内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

2024级高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．下列关系正确的是()A． B． C． D．2．已知集合，，若，则实数a的值为()A．0 B．1 C．1或3 D．33．图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示的阴影部分是()

ABCD4．命题：的否定是()A． B．C． D．5．老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明“作出容易题”是“作出难题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图象大致是()

ABCD7．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用(单位：万元)与仓储中心到机场的距离(单位km)之间满足的关系为，则当最小时，的值为()A．2080 B．20 C． D．4008．若，不等式恒成立，则实数的()A．最大值是4 B．最大值是6C．最小值是4 D．最小值是6二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．已知幂函数，则以下结论正确的是()A．的定义域为 B．是减函数C．的值域为 D．是偶函数10．已知函数的值域为，则的定义域可以为()A． B． C． D．11．定义在上的函数，对于任意的，都有且，若，则()A．B．C． D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分,共15分12．已知则_____13．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则．14．设x∈R，用x表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，也叫取整函数，例如。令函数，则：(1)、(2)、(3)、的最大值为1，最小值为0(4)、y=fx与的图象有2个交点以上结论正确的是_______四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(1)、解不等式：x2—3x+2<0(2)、(3)、计算：(4)、计算：2316．已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.(1)、求与的解析式；(2)、求函数在上的最值.(3)、若不等式在上恒成立，求a的取值范围.17．已知函数，该函数定义域为且函数图象经过点(1)、确定的值：(2)、求满足条件的实数的取值范围.18．已知函数，且.(1)、求实数的值；(2)、判断函数在1,+∞上的单调性，并证明；(3)、求函数在上的最值.19．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量(单位：个)满足函数：.(1)、将利润P(单位：元)表示为产量x的函数；(总收入总成本利润)(2)、当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？(单位利润利润产量)2024级高一上学期期中考试数学参考答案：题号12345678910答案CDCABDBBACBCD题号11答案AD填空题12、113、514、①②解答题15、(1)解不等式：x2—3x+2(2)计算：a1(3)计算：(4)计算：2316、（1）依题意，设，，因为经过点，所以，解得，则，，又经过点，且，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以，.（3）由，得，即在上恒成立，所以，解得，故a的取值范围为.17、（1）因为函数图象经过点，所以，所以，解得（舍去）.（2）因为在上是增函数，，所以，解得，所以实数的取值范围是.18、（1）因为，且，所以，所以.（2）函数在上单调递增.证明如下：由（1）可得，，任取，不妨设，则因为且，所以，所以，即，所以在上单调递增.（3）由（2）知，函数在上单调递增