快速提分专项训练巧用一元一次方程解决方案选择问题浙教版（2024）数学七年级上册

浙教版七年级上快速提分专项训练专项巧用一元一次方程解决方案选择问题

01典例剖析02分类训练目

录教你一招

解决方案选择问题时要仔细审题，弄清题目中各条件之

间的关系和作用.在选择合适的方案之前，应分析都有哪几

种可行的方案，再结合求出的每种方案的结果作出判断，这

体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力.

一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售

鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1

吨鲜奶可获利2

000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨

鲜奶可获利1

200元.该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，

则每天可加工鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可加工鲜

奶3吨.受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为

保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销

售或加工完毕.假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使该厂获利最大，最大利润是多少？

分析题目信息，得出可行的生产方案有：

(1)全部制成酸奶；(2)尽量多生产奶粉，其余鲜奶直接销

售；(3)一部分生产奶粉，其余生产酸奶.将三种方案所获利

润进行比较，得出利润最大的方案.解：(1)将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1

200×9＝

10

800(元).(2)用4吨鲜奶生产奶粉，其余直接销售，则可获利2

000×4

＋500×(9－4)＝10

500(元).(3)4天中，设用x天生产酸奶，用(4－x)天生产奶粉，并保

证9吨鲜奶全部加工完毕，由题意，得3x＋(4－x)×1＝9，解得x＝2.5.所以4－x＝1.5.故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，

则可获利2.5×3×1

200＋1.5×1×2

000＝12

000(元).因为10

500＜10

800＜12

000，所以在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉

才能使该厂获利最大，最大利润是12

000元.

租车方案决策1.

[2024·重庆合川区模拟]学校计划组织七年级600名师生租

车进行研学活动，现已知租车公司有32座和45座两种客

车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2

800元，每

辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍.(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？1234567【解】设每辆32座客车的租金为x元，则每辆45座客车

的租金为1.25x元，根据题意，得x＋2×1.25x＝2

800，解得x＝800，所以1.25x＝1.25×800＝1

000.答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租

金为1

000元.1234567(2)若单独租用这两种车辆中的一种(全体师生都能乘坐，

且最多只有1辆车未坐满)，各需多少元？

1234567(3)若学校同时租用这两种客车共14辆(全体师生都能乘

坐，且最多只有1辆车未坐满)，请直接写出两种客车各

多少辆时，租车费用最少，以及此时的租车费用.【解】租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用

最少，此时租车费用为13

600元.12345672.

冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大

世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为

学校推出两种优惠方案.方案一：所有学生门票一律九

折；方案二：如果学生人数超过100人，则超出的部分打

八折.(1)求参观学生为多少人时，两种方案费用一样.1234567【解】设参观学生为x人时，两种方案费用一样，根据题意，得160×0.9x＝160×100＋(x－

100)×160×0.8，解得x＝200.答：参观学生为200人时，两种方案费用一样.1234567(2)学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45

座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数

量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，

求该校七年级参观冰雪大世界的学生人数(司机不占用

客车座位数)

1234567【解】设学校租用45座的客车a辆，由题意，得45a＋15＝60(a－1)，解得a＝5，所以该校七年级参观冰雪大世界的学生人数为60×(5－

1)＝240(人).1234567(3)在(2)的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更

省钱？【解】采用方案一花费160×0.9×240＝34

560(元)；采用方案二花费100×160＋(240－100)×160×0.8＝16

000＋17

920＝33

920(元).因为33

920＜34

560，所以采用方案二购买门票更省钱.1234567

租房方案决策3.

[新考向·数学文化]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统

宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思

是：如果每一间客房住7人，那么有7人无客房可住；如果

每一间客房住9人，那么就空出一间客房.(1)求该店有客房多少间，房客多少人.1234567【解】设该店有客房x间，根据题意，得9(x－1)＝7x＋7，解得x＝8，则7x＋7＝7×8＋7＝63.故该店有客房8间，房客63人.1234567(2)假设店主李三公将客房进行改造后，客房数大大增加.

