机械工程测试技术基础熊诗波课后习题解析

《机械工程测试技术基础》

-第三版-

熊诗波等著

绪论

0-1论述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2怎样保证量值的精确和一致？

解答：(参照教材P4~6,二、法定计量单位〜五、量值的传递和计量器具检定)

1、对计量单位做出严格的I定义；

2、有保留、复现和传递单位H勺一整套制度和设备：

3、必须保留有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计显器具实行检定或校准，将国家级准所复现的计最单位量值通过各级计算原

则传谎到T作计量器具0

0-3何谓测量误差？一般测置误差是怎样分类表达H勺？

解答：(教材P8~10,八、测量误差)

0-4请将下列诸测量成果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8?V

@(25,04894±0.00003)g

®(5.482±0.026)g/cnr

解答：

①±7.8x1O*6/1.0182544«±7.6601682/106

②±0.00003/25.04894«±1.197655/10°

③±0.026/5.482。4.743%。

0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的I提议《试验不确定度口勺规定提议书

INC-1(1980)»的要点是什么？

解答：

(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围H勺一种估计，亦即由于测量误差的存在而对被

测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材PU。

0-6为何选用电表时，不仅要考虑它的精确度，并且要考虑它的量程？为何是用电表时应尽量地在电

表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的|1.5级电压表分别测量

25V电压，请问哪一种测量精确度高？

解答：

(I)由干多数的电T仪表、然T仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为

0.2级口勺电表，其引用误差为0.2%),而

引用误差:绝对误差/引用值

其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，因此用电表测量的成果的绝对误差大小与量程有关。量程越

大，引起的绝对误差越大，因此在选用电表时，不仅要考虑它的精确度，并且要考虑它的量程。

(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差二精度等级x量程“00,即电表所带来的绝对误差是一定的,

这样，当被测量值越大，测量成果的相对误差就越小，测量精确度就越高，因此用电表时应尽量地在电表

量程上限的三分之二以上使用。

⑶150V的J0.5级电压表所带来日勺绝对误差=O.5xl5O/lOO=O.75V；30V口勺1.5级电压表所带来的绝对误

差=1.5x30/100=0.45V°因此30V的1.5级电压表测量精度高。

0-7怎样体现测量成果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,

802.46,802.45,802.43。求其测量成果。

解答:

(1)测量成果=样本平均值±不确定度

或X=x+^=x+-i=

4n

8

(2)x=-^—=802.44

8

=0.040356

8至=能=0.014268

因此测量成果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的原则差为0.2mm。怎样表达此项间接测量的

函数式？求测此10m距离的原则差。

io

解答：(1)L=£L]

r=l

⑵"Y图"6mm

0-9直圆柱体H勺直径及岛的相对原则差均为0.5%,求其体积H勺相对原则差为多少？

解答：设直径u勺平均值为7,高的平均值为瓦，体积的平均值为「，则

4

第一章信号日勺分类与描述

1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出心厂”和仰-“图，并与表1-1

对比。

而I1A田甘口七Cdr住4夜I

解答：在一种周期的体现式为

(-^<r<0)

一4

X(t)=,

A(0</<^)

积分区间取（-T/2,T/2）

I%|()I

ywjn

c„=—j^x(r)e-d/=-j%-独-“如山+:6Ae-^dt

^0~~2-T°

A

=j一(COSM-1)(〃二0,±1,±2,±3,•-)

〃不

因此复指数函数形式的傅里叶级数为

x(/)=Zq，"""=-j—X—(l-cos〃i)e"纬',〃=0,±1,±2,±3,,・•<,

w="oo冗n=-oo〃

A

c=------(1-cosnn)

nlnji(〃=0,±1,±2,±3,)

C成二°

2A

n=±1,±3,±,--

k〃|二Jq『+%2——(1-COS/77T)=\H7T

tlTT

0n=0,±2,±4,±6,

Tt

"2〃=+l,+3,+5产

c.n

%=arctan=<—n=…

cnR2

0z?=0,±2,±4,±6,

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

knl

<Pn

2心

n/1

2AZ^产兀

-5coo-3cooco

-乃Z2

5too⑴

幅频图相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

1-2求正弦信号x(f)=x()sincotI内绝对均值方和均方根值工训。

解答：/="「卜⑺W=3Ji/Sin①中‘二争.o/d/=一含cos训

x-=⑺出=J町sin%@=梓「『2%=金

1-3求指数函数x(f)=Ae-af(a>0j>0)的频谱。

解答:

XU)=f=4。-j2乃/)

~/+(24)2

|V(7)|=

&2+31)2

ImX(/)2”

(p(f)=arctan-------=-arctan——

ReX(/)

lYfAI

单边指数衰减信号频谱图

1-4求符号函数(见图l-25a)和单位阶跃函数(见图l-25b)H勺频谱。

图1-25题1-4图

a)符号函数日勺频谱

f+1r>0

.v(/)=sgn(/)=^

[一1Z<0

厂。处可不予定义，或规定sgn(O)=O。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。

可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号汨⑴

口勺频谱，然后取极限得出符号函数/⑺口勺频谱。

x")=e"sgn«)=Q.<o

x(r)=sgn(z)=limxI(r)

X")=£X，S〃dt=£-e""，由+£：e-e-^'d^-j$墨无拧

X(7)=F[sgn(/)]=limX,(/)=-；-1-

UJ«->O7Tt

b）阶跃函数频谱

在跳变点=0处函数值未定义，或规定»（（））=l/2o

阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由F不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里

叶变换，可采用如下措施求解。

解法1：运用符号函数

z/(r)=|+1sgn(O

U（…F[〃（小FF即⑼十⑺+美瑁号匹哈

/2(/)+_1_

西

成果表明，单位阶跃信号〃⑺H勺频谱在户0处存在一种冲激分量，这是由于〃⑺具有直流分量，在预料

之中。同步，由丁“⑺不是纯直流信号，在片0处有跳变，因此在频谱中还包括其他频率分量。

0/

单位阶跃信号频谱

解法2：运用冲激函数

1[1/＞附

W(O=J={

Jy[0，＜00寸

根据傅里叶变换日勺积分特性

W)=F[r^(r)drl=-i—A(7)+1A(0)<5>(7)=13(/)-/二

LJy」j2/rf22冗手

1-5求被截断H勺余弦函数cosq"（见图1-26）11勺傅里叶变换。

cosgf

x")=

0

解：x(r)=n<f)cos(2;r//)

卬⑺为矩形脉冲信号

IV(/)=2Tsinc(2^-7/)

cos(2)A)=+"⑶为)

因此X(f)="!■M")/"加+1网/)"，2不小

22

根据频移特性和叠加性得：

W)=1w-7o)+|w+/o)图1-26被截断的余弦函数

=/sinc[2;r7V-4)]+rsinc[2^T(/+/))]

可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动力），同步谱线高度减小二

分之一。也阐明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限相。

指数衰减信号

解答:

sin(卬)=’("例'-e"叫

因比x(f)=—("卬—"却)

单边指数衰减信号玉⑺=e-a,(a>0,/>0)的频谱密度函数为

X(/)=「e-i(a,dt=Pe-a,e-j(a,dt=

』Joci+jcoa~+co~

根据频移特性和叠加性得：

X3总冈—小5Sf瓷ji…)

2c『+(3+g)2

豌[/一(3~-供「)]laco^co

[a2+3-4)2]伍二+3+4)2]面+3一4)2]面+(©+线)2]

中，函数人。叫做调制信号，余弦振荡cos4;叫做载波。试求倜幅信号/（f）cosg，的傅里叶变换，示意

画出调幅信号及其频谱。又问：若gvcq”时将会出现什么状况?

图1-27题1-7图

解：A-(/)=/(r)cos(6y0r)

/(M=F"⑺]

cos(卬)=g(e_|_0-/如)

1.1

因此x(f)=-/⑺/如+-

根据频移特性和叠加性得:

乂（7）二：/（3—例））+：/（切+程））

可见调幅信号H勺频谱等于将调制信号口勺频谱一分为二，各向左右移动载频/°,同步谱线高度减小二分

之一。

1-8求正弦信号工(，)=/5亩(3+9)曰勺均值",、均方值/和概率密度函数〃㈤。

解答:

(l)^=lim-frx(t)dt=—P%sin(0+(p)dt=0,式口"二空一正弦信号周期

TJoT(\J°CD

[7]r/2於1-cos2(tor+(p)

