《一 倍数与因数》试卷及答案-小学数学五年级下册-西师大版-2024-2025学年

《一倍数与因数》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个数的倍数是指：A.能被1整除的数B.能被它本身整除的数C.能被它本身和1整除的数D.能被所有自然数整除的数2、一个数的因数是指：A.能被它本身整除的数B.能被1整除的数C.能被它本身和它本身以外的数整除的数D.能被所有自然数整除的数3、一个数的因数有10个，这个数最小是（）A.15B.20C.25D.304、一个数的因数中，最小的因数是（）A.这个数本身B.0C.1D.其他数5、下列哪个数不是12的因数？A.2B.3C.4D.56、如果一个数是30的倍数，那么它也一定是以下哪个数的倍数？A.5B.7C.9D.11二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个数的最大因数是它本身，最小因数是：A.1B.它本身C.0D.没有因数2、下列哪些数是24的因数？A.2B.3C.4D.6E.83、一个数是另一个数的倍数，那么这两个数之间的关系可以表示为：A.相等关系B.互质关系C.因数关系D.倍数关系4、下列各数中，哪些是12的因数？A.6B.24C.36D.55、一个数的最大因数是它本身，最小因数是（）A.0B.1C.这个数的平方根D.这个数的倒数6、下列各数中，是8的因数的有（）A.2B.4C.8D.16三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题判断下列各数是否为给定数字的倍数，并说明理由。如果一个数是另一个数的倍数，请写出相应的除法算式。24是否是6的倍数？35是否是7的倍数？50是否是8的倍数？第二题下面的数中，哪些是12的因数？哪些是12的倍数？请将它们分别写在对应的括号内。3,4,6,8,12,15,18,24,30,36()是12的因数()是12的倍数第三题：计算以下各题：（1）一个数的3倍是27，这个数是多少？（2）一个数的5倍是50，求这个数。（3）如果12是36的因数，那么36是12的多少倍？第四题：计算题：一个数的3倍加上另一个数的2倍等于72，如果第一个数是18，求第二个数是多少？四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：小明有一些苹果，他将苹果分给同学们，每个人分得相同数量的苹果。如果小明有18个苹果，他最多可以分给几个同学？如果小明有24个苹果，他最多可以分给几个同学？第二题：小明有一些苹果，他给小红2个，给小华3个，然后小明剩下的苹果数量是小红和小华所拿苹果数量的总和。如果小明最初有18个苹果，请计算小明给小红和小华苹果后，还剩下多少个苹果？五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：已知一个数的因数有4个，分别是1、2、4和它本身。请问这个数是多少？第二题：已知一个数的因数有6个，且最小的因数是1，最大的因数是它本身。请写出这个数的所有因数，并说明其因数的个数和性质。第三题：已知一个数的因数有4个，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，求这个数。第四题：已知一个数是12的倍数，且这个数的因数个数为6个。求这个数。第五题：一个数的因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。如果这个数是12，请写出12的所有因数，并说明如何找到它们。《一倍数与因数》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个数的倍数是指：A.能被1整除的数B.能被它本身整除的数C.能被它本身和1整除的数D.能被所有自然数整除的数答案：B解析：一个数的倍数是指能够被这个数整除的所有数，因此正确答案是B。2、一个数的因数是指：A.能被它本身整除的数B.能被1整除的数C.能被它本身和它本身以外的数整除的数D.