广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（）A．存在无数个五边形，它是轴对称图形B．存在一个五边形，它不是轴对称图形C．任意一个五边形，它是轴对称图形D．任意一个五边形，它不是轴对称图形2．已知集合A={x∣xA．a∈A B．a⊆A C．{a}∈A D．{a}∩A=A3．已知函数f(x)=−1xA．0 B．1 C．2 D．-14．已知a=2，A．b<c<a B．a<b<c C．c<a<b D．b<a<c5．“3x>1”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．国家统计局发布的2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金的收入和支出数据如图所示，则下列说法错误的是（）A．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加B．2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加C．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元D．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0亿元7．已知a2+bA．2 B．4 C．8 D．28．把某种物体放在空气叫冷却，若该物体原来的温度是θ1∘C，空气的温度是θ0∘C，则tmin后该物体的温度θ∘C可由公式θ=θ0+(A．2.76min B．4.14min C．5.二、､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知a>0，且a≠1，ab=1，则函数y=aA． B．C． D．10．已知a>b>c，且ac<0，则（）A．a2>ac B．bc>c2 C．11．已知点A(x1，y1A．x1+f(xC．x1f(x12．已知函数f(x)=ax2A．f(x)是偶函数B．f(x)的图象与直线y=1一定没有交点C．若f(x)的图象与直线y=a有2个交点，则a的取值范围是(0D．若f(x)的图象与直线y=a交于A，B两点，则线段AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13．函数y=x−1+1的定义域为14．某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.15．已知函数f(x)=log2(ax2+2x−5a)在16．某单位举办演讲比赛，最终来自A，B，C，四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知集合A={−1，（1）求A∩B；（2）求∁R18．已知函数f(x)=x+1（1）求f(x)的最小值；（2）判断f(x)在(1，19．某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘200个沃柑进行称重，其质量（单位：克）分别在[95（1）求m的值；（2）该果园准备将质量较大的20%的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为多少克.20．已知函数f(x)=4（1）证明：若x1+x（2）求f(121．某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.x0491636y3791115为了描述种植成本y与果树数量x之间的关系，现有以下三种模型供选择：①y=bx+c；②y=bx+c；③（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.（2）已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为z=3y−0.22．已知函数f(x)=2loga(x+a)（1）若a=3，函数F(x)=f(x)−g(x)，求F(x)的定义域；（2）若∀x∈(1，+∞)，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.故答案为：D.【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出命题的否定即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由不等式x2-2x-3=x-3x+1<0又因为a=1，所以a∈A，故A正确，B错误；a=1⊆A故答案为：A.【分析】解不等式求得集合A，再根据集合与元素、集合与集合间的基本关系以及集合交集运算性质逐项判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因为f(1)=−1故答案为：D.【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求值即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：因为函数y=2x在R上单调递增，所以a=2>213=c；

函数y=lo故答案为：C.【分析】根据指数函数，对数函数的单调性分别判断a，c与2的大小即得5．【答案】B【解析】【解答】解：因为3x>1=30，所以x>0，不等式1x故“3x>1”是“故答案为：B.【分析】先分别解不等式求得x的取值范围，再根据充分条件必要条件的概念判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、根据数据图可知，2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加，故A不符合；B、根据数据图可知，2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加，故B不符合；C、5×50%=2.D、5×40%=2，2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0+4852.故答案为：D.【分析】根据数据图结合题意代入所有选项求值即可得到D选项数据计算错误.7．【答案】B【解析】【解答】解：因为a2+b解得(a+b)2≤16，即a+b≤4，当且仅当故答案为：B.【分析】利用基本不等式求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：80℃的物块经过tmin后的温度θ60℃的物块经过tmin后的温度θ要使得两块物体的温度之差不超过10℃，则20+60e−t4−(20+40故答案为：A.【分析】根据题中给定的公式，代入相关数值，列出不等式求解即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：因a>0且a≠1，ab=1，则a，当a>1时，有0<b<1，则B符合；

当0<a<1时，有b>1，则D符合.故答案为：BD.【分析】根据已知条件确定a，b的范围，再利用函数y=a10．【答案】A,D【解析】【解答】解：因为a>b>c，ac<0，所以c<0，a>0，因为c<0，a>0，所以a2>ac，1a>1c，故A、D正确；

当b=0时，满足|a|与|b|的大小无法确定，故C不恒成立.故答案为：AD.【分析】由题意有a>0，11．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、设幂函数f(x)=xα，因为函数f(x)的的图象过点(9，3)，代入可得9α构造函数gx=x+fx，易知函数gx=x+fB、构造函数gx=x-fx，函数gx=x−x=(x−1C、构造函数gx=xfx，因为函数gx=xf(x)=D、构造函数gx=xfx，因为函数gx=f(x)x故答案为：AC.