(2)^=lim-£/⑺山二书//2而2(0+夕)山二.X-

旬。dt=—

"T’022

(3)在一种周期内

Tv0=A。+△/,=2A/

P[.r<x。)<x+AJV]=lim-=—=

irT()T(}

P[x<x(r)<A-+ZkrJ5m2包二2包二J

〃(x)=lim

加TO

Ar—7；-TQdx

正弦信号

第二章测试装置的基本特性

2-1进行某动态压力测量时，所采用口勺压电式力传感器的敏捷度为90.9nC/MPa,将它与增益为

O.CO5V/nC日勺电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的敏捷度为20mm/V。

试计算这个测量系统的总敏捷度,当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的敏捷度等于各装置敏捷度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPao

偏移量：y=Sx3.5=9.09x3.5=31.815mm。

2-2用一种时间常数为0.35s11勺一阶装置去测量周期分别为Is、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值

误差将是多少？

解：设一阶系统”(s)二—^，〃(o)二—!—

TS+\1+jTCO

A((o)=\H(co)\=/I.=11.7是输入H勺正弦信号的周期

(网产

稳态响应相对幅值误差K=|A®)TXI(X)%,将已知周期代人得

58.6%T=\s

S“32.7%T=2s

8.5%7=5s

2-3求周期信号4•⑺=0.5COS10，+0.2COS(100L45。)通过传递函数为“(5尸l/(0.005s+l)的装置后得到的J粒

态响应。

解：H(co)=----!----,A(co)-,,(p{a))=-arctan(0.00569)

l+y0.005(yJ1+(0.005。了

该装置是一线性定常系统，设稳态响应为)，“)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得

到

)'(/)=mcos(10/+©)+yo2cos(1001-45°+.)

其中yQl=A(10)xol=/x0.5x0.499,%=以10)=-arctan(0.005x10)a-2.86°

Vl+(0.(X)5xl0)2

%,=4100)%=,1x0.2«0.179,(p,=^(100)=-arctan(0.005x100)«-26.57°

Jl+(0.005xl()0)2

因比稳态响应为y(t)=0.499cos(lOr-2.86°)+0.179cos(l00z-71.57°)

2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升

高30m下降0.15C的规律而变化，气球将温度和高度日勺数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温

度为-。试问实际出现-1℃日勺真实高度是多少？

解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为“")=」一。温度随高度线性变化，对温度计来说相

155+1

称于输入了一种斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号欧I稳态响应滞后时间为时间常数L15S,假如不计

无线电波传送时间，则温度计时输出实际上是15s此前的温度，因此实际出现TC日勺真实高度是

〃z=”-Vr=3OOO-5x15=2925m

2-5想用一种一阶系统做lODHz正弦信号的测量，如规定限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应

取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：设该一阶系统的频响函数为

H(M=—!—,混时间常数

1+/侬

则A(⑼=/1=

稳态响应相对幅值误差5=|4(。)-l|x1()0%=1-^1xl(X)%

令SW5%,户100Hz,解得±523.。

假如户50Hz,则

/\/\

相时幅值误差：6=1一-/।、xl00%=1一-/1x100%«1.3%

(4十⑵rfY)[41+(2%x523xl(TX50)2.

相角差：。(⑼=-arctan(2^r/)=一arctan(2万x523x10^,x50)*-9.33°

2-6试阐明二阶装置阻尼比4多采用().6~0.8的J原因。

解答：从不失真条件出发分析。0在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲

线最靠近直线。

2-7将信号COM输入一种传递函数为〃⑸=1/(mH)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出

)，(初内体现式。

解答：令A(r)=COS69/>则X(s)=~7，因此

s-+co-

1C

y(s)="(s)x(s)=-

TS-^-iS~+CO~

运用部分分式法可得到

W\111111

y($)=----------—+---------------+----------------

1+(69r)212(1+jraji)s-ja)2(1-jrco)s+j(o

I3

r

运用逆拉普拉斯变换得到

1-L1i

y(t)=L-,[y(5)]=--------er+---------*+---------e”

■1+(研)272(1+jno)2(1-03)

-1+(姓)2”2[l+(r<y)2]

=---5——7Fcoscot+COTsincot-e~t：r~|

i+(W-」

=------7Ji+(nW)2cos(创-arctan(OT)-e~,!T

1+(T(0)~L」

2-8求频率响应函数为3155072/(1+0.01"o)(1577536+1760jo-苏炳系统对正弦输入x(/)=10sin(62.8f)

口勺总态响应的均值显示。

解.：该系统可以当作是•种•阶线性定常系统和•种二阶线性定常系统日勺串联，串联后仍然为线性定

常系统。根据线性定常系统H勺频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率H勺正弦信

号，而正弦信号日勺平均值为0,因此稳态响应日勺均值显示为().

