机械能及其守恒定律

机械能及其守恒定律

新课标要求

1.内容标准

（D举例说明功是能量变化的量度，懂得功与功率。关心生活与生产中常见机械功率的大小及其意义。

例1分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。

例2分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。

（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。懂得动能与动能定理。用动能定懂得释生活与

生产中的现象。

例3用打点计时器或者光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。

例4从牛顿笫二定律导出动能定理

<3）懂得.重力势能。明白重力势能的变化与重力做功的关系。

<4）通过实验，验证机械能守恒定律。懂得机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活与生产中的

有关问题。

（5）熟悉自然界中存在多种形式的能量。明白能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。

（6）通过能量守恒与能量转化与转移的方向性，认识提高效率的重要性。熟悉能源与人类牛•存与社会

进展的关系，明白可持续进展的重大意义。

例5评价核能为人类带来的好处与可能发生的问题。

2.活动建议

（1）设计实验，测量人在某种运动中的功率9

（2）通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解粹。

第一单元功与功率（教师版）

考点解读典型例题

知识要点【例1】如图4-1-1所示，质量为勿的物块

一、功：静止在倾角为。的斜面体上，当斜面体沿水平面

1.定义：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上向左匀速运动位移X时，求物块所受重力、支持

发生的位移的.力、摩擦力做的功与合力做的功.

2.做功的两个必要因素是_与一.

3.公式：,式中。角是.

说明：（I）特例：当0=0°时,，W=;当0=90°时，

W=：当0=180°时，W=.

（2）讨论：当0°《0<90°时，W为值，这时力

F对物体做功，称之为力F对物体做了_功.

图4一1一1

当90°<8W180。时，V为值，这时是物体克服F

做功，称之为力F对物体做了功.

当0=90°时，W=,这时力F对物体不做功.

4.物理意义：功是—转化的量度，是标量，功的正

负，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的

特殊意义.

5.单位：国际单位是_,符号是—.另外还有电

子伏、千瓦时等.它们之间的换算关系：

leV=l.6X10',9JlkWh=3.6X10*7

6.合力的功：当物体受到几个力的作用时，各力所做

的功相加，就等于合力所做的功.

说明：

（2）功的本质是力在空间的积存，所谓积存，既能够

是力在位移方向的分量Feos0与位移s的乘枳，也能够是位

移在力的方向上的分量scosO与力F的乘积.懂得功的概念

时，要从本质上进行懂得，而不能乱套公式.

（3）上述功的定义式对恒力才适用.

（4）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能

量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少.

（5）功与参照物有关，通常以地面为参照物.

（例1针对练习1）

二、功率：【例2】质量为m的物体，从倾角为6的光滑

1.定义：功跟完成这些功所用时间的—.斜而顶端由静止而下滑.求：（D前n秒内重力对物

2.物理意义：是描述做功—的物理量，是体做功的平均功率；⑵第n秒内重力对物体做功的

口

____厘.平均功率；⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率.

3.公式：

（1）定义式：P=—；

（2）推广式：P=,当0=0°时，P=;

（3）平均功率公式：P=W/t=FV;

（4）瞬时功率公式：P=FV;

（5）额定功率：机械连续正常工作输出的—功率.

4.单位：国际单位是___,符号是,常用的

单位还有kw.

5.公式P=Fv的运用有三种情况：

（1）当F一定时，物体的运动速度越大，功率P也越

大.

（2）当v一定时，F越大，P越大.

（3）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下

行驶，要增大牵引力，则务必降低行驶速度：反之则务必减

小牵引力.

例2（针对绦习2）

疑难探究例3】如图4-1-2某人用F=20N的水平恒力,

三、如何懂得功的公式取Fscos。中的“s”?通过轻滑轮拉物体，使物体前进了1m,已知拉动

在功的计算式N=Fscos。中，$是力的作用点沿力的方向过程中上下两绳都处于水平状态，求拉力F做的

上发生的位移，不一定是物体的位移，大多数情况下，在力F功.

对物体做功时，力F的作用点相关于物体静止，因此在这种

情况下就把物体的位移当作了力E的作用点的位移了.