能被所有自然数整除的数答案：C解析：一个数的因数是指能够整除这个数，并且除了1和它本身之外的数，因此正确答案是C。3、一个数的因数有10个，这个数最小是（）A.15B.20C.25D.30答案：A解析：一个数的因数包括1和它本身，要使一个数的因数有10个，除了1和它本身外，还需要有8个不同的因数。最小的这样的数是15，因为15的因数有1、3、5、15，共4个，加上1和15，共6个。为了达到10个因数，我们可以选择下一个因数是2（因为2是最小的质数），这样15的因数就变成了1、3、5、2、7、15，共10个。因此，最小的数是15。4、一个数的因数中，最小的因数是（）A.这个数本身B.0C.1D.其他数答案：C解析：任何非零自然数的因数中，最小的因数一定是1，因为1是所有自然数的因数。即使是0，虽然数学上通常不讨论0的因数，但按照定义，0的因数包括所有非零自然数，其中最小的因数也是1。因此，正确答案是C。5、下列哪个数不是12的因数？A.2B.3C.4D.5答案：D解析：因数是指能够整除给定正整数的数。12可以被2、3和4整除，但不能被5整除。因此，选项D（5）不是12的因数。6、如果一个数是30的倍数，那么它也一定是以下哪个数的倍数？A.5B.7C.9D.11答案：A解析：一个数如果是30的倍数，意味着它可以被30整除。因为30=2×3×5，所以任何30的倍数也必定是2、3和5的倍数。因此，选项A（5）正确，因为30的每一个倍数都可以被5整除。而7、9和11并不是30的因数，所以它们不一定是30的倍数的因数。二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个数的最大因数是它本身，最小因数是：A.1B.它本身C.0D.没有因数答案：AB解析：一个数的最大因数就是它本身，因为任何数都能被它自己整除。而最小因数也是它本身，因为1是所有正整数的因数。所以正确答案是A和B。2、下列哪些数是24的因数？A.2B.3C.4D.6E.8答案：ABCD解析：要找出24的因数，我们需要找到所有可以整除24的数。24可以被2整除，余数为0；可以被3整除，余数为0；可以被4整除，余数为0；可以被6整除，余数为0。而8不是24的因数，因为24除以8有余数。因此，正确答案是A、B、C、D。3、一个数是另一个数的倍数，那么这两个数之间的关系可以表示为：A.相等关系B.互质关系C.因数关系D.倍数关系答案：CD解析：一个数是另一个数的倍数，意味着第一个数可以被第二个数整除，即存在一个整数使得第一个数等于第二个数乘以这个整数。因此，这两个数之间存在因数和倍数的关系。选项A和B与题目描述的关系不符，所以正确答案是CD。4、下列各数中，哪些是12的因数？A.6B.24C.36D.5答案：AB解析：一个数的因数是指能够整除这个数的正整数。12的因数有1、2、3、4、6、12。在给出的选项中，6和24都是12的因数，因此正确答案是AB。选项C中的36不是12的因数，因为36除以12等于3，不是整数。选项D中的5也不是12的因数，因为5不能整除12。5、一个数的最大因数是它本身，最小因数是（）A.0B.1C.这个数的平方根D.这个数的倒数答案：B解析：一个数的最大因数是它本身，因为任何数都能被1和它本身整除。最小因数是1，因为1是所有正整数的因数。因此，正确答案是B。6、下列各数中，是8的因数的有（）A.2B.4C.8D.16答案：ABC解析：一个数是另一个数的因数，意味着这个数能够整除另一个数。8的因数有1,2,4,和8。因此，选项A、B、C都是8的因数，而选项D中的16不是8的因数，因为8不能被16整除。正确答案是ABC。三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题判断下列各数是否为给定数字的倍数，并说明理由。如果一个数是另一个数的倍数，请写出相应的除法算式。24是否是6的倍数？35是否是7的倍数？50是否是8的倍数？答案及解析：24是否是6的倍数？答案：是。解析：如果一个数能够被另一个数整除（即除后没有余数），那么这个数就是另一数的倍数。24能够被6整除，得到的结果是4，因此24是6的倍数。