2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s+0.5)和41^//(.r+1.4曲s+份士)日勺两环节串联后构成的系统的总敏

捷更(不考虑负载效应)。

解：

IcqK

H,(5)=———=」一=」一,即静态敏捷度代=3

3.55+0.57s+l7s+l

〃,(S)二-~2生——?-检立——7,即静态敏捷度七二41

s~+1ACOHS+cot~s“+1.4Q户4-①；

由于两者串联无负载效应，因此

总静态敏捷度K=KiX%=3x41=123

2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器II勺固有频率为8()0Hz,阻尼比卡0.14,问使

用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比4(3)和相角差以⑷各为多少？若该装置日勺阻尼比改

为产0.7,问40)和d⑷又将怎样变化？

解：设~缰——则

(p(f)=-arctan

将亦=800Hz,介0.14,片400Hz,代入上面口勺式子得到

A(400)«1.31,^400)«-10.57°

假如《二().7,则4400)=0.975,奴400)=-43.03。

2-11对一种可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应口勺笫一种超调量峰值为1.5,

振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3,求该装置日勺传递函数和该装置在无阻尼固有频率处日勺频

率响应。

解:G=«0.215

71

十

ln(Af/Kx0)

由于々二6.2瓯，因此

<Ui=2兀/%=1rad/s

^1.024rad/s

3.15

因比〃(s)=,——

s+2犯$+4s1+0.44s+1.05

3.15

H(助=

"一疗+J2初01.()5-苏+川.443

(p(co)=-arctan

当①=好时,

&q)=«6.82

夕3")=-90°

第三章常用传感器与敏感元件

3-1在机械式传感器中，影响线性度日勺重要原因是什么？可举例阐明。

解答：重要原因是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。

3-2试举出你所熟悉日勺五种机械式传感器，并阐明它们的变换原理。

解答：气压表、弹簧秤、双金属片温岌传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。

3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺陷？应怎样针对详细状况来选用？

解答：电阻丝应变片重要运用形变效应，而半导体应变片重要运用压阻效应。

电阻丝应变片重要长处是性能稳定，现行很好；重要缺陷是敏捷度低，横向效应大。

半导体应变片重要长处是敏捷度高、机械滞后小、横向效应小；重要缺陷是温度稔定性差、敏捷度离

散夏大、非线性大。

选用时要根据测量精度规定、现场条件、敏捷度规定等来选择。

3-4有一电阻应变片（见图3-84）,其敏捷度4=2,7?=l20Qo设工作时其应变为1000（此，问AR=?设将

此应变片接成如图所示的电路，试求：I）无应变时电流表达侑：2）有应变时电流表达值：3）电流表指

示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？

・J1・口・tI

解：根据应变效应体现式△/?//?=/£得

△R=Sg£R=2x10(X)x106x120=0.240

1)/i=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2)I2=1.5/(R+AR尸1.5/(120+0.24)4).012475A=12.475mA

3)^(/2-/i)//ixl()0%=0.2%

4)电流变化量太小，很难从电流表中读出。假如采用高敏捷度小量程的微安表，则量程不够，无法

测量12.5mA的电流；假如采用亳安表，无法辨别0.025mAfl勺电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变

时I向灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。

3-5电感传感器(自感型)的敏捷度与哪些原因有关？要提高敏捷度可采用哪些措施？采用这些措施会带

来什么样后果？

解答；以气隙变化式为例进行分析。

db2群

又由于线圈阻抗Z=oL,因此敏捷度又可写成

dZ_NEA(O

~~dd~2J2-

由上式可见，敏捷度与磁路横截面积4、线圈匝数N、电源角频率如铁芯磁导率侦，气隙落有关。

假如加大磁路横截面积A。、线圈匝数N、电源角频率。、铁芯磁导率网，减小气隙5都可遏高敏捷度。

加大磁路横截面枳Ao、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增长，并影响到动态特性；减小气隙哙