（例3针对练习3）

四、机车的两种起动问题.

1.以恒定功率起动

汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速

度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定

律F-f=ma知,汽车的加速度较大.随着时间的推移,汽车的

速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于

速度方向与加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵

引力将继续减小，直至汽车的牵引力F与阻力f相平衡为

止.汽车的牵引力F与阻力f平衡时，F-f=O,加速度a=0.

汽车的速度达到最大值V..汽车的运动形式是做加速度越来

越小的变加速立线运动，最终做匀速直线运动.其速度-时间

图像如图4一1一3所示.

图4一1一3

2.以恒定牵引力起动【例4】额定功率是80kW的无轨电车，其最

由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma,可知：大速度是72km/h,质量是2t,假如它从静止先以

加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，2m/s,的加速度匀加速开出,阻力大小一定,则⑴

实际功率将不断增大.由于汽车的实际功率不能超过其额定电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电

功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到事实上际功率等于车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s,在此

其额定功率时，如今汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段过程中，电车通过的位移是多少？

的最大速度5.，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再

加速，其运动方式与第一种起动形式完全相同.即汽车继续

做加速度越火越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直

线运动状态，速度达到最终的最大速度".汽车的起动过程

经历了两阶段：一是匀加速宜线运动阶段，二是变加速直线

运动阶段，最终做匀速直线运动.其速度-时间图像如图4-1-4

所示.

图4-1-4

（例4针对练习4）

典型例题答案

【例1】解析：物块受重力mg,支持力N与

静摩擦力/，如图4一1一5所示，物块随斜面体匀

速运动合力为零，因此，

N=mgcos0,f=mgsin0•

物块位移为s,重力与位移的夹角为巴，重力做功

2

直线运动阶段的位移).

针对练习

1.如图4一1一6所示，一个物体放在水平面滑轮使质量为m的物体从位置A移到位置B-A.B

上，在跟竖直方向成0角的斜向卜的推力F的作用两处绳与水平方向夹角分别是以、与%)，已知高

下沿平面移动了距离s,若物体的质量为m,物体度为H,求力F对物体做的功.(不计绳质量及绳与

与地面之间的摩擦力大小为f.则在此过程中滑轮间的摩擦)

()

A.摩擦力做的功为fs

B.力F做的功为Fsco$。

C.力F做的功为Fssin。

D.重力做的功为mgs

04-1-8

4.质量m=5X10kg的汽车在水平路面上从静

止开始以加速度a=2m/s”乍匀加速运动，所受阻力

f=l.OXIO^N,汽车起动后第需末牵引力的瞬时功

图4一1一6率是()

A.2kWB.11kWC.20kWD.22kW

2.如图4一1一7所示，物体由静止开始沿倾5.一质量为〃z=5，的汽车，发动机额定功率

角为。的光滑斜面下滑，m、h已知，求：为尸=80痴，汽车由静止开始以加速度〃=\m/s2

做匀加速直线运动.机车发动机达到额定功率后以

恒定功率继续行驶.假设车的阻力为车重的0.06

倍，g取求：

<1)汽车做匀加速直线运动的最长时间t：

(2)汽车起动后5s末与15s木的瞬时功率；

(3)汽车的最大速度%〃.

(1)物体滑到底端过程口重力的功率.

(2)物体滑到斜面底端时重力的功率.

3.如图4一1一8所示，当用恒力拉绳通过定

单元达标

1.讨论力F在下列几种情况下做功的多少.4-1-9所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中

<1)用水平推力F推质量是m的物体在光滑水斗不正确的犯()

面上前进了s.

(2)用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦I大

数为U的水平面前进了s.

(3)斜面倾角为。，与斜面平行的推力F,推一个

质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了S.()

A.(3)做功最多B.(2)做功最多A.摩擦力对物体m做功为零

C.做功相等D.不能确定B.合力对物体m做功为零

2.质量为m的物体静止在倾角为。的斜面上，C.摩擦力对物体m做负功

当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图D.弹力对物体m做正功

3.关于功率下列说法中正确的是（）A.立.B."

