现代控制理论基础 试卷及答案

《现代控制理论基础》考试试卷参考答案考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：100分题号一二三四五六总分得分一、判断题〖每小题3分，共计151、（×）对于一个系统，只能选取一组状态变量。2、（√）如果一个线性系统是完全能控的，则其对偶系统是完全能观的。3、（×）线性系统可镇定的充分必要条件是系统完全能控。4、（√）对于线性系统，如果系统状态渐近稳定，则必输出稳定。5、（×）采用状态反馈对线性系统任意配置极点的充分必要条件是该系统完全能观。〖每空5分，共计分〗1、已知系统微分方程描述为63yu，该系统的传递函数为G(s)

s23s1s34s26s3

0 1 0 0 ,系统的能控标准I型实现为0 0 1x 6y32ete2t

ete2t2、已知线性定常系统的状态转移矩阵为：(t) ，则2e2t2et

2e2tet0 系统矩阵A

2 3x3、非线性系统状态方程为 1 1

，写出该系统的平衡状态x*(0,0),xx

x2x*(0,。2 1 2 24、连续线性定常系统的Lyapunov矩阵方程是PPAQ。T 2 25、设x1,2,3

，试判断函数V(x)

的定号性（正定、负定、正半定、负半定）正半定。〖共计分〗已知汽车巡行控制模型和受力分析如下图所示，设汽车位移为z(t), 速度为机的牵引力为u(t)m1000kg,阻尼系数b100控制系统输出为汽车速度。（1）写出系统的状态空间模型（4分）（2）判断系统的能控性和能观性(6分)

/m，z(t)bbbbx2bbbb摩擦力

汽车质量

x(tzx(tz((tx(tu(t)u(2分)令z,x2，则系统状态空间表达式为：

0 1

x

0

0 1 0 11

1x 0 -bx1

1u

x0

u0.001

(2分)2

m 2

my0x系统状态方程为：

0 1

0 x u0 y[00 S[BAB] ,因为rank(S)=2满秩，所以系统状态完全能控。(3分)C 0 1V CA 0

,因为rank(V)=1不满秩，所以系统不完全能观。 (3分)〖共计分〗 1 1x利用Lyapunov方程判断系统 1 1在原点的稳定性。 0x2解：线性系统的Lyapunov方程为：

PPAQ取QI，得其中

PPAIP 1 1，A 代入得

p22

0 1 01 11 0

(5分) 解得：

1

p22

p2200于是P

212022p2211 12 4

(5分) 1

p22 1 34 4因为 1 2

2P|0

, 所以P是正定实对称矩阵。因此，系统在原点是大范围渐近稳定的。 (5分)〖共计分〗考虑如下连续线性定常系统0 1 0 xu0 1y0x设计一个状态反馈控制器，使闭环系统的极点为。解：系统的能控性矩阵为

0 1S[BAB] 1 因为rank(S)=2满秩，所以利用秩判据，系统状态完全能控，故可以实现系统闭环极点任意配置。 (5分)设计状态反馈控制器：uKx，其中K[k1

k2]，得到闭环特征多项式为：|sI(ABK)|s2期望的闭环特征多项式为：

(k21)s0

(5分)(s1)(s2)s23s20比较特征多项式系数后，可得

K[2

2]因此，状态反馈控制器设计为：u[2

2]x

(5分)〖共计分〗考虑如下连续线性定常系统1 1 xu0 2 y0x设计一个全维状态观测器，使观测器的极点为。解：系统的能观性矩阵为

C 1 0CA V CA 因为rank(V)=2满秩，所以系统状态完全能观。 (5分)设计全维观测器：其中H 。h2(ABuHy于是，观测器特征多项式为：s1|sI(AHC)| 1

1s2(3h)s2(1