增大非线性。

3-6电容式、电感式、电阻应变式传感器的J测量电路有何异同？举例阐明。

解答：电容式传感器日勺测量电路

谐振式调幅电跣

调幅电路

电桥电路

直放式

调频电路＜

外差式

运算放大器电路

二极管T型网络

差动脉宽调制电路

极化电路等

自感型变磁阻式电感传感器II勺测量电路:

［谐振式调幅电路

‘惠斯登电桥

调幅电路，变压器电桥

电桥电路，

紧耦合电感臂电桥

带相敏检波的电桥等

调频电路

调相电路等

电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路（直流电桥和交流电桥）。

相似点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。

不一样点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式;、电感式则不能。此外电容式、电感

式传感器测量电路种类繁多。

3-7一种电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙B=0.3mm,问：1）工作时，假如

传感器与工件B勺间隙变化量A6=±l即］时，电容变化量是多少？2）假如测量电路的敏捷度$=100mV/pF,

读数仪表的敏捷度52=5格/mV,在ASMtlRm时，读数仪表的I指示值变化多少格？

解：1）

£()SA_jeA△方〜

AC=-一品+△♦一品(回+AS)“eV

8.85X10~I2X1X^-X(4X10-3)2(±1X10-6)

(().3xl(r3)2

±4.94x1015F=±4.94x1O-3pF

3

2)B=S\S2^C=100x5x(±4.94x10>±2.47格

答:

3-8把一种变阻器式传感器按图3-85接线。它%J输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的|输出

