2024-2025学年高中数学第五章统计与概率5.1.4用样本估计总体同步课时作业含解析新人教B版必修第二册

PAGE5.1.4用样本估计总体1.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则N为()A．120 B．200 C．100 D．1502.学校医务室对本校高一名新生的实力状况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（）A.600 B.390C.610 D.5103.容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为()A.70 B.0.3 C.30 D.0.74.在“2024年双十一”促销活动中,某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知12时到14时的销售额为14万元,则9时到11时的销售额为()A.3万元 B.6万元 C.8万元 D.10万元5.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,依据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B.60 C.120 D.1406.某班的全体学生参与英语测试,成果的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(

)

A.45

B.50

C.55

D.607.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成果分成6组加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生名,据此估计,该模块测试成果不少于60分的学生人数为(

)A.588

B.480

C.450

D.1208.为了了解一片经济林的生长状况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).依据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是__________.9.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：)的分组区间为，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，…，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与其次组共有20人，则第三组的人数为__________.10.某中学为了培育学生的实践实力，特开设了规模为300人的中学数学建模爱好班，为了驾驭学生对该课程的学习状况，从中随机抽取了50名同学进行座谈，并对该50名学生在近期实行的一次数学建模竞赛中的成果进行了分析，得到了样本的频率分布直方图，如图所示，试推想该数学建模爱好班学生在本次竞赛中成果合格(大于或等于60分）的学生人数为__________.11.某校从高一年级学生中随机抽取名学生,将他们的期中考试数学成果(满分分,成果均为不低于分的整数)分成六段:,,…,后得到如右图的频率分布直方图.1.求图中实数的值2.若该校高一年级共有学生人,试估计该校高一年级期中考试数学成果不低于分的人数;3.若从数学成果在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成果之差的肯定值不大于的概率.12.某房地产公司对参与本次房交会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回,依据调查问卷,制成表1,表2及频数分布直方图.表1被调查的消费者年收入状况年收入(万元)1.21.83.05.010.0被调查的消费者数(人)1505002507525表2被调查的消费者准备购买住房的面积的状况(注:住房面积取整数)分组(平方米)[40.5,60.5)[60.5,80.5)[80.5,100.5)[100.5,120.5)[120.5,140.5)[140.5,160.5]合计百分比4%12%36%20%4%1.00请依据以上信息,回答下列问题:(1)依据表1可得,年收入是多少万元的人数最多,最多的有多少人?(2)依据表2可得,准备购买平方米房子的人数是多少人?准备购买面积不超过平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是多少?(3)在图中补全这个频数分布直方图.13.某校高三年级学生参与了数学测试,年部组织任课老师对这次考试进行成果分析.现从中随机选取了40名学生的成果作为样本,已知这40名学生的成果全部在40分至100分之间(满分100分,成果不低于40分),现将成果按如下方式分成6组:第一组;其次组;…;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

1.估计这次月考数学成果的平均分和众数;2.从成果大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成果在区间内的概率.

答案以及解析1.答案：A解析：由得故选A．2.答案：C解析：由图知：第一组人，其次组人，第三组人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为，，，视力在以下的频率为，故高一新生中视力在以下的人数为人.故答案选C3.答案：C解析：​由频率分布直方图求得各组的频率，即可计算出在区间上的数据所占的频率，用其自乘以容量即可得到所求的频数

解答：解：由图，各组的频率分别为，

故

在区间上的数据的频数为为

故选C4.答案：D解析：依据频率分布直方图知,12时到14时的频率为0.35,9时到11时的频率为0.25,∴9时到11时的销售额为(万元).5.答案：D解析：由频率分布直方图知,数据落在区间的频率为.故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为.故选D.6.答案：B解析：的频率为,的频率为,低于分的频率为,∴总人数为.故选B.7.答案：B解析：从频率分布直方图可以看出:分数大于或等于60分的频率为,故频数为,选B.8.答案：70解析：可由图先求出小于的频率之和,即,故所求株数为(株).9.答案：18解析：由频率=以及直方图可得出分布在区间第一组与其次组共有20人，分布在区间第一组与其次组的频率分别为0.24,0.16，设总的人数为n，则，∴，所以第三小组人数为（人）.10.答案：240解析：由频率分布直方图可知,随机抽取的50名学生中成果合格的学生人数为,设该数学建模爱好班在本次竞赛中成果合格的人数为x,则,解得.11.答案：1.由于图中全部小矩形的面积之和等于,所以

解得.

2.依据频率分布直方图,成果不低于分的频率为

.由于该校高一年级共有学生人,可估计该校高一年级数学成果不低于分的人数约为人.

3.成果在分数段内的人数为人,成果在分数段内的人数为人,若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有15.假如两名学生的数学成果都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成果之差的肯定值肯定不大于10.假如一个成果在分数段内,另一个成果在分数段内,那么这两名学生的数学成果之差的肯定值肯定大于10.则所取两名学生的数学成果之差的肯定值不大于10分的取法数为7.所以所求概率为.12.答案：(1)由表1,干脆看出年收入1.8万元的人数最多,最多的有500人.(2)依据表2,准备购买平方米房子的百分比是,人数为.准备购买面积不超过100.5平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是(3)如图13.答案：1.因为各组的频率之和为1,所以成果在区间内的频率为,

所以平均分分,

众数的估计值是65分.

2.设表示