计量经济学答案-湘潭大学(龚志民 马知遥)讲解

计量经济学课后习题答案一一湘潭大学出版社（龚志民马知遥）

第一章导论

LI说明什么是横截面数据、时间序列数据、合并截面数据和面板数据。

答：截面数据是指一个变量或多个变量在某个时点的数据集。也就是说，在同一个时点观察

多个对象的某个属性或变量取值。

时间序列数据是指对一个或几个变量跨期观察得到的数据。也就是按固定的时间间隔观察某

个对象的属性或变量的取值。

合并截面数据是指在不同时点截面数据的合并。不同时点的械面单位可以不同，即不同时点

抽取的样本不必相同。

面板数据也称纵列数据，是对若干固定对象的属性或变量值跟踪观察而得的数据，跟踪观察

一般是按固定时间间隔的挎期观察。1.2你如何理解计量经济学？

答：计量经济学是在对经济数据的收集和加工，并以图、表等各种形式展现经济发展现状的

基础上，进行定量研究，同时进行经济理论的探索和经济变量之间关系的研究，并注重理论

的可度量性及其经验验证，总之，计量经济学是利用经济学理论、数学、数理统计学方法、

计算机工具和统计软件研究经济学问题的一门学科。

1.3DATA1-1给出了2010-2011年中国31个省市GDP和固定资产投资的数据，你能想到那

些方法研究两者之间的关系？

答：方法一：用一元线性回归模型的方法。

方法二：相关分析。利用数据可以求出两者之间的相关系数r,利用相关系数的性质即可判断

出两者是否存在相关关系。

1.4DATA1-2给出了中国1952-2012年GDP和消费支出的数据，尝试对消费和收入的关系作

出描述。从中你有什么发现？

答：从表中数据可以看出：当收入增加时，消费也会相应的增长；当收入增加幅度变大时，

消费增加的幅度也变大，但消费增加的幅度比收入增加的幅度小。也就是说，收入增加时，

收入增加的一部分用于消费，而不是全部。这很符合消费者边际消费倾向小于1的理论。由

此可见，消费和收入可能存在高度相关性。通过描图更能直观地说明问题。

第二章线性回归模型的基本思想与最小二乘法

2.1总体回归函数（PRF）与样本回归函数（SRF）有何区别？

答：总体回归函数和样本回归函数的区别是：总体回归函数准确地描述了某种状态下或某个

范围内变量之间客观存在的关系，但一般是未知的，而样本回归函数是对总体回归函数的近

似，是利用样本数据计算得到的。

2.2拟合优度的含义是什么？

答：拟合优度是回归直线对观测值的拟合程度，它的直观含义是因变量的变动能被自变量解

EssRSS

释的比例。其定义是,/^=-----=1--------。R?的值越接近1，说明回归直线对观测

TSSTSS

值的拟合程度越好，反之，R?的值越接近o,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

2.3误差与残差有何区别?

答：残差指真实值与由样本回归函数所得的估计值的差，而误差是真实值与由总体回归函数

所得的估计值的差。

2.4以下是某城市10个市场苹果需求（Y）和价格（X）的数据：

Y999170796055701018167

X2224232627242523~2226

⑴计算EE，z孙。

（2）假设丫=片+尸2乂+打，计算系数的OLS估计量£，A。

（3）做出散点图和样本回归线（利用统计软件）。

\YAXAKX

(4)估计苹果在本均值点（N,P）的需求弹性（-

V5TAX7

答：⑴

又=(22+24+23+26+27+24+25+23+22+26)/10=24.2

P=(99+91+70+79+60+55+70+101+81+67)/10=77.3

Zy2=Z(Y—X)2=470.89+187.69+53.29+2.89+299.29

+497.29+53.29+561.69+13.69+106.09=2246.1

Z%2=Z(X-X,.)2=4.84+0.04+1.44+3.24+7.84+0.04+0.64+1.44+4.84+3.24=27.

Z盯二Z(X-XJ(Y-工)=47.74+2.74+8.76+3.06+48.44+4.46

+5.84+28.44+8.14+18.54=176.16

176.16

⑵A=6.38

27.6

£=P-A》=77.3-6.3824.2=-77.096

（3）散点图和样本回归线如下图所示:

X

AyAX

AXXnX…24.2।…

（4）——+----=---------------二-x=-6.38x------=-1.997

YXAXY-y77.3

也就是说当价格变动1时，需求将反向变动1.997。

2.5DATA1-I给出了中国2011年各省市GDP（Y）和投资（X）的数据。利用统计软

件（Eviews或Stata）回答以下问题：

（1）做散点图，观察投资对GDP的影响。

（2）估计回归方程匕=夕］+从Xj

（3）你如何解释斜率系数的含义?