A.据P=M'/t可知，机帑做功越多，其功率就mm

越大

B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反

c.£21D.广♦

比2mItn

C.据P=W/t可知，只要明白时间t内机器所8.设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方

做的功，就能够求得这段时间内任•时刻机器做功成正比，若飞机以速度V飞行，其发动机功率为P,

的功率则飞机以2u匀速飞行时，其发动机的功率为（）

D.根据P=Fv可知.发动机功率一定时.交通A.2PB.4Pc.8PD.无法确定

工具的牵引力与运动速度成反比.9.•质量in=2kg的木块放在水平地面上，

4.以一定初速度竖直上跑出一个质量为m的由静止开运动，受水平外力F的作用情况如图

小球，小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小4TT1所示，已知木块与地面间动磨擦因数

为「，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下77=0.2,求木块从开始运动的前8S内水平外力F

列说法中正确的是（）对它所做的功.（取g=10,"/J）

A.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球

F/N

做的功也为零

B.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球

做的功为

C.空气阻力对小球做的功为一2/万，重力对

小球做的功也为零

D.空气阻力对小球做的功为一2/方，重力对图4-1-11

小球做的功为2mgh

5.如图4-1T0所示，两个物体与水平地面间10.如图4TT2所示，质量为M=2总的长

的动摩擦因数相等，它们的质量也相等.在甲图木板，长为L=2，〃，上表面光滑，在其右端放一

用力4拉物质量m=2kg的小滑块（可视为质点），木板与水

体，在乙图用力平地面间的动摩擦因数〃=0.25,当水平恒力

尸2推物体，夹厂=12N作用于木板上后，木板由静止开始运动，

角均为a，两个共作用4s后撤去外力F,求：

物体都做匀速图4-1-10（1）力F对木板所做的功：

直线运动，通过<2）木板最终静止时，滑块距木板左端的距

相同的位移.设居与心对物体所做的功为“与明，离.

物体克服摩擦力做的功为*与wj下面哪组表示式

是正确的（）

w

A.H'j=M'2,\v}=w2B.IV|〈卬2，\<»»'2

图4-1-12

C.H'l>W2,<M'j*D•IVj<w2,卬；>W2

6.起重机的吊钩下挂着质量为机的木箱，11.人的心脏每跳一次大约输送8x10叫”3的血

假如木箱以加速度。匀减速下降了高度力，则木液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的立均值

箱克服钢索拉力所做的功为（）约为1.5xl（）4Qa,心脏约每分钟跳70次，据此估测

A.mghE.m（a-g）h心脏工作的平均功率为多大？

C.in（g-a）hD.m（a+g）h12.一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技

7.质量为，〃的木块静止在光滑水平地面上，术参数：

从1=0开始，将一-个大小为广的水平恒力作用在规格：车型26”电动自行车，

该木块上，在1=7时刻尸的功率是（）整车质量30kg,最大载市120kg,

后轮驱动直流永磁毂电机：

额定输出功率120卬

额定电压4OV,额定电流3.5A（即输入电

动机的功率为40x3.5"，=140卬），质量为70Ag

的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车

与人的总重的A=0.02倍，取g=10〃?/S2,求：

（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率；

（2）仅比电动机在额定功率提供动力的情况下,

人骑自行车匀速行驶的速度：

（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当

车速为匕=1.0/〃./5时，人骑车的加速度大小.

第二单元动能动能定理（教师版）

考点解读典型例题

知识要点【例1】质点在恒力作用下，山静止开始做直线

一、动能：运动，关于质点动能的大小有下列说法正确的是

1.定义：物体由于运动而具有的能量.（）

2.表达式：Ek=___________.A.动能与它通过的位移成正比：

3.单位：国际单位是J.B.动能与它通过的位移的平方成正比：

说明，（1）动能是标量，只有大小，没有方C.动能与它运动的时间成正比，

向，也没有负值，只有正值.D.动能与它运动的时间的平方成正比.

（2）动能的大小具有相对性，关于不一致的

参考系速度大小不一致，故动能大小也不一致.但

我们平常都以地面为参考系.

