微观经济学消费者选择剖析

第2章消费者选择10/24/20191目录10/24/20192一、商品二、消费集三、竞争性预算四、需求函数五、财富效应与价格效应

六、齐次性和瓦尔拉斯定律对价格和财富效应的含义七、显示偏好弱公理与需求法则八、显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿商品10/24/20193 商品是市场上可以买到的物品和服务的统称,包括时间和地点（或称区位）的因素。 消费束又称消费向量。它由一系列不同商品的商品量构成。其第l项代表被消费的第l种商品的数量。消费束x可以被视为L维商品空间RL上的一个点。商品（续）10/24/20194 现实生活中,在对商品加总时,往往根据研究的需要,把严格来说不同的商品视为相同。 商品概念可以扩展到某些潜在可得、但并不一定实际可得的物品和服务（一个不太恰当的例子,上大学还是上技校）,甚至包括某些通过市场交易以外手段获得的事物。经济学研究范围:扩展与局限10/24/20195 经济学认为:凡是具有欲望、稀缺性和选择的问题，都可以用经济学来研究。 但经济学只是这些问题的研究角度之一而非唯一。例一，马斯洛的欲望（需要）层次论。例二，如何看待死亡。消费集10/24/20196 消费集X是商品空间集合RL的一个子集，它是在给定所处环境强加的物理约束下，消费者可能消费的消费束。 物理约束包括:消费量不能是负数；一天的闲暇时间不能超过24小时；某些商品不可分，消费量只能是整数；不能同时在不同地方消费；某些商品必须消费生存所需的最低数量；等等消费集（续）10/24/20197最简单的消费集:X=RL+={x∈RL:对于l=1,…,L,xl≥0} 换句话说，消费集X是在l=1,…,L，以及xl≥0的条件下，由x∈RL构成的消费束的集合。 值得注意的是:尽管我们在很多情况下要求消费集是凸集，但实际上很多消费集并非是凸集。竞争性预算10/24/20198 经济约束，即本来意义上的预算集。它表明:消费者的消费选择被限定在那些他支付得起的商品束的集合上。假定: 1.所有L种商品都在市场上以公开标明的价格进行交易。排除诸如盗版、因非经济理由（如国家安全、宗教禁忌、民族感情）拒绝出售等情况。竞争性预算（续）10/24/20199 教材上给出了与商品束或消费束x相应的价格束p。 注意:逻辑上，价格可以为负。英语中，goods是商品，使人不舒服甚至受损害的东西则称为bads，称为“有害品”。负价格意味着有害品的消费者得到了货币补偿。教材中排除了有害品消费。所有的pl都大于0。用符号表示为p»0。竞争性预算（续二）10/24/201910 据教材4页“数学符号”部分的说明，x»y是指:对于所有的n=1，…，N，有xn＞yn2.消费者是价格接受者。 完全竞争是微观经济学的隐含前提。完全竞争意味着相对于全社会的供求来说，所有的消费者或厂商的消费或生产规模都小得无法影响——因此只能接受——市场上的现行价格。竞争性预算（续三）10/24/201911 在以上假定下，消费束的可支付性取决于:⑴价格束p；⑵消费者的财富水平w。 如果消费者用于某一消费束的总支出没有超过其财富水平，即 p·x=p1x1+…+pLxL≤w，该消费束就是支付得起的。竞争性预算（续四）10/24/201912 上式中,代表不同商品消费量的x和代表消费者总支出的p·x均为流量（时期量）。因而在分析收支时,人们也就顺理成章地去分析同样是流量的收入。竞争性预算（续五）10/24/201913 本教材之所以强调财富水平,我认为有两个理由。 第一,有些商品（主要是房屋等耐用品）价格比较高,需要用来自多个时期的收入购买。消费者是否买得起,约束条件是各时期收支（日常开支）相抵后的储蓄存量（时点量）,即消费者可以支配的财富水平,包括预期的可支配财富。竞争性预算（续六）10/24/201914 第二,市场经济下,当期收入因工作变动而大幅度下降（甚至0收入）是常态。此时的消费水平就取决于财富水平。因此,某一时期的收入可以≤0,但财富水平——以及作为财富来源的生命周期收入——必须＞0。竞争性预算（续七）10/24/201915 经济约束与消费量不可为负的物理约束,意味着可行消费束集合是由集合{x∈RL+:p·x≤w}的元素构成的。这一集合被称为瓦尔拉斯或竞争性预算集。 瓦尔拉斯或竞争性预算集的真正含义不是预算集,而是预算约束下的可行消费集。