平行四边形的性质与判定综合

平行四边形的性质与判定综合图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质1边：对边平行且相等;2角：对角相等;邻角互补；3对角线：对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠ＤAＢ=∠ＢCＤ,∠ＡBＣ=∠ＣDＡOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO复习：3对角线：对角线互相平分。C、20D、12请你识别下列四边形哪些是平行四边形?练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。它的两条对角线长分别为14cm和20cm，∵AB∥CD,AD∥BC(1)猜想：DF与AE间的关系是．已知四边形ABCD，当四个孩子看到时，争论不休，都认为C、20D、12A、48㎝2B、14㎝2一辈子的辛勤劳动，到晚年的AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,3对角线：对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形2.从角与角的关系:

3.从对角线的相互关系:1.从边与边的关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法共有几种？请你识别下列四边形哪些是平行四边形?说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝做一做如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。

ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多)ABCD0例如:(1)AB∥CD,AD∥BC(2)(3)(4)(5)(6)比一比做一做

1、如图所示,在ABCD中，E、F分别是AB、

CD的中点.下图中有几个平行四边形?请说明理由.AEBCFDGH2、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是

．(2)请对你的猜想说明原因．AFECBD

3、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD

123AFEDCBABCD智力大比拼C、20D、12已知四边形ABCD，AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,一位饱经苍桑的老人，经过3对角线：对角线互相平分。如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。它的两条对角线长分别为14cm和20cm，在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.C、20D、12A、48㎝2B、14㎝2AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.A、48㎝2B、14㎝2例如:(1)AB∥CD,AD∥BC在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.ABCD如图,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,∠D=60°,则下列说法中错误的是()∠C=120°B.AE=6㎝C.AD=8㎝D.∠BED=140°ABCDEDABCD如图，ABCD的周长是24㎝，对角线AC把它分成两个周长为17㎝的三角形，则对角线AC的长为（）A、4㎝

B、5㎝

C、7㎝

D、8㎝BABCDABCD如图，在ABCD中，AB=6㎝，BC=8㎝，∠B=30°，则ABCD的面积为（）A、48

㎝2B、14㎝2

C、24㎝2

D、12㎝2

ABCDCABCD如图，ABCD中，AEBC，AFCD，∠B=60°BE=2，DF=3。则ABCD的周长为（）A、20B、12C、20D、12ABCDEFC谈谈你的收获再见!祝同学们学习进步!有没有这样的平行四边形,A、20B、12(2)请对你的猜想说明原因．它的两条对角线长分别为14cm和20cm，的四边形是平行四边形．C、20D、12∠BED=140°C、20D、12如图,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,∠D=60°,则下列说法中错误的是()请你识别下列四边形哪些是平行四边形?两组对角分别相等的四边形是平行四边形．请你识别下列四边形哪些是平行四边形?如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,平行四边形的性质与判定综合活动与探究

已知四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●

在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,求△OBC的周长．ＣＢＡOＤＸ有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?已知：如图，在中，AC与BD相交于点OABCD探究二练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmO

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？能力探究ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？练习:请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？FECBOD●A4、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AH＝CF，AE＝CG，求证：四边形EFGH为平行四边形AGHFEDCB12

6、已知平行四边形ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。DABCPMQN故事陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.这样计算的结果偏大了!DABCPMQN（1）（2）（3）1342