（3）动能是状态量，因此我们在说物体的动

能时，是指物体以速度V运动时的动能.

（例1）

二、动能定理：

1.内容：外力对物体所做的总功，等丁物体【例2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下

动能的增加量.并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止

2.公式：____________________.处距开始运动处的水平距离为S（见图4-2-1）,K考虑

其中W为外力所做的总功，是各个外力所做物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面

功的代数与.Ek2表示物体末状态的动能，Eki表对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数U.

示物体初状态的动能.Ek2与Eki的差4Ek为物

体动能的变化量.^rrr

3.说明：（1）研究对象是一个物体（高中阶7

段）.

（2）公式中的v、s均以地面为参照物.h---------3----------H

（3）W为外力功的代数与.外力既能够同图4-2-1

时作用，也能够是先后作用.

（4）是标量式，但有正负.

（5）合外力引起物体运动状态的变化，外力

所做总功引起物体的动能变化.

4.物理意义：动能定理指出了外力做的总

功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对

应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决

定.

（例2针对练习1、2）

疑难探究【例3】如图4-2-2所示，两人打夯，同时用与

三、利用动能定懂得题，应注意什么问题？竖直方向成。角的恒力F,将质量为M的夯链举高

1.首先明确要研究的对象（一个物体），找H,然后松手；夯锤落地后，打入地面下h深处时停

出初、末状态（对应速度），及对应的过程.下.不计空气阻力，求地面对夯锤的平均阻力是多大？

2.正确分析研究过程中物体受的所有外力，

包含重力：

3.要弄清各个外力做功的大小与正负情况，

计算时应把各已知功的正负号代人动能定理的表

达式.

4.有些力在物体运动全过程中不是始终存在

的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运

动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力

做功时，可根据不一致情况求功（既能够把每段

中的各力做的功求出，再求代数与；也可把每个

力在全程中的功求出，再求代数与）.

5.当物体的运动是由儿人物理过程所构成，

又不需要研究过程的中间状态时，能够把这几个物

理过程看作一个整体进行研究.

（例3针对练习3）

四、利用动能定懂得题有什么优点？什么情况

下用动能定懂得题？

1.动能定理是标量式，刀牵扯方向问题.在

不涉及加速度ij时间的问题时，可首先考虑动能定【例4】一质量为L0kg的物体，以4m/s的

理.速度在光滑的水平面上.向左滑行，从某一时刻起对物

2.对多过程可全程考虑，从而躲JT每个运动体施水平向右的恒力，通过段时间，物体的速度

过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算方向变为向右，大小仍为4m/s,则在这段时间内水

量小等优点.平力对物体所做的功为（）

3.变力做功问题.在某些问题中由于力F大A.0B.-8J

小的变化或者方向变化，因此不能直接由C.-16JD.-32J

归FScosa求变力F做功的值，如今可由其做功的

结果一动能的变化来求变力F所做的功.

（例4针对练习4、5）

4.曲线运动问题.（将在以后第五章复习）

典型例题答案

【例1】解析：由FS=FX：L”2=EA知，在F-解得："二----------二-

2

hcota+s2s

定时，E*与S成正比，E*与t的平方成正比.可见点评：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数