竞争性预算（续八）10/24/201916 定义2.D.1 瓦尔拉斯或竞争性预算集Bp,w={x∈RL+:p·x≤w}是由面临市场价格p、拥有财富w的消费者所有可行消费束构成的集合。 在给定价格p和财富w的条件下，消费者的问题可以表述为:在Bp,w中选择一个消费束。竞争性预算（续九）10/24/201917 集合{x∈RL+:p·x=w}称为预算超平面,它决定了预算集的上边界。当L=2时,预算集就可以表示在平面图上,预算超平面则变成初级经济学和中级微观经济学中介绍过的预算线。图2.D.1瓦尔拉斯预算集与预算线10/24/201918竞争性预算（续十）10/24/201919 预算线斜率的绝对值代表两种商品之间的交换比例。斜率为负值,意味着在财富水平不变的条件下,一种商品消费量的增加必然会导致另一种商品消费量的减少。图2.D.2价格变动后预算集的变化10/24/201920竞争性预算（续十一）10/24/201921 价格变动对预算集的影响是（以p2下降为例）: 在p1与w不变的条件下，p2的变动会带来w/p2的反向变动，即p2下降、w/p2增加，预算集与可行消费集相应变大。p2下降还意味着p1/p2的绝对值变大，预算线变陡。需求函数10/24/201922 在给定的一组价格p和财富w下,消费者会相应选择一个或多个消费束x。教材31页将x(p,w)称为瓦尔拉斯需求对应。如果x(p,w)是单值的,则称之为需求函数。需求函数（续）10/24/201923瓦尔拉斯需求对应的特性为: 定义2.E.1 如果对于任意的p,w及a＞0，有x(ap,aw)=x(p,w)，则称瓦尔拉斯需求对应x(p,w)是零次齐次的。 零次齐次性的含义是，如果所有商品的价格和财富同方向、同比例变化，消费者的选择不变。 据此，在x(p,w)中，可以对p,w标准化，例如令w"=1，p"=p/w。需求函数（续二）10/24/201924 定义2.E.2 如果对于每一个p»0及w＞0,p·x=w对于所有的x∈x(p,w)均成立,则称瓦尔拉斯需求对应x(p,w)满足瓦尔拉斯定律。瓦尔拉斯定律表明,在市场提供合意产品的前提下,在整个生命周期里,消费者将把全部财富用于消费。个人看法10/24/201925 在我看来,瓦尔拉斯定律不仅对微观经济学、而且对宏观经济学都有重要意义。因为它涉及了商品市场的跨时期均衡问题。传统的微观经济学相信每一时期的商品市场会自动达到均衡,即所谓供给创造它自身的需求。 宏观经济学则认为短期内商品市场会出现有效需求不足的情况。个人看法（续）10/24/201926 依照瓦尔拉斯定律,对居民户来说,即使从整个生命周期来看,其创造的全部财富（代表其生产的全部商品的货币值）都用于消费,因而是均衡的；但就其中某一时期来说,完全可以是不均衡的,即工作期间收大于支、积累财富,退休以后收不抵支、消耗财富。个人看法（续二）10/24/201927 如果全社会的人口结构是稳定的,工作者因积累财富而少购买的商品正好满足退休者因消耗财富而多购买的商品,理论上每一时期的商品市场会达到均衡。人口结构在变动,总趋势是走向老龄化。 当前人口中工作者比例高（即人口红利）的时期,会因为较高比例的人积累财富、少消耗商品、而导致生产过剩；个人看法（续三）10/24/201928 将来人口中退休者比例高的时期,则会因为较高比例的人消耗财富、多消耗商品（包括养老类服务）、而导致供给不足。 这意味着会出现跨时期商品市场的均衡与每一时期商品市场不均衡并存的局面。财富效应与价格效应10/24/201929 静态分析不考虑时间因素,不考虑结果达到和变动的过程,只在一定假设前提（参数）下分析结果达到和变动的条件,因而静态分析是一种状态分析。 比较静态分析考察参数变化所引起的结果变化。例,图2.D.2价格变动后预算集的变化就是比较静态分析。财富效应与价格效应（续）(( 财富效应:在价格保持不变的条件下，财富w变化对消费束x中各种商品消费量（需求量）的影响。x,w)被称为恩格尔函数。由于保持不变，恩格尔函数通常以财富或收入为自变量，商品消费量为因变量。恩格尔函数在RL+上的消费束轨迹 ={x ,w):w＞0}称为财富扩展线或财富扩展路径。10/24/201930图2.E.1给定价格条件下的财富扩展线10/24/201931财富效应与价格效应（续二）10/24/201932 对于任意(p,w),导数∂xl(p,w)/∂w被称为第l种商品的财富效应。对于财富效应,我作两点说明。 1.如教材33页注⑦所述,文献中,通常分析的是价格不变时,商品需求量与收入之间的关系,因而财富效应和财富扩展线相应称为收入效应和收入扩展线。