量与输入量之间有很好口勺线性关系？

解答：输入鼠是电刷相对电阻元件的I位移k输出铜为电刷到端点电阻心。假如接入分压式测鼠电路，则

输出量可以认为是电压O

6=—/?„=k,x0C工，输出电阻与输入位移成线性关系。

Xp

X

—We

〃。-------3----------...—5-^--------------，输出电压与输入位移成并线性关系。

殳+4（「上）］+”二（1—二）

X&.巧，&.巧，牛

由上式可见，只有当Rp/R.-O时，才有人=±/xx。因此规定后续测量仪表的输入阻抗R,要远

%

不小于变阻器式传感器日勺电阻品，只有这样才能使输出电压和输入位移有很好的线性关系。

39试按接触式与非接触式辨别传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？

解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广

线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。

非接触式：涡电流式、光电式;、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。

可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。

3-10欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，井

作比较。

3-11一压电式压力传感器的敏捷度5=90pC/MPa,把它和一台敏捷度调到0.0（）5V/pC日勺电荷放大器连接，

放大器的J输出乂接到一敏捷度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统口勺框图，并计算

其总的敏捷度。

解：框图如下

压力P..-.......-..一

各装置串联，假如忽视负载效应，则总敏捷度S等于各装置敏捷度相乘，即

S=Av/AP=90x0.005x20=9mm/MPa„

3-12光电传感器包括哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？

解答：包括运用外光电效应工作内光电传感器、运用内光电效应工作的光电传感器、运用光生伏特效应工

作I向光电传感器三种。

外光电效应（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和

光电倍增管。

内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体口勺电子吸取光能是其导电性增长，电阻率

下降的I现象，有光敏电阻和由其制成的I光导管。

光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。

如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，摄影机自动测光计，光度计，光电耦合器，

光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出

器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD,色差，颜色标识，防盗报警，电视机中亮度自动

调整，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。

在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。

3-13何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子阐明。

解答：

霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方

向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电势。

霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力（称为洛仑兹力）作用，而向

垂宜于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等）,

流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机无刷电机等。

3-14试阐明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。

解答：相似点：都是运用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。

不一样点：压电式加速度计运用正压电效应，通过惯性质最快将振动加速度转换成力作用于压电元件,

产牛电荷。

超声波换能器用于电能和机械能的互相转换。运用正、逆压电效应。运用逆压电效应可用于清洗、焊

接等。

声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起I为被检件表面振动转换成电压信号的换

能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。

材料构造受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展•断裂，以弹性波的形式释放出应变能

日勺现象称为声发射。

声发射传感器不一样于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身口勺谐振变形把被检试件表面

振动物理量转化为电最输出。

3-15有一批涡轮机叶片，需要检测与否有裂纹，请举出两种以上措施，并阐明所用传感器的工作原理。

涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。

3-16阐明用光纤传感器测量压力和位移欧I工作原理，指出其不一样点。

解答：

微考测压力原理：力f微弯板f光纤变形f光纤传递的光强变化。

微弯测位移原理：位移一微弯板-光纤变形-光纤传递的光强变化。

不一样点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。

3-17阐明红外遥感器的检测原理。为何在空间技术中有广泛应用？举出实例阐明。

解答；红外遥感就是远距离检测被测日时的红外辐射能量。空间技术中运用飞船、航天飞机、卫星等携带

H勺红外遥感仪器可以实现诸多对地、对空观测任务。如观测星系，运用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探

讨地震前兆，卫星海洋观测等。

3-18试阐明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传播过程，在工

程测试中有何应用？

CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的

MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。

应用：如冶金部门中多种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品

分类，产品表面质量评估，文字与图象识别，，空间遥感，光谱测量等。

3-19在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？阐明其原理。

解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。

3-20试阐明激光测长、激光测振的测量原理。

解答：运用激光干涉测量技术。

3-21选用传感器口勺基本原则是什么？试举一例阐明。

解答：敏捷度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量措施、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

第四章信号日勺调埋与记录

4-1以阻值R=120Q、敏捷度$二2的电阻丝应变片与阻值为120Q的固定电阻构成电桥，供桥电压为3V,

并假定负载电阻为无穷大，当应变片日勺应变为2四和2023旧时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并

比较两种状况下的敏捷度。

解；这是一种等臂电桥，可以运用等比也桥和差特性体现式求解。

4A

£=2.£时：

单臂输出电压：（7=--[/=V（/.=-x2x2x10^x3=3xl0^V=3pV

6

双臂输出电压：U=--U=SpsUe=lx2x2x10-x3=6xl0^V=6pV

2R82

£=2023四时：

单臂输出电压：U0=--U=S£U=-X2X2000X10-6X3=3X10--V=3mV

双臂输出电压：=--[/.=S,^=-x2x2000xl0-6x3=6xIO-3V=6mV

02Re*te2

双臂电桥较单臂电桥敏捷度提高1倍。

4-2有人在使用电阻应变仪时，发现敏捷度不够，于是试图在工作电桥上增长电阻应变片数以亮高敏捷度。

试问，在下列状况下，与否可提高敏捷度？阐明为何？

1）半桥双臂各串联一片;

2）半桥双臂各并联一片。

解答：电桥的电压敏捷度为S=―即电桥时输出电压〃=S包和电阻的相对变化成正比。由此

\R/R'R

可知:

]）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的J电阻变化增长1倍，但桥臂总电阻也增长1倍，其电阻时相

对变化没有增长，因此输出电压没有增长，故此法不能提高敏捷度;

2)半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都减少了二分之一，电阻均相对变化

也没有增长，故此法也不能提高敏捷度。

4-3为何在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮

解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥口勺平衡条件为

Z1Z3=Z2Z4->|Z1||Z3|=|Z2||Z4|»01g=004

由于导线分布、多种寄生电容、电感等H勺存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同步到达平

衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调整才能实现电桥阻抗模和阻抗角同步到达平衡。

4-乙用电阻应变片接成全桥，测量某一构件时应变，已知其变化规律为

e(f)=Acos1Or»Bcos100r

假如电桥鼓励电压〃(尸EsinlOOOOi,试求此电桥H勺输出信号频谱。

解：接成等臂全桥，设应变片的敏捷度为Sg,根据等臂电桥加减特性得到

AR

u=——u=Ss(t)u=S«(Acos10/+Bcos100/)Esin10000/

oReg€

=S,EA^[sin(10+10000*-sin(10-10000"]

+SgEB-[sin(l00+10000)/-sin(l00-10000)r]

$EASEB

=——(sinlOOIOr+sin9990/)+——(sin10100/+sin9900/)