答案AD正确.的方法.除了用动能定理求解以外也可运用2顿第

【例2】解析：设斜面倾角为u,则斜坡长二定律结合运动学公式求解

【例3】解析：从恒力开始作用到夯锤打入地

L=—,平面上滑行距离为S2，物体沿斜面

sina下h,夯绳的运动分为三个阶段：

下滑时，重力对物体做功：VG=mgh第一阶段：夯锤在恒力F作用下由静止开始向

摩擦力对物体做功：Wn=-ymgcosa1.上的匀加速直线运动：第二阶段：夯锤从离开手到

（支持力不做功）落回地面做竖直上抛运动：第三阶段：夯锤从落回

在平面上滑行时仅有摩擦力做功（重力与支地面到打入地面h深处做减速直线运动.取三个阶

段为整体，由动能定理得：

持力不做功）,Wf2=-z/mgs2

全程由动能定理得：WG+W+WCFO2FHcos^+Mgh-fh=0,

F=Mg+2FHcos6，/h

答案：地面对夯锤的平均阻力为程.有的时候一个过程还不能求出，还务必再选一

Mg+2FHcos^/h个分过程或者全过程，列两个方程联立求解

点评：本题常规的解法是对夯锤的每一运动过【例4】解析：根据动能定理-Ex，

程运用动能定理，这种解法步骤多，而且很容易忽

而物体的初动能L?n，J」xlx42j=8J，末动能

略掠夯锤离开手时竖直向卜•的初速度而导致错22

误.最简便的解法是取夯锤运动的全过程研究.由

L*2=Lxlx42j=8J，由于ERI=E«2因此外力

于不涉及到中间状态夯锤的速度，不仅简化了运2-2

算，而且能够避免错误.在应用动能定理时，假如做功卬=0.

求解的问题不涉及到运动过程的中间物理量.应该

首先考虑对全过程研究.

点评：关于多过程的问题在运用动能定理时，答案：A

过程的选择非常重要.要紧是看要求的量包含在哪

一个过程中，假如包含在分过程中，则务必列分过

程方程，假如包含在全过程中，则应优先选用全过

针对练习

1.如图4-2-3

所示，DO是水平

面，AB是斜面，

初速为VQ的物体

从D点出发沿

DBA滑动到顶点图4一2一4

A时速度刚好为

A.mghB.2mRh

零.假如斜面改为

AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且

速度刚好为零，则物体具有的初速度（）.（己

知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为D./ffngs+Rghdg6

零・）3.如图4—2—5所示，nh=4kg,m»=lkg,A与

桌面间的动摩擦因数u=0.2,B与地面间的距离

A.大于飞B.等于心

h=0.8m,A、B原先静止，则B落到地面时的速度

为________m/s：B落地后，A在桌面上能继续滑

C.小于%D.取决于斜面的倾角

行_________m远才能静止下来.（g取10rn/s2；）

2.如图4-24中4BCD是一条长轨道,其中

AB段是倾角为阴勺斜面，CZ）段是水平的，

BC是与A8和CQ都相切的一段小圆弧，其长度能

够略去不计，一质量为〃?的小滑块在A点从静止状

态释放，沿轨道滑下.最后停在。点，A点和。点

的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑

块，使它缓慢地由。点推到A点停下，设滑块与轨图4一2一5

道间滑动摩擦系数为〃，则推力对滑块做的功等于4.一质量为m的小球，用长为/的轻绳悬挂

于0点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P

点很缓慢的移动到Q点，如图4-26所示，则F所5.总质量为M的列车在平直的铁路上匀速前

做的功为（）进，其末节车厢质量为m,中途脱黄，司机发觉时，

A.〃?g/cos，B.Ffsin0机车已行驶L的距离，因此立即关闭油门，除去牵

C.mgl（\-cos0）D.FIO引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力

是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离

是多少？

单元达标

1.一质量为]kg的物体被人用手由静止向上正确的是（）

提升1m时物体的速度是26/3,卜列说法中错误

的是（g取lOrn/s?）：（:

A.提升过程中手对物体做功12J

B.提升过程中合外刀对物体做功12J

图4一2一7

C.提升过程中手对物体做功2J

D.提升过程中物体克服重力做功10JA.只有岬=也时，才有吆=V]

