北师版 六下 数学 第四单元《反比例》课件

第4课时

反比例北师版数学六年级下册课件

四

正比例与反比例情境导入

龙须面是一种细如丝线的面条，制作工艺复杂，最早是宫廷美食，后流传到民间，被称为“龙须面”，制作过程中需要经过多次拉伸抖动，最终形成如龙须般细长的面条。龙须面被视为绝招，如今还被收为非物质文化遗产。

同样大小的面团，师傅可以拉成粗细不同的面条。拉的越粗面越短，拉的越长，面越细。面条的粗细与长短之间有什么关系？今天我们一起来研究这个问题。探索新知探究点1反比例的意义

你还记得正方形的周长和面积公式吗？长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽

用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（单位：cm）

请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？表1表2合作探究

用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？（单位：cm）12342412表18654.8647

8312341110表29857667845×xy+x2424242424242424x与y的积都为24，y随着x的增大而减小。y1212121212121212x与y的和都为12，y随着x的增大而减小。合作探究

用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（单位：cm）表1表28654.8647

839857667845

小组讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？长方形面积一定时，相邻两边长的积不变。其中一条边的长随着邻边长的增加而减少。表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？长方形周长一定时，相邻两边长的和不变。其中一条边的长随着邻边长的增加而减少。路程/千米探索新知

王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5你从表中发现了什么？速度越快，用时越少。120120120像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。（一定）速度×时间＝路程探索新知小试牛刀

表格中x和y成正比例，y和z成反比例，将下面的表格填写完整。x2432

4.8y6

0.6

4

z5

2.5

x24322.448164.8y680.61241.2z53.75502.57.525探究新知

1.两个相关联的量，一

个量变化，另一个量也随着

变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用字母k表示它们的乘积，那么反比例关系可以表示为：核心点总结xy=k（一定）探索新知探究点2判断两个量是否成反比例表2

9857667845表18654.864783

表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（单位：cm）

表1和表2中，长方形相邻两边的长成反比例吗？

要判断两个量是否成反比例，首先要判断这两个量是不是相关联的量，其次判断这两个量的乘积是否一定。探索新知表2

9857667845表18654.864783

表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（单位：cm）

要判断两个量是否成反比例，首先要判断这两个量是不是相关联的量，其次判断这两个量的乘积是否一定。1x24=2x12=…=8x3=24(一定)，即相邻两边的边长的乘积是一定的，所以表1中的长方形相邻两边的边长成反比例。表1和表2中的两个长方形，都是一条边的长随着邻边长的变化而变化，因此相邻两边的边长是两个相关联的量。1x11≠2x10≠≠8x4，即相邻两边的边长的和一定，但乘积不一定，所以表2中的长方形相邻两边的边长不成反比例。合作探究买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？

同桌讨论，说一说你是怎么想的？因为总价（一定）=单价×数量，当买苹果的总钱数一定时，单价变化，购买的苹果数量也随着变化。所以：我还可以列表验证一下。假设苹果的总钱数是60元……所以，买苹果的总钱数一定，苹果的单价和数量成反比例。探索新知奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数1234…剩下的页数797877…76575

把表格填写完整，想一想已读的页数与剩下的页数成反比例吗？

为什么？已读的页数+剩下的页数=…总页数8080808080

和一定，已读页数与剩下页数不成比例。看两个量是否成反比例，一定要看它们的积是否一定。1×79≠2×78=3×77，积不相等，所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。总页数探索新知

你知道判断两个相关联的量是否成反比例的关键是什么吗？判断两个相关联的量是否成反比例的关键：①两个量是否是相关联的量；②两个量的积是不是一定的。

请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。成反比例的例子有很多，如：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例；列队总人数一定，每行人数和所列行数成反比例；总运货量一定，每次运货的质量与运货次数成反比例……探索新知小试牛刀有甲、乙、丙三个齿轮，甲有48齿，带动乙、丙旋转。(1)根据题目写出两组成反比例的量。乙转动的圈数和乙的齿数丙转动的圈数和丙的齿数解：设乙齿轮、丙齿轮的齿数分别为x，y，由题意可列出等式48×1＝4x＝6y，则x＝12，y＝8，则甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是48：12：8＝12：3：2。答：甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是12：3：2。(2)如果甲转1圈，乙、丙各转4圈和6圈，那么甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是多少？当堂练习源于教材P47页“练一练”（1）把上表补充完整。1.平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数128643（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。答：平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少；

平均每天看的页数越少，看完全书所需天数就越多。（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例平均每天看的页数×看完全书所需天数＝120（一定）当堂练习源于教材P48页“练一练”2.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。答：不成正比例。理由：跑步的速度和他的体重没有关系。（2）一个人跑步的速度和他的体重。答：成反比例。理由：车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程(一定)。（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。答：成反比例。理由：平行四边形的底×高＝平行四边形的面积(一定)。（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。答：不成反比例。理由：已走的路程和剩下的路程的乘积不一定。当堂练习源于教材P48页“练一练”3.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。请把下表补充完整再回答下列问题。小敏小锋小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80604030（1）答：稿件的总字数没有变。（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？（2）

答：成反比例。打字所用的时间随着打字的速度的变化

而变化，但它们的积一定，也就是总字数是2400。（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？（3）80×30÷24＝100(字)答：她平均每分打100字。当堂练习源于教材P42页“练一练”截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。答：成反比例。2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943＝2298.86，所以年均开采量×可开采年数＝2298.86(一定)，所以我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。当堂练习源于教材P42页“练一练”如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮

转得更快？哪个齿轮转的圈数多？（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮

每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？答：小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。答：转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。每个齿轮的齿数×转过的圈数＝总齿数（一定）40×90÷24=150（圈）答：小齿轮每分转150圈当堂练习一架飞机所带的燃料最多可以飞行14时，飞机去时顺风，每时飞行800千米，按原路返回时逆风，每时飞行600千米。若飞机只能在起飞的地方补充燃料，这架飞机最远飞出多少千米就需要返航？