22

幅频图为

SREA

An(f)SEBSEB

&JR

~2~~~2~

9900999010010----f

4-5已知调幅波％a(，)=(100+30cosQf+20cos3Q/)COS6V，其中「二10kHz,/Z=500HZ。试求:

1)Xa⑺所包括的各分量的频率及幅值:

2)绘出调制信号与调幅波H勺频谱。

解：1)xa(/)=1(K)cosdV+15cos(3C)/+15cos(处+C)什10cos(^-3Q)/+1Ocos(©+3C)/

各频率分量日勺频率/幅值分别为：lOOOOHz/lOO,9500HZ/I5,105(X)Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10»

2)调制信号x(f)=l00+30cosQ/+20cos3C/,各分量频率/幅值分别为：OHz/lOO,5(X)Hz/30,1500Hz/20。

调制信号与调幅波的频谱如图所示。

A〃(/)A„(f)

100

T干.1£JP

ai5oo/85009500100001050044'™

调制信号频谱调幅波频谱

4-6调幅波与否可以看作是载波与调制信号的迭加？为何？

解答：不可以。由于调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。

4-7试从调幅原理阐明，为何某动态应变仪的电桥鼓励电压频率为10kHz,而工作频率为0~1500Hz?

解答：为了不产生混叠，以及解调时可以有效地滤掉高频成分，规定载波颇率为5~10倍调制信号频率。

动态应变仪的电桥鼓励电压为载波，频率为10kHz,因此工作频率(即容许的调制信号最高频率)为

0~1500Hz是合理日勺。

4-8什么是滤波器日勺辨别力？与哪些原因有关？

解答：滤波器的济别力是指滤波器济别相邻频率成分啊能力。与滤波器带宽夙品质因数Q、倍频程选择

性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，辨别力越高。

4-9设一带通滤器H勺下截止频率为/巾上截止频率为正2,中心频率为Jo,试指出下列记述中的对的与错误。

1)倍频程滤波器/；2二及£1。

2)fo=\lfc\fc2。

3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。

4）卜限频率相似时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率日勺正倍。

解答：1）错误。倍频程滤波器〃=1,对的的是后=2%=）|。

2）对时。

3）对的。

4）对内。

4-10已知某RC低通滤波器，R=lkQ,C=1HF,试;

1）确定各函数式〃（s）；”（劭；A（初；d①）。

2）当输入信号〃|=1Osin1000；时，求输出信号〃o，并比较其幅值及相位关系。

解：

R

o-----1|---f-------o

出⑺cuM

O----------------------------------1-----------------O

一阶RC低通滤波器

1）"（$）=~H（co）=--7—

F5+11+JTG）

z=/?C=lOOOxIO^O.OOls

1

因比H(s)=---------,H(co)=

O.(X)Lv+l1+jO.OOlft?

-----------r，叭①)=_arctan0.001co

A(M=1+(().00。)2

2)Ui=1Osin1000/时，co=\OODrad/s，因此

]—3

4(1000)=

1+(0.001X1000)2~~2

以1000)——arctan0.001x1000———

4

wo=10xA(l000)sinLl000/+以1000)J=5&sin(1000r-()(稳态输出)

LJT

相对输入〃i，输出幅值衰减为5V2(衰减了-3dB),相位滞后一。

4

4-11已知低通滤波器的频率响应函数

3中

式中z=O05s。当输入信号x(/)=0.5cos(10r)+0.2cos(100z-45°)Bt，求其输出y(f)»并比较y(。与州勺幅值与相

位有何区别。

解：A(a))=/二，0(啰)=-arctanm

yJl+(Td))2

A(10)=/々0.894，0(10)=-arctan(0.05x10)a-26.6°

J1+(0.05x1())2

A(1()0)=x0.196,0(100)=-arctan(0.05x100)a-78.7°

Ji+(0.05x1oof

>V)=0.5x4(l0)cos[10r+^(l0)]+0.2xA(l(X))cos[l00r-45°+^100)]

=0.447cos(l0r-26.6°)+0.039cos(100/-123.7°)

比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。

4-12若将高、低通网络直接串联(见图4-46),问与否能构成带通滤波器？请写出网络日勺传递函数，并分

析其幅、相频率特性。

Ci&

0~IH:~-----°