答：（1）散点图如下：

60,000

50,000-.

.

40,000

>30,000-

••

20,000-・..*

*

■■

10,000-,v•e•

0------------------1----------------------1----------------------

010,00020,00030,000

X

（2）以下是用eviews6.0输出的结果，可知：

Y=1.832478X.-490.2798,即为所要求的估计回归方程。

（3）斜率系数是指当投资变动I单位时，GDP将变动1.832478单位。

2.6利用统计软件【回答以下问题：

（1）估计丫的变动（失业率增量：百分数）对X的变化率（经济增长率：百分数）的回

归方程。

（2）提取自变量的系数，你有什么发现？

提示：研究奥肯定律。奥肯定律是指：经济增长超过潜在的经济增长水平的增量每提升

一定幅度时，失业率将下绛一个百分点。

答：（1）根据eviews6.o输出结果得到估计方程为：duem=1.233-

（2）由（1）中所求的方程可以知道斜率一0.373<0,可知当GDP变动1个百分点时，失

业率将反向变动0.373个百分点。

duem=-0.373（dgdp-3.31）,即经济增长每增加3.31个百分点，失业率将下

降1个百分点。

2.7假设一元回归方程中的截距项为零，即匕=尸2乂,-+%（，=1,2,・・・.）,利用最小

二乘法的思想计算斜率系数4的估计量A0计算var（A）及其估计量。

答：4=工_/=工_Ax,，残差平方和RSS=X42=Z（Z—AX,）2,两

边对A求导数，并令其为零：

2Z(Y—AXj)(—X,)=0,求得

AZX；var（X）

var(wz)_(y~

从而,var(/?)=

2（£X；）2

2.8•证明：因变量y对自变量x回归的拟合优度R等于x和y的（样本）相关系数的平

方，即R2=4y,其中小丫是x和丫的（样本）相关系数。

答：证明：

二cov（x,y）_工型

2二RSS=二厂2

-南一西市一刀?一"2ZS?"Z^W冲

2.9,采用正文中的记号，试证明：

Z&=0,Z&%=°，=°，Y=Y

解：4=工-g=x-&-Ax,。由正规方程：

ZU—6—AXj）x,=o,x（z—6-Ax,）（-i）=o

所以,》=0,与/=0

Z4%=Z（x一》）%=Xx同一z后又=°

=Z(£+B?x^二工/寓+工&*〃=8，^正+a=o

人人人A人

Y=B\+/3?X=B\+/3?X=Y

第三章一元经典线性回归模型的基本假设与检验

问题

3.1TSS,RSS,ESS的自由度如何计算？直观含义是什么？

答：对于一元回归模型，残差平方和RSS的自由度是。l2),它表示独立观察值的个数。

对于既定的自变量和估计局液和A，〃个残差

u.^Y-p-p.X,

必须满足正规方程组。因此，几个残差中只有(〃-2)个可以“自由取值”，其余两个随之确

定。所以RSS的自由度是(〃一2)。

TSS的自由度是n个离差之和等于0,这意味着，n个数受到一个约束。

rtl±TSS=ESS+RSS,回归平方和ESS的自由度是1。

3.2为什么做单边检验时，犯第一类错误的概率的评估会下调一半？

答：选定显著性水平。之后，对应的临界值记为心/2,则双边检验的拒绝区域为I“2勒2。

单边检验时，对参数的符号有先验估计，拒绝区域变为fNj/2或，工一，山2,故对犯第I类错

误的概率的评估下下降一半。

3.3常常把高斯-马尔科夫定理简述为：OLS估计量具有BULE性质，其含义是什么？

答：含义是：

(1)它是线性的(linear)：OLS估计量是因变量的线性函数。

(2)它是无偏的(unbiased)：估计量的均值或数学期望等于真实的参数。比如

(3)它是最优的或有效的(Bestorefficient)：如果存在其它线性无偏的估计量，其方差必

定大于OLS估计量的方差。

3.4做显著性检验时，针对的是总体回归函数(PRF)的系数还是样本回归函数(SRF)的

系数？为什么？

