半导体物理-第2讲

半导体物理学光源与照明第一章半导体中的电子状态本章内容半导体中晶体结构及结合性质半导体中的电子状态及能带半导体中的电子运动，有效质量导电机构，空穴硅和锗的能带结构一些化合物半导体的能带结构

1.1半导体中晶体结构及结合性质

金刚石结构闪锌矿结构纤锌矿结构金刚石结构IV族的C，Si，Ge等元素半导体大多属于这种结构。金刚石结构特点：由同类原子组成的复式晶格。其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度形成属面心晶系，具立方对称性，共价键结合四面体。配位数为4，较低，较稳定。(配位数：最近邻原子数)一个晶体学晶胞内有4+8*1/8+6*1/2=8个原子。

硅结构硅结构4个近邻原子(配位数为4)立方结构锗：Gemanium闪锌矿结构典型的闪锌矿结构闪锌矿结构特点：共价性占优势，立方对称性；晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格；属共价键晶体，但有不同的离子性。GaAs等三五族元素化合物均属于此种结构。闪锌矿结构近邻原子数GaAs纤锌矿结构特点六方对称性，离子性占优势；不易导电；ZnS等二六族化合物为此种结构。纤锌矿结构为两个套构而成的六角密排晶格组成硫化锌（ZnS）是锌的硫化物，为白色至黄色粉末或晶体，难溶于水，主要以闪锌矿和纤锌矿的形式存在。这两种结构都为宽禁带半导体材料，在光电子器件中有广泛应用。闪锌矿结构为立方晶系，在300K时的禁带宽度为3.54eV；纤锌矿结构为六方晶系，禁带宽度为3.91eV。硫原子在闪锌矿中为立方紧密堆积，在纤锌矿中为六方紧密堆积；两种情况下，锌原子都占一半的四面体空隙。岩盐结构两个套构而成的面心立方晶格组成NaCl:思考什么是半导体，与金属有什么区别？什么是晶格，怎么来区分它？为什么要学习半导体物理？Si，Ge的晶体结构是哪一种，为什么是这一种。1.2半导体中的电子状态本节内容电子的近似原子的能级和晶体的能带半导体中的电子状态导体，半导体，绝缘体电子的近似电子的三种存在状态自由电子：在一恒定为零的势场中运动的电子；孤立原子中的电子：在该原子核及其它电子势场中运动的电子；晶体中的电子：在严格周期性重复排列的原子间运动-----单电子近似。电子的近似单电子近似：设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场，则多电子可近似为单个电子。近似地把其它电子对某一电子的相互作用简单看成是叠加在原子核的周期势场上的等效平均势场。也就是说，把电子的运动看作是相互独立的，所有其它的电子对某一电子的作用只归结为产生一个固定的电荷分布和与之相联系的附加势场。

电子的近似从两个角度来研究电子的状态孤立原子的能级：晶体的能带及电子的共有化运动。能带论：电子在固定势场V0中运动，周期性势场为微扰，简化真实能带情况。原子的能级和晶体的能带孤立原子的能级也就是相应的电子壳层：1s;2s,2p等。如Si原子轨道：1s22s22p63s23p2反映了电子出现的几率,与泡利不相容原理有关。原子的能级和晶体的能带电子共有化运动

原子结合为晶体时，轨道交叠。外层轨道交叠程度较大，电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。共有化运动的电子应在相似的轨道(壳层)之间转移；共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层间的交叠。轨道共有化反映了能级的共有化。

原子的能级和晶体的能带能带的组成量子力学中把能级可能有的微观状态数称为该能级的简并度，用符号g表示。简并度亦称为退化度或统计权重。

(1)设存在2个相距很远的孤立原子，根据量子力学原理，每个能级均有两个态，为二度简并(不计原子本身的简并)；

原子的能级和晶体的能带能带的组成

(2)原子互相靠近时，每个原子中的电子除受本身势场作用外，还要受另一个原子势场的作用，结果每一个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距很近的能级。靠的越近，分裂的越厉害。则原来在某一能级上的电子就处在分裂的二个能级上，为二个原子所共有；原子能级和晶体的能带能带的组成(3).在晶体中有N个原子时，为N度简并，每一个能级也就分裂为N个相近的能级，并形成能带。分裂的每一个能级就是允带。原子能级和晶体的能带能带的组成(4).以金刚石结构的Si为例，硅最外层有4个电子，称4个价电子，是4度简并(或4N简并)。由于发生轨道杂化，sp3代替了s2p2,随距离缩小(原子间距)，能级变宽，最终分为2个允带。原子的能级和晶体的能带原子能级和晶体的能带能带的组成绝对零度时，完全被电子填充的较低能带，称为价带，Ev;在此能带上层为完全空的状态的能带，称为导带，Ec;在价带和导带之间的部分称为禁带，Eg。Eg=Ec-Ev。能带的基本结构导带价带禁带原子能级和晶体的能带(5)能带的特点允带的宽窄由晶体的晶格常数决定(原子间距)

