湖北省宜昌市2025届高考考前模拟数学试题含解析

湖北省宜昌市2025届高考考前模拟数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）A． B． C． D．2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知，，由程序框图输出的为（）A．1 B．0 C． D．5．设全集U=R，集合，则（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}6．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0 B． C． D．7．已知集合，，则A． B．C． D．8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A． B． C．2 D．9．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生10．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．11．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）A． B． C． D．12．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．14．已知下列命题：①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．15．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.16．设全集，，，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.①求的数学期望和方差；②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.附：①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；②若，则，，.18．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．（1）证明：直线与圆相切；（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．20．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：，若，则，，21．（12分）设函数f(x)=x2−4xsinx−4cosx．（1）讨论函数f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．22．（10分）已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可．【详解】当时，．所以数列从第2项起为等差数列，，所以，，．，，．故选：．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．2、C【解析】

根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】点不在直线、上，若直线、互相平行，则过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，即必要性成立，若过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，则直线、互相平行成立，反证法证明如下：若直线、互相不平行，则，异面或相交，则过点只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．3、D【解析】

先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，当时，，故在区间上单调递减；当时，，故在区间上单调递增；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.4、D【解析】试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D．考点：1、程序框图；2、定积分．5、C【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得或.因为或，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.6、C【解析】

试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立，∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题7、D【解析】

因为，，所以，，故选D．8、A【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A．9、C【解析】

根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位.【详解】由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.10、A【解析】

根据偶函数的性质和单调性即可判断.【详解】解：对，，且，有在上递增因为定义在上的偶函数所以在上递减又因为，，所以故选：A【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.11、B【解析】

分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.12、A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意可知的两根为,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解即可.【详解】解：因为函数,关于的不等式的解集是的两根为：和；所以有：且；且；；故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系,属于基础题.14、②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．15、【解析】

由分段函数可得不满足题意；时，，可得，即有，解方程可得，4，结合指数函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和．【详解】解：由函数，可得的增区间为，，时，，，时，，当关于的不等式的解集为，，可得不成立，时，时，不成立；，即为，可得，即有，显然，4成立；由和的图象可得在仅有两个交点．综上可得的所有值的和为1．故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题．16、【解析】

先求出集合，，然后根据交集、补集的定义求解即可．【详解】解：，或；∴；∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）①，,②72【解析】

（1）将每组数据的组中值乘以对应的频率，然后再将结果相加即可得到亮灯时长的平均数，将此平均数除以（个小时），即可得到的估计值；（2）①利用二项分布的均值与方差的计算公式进行求解；②先根据条件计算出的取值范围，然后根据并结合正态分布概率的对称性，求解出在满足取值范围下对应的概率.【详解】（1）平均时间为（分钟）∴（2）①∵，∴，②∵，，∴∵，，∴∴即最佳时间长度为72分钟.【点睛】本题考查根据频数分布表求解平均数、几何概型（长度模型）、二项分布的均值与方差、正态分布的概率计算，属于综合性问题，难度一般.（1）如果，则；（2）计算正态分布中的概率，一定要活用正态分布图象的对称性对应概率的对称性.18、(1)．(2)见解析.【解析】试题分析：（1）设根据题意得到，化简得到轨迹方程；（2）设，，，，构造函数研究函数的单调性，得到函数的最值.解析：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，所以，又，所以，即，所以的方程为．（2）设，，，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，，所以，，所以．令，，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值，此时．点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）分斜率为0，斜率不存在，斜率不为0三种情况讨论，设的方程为，可求解得到，，可得到的距离为1，即得证；（2）表示的面积为，利用均值不等式，即得解.【详解】（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且，所以．所以椭圆的方程为．由点在直线上，且知的斜率必定存在，当的斜率为0时，，，于是，到的距离为1，直线与圆相切．当的斜率不为0时，设的方程为，与联立得，所以，，从而．而，故的方程为，而在上，故，从而，于是．此时，到的距离为1，直线与圆相切．综上，直线与圆相切．（2）由（1）知，的面积为，上式中，当且仅当等号成立，所以面积的最小值为1．此时，点在椭圆的长轴端点，为．不妨设为长轴左端点，则直线的方程为，代入椭圆的方程解得，即，，所以．【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了直线和圆的位置关系判断，面积的最值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于较难题.20、（1）（2）详见解析【解析】

由题意，根据平均数公式求得，再根据，参照数据求解.由题意得，获赠话费的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列求期望.【详解】由题意得综上，由题意得，获赠话费的可能取值为，，的分布列为：【点睛】本题主要考查正态分布和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21、见解析【解析】

（1）f(x)=2x−4xcosx−4sinx+4sinx=，由f(x)=1，x∈[−π，π]得x=1或或．当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x1f(x)−1+1−1+f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在区间，上单调递减，在区间，上单调递增．（2）由（1）得极大值为f(1)=−4；极小值为f()=f()<f(1)<1．又f(π)=f(−π)=