2024-2025学年上海行知中学高一上学期数学月考试卷及答案（2024.10）（含答案）

行知中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.10一、填空题（每小题3分）

1.已知全集，集合，集合，则.

2.已知方程的一个实根小于0，另一个实根大于0，求实数的取值范围.

3.已知，则的大小关系为Q.

4.已知,若，则.

5.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.

6.已知,则的取值范围是.

7.已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是.

8.若关于的不等式的解集为，则的值为.

9.,则.

10.已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为.

二、选择题（每小题3分）

11.对于实数，下列命题正确的是（）.

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若,则

12.设集合，则（）.

A.B.

C.D.

13.如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）.A.B.C.D.

14.已知集合满足：(1)；(2)每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（）.

A.37B.39C.48D.57

三、解答题（本大题满分58分）

15.(本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分).

已知集合，集合。

（1）当时，求和；

（2）已知,若""是""的必要不充分条件,求实数的取值范围.

16.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)

某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品,并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低个百分点,预测收购量可增加个百分点.

(1)写出税收（万元）与的函数关系式;

(2)要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的,试确定的取值范围.

17.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

已知函数.

（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，解关于的不等式.

18.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）（1）已知，且，求证：.

（2）设，用反证法求证：下列三个关于的方程中至少有一个有实数根.19.(本题满分14分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分)

设集合为正整数集的两个子集，至少各有两个元素。对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.则称集合为集合的"集".

（1）若集合，写出的"集"（不需要证明）；

（2）若存在"集"，其中.当时，求的最大值.

（3）若三元集存在"集"，且中恰含有4个元素，求证：；行知中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.10一、填空题（每小题3分）

1.已知全集，集合，集合，则.【答案】

2.已知方程的一个实根小于0，另一个实根大于0，求实数的取值范围.【答案】

3.已知，则的大小关系为Q.【答案】【上海数学研讨】

4.已知,若，则.【答案】

5.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.【答案】

6.已知,则的取值范围是.【答案】

7.已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是.【答案】

8.若关于的不等式的解集为，则的值为.【答案】-2

9.,则.【答案】-1或5

10.已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为.

【答案】

二、选择题（每小题3分）

11.对于实数，下列命题正确的是（）.

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若,则【答案】D

12.设集合，则（）.

A.B.

C.D.【答案】D

13.如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）.A.B.C.D.【答案】C【上海数学研讨】

14.已知集合满足：(1)；(2)每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（）.

A.37B.39C.48D.57【答案】A

三、解答题（本大题满分58分）

15.(本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分).

已知集合，集合。

（1）当时，求和；

（2）已知,若""是""的必要不充分条件,求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）或【解析】(1)由题可知,当时,则,或,则，

所以

(2)由题可知,是的必要不充分条件,则,或，解得:或16.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)

某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品,并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低个百分点,预测收购量可增加个百分点.

(1)写出税收（万元）与的函数关系式;

(2)要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的,试确定的取值范围.

【答案】（1）,（2）【解析】（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担，收购总金额为万元.依题意有,

（2）原计划税收为万元，依题意有.

化简得,又.的取值范围是.

17.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

已知函数.

（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，解关于的不等式.

【答案】（1）（2）当时，解集为当时，解集为；【解析】(1)即为，所以不等式对于任意恒成立，

当时，得,显然符合题意；

当时，得，解得.综上，实数的取值范围是.

（2）不等式即为，即.

又，不等式可化为,若,即时,得或,即解集为或;若，即时，得，即解集为；

若,即时,得或,即解集为或.综上可知，当时，解集为当时，解集为；

18.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）（1）已知，且，求证：.

（2）设，用反证法求证：下列三个关于的方程中至少有一个有实数根.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】法一：作差，因为,所以,又,有。

因为,所以,

则可得证,即.

法二：因为,所以,要证,只需证,只需证，

因为,所以,即上式成立,

则可得证.

（2）假设这三个方程都没有实根，则，即，.

三式相乘并整理，得，①

因为,所以.同理,

所以,显然与①矛盾，所以假设不成立，从而原结论成立.

19.(本题满分14分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分)

设集合为正整数集的两个子集，至少各有两个元素。对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.则称集合为集合的"集".

（1）若集合，写出的"集"（不需要证明）；

（2）若存在"集"，其中.当时，求的最大值.

（3）若三元集存在"集"，且中恰含有4个元素，求证：；

【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】（1）若，由题意