用除法算式表示就是24÷35是否是7的倍数？答案：是。解析：同样地，35能够被7整除，没有余数，结果为5，所以35是7的倍数。这可以通过除法算式35÷50是否是8的倍数？答案：不是。解析：当我们尝试用50除以8时，我们会得到6余2，或者说是6.25，这意味着50不能被8整除。因此，50不是8的倍数。这可以表示为50÷8=此题旨在帮助学生理解倍数和因数的概念，以及如何通过简单的除法运算来验证一个数是否为另一个数的倍数。第二题下面的数中，哪些是12的因数？哪些是12的倍数？请将它们分别写在对应的括号内。3,4,6,8,12,15,18,24,30,36()是12的因数()是12的倍数答案：(3,4,6,12)是12的因数(12,24,36)是12的倍数解析：在这个问题中，我们需要理解“因数”和“倍数”的概念。如果一个数能够被另一个数整除（即除以这个数后没有余数），那么这个数就是另一个数的因数；而另一个数则是这个数的倍数。寻找12的因数：我们检查给出的每一个数，看它们是否能整除12。例如，3可以整除12（12÷寻找12的倍数：接下来，我们要找出哪些数是12的倍数。这意呸着这些数应该能够被12整除。从给定的数字中，12显然自己是自己的倍数（12÷12=1）。24可以被12整除两次（其他提供的数字如8、15、18、30不是12的因数也不是12的倍数，因为它们不能满足上述条件。通过这样的练习，学生可以更好地理解和掌握因数与倍数的概念，并提高他们的数学思维能力。第三题：计算以下各题：（1）一个数的3倍是27，这个数是多少？（2）一个数的5倍是50，求这个数。（3）如果12是36的因数，那么36是12的多少倍？答案：（1）27÷3=9，这个数是9。（2）50÷5=10，这个数是10。（3）36÷12=3，36是12的3倍。解析：（1）要找出一个数，使得它的3倍等于27，只需用27除以3，得到的结果就是这个数。（2）要找出一个数，使得它的5倍等于50，只需用50除以5，得到的结果就是这个数。（3）因数与倍数的关系是，如果一个数a是另一个数b的因数，那么b是a的倍数。这里12是36的因数，所以36是12的倍数，36除以12的结果就是它们的倍数关系。第四题：计算题：一个数的3倍加上另一个数的2倍等于72，如果第一个数是18，求第二个数是多少？答案：18解析：设第二个数为x。根据题意，可以列出方程：3*18+2*x=72计算第一个数的3倍：3*18=54将第一个数的3倍代入方程中：54+2*x=72接下来，解这个方程找到x的值：2*x=72-542*x=18最后，将方程两边同时除以2得到x的值：x=18/2x=9所以第二个数是9。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：小明有一些苹果，他将苹果分给同学们，每个人分得相同数量的苹果。如果小明有18个苹果，他最多可以分给几个同学？如果小明有24个苹果，他最多可以分给几个同学？答案：小明有18个苹果，他最多可以分给3个同学。小明有24个苹果，他最多可以分给4个同学。解析：题目要求找出小明最多可以分给多少个同学，即找出18和24的最大因数。对于18，其因数有1,2,3,6,9,18，其中最大的因数是18，但小明不能一个人分，所以最大因数应为18除以1，即3个同学。对于24，其因数有1,2,3,4,6,8,12,24，其中最大的因数是24，同样小明不能一个人分，所以最大因数应为24除以1，即4个同学。第二题：小明有一些苹果，他给小红2个，给小华3个，然后小明剩下的苹果数量是小红和小华所拿苹果数量的总和。如果小明最初有18个苹果，请计算小明给小红和小华苹果后，还剩下多少个苹果？答案：9个解析：首先，根据题意，小明给小红2个苹果，给小华3个苹果，所以小明总共给出去的苹果数量是2+3=5个。然后，小明剩下的苹果数量是小红和小华所拿苹果数量的总和，即2（小红的苹果）+3（小华的苹果）=5个。因此，小明最初有18个苹果，给出去5个后，剩下的苹果数量为18-5=13个。但是，这里有一个矛盾，因为按照题意小明剩下的苹果数量应该等于小红和小华所拿的苹果数量总和，即2+3=5个，这与我们计算出的剩下的苹果数量13个不符。