答：做显著性检验时，针对的是总体回归函数(SRF)的系数。总体回归函数是未知的，也

是研究者所关心的，所以只能利用样本回归函数来推测总体回归函数，后者是利用样本数据

计算所得，是已知的，无需检验。

（习题）

3.5以下陈述正确吗？不论正确与否，请说明理由。

（1）X值越接近样本均值，斜率的OLS估计值就越精确。

<J答，当X值越接近样本均值时

答：错误。因为se（A）=

入；0

王二乂-又将会变小，则之乂；也将变小，这将会导致超（A）变大。标准差的变大致使

r=i

OLS估计值波动更大，OLS估计值也变得更不精确了。

（2）如果误差项〃与自变量X相关，则估计量仍然是无偏的。

答：错误。在证明估计量是无偏性的时候，我们假定自变量是给定的，否则

E机=A+£尔%）邛2的第一个等式不成立。

（3）仅当误差项服从正态分布时，估计量才具有BLUE性质。

答：错误，在证明高斯-马尔科夫定理时，无需假设误差项服从正态分布。

（4）如果误差项不服从正态分布，则不能进行f检验和尸检验。

答：正确。在证明相关统计量服从学生分布和F分布时•.需要假设误差项服从正态分布。

（5）如果误差项的方差较大，则置信区间较宽。

答：正确。因为当误差项变大时，置信区间的表达式：

及一$贸62）4/2442《力2+阳22）・%2中，估计量方差更大，从而可知置信区间将会变宽。

（6）如果自变量方差较大，则系数的置信区间较窄。

答：正确。因为自变量的方差较大，则系数估计量的方差较小。以一元回归方程为例：

系数估计量的方差随自变量方差的增加而增加。

（7）〃值较大意味着系数为零的可能性小。

答：错误。P值就是当原假设为真时样本观察结果对应的统计值出现的概率，p值较大意味

着拒绝原假设犯错的可能性较小，也就是说系数为0的可能性也就越大。

（8）如果选择的显著性水平较高（p值较小），则回归系数为显著的可能性较大。

答：错误。当选择的显著性水平较高时，容许犯第I类错误的概率上限将会下降，这使得我

们断言“回归系数显著”的可能性也越小。

（9）如果误差项序列相关或为异方差，则估计系数不再是无偏或BLUE。

答：错误。当误差项序列相关或为异方差时，估计系数依然是无偏的，但是不再具有有效性,

同时线性性也是满足的。

（10）〃值是零假设为真的概率。

答：错误。P值是当原假设为真时我们拒绝原假设的概率。

3.6以下是商品价格P和商品供给S的数据：

P27514828

S154132928431740

£s2=]025,Z〃2=55.9,=255.4

其中小写字母表示离差（观察值减去均值）。

（1）估计OLS线性回归方程E（S）=0、+/32P。

（2）估计用,用的标准差。

（3）检验假设：价格影响供给。

（4）求用的置信度为95%的置信区间。你对置信区间有何评论？

-yp-Vs.

答：（1）尸=^_L=4.625S=^^=28.125

88

«Vxy；--人—

由系数估计公式：仇二七黑，0\=Y—0、X,可得

E3

255.4

=4.57=S2P=28.125-4.57x4.625=6.99

可得估计的回归方程为：F（S）=/?,+/?2P=6.99+4.57P

（2）由于总体方差未知，贝ijse（«）=

se（A）=

（3）假设：HO:/?2=O,则

AA

A

—而对于当前样本,«13.63

阳⑸）

se（P2）

利用Excel计算可得：

Pr帅.（%|之13.63）=9.6845石・06

这说明，在一次抽样中，统计量绝对值大于等于13.63的概率非常非常小，几乎不会发生。

所以，我们拒绝原假设：HO:/72=O,则说明价格影响供给。

(4)由置信区间公式:

这里a=5%,对于本题，自由度为〃-2=6,则心=2.447.已知«=6.99,

$«(或)=1.786,故

2.6197</7,<11.3603

这也就是说［2.6197,11.3603］有95%的可能性包含四。【不能说：口有95%的可能性落在

区间[2.6197,11.3603]M

3.7已知y和X满足如下的总体回归模型：Y=^+/32X+U

(1)根据Y和X的5对观测值计算出:

Zx=55,Zy=i5,Z』=74,ZV=I°，E^=27

利用最小二乘法估计4,4。

答：/,一£」'，卫=0.3649

74

/=P-A又=3—0.3649x11=—3.0139

(2)经计算，该回归模型的残差平方和RSS为1.4。计算判定系数，并估计回归标准误。。

ESS.RSS.1.4

答：R-2=---=1-----=1----=0.86

TSSTSS1()

=2a+X)2=Yxj+nX2=74+5x112=679

人

(7==0.2277

3.8假设某人利用容量为19的样本估计了消费函数G=a+/匕+%，并获得下列结果:

q=15+0.81?；

r=(3.1)(18.7)R2=0.98

(1)计算参数估计量的标准差。

(2)构造/的95%的置信区间，据此检验尸的统计显著性。

BA081

答：（I）上ka18.7可得：s«（0=——=0.0433

se（P）18.7

a15

—^«3.1可得：5e（d）=—=4.8387

se（a）3.1

（2）由置信区间公式：p-se{p）ta12<P<P+se（P）-ta/2,可得：

0.7186</?<0,9014,原点没有包含在置信区间内，故£是统计显著性的。

3.9已经得到如下回归方程：

X=0.2033+0.6560%

5^=（0.0976）（0.1961）

R2=0.397ESS=0.0544RSS=0.0358

其中y=l972年妇女的劳动参与率（LFPR）,X=1968年妇女的劳动参与率。该回归结果

来自于美国19个城市构成的数据样本。

（1）你如何解释该结果？

（2）在对立假设为的前提下，检验H0:/72=l的虚拟假设（零假设）。你使用什

么检验？为什么？

（3）假设1968年的LFPR为0.58（或58%）,基于上述回归结果，1972年的LFPR的均值

的估计值是多少？构造其真实均值的95%的置信区间。

（4）如何检验总体回归误差项服从正态分布的虚拟假设？

答：（1）由可决系数0.397可知，两个年度的劳动参与率有一定程度的相关性，但相关程度

不是很高。直观地说，劳动力参与率存在一定的惯性。（二战后妇女劳动参与率稳步上升，

72年与68年劳动参与率之间的相关性是很自然的）

（2）使用t检验。假设：HO：/72=1,则

AA

星二-3,而对于当前样本，生LR—1.754

se（A）s«（A）

利用单边检验，接受原假设。使用单边检验是因为我们有先验判断：p2>\

（3）E（行的估计值Y=0.2033+0.6560X=0.2033+0.6560x0.58=0.5738

由总体方差未知，则Y-se（Y）tat2<E（Y）<Y+se（Y）ta12,

查表，3（0.05）=2.11,95%的置信区间为

[y-2.11*se（Y）ta/2,y+2.11*se（Y）]

但X（1968年参与率）的平均值未知，Y估计值的方差无法计算。

（4）有三种方法可以检验总体回归误差项服从正态分布的虚拟假设：（1）残差直方图：用

频率描述随机变量概率密度函数的图示法。（2）正态分位图：把一组数据标准化之后与标准

正态分布比较（3）雅克•贝拉检验。如果残差服从正态分布，雅克和贝拉证明了JB统计量

服从自由度为2的％?分布。如果JB统计量对应的〃值很小，就拒绝残差服从正态分布的

零假设，否则就不能拒绝正态分布假设。但本题没有给出相关数数据，不能进行检验。

3.10考虑双变量模型

模型i：K=4+4X,+%

模型11：工=四+%。厂4）+%

其中又=（Zx）/〃，〃是样本容量。

（1）它们的OLS估计量是否相同（4与由，A与&2）？

（2）OLS估计量的方差是否相同？你认为那个模型更好？

答：（1）4与之相同，4与名不相同。W…，仇=丫一仇x,

.Z（%・一

2一Z（一一夕',2%

⑵阳©=J急3阳A）二忘’

se（凰）=/0_=/—，

~（一f）2JXX

则可知阳给MS

se（fi2）=se（a2）

因为，工乂：二二七+办二2年+疝^之^片

所以第二个模型比较好。

3.11数据DATA3J给出了美国在1960・2005年间商业和非农商业部门的小时产出指数（X）

和实际工资（丫）的数据，基年（1992）指数为100,且指数经过了季节调整。

（1）分别就两个部门将丫对X描点。

（2）这两个变量之间关系的背后有什么经济埋论？散点图支持该埋论吗？

（3）估计y对x的回归方程。

答：（1）下图是商业部门的小时产出指数与实际工资散点图:

180-

160-

140-

120-

100-

80-

60-

40-

20-

0-

406080100120140

X

下图是非农商业部门的小时产出指数与实际工资散点图：

X

（2）效率工资理论认为实际工资水平与经济增长是正相关的。该散点图支持该理论。

（3）对于商业部门可以从eviews6.0得出以下回归结果：

y=1.992435X-102.3662

对于非商业部门得到如下分析结果:

r=2.075734X-111.6407

3.12蒙特卡罗试验:给定10个X的值:80,100,120,140,160,180,200,220,240,260。变

量y的生成机制是回归方程：Z=20+0.6Xj+%,其中/N(0,9)。生成100个样本,

求出100个样本回归方程的系数估计值，对这些估计值描图。你有什么发现？计算每个I可归

方程的残差平方和除以(10-2=8)的商，考察100个商的平均值。你有何发现?

答：

scalarb2=0

scalars2=0

scalarts=0

seriesx1

seriesy

x1(1)=80

x1(2)=100

x1(3)=120

x1(4)=140

x1(5)=160

x1(6)=180

x1(7)=200

x1(8)=220

x1(9)=240

x1(10)=260

for!j=1to100

y=20+0.6*x1+3*nrnd

equationeq.Isycx1

b2=b2+eq.@coef(2)

s2=s2+eq.@SSR

next

b2=b2/100

ts=s2/8

ts=ts/98

showb2

showts

3.13*下列模型中，那些可以化为线性回归模型来处理:

1

(1)丫=泊+氏x+u(2)Y=

I+«4+为X+”

(3)Y=d+e-%x-2)+

u(4)Y=^+/3^X+U

(5)Y=--------——

q+y^/x+x+〃

答：(1),(2),(5)可以转化为线性回归模型来处理。

3.14考虑过原点的回归方程：

丫产限卢4

CLRM的假设仍然成立。

(1)求系数估计量A及其方差var(A)。

(2)求var(w/)的估计量及var(7?2)的估计量。

(3)TSS=ESS+RSS晒然成立吗?如果不成立，如何合理定义拟合优度？

答：⑴虫=丫「*=丫「3贯「残差平方和RSS=ZM=Z(X—/2XJ2,两边对区求

导数，并令其为零：

、X匕

2Z(Z—AX,)(—X,)=(),求得

从而

XY

A，，『

var(A)=var(Y.；)=。fx:、=y；

£x；(»”£x：

AX)?

(2)答:cr-var(H)

fn-\n-\

g2

则var(&)=

(3)TSS=ESS+RSS不再成立

拟合优度可按如下方式下定义:

KB其中的变量x,y都是原始形式，即不是离差(原值减去相应的均值)

形式。

第四章多元线性回归模型的估计与假设检验

问题

4.1什么是偏回归系数？

答：在总体回归函数y=/+Ax2+&X3++卜+"

中，系数月,一・,凡被称为斜率系数或偏回归系数。（多元样本回归函数的系数亦称偏回归

系数）

4.2什么是完全多重共线性？什么是高度共线性（近似完全共线性）？

答：对于解释变量x「X2，X3…x《，如果存在不全为。的数4,4,4…4，使得

则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。

如果解释变量X1,X2，X3…XR之间存在较大的相关性，但又不是完全共线性，则称解释

变量之间存在不完全多重共线性。

4.3多元回归方程中偏回归系数与一元回归方程中回归系数的含义有何差别？

答：相同点：两者都表示当X每变化一单位时，Y的均值的变化。

不同点：偏回归系数是表示当其他解释变量不变时，这一解释变量对被解释变量的影响。而

回归系数则不存在其他解释变量，也就不需要对其他变量进行限制。

4.4几个变量“联合显著”的含义是什么？

答：联合显著的含义是，几个变量作为一个集体是显著的。即在它们的系数同时为0的假设

下，统计量超过临界值。直观的意义是，它们的系数同时为零的可能性很小。

习题

4.5下表中的数据匕乂2，丫3分别表示每周销售量，每周的广告投入和每周顾客的平均收入

(见DATA4-5)