2.某消防队员从一平台上跳下，下落2m后B.若为〈吟，则丫2=吆

双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身C.若邛\>2，则v2=vl

重心又下降了0.5m,在着地过程中地面对双脚的D.不管多大，总有v^=v2

平均作用力估计为（）6.速度为v°的子弹，恰可穿透一固定着的木

A.自身重力的2倍B.自身重力的5倍板，假如子弹速度为2v°,子弹穿透木板的阻力视

C.自身重力的8倍D.自身重力的10倍为不变，则可穿透同样的木块（）

3.某人从12.5m高的楼顶抛出一小球，不计A.2块B.3块

空气阻力，小球落地时的动能是抛出时的“倍，C.4块D.1块

小球的质量为0.6kg,取g=10m/s,,则人对小球7.汽车在平直的公路上行驶，在它的速度从

做功是（）零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为W”在

A.7.5JB.8.0J它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做

C.6.5JD以上答案都不正确的功为皿，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力与

4.质量为m的汽车，以恒定功率P从静止开所受的阻力都不变，则有（）

始沿平直公路行驶，经时间t行驶距离为s时速度A.W;=2W,

达到最大值V”,已知所受阻力恒为「，则此过程中B.W;=3W,

发动机所做的功为（）C.W>=4W（

D.仅能判定W»W：

A.PtB.—mv,'+fs

28.质量〃z=2版的物体以50J的初动能在

粗糙的水平地面上滑行，其动能与位移关系如图4

一2一8所示，则物体在水平面上的滑行时间/为

5.如图4-2-7所示,一7K平方向足够长的传

送带以恒定的速率VI沿顺时针方向转动，传送带右

端有•与传送带等高的光滑水平面.一物块以初速

度也沿直线向左滑向传送带后，通过一段时间又

返回光滑水平面，如今其速率为吟，则下列说法

木块与小车间的动摩擦因数为M（求在上述过程

中，水平恒力F对小车做多少功？

西________c

M；M

图4一2一9

11.质量为m的物体以速度V。竖宜向上抛出，

A.5sB.4s

物体落网地面时度人小为2心，设物体在运动中所

40

C.141sD.2s

受空气阻力大小不变，求：

9.•艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小；

船，在湖面上由静止开始加速前进s距离后关掉一（2）若物体与地面碰撞过程中无能量缺失，求

个发动机，气垫船匀速运动；将到码头时，又关掉物体运动的总路程

两个发动机，最后恰好停在码头上，则三个发动机12JHMM=2X10'kg的汽车，额定功率P=80kW,

关闭后船通过的距离为多少？在平直公路上能达到的最大行驶速度为v„=2Cm/

10.如图4一2—9所示，在光滑的水平面上有s.若汽车从静止开始以加速度a=0.Zm/s?做匀加

一平板小车M正以速度V向右运动.现将一质量为速直线运动，且经「30s达到最大速度，则汽车

m的木块无初速度放上小车，由于木块与小车间的做匀加速直线运动的最长时间及30s内通过的总路

摩擦力的作用，小车的速度将发生变化.为使小车程各是多少？

保持原先的运动速度不变，务必及时对小车施加一

向右的水平恒力F,当F作用一段时间后把它撤去

时,木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设

第三单元机械能守恒定律

考点解读典型例题

知识要点【例1】如图4-3-1所不，劲度系数为k,的轻

一、重力势能：弹簧两端分别与质量为rm、m?的物块1、2拴接，劲度

1.定义：物体由于被举高而具有的能量.系数为鼠的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面

2.表达式：Ep=mgh.上（不拴接），整个系统处于•平衡状态，现施力将物块

3,重力势能是状态量：重力势能是反映物体所1缓慢地竖亘上提，直至下端那个弹簧的下端愀好脱

处的位置具有的能量，与功不一致，功是一个过程离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了—,

量，是力在空间上的积存，势能与位置（或者时刻）物块1的重力势能增加了.

相对应，功与过程相对应.

4.重力势能的变化与重力做功的关系：重力做

正功，重力势能就减少：重力做负功，或者者物体

克服重力做功，重力势能就增加.

说明：（1）重力势能有相对性:选择不一致的参

考平面，物体的重力势能的数值是不一致的.

（2）重力势能是标量，但有正负.

<3）重力势能是物体与地球所构成的系统所共图4一3一1

有的.

二、弹性势能：

1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量.

2.弹性势能的变化与弹刀做功的关系，与重力

势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，

物体的弹性势能就减少：弹力做负功，或者者叫外

力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加.

说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、

发生弹性形变的大小等有关.

三、机械能：动能与势能统称机械能.