外层能带宽，内层能带窄。晶格常数越小，能级分裂程度越大，共有化运动显著。2.带宽与原子数目N无关，N只决定了能级的密集程度。3.原子能级与能带不全是一一对应的。若能级分裂程度较大，能带有可能交叠，且发生轨道杂化。原子能级和晶体的能带Si,Ge形成能带的特点：晶体晶格常数禁带宽度金刚石2.35Å5.47eVSi5.43Å1.12eVGe5.66Å0.67eV半导体中的电子状态描述自由粒子运动的波粒二象性粒子性：波动性：即波矢k完全决定粒子状态,v为频率，h为普朗克常量。半导体中的电子状态单电子近似意义：用来简化晶体中电子受本身原子核，核内电子以及其它原子核和核外电子作用的情况。特点：原子核不动，电子受力，多粒子为多电子；每个电子处于由原子核和电子组成的平均势场中，多电子---单电子；平均势场是周期性的，与原子排列的周期相同。半导体中的电子状态3.能带论(1)布洛赫定理自由电子薛定谔方程：单电子近似薛定谔方程：V(x)=V(x+Sa)S为整数。V(x)是晶格位置为X的势能，反映了周期性势场的特性。

半导体中的电子状态（1）布洛赫定理：自由电子的波函数：

A为常数晶体中电子运动的基本方程为：

K为波矢，uk(x)为一个与晶格同周期的周期性函数，

则第二式称为布洛赫定理，也称布洛赫波。

半导体中的电子状态布洛赫定理

特点：以自由电子平面波形式出现；振幅为周期性函数，与晶格同周期；粒子在各点出现的几率与波函数在该点的强度成正比。晶体中电子处在不同的k状态，具有不同的能量E(k)。半导体中的电子状态布里渊区与能带解晶体中电子运动方程可有以下E－k关系：k-=n/2a时，第二项会出现无穷项，出现能量不连续的现象，形成一系列允带和禁带。半导体中的电子状态布里渊区与能带半导体中的电子状态布里渊区特点：禁带出现在k=n/2a处，即在布里渊区边界上；允带出现在以下几个区：第一布里渊区:－1/2a<k<1/2a(简约布里渊区）第二布里渊区：-1/a<k<-1/2a,1/2a<k<1/aE(k)也是k的周期函数，周期为1/a,即E(k)=E(k+n/a),能带愈宽，共有化运动就更强烈。

能带简图金刚石结构布里渊区几个重要的位置：导体、半导体、绝缘体满带：电子壳层中的电子是完整的，这种能带称为满带。满带电子不导电，即原子的内层电子不导电。固体之间的区别绝缘体：价带为满带；导带为空带；禁带很大半导体：0k时为绝缘体，禁带很小；在非0k时在导带有一定数量的电子导体：价带仅部分填充。导体，半导体，绝缘体1.3半导体中电子的运动有效质量本节内容电子的速度，加速度电子的有效质量电子的速度，加速度一维时有

三维时有电子的速度，加速度2.外力作用下，设有力为F，则

最后得

加速度为电子有效质量由上面推导的加速度公式有要得到确切的电子有效质量的公式，需要有E(k)-k关系式。电子有效质量E（k）的简单求解：实际解非常难，且由于对半导体来说，只有接近能带顶部或底部的电子起主要作用，所以仅求顶部或底部附近的E(k)和k的关系就够了。E(k)的泰勒级数展开式如下（一维）：设位于k=0处，有：

电子有效质量求k＝0时的极值有而自由电子能量为

两者极为相似。电子有效质量由上述公式有：E(k)-E(0)>0为能带底，有mn*>0,是能带底电子有效质量。E（K)-E(0)<0为能带顶，有mn*<0,是能带顶电子有效质量。

电子有效质量特点：mn*在极值附近有意义，与电子的真实质量不同。它反映了半导体内部势场的作用；m0反映了外力及内部势场产生的作用。窄能带，共有化程度低，mn*大（内层）；宽能带，共有化程度高，mn*小（外层）。

思考题什么是能级，怎样形成的能带？什么是简并？共有化运动是什么？导带，价带，禁带各是什么？什么是波矢？怎样形成的布里渊区？什么是简约布里渊区？布洛赫公式？什么是电子的有效质量？与自由电子，孤立原子中的电子有什么区别？有效质量的意义是什么？1.4本征半导体机构空穴基本概念本征：没有掺杂的，拥有自然性质的半导体。