Y302338362361422380408447495480

X214152623303333384246

X332333536404144444748

(1)估计回归方程£（丫）二4+"2+所3°

（2）计算拟合优度。

（3）计算校正拟合优度。

（4）计算用的置信区间（置信水平为95%）。

（5）检验假设H。：用=0（备择假设H］：用。0,显著性水平为5%）

（6）检验假设H。：四二0（备择假设H1：4>0,显著性水平为5%）

（7）检验建设Ho：^=^=O（显著性水平为5%）。

答：（1）由eviews6.0输出结果:

可知£=109.4,氐=2.835714,以=5.125714

回归方程为：E（Y）=109.4+2.835714X）+5525714X3

（2）由输出结果可以得到拟合优度为0.910086。

（3）由输出结果可以看出调整的拟合优度为0.884396。

（4）由输出结果可以看出“（其）一2.833077

由力2-se（A）•%2〈夕2WA+se（B〉ta/2（%2=2.3646）

可得△的置信区间为［-3.86,9.53］

（5）5^（^）=5.244381

,=0=^211=0.9774

se（一）5.244381

该统计最服从t分布，杳表可知prob.（|〃N2.3646）=0.05,（）.9774<2.3646

不能拒绝零假设。

⑹se(£j=5.244381

^74

查表可知，prob.（r>1.89）^0.05,单边检验时的拒绝区域是{121.89},接受零假设。

（7）非受限方程的拟合优度为0.910086,受限方程的抵合优度为0,计算

4-539

查表月40.05）=4.73<35.39,拒绝原假设。

4.6利用DATA4-6中的数据，构建类似于(4.16)的价格模型，重新研究房屋价格的影响因

素。

答：建立回归模型为：

u

price=+01assess+/33bdnns+P^colonial+/35lotsize+06sq9+

(方程i)

其中这些变量分别是估价、卧室数量，是否移民，批量销售，房子大小。

由eviews输出结果:

PRICE=C(I)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLOMAL+C(5)*LOTSIZE+C(6)*SQRFT

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c(l)-40.4476621.59420-1.8730800.0646

C(2)0.904U780.10426b8.6/0/21O.OIXJO

C(3)9.6302566.9162901.3924020.1676

C(4)9.54757110.647350.8967090.3725

C(5)0.0005990.0004971.2055840.2314

C(6)0.0010710.0171970.0623010.9505

R-squared0.830864Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squared0.820551S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.51092Akaikeinfocriterion10.44965

Sumsquaredresid155242.4Schwarzcriterion10.61856

Loglikelihood-453.7845Hannan-Quinncritcr.10.51770

F-statistic80.56328Durbin-Watsonstat2.118382

Prob(F-statistic)0.000000

从输出结果中可以看出，sqrft是很不显著的,去掉sqrfl重新估计方程有：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE

CoefficientStd.Error1-StatisticProb.

C(l)-40.3045421.34241-1.8884710.0625

C(2)0.9094440.05841515.568670.0000

C(3)9.7499906.6039171.4763950.1436

C(4)9.47922410.526%0.9004730.3705

C(5)0.0005930.0()04831.2279220.2229

R-squared0.830856Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squared0.822704S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.24904Akaikeinfocriterion10.42697

Sumsquaredresid155249.8Schwarzcriterion10,56772

Loglikelihood-453.7866Hannan-Quinncritcr.10.48367

F-statistic101.9264Durbin-Watsonstat2.118219

Prob(F-statistic)O.(X)(X)(X)

从结果中可以看出，colonial是相对不显著的，删掉colonial,重新估计有：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*LOTSIZE

CoefficientStd.Error(-StatisticProb.

C(l)-38.9514321.26547-1.8316750.0705

CO)0905694005X20115.561560000()

C(3)11.550936.2866961.8373610.0697

C(4)0.0005900.0004821.2236900.2245

R-squared0.829203Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squarcd0.823103S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.20032Akaikeinfocriterion10.41396

Sumsquaredresid156766.5Schwarzcriterion10.52657

Loglikelihood-454.2143Hannan-Quinncriter.10.45933

F-statistic135.9377Durbin-Watsonstat2.121318

Prob(F-statistic)0.000000

可以看出删掉后，模型更加优化，但是lotsize的显著性也不高，删掉lotsize有:

PRICE=C(l)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS

CoefficientStd.Errorl-StatisticProb.