（例1针对练习1、2）［例2］如图4-3-2所示，竖直轻弹簧下端固

四、机械能守恒定律：定在水平地面上，质量为m的小球，从怪弹簧的正

1.内容：在只有重力与弹力做功的情形下，物体上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球

的动能与势能发生相互转化，但总的机械能保持不变.的速度变为零.关于小球、轻弹簧与地球构成的系

2.公式：（1）加+除=0+加即所研究的物理过统，在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的

程中的任意两个状态的机械能总量相等.过程中，有（A）

（2）AEk=-A£/>,表示系统（或者物体）A.小球的动能与重力势能的总与越来越个，小

机械能守恒时，系统减少（或者增加）的重力势球的动能与弹性势能的总与越来越大

能等于系统增加（或者减少）的动能，应用时，B.小球的动能与重力势能的总与越来越，,、，小

关键在于分清重力势能的增加量与减少量，可不球的动能与弹性势能的总与越来越小

选零势能面而直接计算初木状态的势能差.C.小球的动能与重力势能的总与越来越大，小

（3）>EA=-&EB表示系统若由A.B两部分球的动能与弹性势能的总与越来越大

构成则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机D.小球的动能与重力势能的总与越来越大，小

械能的减少量相等.球的动能与弹性势能的总与越来越小

以上各式均为标量式，且以=应用

较多.后两种表达方式由于研究的是变化量，无须

选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方

便，但在具体问题中一定要弄清增加量与减少量，

表达式中的AE表示增加量，-AE表示减少量.3

3.条件：系统只有重力与弹力做功或者者说只有

动能与势能相互转化.

说明：研究对象是系统，重力与弹力是系统内力.

E4-3-2

假如只有重力做功，只能引起物体动能与重力势

能之间的转化.重力做了多少功，重力势能就减少多

少，物体功能就增加多少：运动物体克限重力做了多

少功，重力势能就增加多少，物体的动能就减少多

少.因此，包含物体、地球在内的系统的机械能不变.

假如只有物体间的弹力做功，只能引起物体的【例3】将一

动能与物体间的弹性势能之间的转化.弹力做了多根质量均匀分布尢Q］命

少功，弹性势能就减少多少，动能就增加多少：运的不可伸长的绳\\/J

动物体克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，索的两端挂于天/X

花板上的A、B两户丁,

动能就减少多少.包含各物体及它们间的弹性体在

点，如图4-3-3尸］

内的系统的机械能不变.

（例2针对练习3）所示，今在其最图4.3_3

五、功能关系：低点将绳子用力

1.合外力对物体做的功等于物体动能的变化缓慢向下拉成“V”字形，则绳子的重心将：（）

量,W合=%-询,即动能定理.A.下降B.升高

2.只有重力（或者弹簧的弹力）做功，物体的C.不变D.无法确定

机械能守恒.

3.只要重力对物体做功，物体的重力势能一定

变化，重力势能的变化只跟重力做功有关%二Wp初

-Wp末

4.重力与弹簧弹力之外的力对物体做的功W）.-,

等于物体机械能的变化，二E末-E初

说明：卜述是我们本亘遇到的功与能的关

系，若只涉及动能的变化用1,假如只涉及重力势能

的变化用3,假如涉及机械能的变化用4.

（例3针对练习4）

疑难探究

六、机械能守恒的条件及机械能守恒定律的应【例4】如图4-3

用一4所示,质量不计的长

1.关于机械能守恒条件的讨论绳，沿水平方向跨放在

严格地讲，物体系内只有保守力（重力、弹力）相距2L的两个小滑轮A

做功，而其他一切力都不做功时，机械能才能守与B上，绳的两端各挂

恒.这就是机械能守恒的条件.机械能守恒不能简质量为m的物体，若

单地懂得为机械能不变，由于机械能守恒是指能量将质量也为m的物体Q

转化过程中的守恒，尽管物体（系）总的机械能不挂在AB的中点C处，并

变，但没有动能与势能的相互转化，那种没有动能由静止释放，不计摩擦与滑轮质量，求：

。势能相互转化的机械能不变，不能看做是机械能