所以，我们需要重新审视题目，发现题目中提到小明剩下的苹果数量是小红和小华所拿苹果数量的总和，这意味着小明给出去的5个苹果应该等于剩下的苹果数量。因此，我们可以得出：剩下的苹果数量=小明给出去的苹果数量即：剩下的苹果数量=5个因此，小明给小红和小华苹果后，还剩下5个苹果。但是，这与题目中的条件“小明最初有18个苹果”不符。剩下的苹果数量+小明给出去的苹果数量=小红和小华所拿苹果数量的总和即：剩下的苹果数量+5=2+3解这个等式，我们可以得到剩下的苹果数量：剩下的苹果数量=2+3-5剩下的苹果数量=5-5剩下的苹果数量=0但是，这个结果显然不符合题意，因为小明不可能给出去所有的苹果。因此，我们需要重新审视题目，发现题目中的条件可能有误。由于题目条件存在矛盾，我们无法给出一个正确的答案。在这种情况下，我们可以将这个问题作为一个开放性问题，引导学生思考题目中的矛盾，并尝试寻找解决矛盾的方法。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：已知一个数的因数有4个，分别是1、2、4和它本身。请问这个数是多少？答案：这个数是8。解析：根据题目描述，这个数的因数包括1、2、4和它本身，且共有4个因数。我们可以推断这个数是2的倍数，因为2的倍数至少有两个因数：1和它本身。而在这个数的因数中，除了1和它本身，还有2和4，这说明这个数至少是2的平方，即4。因此，这个数是4的倍数，并且它的因数中除了1、2、4之外，没有其他因数，所以这个数只能是4的倍数中最小的那个，即4本身。但是，题目中说这个数的因数包括它本身，所以这个数不能是4，而是4的倍数中比4大的那个数，即8。因此，这个数是8。第二题：已知一个数的因数有6个，且最小的因数是1，最大的因数是它本身。请写出这个数的所有因数，并说明其因数的个数和性质。答案：这个数是6。它的所有因数有：1、2、3、6。共有4个因数。解析：由于最小的因数是1，最大的因数是它本身，且因数个数是6个，我们可以推断这个数必须是平方数，因为只有平方数的因数个数是奇数。在小于等于6的平方数中，只有6是符合条件的（因为4的因数个数是3个）。因此，这个数是6。它的因数包括1（任何数的因数）、2（6的一半）、3（6的另一个因数）和6（它本身）。这样，6的因数共有4个。由于6的因数中有1和它本身，它是一个合数。第三题：已知一个数的因数有4个，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，求这个数。答案：16解析：根据题意，这个数的因数有4个，且最小的因数是1，最大的因数是它本身。这意味着这个数是16，因为16的因数有1,2,4,8,16，共5个，其中1和16是端点因数。因此，符合题目条件的数是16。第四题：已知一个数是12的倍数，且这个数的因数个数为6个。求这个数。答案：这个数为60。解析：首先，我们知道12的倍数可以表示为12n（n为自然数）。根据题意，这个数的因数个数为6个。我们可以通过因数分解的方法来找到这个数。首先对12进行因数分解：12=2^2*3。因数个数为6，说明12n的因数可以由12的因数乘以n的因数得到。12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。因此，我们可以得到以下可能的因数组合：1*n=62*n=33*n=24*n=1.5（不是自然数，不符合条件）6*n=112*n=0.5（不是自然数，不符合条件）从上面的组合中，我们可以看出只有2*n=3满足条件。因此，n=3/2，不是自然数。这意味着12n的因数个数应该是由12的因数乘以n的因数得到的，而n的因数应该是一个自然数。所以我们需要找到一个自然数n，使得12n的因数个数为6。考虑到12的因数有1、2、3、4、6、12，我们可以尝试将这些因数与n相乘，看哪个组合的因数个数为6。1*n=6，n=62*n=3，n=1.5（不是自然数，不符合条件）3*n=2，n=2/3（不是自然数，不符合条件）4*n=1.5（不是自然数，不符合条件）6*n=1，n=1/6（不是自然数，不符合条件）12*n=0.5（不是自