C(l)-39.6998721.31877-1.8622020.0660

C⑵0.9272290.05563916.665210.0000

C(3)11.346426.3028361.8002080.0754

R-squarcd0.826159Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squarcd0.822068S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.32653Akaikeinfocriterion10.40890

Sumsquaredresid159561.0Schwarzcriterion10.49336

Loglikelihood-454.9918Hannan-Quinncriter.10.44293

F-sta(isiic201.9758Durbin-Watsonstat1.990294

Prob(F-statistic)0.000000

可以看出变量的显著性水平很显著，由此，估价、卧室数量对房屋的价格影响比较显著.

4.7利用y=某电缆制造商对其主要客户的年销售量（百万英尺），X2=GNP（10亿美元）,

乂3=新房动工数（千套），X4=失业率（％）,乂5=滞后6个月的最惠利率，乂6=用户用

线增量（％）得到如下回归方程（16年的数据）

Y=5962+4.88X2+2.36X3-819X4+12X5-851X6

se=（2.51）（0.84）（187）（147）（292）7?2=0.82

（1）此模型中各系数的预期符号是什么？

（2）系数符号是否与预期一致？

（3）系数在5%的显著性水平上是统计显著的吗？

（4）如果先做y对乂2，乂3，乂4的回归，拟合优度为R2=0.6021。然后决定是否加进

变量X5和乂6。你如何知道是否应该把X5和乂6加进模型？你用何种检验？进行必要的

计算。

答：（1）X2的预期符号是正的；X3的预期符号是正；的预期符号是负：X,的预期

符号是负：的预期系数是正。

(2)由(1)知，X5.的系数符号和预期是不一致的。

人

⑶一^el.94,

se(A)

prob.(r10>1.94)=0.0405

这说明，月2是显著的。同理可以得到，四、四、风都是显著的。

八

12

A〃欣帅o,O.O82)=0.94

但对于/75，=0.082,

se0)-147

可知，夕5是不显著的。

(4)可以使用瓦尔德检验。由公式：

F=(*&)/(%-m)=(0.82-0.6021)/2=6

「(1-%)/(〃一七)"(1-0.82)/(16-6)"•

可知：F>F^=4A0.则说明凤，人是联合显著的。

则应该把他们两个加进模型(严格地说，应该是不能同时从模型中去掉)。

4.8利用15个观察数据估计三变量(两个解释变量*2，乂3)回归模型得到如下结果：

TSS=6600,ESS=2200o

(1)求残差平方和RSS。

(2)TSS,RSS和ES5的自由度各为多少？

(3)检验假设：X”X3对被解释变量没有影响,使用什么检验？

(4)如果没有残差数据，但知道三变量回归方程的拟合优度，能否完成(3)中的检验？用

什么计算公式？

答：⑴RSS=TSS-ESS=6600-2200=4400

⑵TSS的自由度是N-1=15—1=14,RSS的自由度是N—K=15—3=12,ESS

的自由度是2。

⑶可以使用联合显著性检验：小黑端引二温信=3.。。

F<^(0.05)=3.89,因此接受原假设。

(4)能。我们可以使用瓦尔德检验。零假设：仇=伙=0,

非受限模型为：Y=0卢仇X卢氏X,+u

受限模型为：Y=&+u

心/伏-1)

则我们可以用公式乙=

(1-&)/(〃-幻

4.9数据DATA4-7给出了64个国家婴儿死亡率(CM)、女性识字率(FLR)、人均国民收

入(PGNP)和总生育率(TFR)的数据。

(1)做CM对FLR的回归。

答：由eviews6.0输出结果：

CM=263.86-2.39FLR

_(方程1)

p=(().()()()())(O.OOOO)R2=0.6642

(2)做CM对FLR和PGNP的回归。

答：由eviews6.0输出结果:

CM=263.64-2.23FLR-0.0056PGNP

_(方程2)

p=(0.0000)(0.0000)(0.0065)R2=0.6981

(3)做CM对FLR,PGNP和TFR的回归。观察校正拟合优度的变化。

答：由cvicws6.0输出结果可知：

CM=168.3-1.768-0.0055PGNP+12.87TF7?

p=(0.0000)(0.0047)(0.0032)(方程3)

R2=0.73

由三个回归方程可以看出，校正拟合优度逐渐上升。

(4)根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？

答：应该选择第三个模型，因为该模型的拟合优度最高，并且每个变量的系数显著。

(5)检验FLR和PGNP的联合显著性。

答：由题意知，零假设为：Z?2=y?3=0

由eviews6.0输出结果:

r=-46.03-33.79TF/?