本征激发：在外界作用下，使价带电子跃迁到导带，成为自由电子的过程。电子：导带上脱离共价键的电子自由运动。空穴：未脱离共价键的电子在价键间的运动。

半导体的导电实质仍是电子的运动。一方面是电子在导带上的自由运动；另一方面是电子在价带上共价键间的反向运动。1.4本征半导体机构空穴空穴的形成在绝对零度以上时，电子在热运动下，会从价带跃迁至导带上。之后在价带上就留下了空态(未被电子占据)，这些空态就称为空穴。对本征硅(未掺杂)来说，室温下每cm3中有电子空穴对为1010，相对于原子数来说很小。空穴对导电有贡献，可模拟为正电荷，质量为正的有效质量。1.4本征半导体机构空穴1.4本征半导体机构空穴半导体与金属的区别：金属只是电子对导电有贡献，不具有空穴这项机构，与半导体有明显地不同；半导体的导电机构不空穴和电子。我们通过选择和控制空穴及电子的流动来制备各种重要的器件。1.4本征半导体机构空穴空穴的特点：具有正电荷，及原来的电子速度；空穴由高至低能态，电子由低到高能态；空穴有效质量：mp*

电子：

空穴：1.4本征半导体机构空穴1.4本征半导体机构空穴1.4本征半导体机构空穴两种载流子的意义更加容易描述半导体导电工作原理出现了N，P两种半导体§1.4本征半导体机构空穴1.5等能面和能量极值一.K空间等能面由E(k)-K关系，可以找出其等能面：一维时：三维时：对应于许多不同的(kx,ky,kz)，有相同的E值，这些值可构成一个封闭的面，称等能面。

K空间1.5等能面和能量极值2.对于各向异性的晶体定义适当的座标系kx,ky,kz,沿不同的方向导带底电子有效质量mx*,my*,mz*,在k0附近有：3.Ge,Si情况：

纵轴：横轴：1.5等能面和能量极值

对于Ge,Si来说，等能面为椭球面，两个方向上的有效质量相等1.6Si,Ge的能带结构直接带隙：电子从价带最大能量处跃迁到导带最低能量处是可能的；跃迁不涉及晶体中电子波矢k的变化；在迁移中涉及的能量由光子的吸收和发射来平衡。光子的能量hv>=Eg。1.6Si,Ge的能带间接带隙电子不能直接从价带最大能量处跃迁到导带最小能量处；在跃迁中涉及到晶体电子波矢k的变化；迁移过程中涉及能量变化由热或热和光来进行平衡。1.6Si,Ge的能带1.6Si,Ge的能带§1.6Si,Ge的能带硅和锗的能带结构回旋共振：常用此实验来测有效质量。把一块半导体样品放在磁场中，以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率等于回旋频率时，就会发生共振吸收。测出共振吸收时电磁波的频率及磁感应强度，就可以利用下式算出有效质量。1.6Si,Ge,GaAs的能带硅和锗的能带机构

Si,Ge：间接带隙半导体，导带最低点与价带不在同一布里渊区。硅的能带硅和锗的能带结构其它特性对于一个K，E(k)可能有两个值。通常在其价带k=0处有两个能量值，说明硅、锗中有两种有效质量不同的空穴，可分为重空穴(mp)h,轻空穴(mp)l；硅和锗等四族元素可构成混晶体，能带结构随元素的成分而变化。可写为Si1-xGex(0<=x<=1),x称为混晶比。1.7

III－V族半导体的能带结构代表性半导体：GaAsGaAs:直接带隙半导体，导带最低点与价带在同一布里渊区。Eg=1.519eV

导带中最主要的是导带最低点，次能谷影响也较大。价带中有一个重空穴带，一个轻空穴带和由于自旋－轨道耦合分裂出来的第三个能带。GaAs能带1.7

III－V族半导体的能带结构GaP和InP也具有闪锌矿结构价带极大值位于k=0处导带极小值在[100]方向GaP

Eg=2.27eVInPEg=1.34eV1.8II-VI族化合物半导体能带结构代表性半导体：硫化锌，硒化锌，碲化锌导带极小值和价带极大值在k=0处。价带也包含重空穴，轻空穴及自旋－轨道耦合出来的第三个能带。其它：碲化镉、碲化汞等1.9宽禁带半导体一般把禁带宽度等于或大于2.3eV的半导体材料归类为宽禁带半导体材料。代表性半导体材料：SiC,金刚石，II族氧化物，II族硫化物，II族硒化物，III族氮化物合金。应用最广泛的：SiC，GaN及III族氮化物特点：禁带宽度大，热导率高、介电常数低适合于制作高频、高功率、高温等器件此外还利用