财富效应与价格效应（续三）10/24/201933 2.在初级经济学与中级微观经济学中,收入效应有两种含义。 其中最常见的、与替代效应联系在一起的收入效应,是指名义（货币）收入不变,因商品价格变动导致实际收入反方向变动,进而使得商品需求量发生变动。财富效应与价格效应（续四）10/24/201934 而这里所说的,与财富效应相类似、可以用收入弹性来衡量的收入效应,则是指名义收入的变动导致实际收入同方向变动,进而使得商品需求量发生变动。 学过初级经济学与中级微观经济学的同学,千万不要把这两种不同含义的“收入效应”搞混了。财富效应与价格效应（续五）10/24/201935 若∂xl(p,w)/∂w≥0，商品l的需求量并非随财富的增加而减少，则l在(p,w)上是正常品；如果l的财富效应为负，则称它在(p,w)上是低档品。 为什么把inferiorgoods译成低档品而非象教材那样译成劣等品？在讨论财富增加对inferiorgoods需求量的影响时，应该强调的是其档次而非质量。图2.E.2需求曲线 该图假定消费者的财富与其它商品的价格保持不变,因而每一曲线上,商品的价格仅仅是其自身价格的函数。10/24/201936 如教材34页所说,经济学在分析供求量与价格之间的关系时,习惯用纵轴代表价格,横轴代表数量。但这并不意味着数量是自变量,价格是因变量。价格的变化会影响供求,供求的变化同样会影响价格。它们之中谁是自变量,谁是因变量,取决于具体的场合。10/24/201937图2.E.3提供曲线（价格-消费曲线）10/24/201938财富效应与价格效应（续六） 图2.E.3中,财富w与商品x1的价格p1保持不变。随着商品x2的价格p2的变动,不仅为原点,消费者对x1的需求量（以w/越 往左数值越大）、而且他对x2的需求量都会发生变化。p2变化时R2+上需求点变动所构成的轨迹,称为价格-消费曲线或提供曲线。10/24/201939财富效应与价格效应（续七）10/24/201940 中级微观经济学中，从提供曲线中可以推出需求曲线，即p2与x2的关系。 吉芬品涉及的也是同一种商品的价格变动与其需求量变动间的关系，即:若∂xl(p,w)/∂pl＞0，则称商品l在(p,w)上是吉芬品。在右边图2.E.4商品x2为吉芬品时的提供曲线10/24/201941财富效应与价格效应（续七）10/24/201942 图2.E.4中所讨论的吉芬品是商品2，其需求量的变化表现在纵坐标上，即x2随p2的下降而减少。 吉芬品的形成机制是:在名义（货币）收入不变的条件下，吉芬品价格下降，导致消费者实际财富上升，消费者可以购买更多可以取代吉芬品的更合意的商品，因而吉芬品的需求量反而减少了。财富效应与价格效应（续八）10/24/201943 吉芬品涉及前面提到过的收入效应的前一种含义，即价格变动的收入效应。 教材35页上谈到，对财富水平低的消费者来说，低档品很可能是吉芬品。这里没有把两者的关系说清楚。准确的描述是:吉芬品必然是低档品，但低档品未必是吉芬品。因此，教材图2.E.4标题上直接把吉芬品写成低档品，写错了。财富效应与价格效应（续九）10/24/201944 按照中级微观经济学的说法,p2下降后,消费者会购买更多的降价商品2来代替价格没有下降的商品1,这被称为替代效应。替代效应必然会使消费者对降价商品2的需求量x2增加。 前面提到,低档品的财富效应为负。但没有说明,在p2下降时,因财富增加而减少的需求量是否大于因替代效应而增加的需求量。财富效应与价格效应（续十）10/24/201945 如果大于,那么商品2既是低档品（财富效应为负）又是吉芬品（降价后需求量减少）；如果不大于,那么商品2只是低档品而不是吉芬品。数学证明见教材46页。 但本教材所谈的价格效应,涉及的是一种商品的价格变动对另外一种商品需求量的影响。用教材上的话来说,导数∂xl(p,w)/∂pl被称为商品k的价格pk对商品l需求的价格效应。齐次性/瓦尔拉斯定律的含义10/24/201946 零次齐次意味着,对所有的a＞0,x(ap,aw)-x(p,w)=0,令这一表达式对a进行微分,计算当a=1时的导数,便得到命题2.E.1中的结果（即欧拉公式,详见教材1319页定理M.B.2）。齐次性/瓦尔拉斯定律的含义 命题2.E.1 若瓦尔拉斯需求函数x(p,w)是零次齐次的，则对于所有的p和w，有:l=1,…,L(2.E.1)用矩阵符号表示，为:Dpx(p,w)p+Dwx(p,w)w=0(2.E.2)10/24/201947齐次性/瓦尔拉斯定律的含义（续） 上式表明，所有商品l的需求对价格和财富的导数，经这些价格和财富加权后，总和为零。 