可知受限方程为:(方程4)

R2=0.450422

利用输出结果可知方程3和方程4的拟合优度分别为0.747372,0.450422<.

少(0.747372-0.450422)/2

则nl：F.=------------------:-=35.26

c(1-0.747372)/(64-4)

设显著性水平为5%,则查表知鸟/(0.05)=3.15Fc>F\因此拒绝原假设，则知

FLR和PGNP是联合显著的。

4.10考虑以下模型

A：匕=%+%X2,+%X.+即

B：(工_乂2，=回+用X2,+&X.+〃2,

(1)6和4的估计值是否相同，为什么？

(2)%和43的估计值是否相同，为什么？

(3)%和夕2的估计值有何关系？

(4)两个模型的拟合优度能否比较(即较大的拟合优度模型较好)？为什么？

答：(1)相同。因为将模型B变形可知：Z=4+(£2+D对应

X2/+/?3X3Z+«2/,

于模型A,由于自变量是相同的，则名和片的估计值是相同的。

(2)相同。由变形的模型B和模型A相比较而言，可以看出由于自变量是一样的，可知

和的估计值是相同的。

(3)a2=/32+l

(4)不能比较。因为这两个模型的因变量不•样的，对于A模型的因变量是X，而模型B

中的因变量是工一X7，所以无法比较。

4.11根据1978年至2012年中国城镇居民的收入和消费的数据(DATA4-8),得到如下回归

方程(year是时间趋势变量)

Consumption=-267.30+0.74Income+85.54year

t=(-1.85)(37.30)(6.58)

(i)收入增加一个单位时引起的消费增量称为边际消费倾向MPC,MPC显著不为I吗？

给出检验过程。

（2）Year的系数显著吗？其经济含义是什么？

（3）计算每个系数估计量的标准误差。

答：（1）零假设为：尸2=1，则

_0。4-1

=-0.0018

-144.49

杳表Z32（0.05）=2.037,因此不能拒绝原假设，所以系数显著不为1。

（2）零假设为：氏=0,6.58>2.307,拒绝零假设，故系数显著异于0。

（3）由—1.85=-267.30,可得se（q）=i44.49,

SC（61）

074

t=37.30=——----，可得,seQ%)=().()2.

se(A)

1=6.58=8554，可得,se（/3）=\3

se（四）

4.12蒙特卡罗试验：假设你已经知道真实的模型:

匕=180—1.8X2—0.006X3+1OX4+%

其中%N（0,4（）2）,丫2，*3，乂4分别是DATA4-7中的FLR（女性识字率）、PGNP（A

均国民产值）和TFR（总生育率），丫代表CM（婴儿死亡率）。从给定的正态分布中生成

20组包含64个观察值%的数集（样本），求出每个样本回归方程系数估计量的平均值并与

真实的参数进行比较，你有什么发现？

答：在Eviews中Montecalo程序如下:（验证X的系数估计量的无偏性）

scalarn=64

scalarm=0

scalark

seriesy1

for!q=1ton

seriesy1=180-1.8*X2-0.0006*X3+10*X4+8*nrnd

equationeq.Isy1cX2X3X4

m=m+eq.@coef(2)

next

k=m/n

showk

4.13证明：自变量系数全为零时，拟合优度等于零，且因变量关于其均值的变异等「残差

平方和，即TSS=RSS。

证明：易知区=2二=匕匕=笈，由公式庚8=£二（/-7）2=0,则£55=0,

n1=1

22

拟合优度等于0。7SS=Z：］（X-P）=2.（工一匕）=RSS。命题得证。

4.14”考察下面离差形式的呵|归模型（每个变量的观察都减去该变量的平均值）：

X=优见+02A

样本数据如下

71=100,=493/3,ZX=30,Z*=3

2%）'=30,2工2y=20,2中2=。

（1）计算四,/?2的OLS估计值，并计算拟合优度R2c

（2）检验虚拟假设H0:£；=四=0。

（3）检验虚拟假设H。：?2=7。

（4）检验虚拟假设Ho：Q=7用。

解

（1）模型：y=“一勉,

模型等价于："力+力乂+4工+口

其中P=K+GX+力用

由已知可得：

z—Z=q（x"—鼠））四（4一元4

Y=、卢&x*+G-国又》-川鼠）'

则