每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性

订客房18间以上(含18间)，房价按八折优惠.若诗中

“众客”再次一起入住，他们如何订客房更合算？1234567

1234567

购买方案决策4.

为提升学生综合素质，促进学生健康成长，某校组织八年

级(1)、(2)班学生到某景点开展综合实践活动，两个班共

有102名学生，其中(1)班学生较多，有50多名学生.(2)班

学生较少，下面是该景点的门票价格表：购票人数1～5051～100100以上每张门票价格/元7060501234567如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付6

620元.(1)求两个班各有多少名学生？1234567【解】因为(1)班有50多名学生，(2)班学生较少，两

个班共有102名学生，所以(2)班学生人数未超过50.设八年级(1)班有x名学生，则八年级(2)班有(102－x)

名学生，根据题意，得60x＋70(102－x)＝6

620，解得x＝52.则102－x＝50.答：八年级(1)班有52名学生，八年级(2)班有50名学生.1234567因为八年级(1)班有3名学生因特殊情况不能参加此次

活动，所以八年级(1)班有49名学生参加活动.方案一：两个班都以班级为单位分别购票，费用为

49×70＋50×70＝6

930(元)；方案二：两个班合在一起购票，费用为(49＋50)×60＝

5

940(元)；(2)活动当天，八年级(1)班有3名学生因特殊情况不能参加

此次活动，请你为两个班设计一种最省钱的购票方案.1234567方案三：两个班99名学生买101张票，费用为101×50

＝5

050(元).因为5

050＜5

940＜6

930，所以最省钱的购买方案是两个班99名学生买101张票.12345675.

[新视角·项目探究题][2024·衢州实验教育集团期中]根据以

下素材，完成探索任务.素

材1某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200

元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，

向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80％付款.素

材2学校计划添置100张课桌和x把椅子

.1234567【解】方案一：200×100＋80(x－100)＝80x＋12

000(元)，方案二：200×80％×100＋80×80％x＝64x＋16

000(元).问题解决任务

1(1)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用.1234567问题解决任务

2(2)若x＝300，分别计算出两种方案的费用.当x＝300时，方案一：80×300＋12

000＝36

000(元)，方案二：64×300＋16

000＝35

200(元).1234567当x＝300时，由(2)可知，①全按方案一购买，所需的费用为36

000元；②全按方案二购买，所需的费用为35

200元；问题解决任务

3在(2)的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮

助学校设计一种最省钱的方案.1234567③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案

二购买200把椅子，所需费用为100×200＋80×200×80％＝

32

800(元).因为36

000＞35

200＞32

800，所以先按方案一购买100张桌子，同时赠送100把椅子，再按

方案二购买200把椅子最省钱.1234567

运输方案决策6.

B市的水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，

有火车和汽车两种运输方式(路程相同)，运输过程中的损

耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：1234567运输工

具途中平均速度/(千米

/时)运费/(元/千米)装卸费用/

元火车100152

000汽车8020900(1)如果不考虑路上耽误时间，汽车的总费用比火车的多1

100元，你知道B市与A市之间的路程是多少千米吗？请

你列方程解答.1234567

1234567(2)如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽

车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小

时，若你是B市水果批发部门的经理，要想将这批水果

运往本市销售，选择哪种运输方式比较合算呢？1234567

答：当s＝160时，两种运输方式的总费用一样，选择

火车或汽车运输均可；当s＜160时，选择汽车运输比

较合算；当s＞160时，选择火车运输比较合算.12345677.

A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽

车(每辆小汽车的速度相同)同时出发送8名学生到比赛场

地参加运动会，每辆小汽车限坐4人(不包括司机)，其中

一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时

离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工

具是另一辆小汽车，已知小汽车的平均速度是每小时60千

米，人步行的平均速度是每小时5千米(上、下车时间忽略

不计