第5章 指数函数与对数函数（知识考点）原卷版

第5第5章指数函数与对数函数知识点一：根式、分数指数幂及其运算1．根式(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.①正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号eq\r(n,a)表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号eq\r(n,a)表示，负的n次方根用符号－eq\r(n,a)表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±eq\r(n,a)．③负数没有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是0，记作eq\r(n,0)＝0．(2)根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)根式的性质：n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|.2．幂的有关概念及运算(1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0.(2)负整数指数幂：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n∈N*)．(3)正分数指数幂：(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(4)负分数指数幂：aeq\s\up6(-\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．(6)有理指数幂的运算性质①；②；③．知识点二：指数函数及其图像和性质1．定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．2．指数函数的图象及性质时图象时图象图象性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤时，时，⑤时，时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数知识点三：对数及其运算1．对数(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)两类重要的对数①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN；②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN．注：(i)无理数e＝2.71828…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1.(3)对数与指数之间的关系当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.(4)对数运算的性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝eq\f(n,m)logaM；(5)换底公式及对数恒等式①对数恒等式：＝N；②换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝eq\f(1,logba).知识点四：对数函数及其图像和性质1．定义：函数（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为．2．对数函数的图象与性质图象性质定义域：值域：过定点，即时，在上增函数在上是减函数当时，，当时，当时，，当时，考点一根式、分数指数幂及其运算1．化简：（1）（）；（2）；（3）.2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.3．用分数指数幂形式表示下列各式（式中）：（1）；（2）；（3）；4．化简下列各式（，，，）：（1）；（2）；（3）；（4）.考点二指数函数及其图像和性质5．函数，，，，其中指数函数的个数为（）A．1B．2C．3D．46．函数是指数函数，则（）A．或B．C．D．且7．已知函数和都是指数函数，则______.8．已知函数是指数函数，且，则________.9．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）A．B．C．D．10．若函数的图象如图所示，则（）A．，B．，C．，D．，11．已知，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．12．已知函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.13．函数的值域为_______.考点三对数及其运算14．使有意义的实数a的取值范围是（）A．B．C． D．15．已知方程的两根为，，则（）A． B．1 C．2 D．16．方程的解是_________．17．计算：（

）A．0 B．1 C．2 D．318．已知，，试用，表示.考点四对数函数及其图像和性质19．下列函数是对数函数的是()A．B．C．D．20．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式_____．21．已知对数函数，则______．22．函数的图象一定过定点__________.23．设，则（）A．