【分析】设函数f(x)=xα，根据已知条件利用待定系数法求出12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、函数f(x)=ax2+a的定义域为R，定义域关于原点对称，且满足f(−x)=ax2B、当0<a<1时，函数f(x)在(−∞，0]上单调递增，在f(x)≤f(0)=aa<1a当a>1时，函数f(x)在(−∞，0]上单调递减，在f(x)≥f(0)=aa>a>1，函数f(x)故函数f(x)的图象与直线y=1一定没有交点，故B正确.C、令f(x)=ax2+a=a，则x2+a=1则1−a>0，解得a<1，又因为a>0且a≠1，所以a的取值范围是(0，D、由C选项可知：x2=1−a，解得x=±1−a，所以AB=2故答案为：ABC.【分析】根据偶函数的定义即可判断A；分0<a<1和a>1讨论函数f(x)的单调性及最值即可判断B；函数f(x)的图象与直线y=a有2个交点，等价于方程x2=1−a有两个实数根，根据y=x2的图象即可得到结果从而判断C；由C项分析知，线段13．【答案】[1【解析】【解答】解：要使函数y=x−1+1有意义，则x−1≥0，解得x≥1，故函数y=x−1故答案为：[1，【分析】根据偶次根式有意义，列不等式求解即可.14．【答案】20【解析】【解答】解：根据题意可知，分层抽样的抽样比为400800+1800+400故样本中年龄在20岁以下的居民的人数为150×2故答案为：20.【分析】先确定分层抽样的抽样比，再确定样本中年龄在20岁以下的居民的人数即可.15．【答案】[0【解析】【解答】解：当a=0时，函数f(x)=log2(2x)当a≠0时，由函数y=log2t在定义域内单调递增，则函数则a>0，−2综上所述，a的取值范围是[0，故答案为：[0，【分析】由复合函数的单调性结合对数函数定义域，求a的取值范围即可.16．【答案】5【解析】【解答】解：设A，B，C，D四个部门进入决赛的人数的样本数据为a，b，c，d，0≤a<b<c<d，易知样本的平均数为3，样本方差为14则(a−3)2+(当d=6时，(a−3)2当d=5时，(a−3)2当d≤4时，因为样本数据互不相同，所以不存在a，所以样本数据中的最大值为5.故答案为：5.【分析】设A，B，17．【答案】（1）B={所以A∩B={1}.（2）A∪B={−1}∪[0，∁R【解析】【分析】（1）根据指数函数性质求得集合B，再根据集合的交集运算求解即可；（2）根据集合的并集、补集运算性质求解即可.18．【答案】（1）解：因为x>0，所以f(x)=x+1x≥2所以f(x)的最小值为2．（2）解：函数f(x)在(1，令x1>x因为x1>x所以f(x1)−f(所以f(x)在(1，【解析】【分析】（1）利用基本不等式求解即可；（2）根据函数的单调性的定义判断并证明即可.19．【答案】（1）根据题意得(0.解得m=0.（2）设选为特级果的沃柑的质量至少为x克.最后一组的面积为0.最后两组的面积之和为0.因为0.1<20%<0.则0.02×(145−x)+0.所以被选为特级果的沃柑的质量至少为140克.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中的频率之和为1，列出等式求解即可；（2）根据频率分布直方图第p百分位数求法求解即可.20．【答案】（1）证明：f(=4(若x1+x故f(x（2）解：由（1）可知f(1又因为f(1)=1，所以f(1【解析】【分析】（1）将x1（2）利用（1）中的结论即可求解.21．【答案】（1）因为模型③在x=0处无意义，所以不符合题意.若选择①作为y与x的函数模型，将(0，3)解得b=1，c=3，当x=9时，y=12，当x=16时，y=19，当x=36时，y=39，与表格中的实际值相差较大，所以（1）不适合作为y与x的函数模型.若选择②作为y与x的函数模型，将(0，3)解得b=2，c=3当x=9时，y=9，当x=16时，y=11，当x=36时，y=15，与表格中的实际值相同，所以②更适合作为y与x的函数模型，且相应的函数解析式为y=2x由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以x∈[0，1200]且（2）z=3y−0.令x=t(0⩽t⩽203)当t=30，即x=900时，z取得最大值，最大值为79万元.【解析】【分析】（1）根据已知条件选择合适的模型，利用待定系数法计算验证即可；（2）由（1）的结论可得z=−0.22．【答案】（1）解：将a=3代入可得：F(x)=f(x)−g(x)=2log要使函数F(x)=2log3(x+3)−log3所以函数F(x)的定义域为(−1，（