北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是()A．B．C． D．2．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A．B．C．D．3．在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．-1 B．-2 C．0 D．14．某县12月份某一天的天气预报为气温﹣2～5℃，该天的温差为（）A．﹣3℃ B．﹣7℃ C．3℃ D．7℃5．下列计算正确的是A． B．C． D．6．用一个平面去截一个正方体，截面图形的形状不可能是下列图形（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．已知实数，满足，则代数式的值为（）A．-1 B．1 C．2012 D．-20089．下列说法中正确的有（）①若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；②﹣43表示3个﹣4相乘；③数轴上表示2和﹣2的点到原点的距离相等；④若a2＝b2，则a＝b；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．﹣2的相反数是_____，﹣3的倒数是_____．12．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为________________.13．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的空即六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“细”字相对的字是_____．14．已知单项式2abn﹣1与是同类项，则2m+n=_____．15．一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为_____．16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2017次得到的结果为_________．三、解答题17．计算：﹣12+×﹣（﹣4）÷|﹣|218．化简﹣（3x2﹣3xy）+2（﹣2xy+2x2）19．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．21．计算6÷（﹣）时，小刚同学的计算过程如下：解：原式＝6÷（﹣）+6÷＝﹣12+18＝6（1）请你判断小刚同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；（2）用适当的方法计算的值．22．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．请完成以下问题：（1）求（﹣3）⊗2的值；（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．23．王先生到泉州台商投资区行政服务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下:（单位：层）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？24．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1），各表示几？答：_____，_____；（2）这个几何体最少由_____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；（3）能搭出满足条件的几何体共有____种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有____种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．25．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.（2）商场要想让销售利润平均每月达到10000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1．C【详解】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故选C.【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．C【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．3．B【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣2．故选B．4．D【解析】∵5-（-2）=7℃，∴该天的温差为7℃.故选D.5．D【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案．【详解】解：A、3m和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题．6．D【分析】正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.【详解】正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．【点睛】此题考查的是正方形的截面图形，掌握正方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键.7．D【解析】试题解析：A.，故错误.B.,故错误.C.故错误.D.,正确.故选D.8．A【分析】根据非负数的性质进行计算即可.【详解】解：∵，∴，，∴，，∴.故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键.9．B【分析】根据有理数减法法则、乘方的意义、数轴上两点距离公式和倒数的性质判断即可.【详解】①例如：3﹣（﹣2）＝5，故错误；②﹣43表示3个4相乘的相反数，故错误；③2与﹣2到原点的距离都是2，故正确；④a2＝b2，则a＝±b，故错误；⑤0没有倒数，故错误；故正确的有1个；故选：B．【点睛】此题考查的是有理数减法、乘方、数轴和倒数，掌握有理数减法法则、乘方的意义、数轴上两点的距离公式和倒数的性质是解决此题的关键.10．B【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：A、，此项错误B、，此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．11．2-【分析】根据相反数的定义和倒数的定义计算即可.【详解】﹣2的相反数是：2，﹣3的倒数是：﹣．故答案为：2，﹣．【点睛】此题考查的是相反数和倒数，掌握利用相反数和倒数的定义求相反数和倒数是解决此题的关键.12．2.13×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将213000000用科学记数法表示为：2.13×108．故答案为：2.13×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．范【分析】根据正方体的平面展开图的特征判断即可.【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据对立面无公共点，可判断图中面“细”与面“冷”、面“静”、面“心”、面“规”都有公共点，故与面“范”相对．故答案为：范．【点睛】此题考查的是通过正方体的平面展开图，找对立面问题，掌握正方体的对立面无公共点是解决此题的关键.14．7【解析】解：∵2abn﹣1与是同类项，∴1=m﹣1，n﹣1=2，解答m=2，n=3，∴2m+n=7．故答案为：7．15．π【分析】通过几何体的三视图即可判断几何体的形状，然后再利用体积公式计算体积即可.【详解】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．V＝•π•12×2＝π，故答案为π．【点睛】此题考查的是求几何体的体积，解决此题的关键是通过三视图还原几何体的形状，再利用体积公式计算体积.16．6【解析】第1次得到的结果为：12×=6，第2次得到的结果为：6×=3，第3次得到的结果为：3+5＝8，第4次得到的结果为：8×=4，第5次得到的结果为：4×=2，第6次得到的结果为：2×=1，第7次得到的结果为：1+5=6，第8次得到的结果为：6×=3，第9次得到的结果为：3+5=8，…，从第1次开始，每6次计算为一个循环组依次循环，2017÷6=336...1所以，第2017得到的结果为6.点睛：本题主要考查的是代数式求值及探索与规律，读懂图表信息，准确计算并发现循环情况是解题的关键；首先把x=12代入程序中计算，以此类推得到一般性规律：从第1开始，每6次计算为一个循环组依次循环；然后求出第2017次里面有多少个6次，并得到其余数，得到相应的结果即可.17．【分析】根据有理数的乘方、乘法法则、除法法则及加减法法则计算即可.【详解】解：﹣12+×﹣（﹣4）÷|﹣|2＝﹣1+＝．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、乘法法则、除法法则及加减法法则是解决此题的关键.18．x2﹣xy【分析】去括号、合并同类项即可.【详解】解：原式＝﹣3x2+3xy﹣4xy+4x2＝x2﹣xy．【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.19．见解析【分析】根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可.【详解】如图所示：．【点睛】此题考查的是画三视图，解决此题的关键是根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图.20．原式=12a2b﹣6ab2=．【解析】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析：原式当时，原式21．（1）不正确，正确的见解析；（2）.【分析】（1）由除法无分配律即可判断，再根据有理数的混合运算顺序写出正确的过程即可；（2）先根据除以一个数等于乘它的倒数和乘法分配律计算，按有理数的运算顺序计算，再相加即可.【详解】（1）因为除法无分配律，故不正确，正确解法为：原式＝6÷（﹣）＝﹣36；（2）＝（）×（﹣18）＝﹣9+3﹣2＝﹣8，=【点睛】此题考查的是有理数的运算顺序、乘法分配律，掌握只有乘法分配律和有理数混合运算的运算顺序是解决此题的关键.22．（1）5；（2）x＝﹣【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x32﹣2（﹣x）=22﹣2x9+2x＝4﹣2x，移项合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣．【点睛】此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.23．(1)最后回到出发点1楼;(2)16.8度.【分析】（1）计算，看和是否为0，即可作出判断；（2）计算出电梯运行的总路程，然后乘以0.1度即可得出总的耗电量.【详解】（1）解：依题意得，即此时王先生最后回到出发点1楼．（2）解：依题意得=16.8（度），即王先生办事时电梯需要耗电16.8度.【点睛】本题考查有理数的加减法在实际问题中的应用，理解正负的意义是解题关键.24．（1）b=1，c=3；（2）9，11；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=3；（2）第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有4种，请在所给网格图中画出其中的任意一种即可．试题解析：解：（1）b=1，c=3；（2）最少由_9___个小立方块搭成，最多由11_个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有4种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．下图供参考：考点：几何体的三视图．25．（1）①（40+a）；②（10+a）；③（600-10a）；（2）经理甲与经理乙的说法都正确.【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；（2）根据平均每月能售出60