2.E.1式还可以通过价格的需求与财富弹性来重新表述。这些弹性分别定义为:需求弹性（即需求的价格弹性）:10/24/201948齐次性/瓦尔拉斯定律的含义（续二）:财富弹性• 这些弹性表示当商品k的价格或财富每变化一微小百分比时,对商品l的需求量相应变化的百分比。10/24/201949齐次性/瓦尔拉斯定律的含义（续三）根据弹性的定义，2.E.1式可写成:•l=1,…,L(2.E.3) 2.E.3式表述了零次齐次性的比较静态含义:所有价格和财富的等比例变化不会导致需求的变化。10/24/201950齐次性/瓦尔拉斯定律的含义（续四） 根据瓦尔拉斯定律，对所有的p和w，有p·x(p,w)=w。将这一表达式对价格pk进行微分，得出的结果被表述为命题2.E.2。 命题2.E.2 若瓦尔拉斯需求函数x(p,w)满足瓦尔拉斯定律，则对于所有的p和w，有:•k=1,…,L(2.E.4)10/24/201951齐次性/瓦尔拉斯定律的含义（续五）10/24/201952用矩阵符号表示，为:p·Dpx(p,w)+x(p,w)T=0T(2.E.5) 命题2.E.2又被称为古诺加总性质，其含义为:价格变化不能引起总支出的变化。 同样，将p·x(p,w)=w对财富w进行微分，得出的结果被表述为命题2.E.3。齐次性/瓦尔拉斯定律的含义（续六） 命题2.E.3 若瓦尔拉斯需求函数x(p,w)满足瓦尔拉斯定律，则对所有的p和w有:(2.E.6)用矩阵符号表示，为:p·Dwx(p,w)=1(2.E.7) 命题2.E.3又被称为恩格尔加总性质，其含义为:总支出的变化必须等于财富的变化。10/24/201953显示偏好弱公理与需求法则10/24/201954假设前提:x(p,w)是单值的、零次齐次的、且满足瓦尔拉斯定律。 定义2.F.1 若对于任意两个价格-财富状况(p,w)和(p",w")，下述性质成立，即若p·x(p",w")≤w,x(p",w")≠x(p,w)则p"·x(p,w)＞w"则称瓦尔拉斯需求函数x(p,w)满足显示偏好弱公理。显示偏好弱公理与需求法则（续）10/24/201955 在分析消费者需求时，显示偏好弱公理背后的思想是:因为x(p,w)满足瓦尔拉斯定律，所以p·x(p,w)=w。若p·x(p",w")≤且x(p",w")≠x(p,w)，则面临价格p和财富w时，即使消费束x(p",w")是支付得起的，消费者仍然会选择消费束x(p,w)。 我们可以把这一选择解释为它“显示出”消费者在x(p,w)和x(p",w")中偏好前者。显示偏好弱公理与需求法则（续二）10/24/201956 根据消费者的上述显示偏好,则可预期,每当x(p,w)和x(p",w")均为可支付时,消费者都会选择x(p,w)。由此可以推论出,当消费者在价格-财富状况(p",w")上选择消费束x(p",w")时,消费束x(p,w)必然是他支付不起的。也就是说,根据显示偏好弱公理的要求,必然有p"·x(p,w)＞w"。显示偏好弱公理与需求法则（续三）10/24/201957当瓦尔拉斯预算集为2维（即L=2）时,显示偏好弱公理对需求行为的限制如以下两图。每幅图都给出了两个瓦尔拉斯预算集Bp",w"和Bp"",w"",以及消费者在上述预算集下相应的选择x(p",w")和x(p"",w"")显示偏好弱公理告诉我们,不可能同时有p"·x(p"",w"")≤w"和p""·x(p",w")≤w图2.F.1(a)满足显示偏好弱公理的情况10/24/201958图2.F.1(e)不满足显示偏好弱公理的情况10/24/201959显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿10/24/201960前面，为了说清楚两种不同含义的“收入效应”，我们以吉芬品为例，谈到价格变化影响消费者的两种方式:替代效应与财富效应（收入效应）。 教材40-41页也提到了这两种方式。但讨论的重点不是后者而是前者。显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续）10/24/201961用教材上的话来说,价格变化改变了不同商品的相对价格,需要把由此产生的效应（即替代效应）分离出来,以便考察显示偏好弱公理的含义。所谓分离,就是消除因价格变动而产生的财富效应或收入效应,使得消费者的财富或收入保持不变。显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续二）10/24/201962学过中级微观经济学的同学知道,对于什么是“财富或收入保持不变”,微观经济学有不同的解释。教材上讨论的是其中的一种情况,即价格变化后,在新的相对价格条件下,消费者仍然能够买得起他在价格变化前支付得起的消费束。显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续三）10/24/201963 换句话说,在价格变化前,面临价格p和财富w时,消费者选择了消费束x(p,w)；那么,在价格从p变化为p"时,为了购买原消费束x(p,w),消费者的财富应该从w调整为w"=p"·x(p,w)。财富调整额为Δw=Δp·x(p,w)。式中Δp=(p"-p),该财富调整被称为斯拉茨基财富补偿。图2.F.2从(p,w)到(p",w")的补偿价格变化10/24/201964显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续四）10/24/201965 图2.F.2表示当商品的价格从p变为p"——具体来说,商品1的价格从p1下降为p"1,商品2的价格从p2上升为p"2——并伴随着斯拉茨基财富补偿（即新的、与(p",w")相对应的预算超平面/预算线通过向量x(p,w)）时预算集的变化。伴随着斯拉茨基财富补偿的价格变化为（斯拉茨基）补偿价格变化。显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续五）命题2.F.1 假设瓦尔拉斯需求函数x(p,w)是零次齐次的，而且满足瓦尔拉斯定律。则当且仅当下述性质成立时，我们称x(p,w)满足显示偏好弱公理:对任何从初始状况(p,w)到新价格-财富对(p",w")=(p",p"·x(p,w))的补偿价格变化有(p"-p)·[x(p",w")-x(p,w)]≤0(2.F.1)且每当x(p,w)≠x(p",w")时，式中的严格不成立。10/2等4/201式966显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续六）10/24/201967 证明(i)中,x(p,w)与x(p",w")是两个向量。只有在其各相应分量（如x1(p,w)与x1(p",w")）都相等时,才能说x(p,w)≡x(p",w")。教材上42页2.F.3式提到的p"·[x(p",w")-x(p,w)]=0,只意味着在特定格p"条件下两者相等（都=w"）,而并非意味着在任何价格条件下两者都相等,（如图2.F.2所示）因而不能从中得出x(p,w)≡x(p",w")的结论来。显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续七）10/24/201968不等式2.F.1可以简写为Δp·Δx≤0,式中,Δp=(p"-p),Δx=[x(p",w")-x(p,w)]。这意味着需求与价格成反向变动,这就是经济学中的需求法则。命题2.F.1意味着需求法则对于补偿价格变动是成立的。因此,我们称之为补偿需求法则。图2.F.2从(p,w)到(p",w")的补偿价格变化10/24/201969显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续八）10/24/201970表现在PPT里图2.F.2就是:当图中商品1的价格从p1下降为p"1时，新的消费向量x(p",w")必然位于原消费向量x(p,w)的右侧即商品1的消费量增加。显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续九）10/24/201971若消费者需求x(p,w)是价格和财富的可微函数，根据命题2.F.1，有:dp·dx≤0(2.F.5)全微分并用矩阵符号表示，有:dx=Dpx(p,w)dp+Dwx(p,w)dw(2.F.6) 根据斯拉茨基财富补偿定义，dx=Dpx(p,w)dp+Dwx(p,w)[x(p,w)·dp](2.F.7)显示偏好弱公理与斯拉茨基财富补偿（续十）10/24/201972或者，等价地dx=[Dpx(p,w)+Dwx(p,w)x(p,w)T]dp(2.F.8)再将2.F.8式代入2.F.5式，则对任何可能微分的价格变化dp，有: dp·[Dpx(p,w