土力学 课件 5 土的抗剪强度;6 挡土墙上的土压力

第5章

土的抗剪强度12010年3月10日凌晨1时30分许，位于山西省北部的子洲县双湖峪镇双湖峪村石沟发生山体滑坡地址灾害，十多户住户房屋被压埋，致44人被压埋，其中17人生还，27人死亡。2案例：陕西子洲山体滑坡原因分析：（1）发生滑塌的山体地形高陡，岩性为砂质黄土，孔隙较大、结构疏松。近20年来发生过多次小型滑塌事故，山体本身存在滑塌隐患；2010年3月10日凌晨1时30分许，位于山西省北部的子洲县双湖峪镇双湖峪村石沟发生山体滑坡地址灾害，十多户住户房屋被压埋，致44人被压埋，其中17人生还，27人死亡。3案例：陕西子洲山体滑坡原因分析：（2）去冬今春当地降雪较为充沛，累计降水量74.9毫米，较往年同期降水均值18.9毫米明显升高。雨雪融水渗入山体后结冰发生膨胀，天气回暖冰体消融，使坡体自重增大，土体强度降低，土坡稳定性差，引起山体崩塌。（3）被压埋的民房建筑结构不尽合理，受地形条件限。制，过于靠近高陡山体没有足够的有效缓冲区等。本章提纲5.1概述5.2土的抗剪强度理论5.3土的抗剪强度试验5.4饱和黏性土的剪切性状5.5砂土的剪切性状45.1概述土工结构物或地基

土

强度问题变形问题渗透问题强度特性变形特性渗透特性51.各种类型的滑坡平移滑动崩塌旋转滑动流滑一、工程中土体的破坏类型5.1概述62.挡土结构物的破坏基坑支护滑裂面挡土墙5.1概述一、工程中土体的破坏类型7地基p3.地基的破坏一、工程中土体的破坏类型5.1概述8☆边坡稳定☆土压力☆地基承载力★各种类型的滑坡★挡土结构物破坏★地基的破坏土的抗剪强度：土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力，其数值等于剪切破坏时的滑动面上的剪应力。5.1概述一、工程中土体的破坏类型9概况：共65个圆筒仓。1913年完工，自重2万吨。事件：完工9月开始装谷物，至10月17日共装入3万吨谷物发生破坏：1小时竖向沉降30.5cm；24小时倾斜26°53′；西端下沉7.32m；东端上抬1.52m；上部钢混筒仓完好无损加拿大特朗斯康谷仓105.1概述11香港1900年建市，1977年成立土力工程署1972PoShan滑坡(~20,000m3)(67死、20伤)PoShanRoadConduitRoadNotewellRoad5.1概述115.1概述

5.2土的抗剪强度理论5.3土的抗剪强度试验5.4饱和黏性土的剪切性状5.5砂土的剪切性状12一、库仑定律直剪试验库仑（1776）

施加σ（=P/A）量测

（=T/A）P上盒下盒STA试验原理5.2土的抗剪强度理论13抗剪强度与法向应力之间的关系5.2土的抗剪强度理论14一、库仑定律无黏性土黏性土

f—土的抗剪强度

tg—摩擦强度-正比于压力；—内摩擦角c—黏聚强度-与所受压力无关库仑抗剪强度定律5.2土的抗剪强度理论15（1）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似

f

=c+

tg

（2）某土单元的任一个平面上=f，该单元就达到了极限平衡应力状态莫尔—库仑强度理论一、库仑定律砂土:τf=σtan

黏性土:

3

3

1

1

3

1

dlcosdlsin1.土中某点的应力状态5.2土的抗剪强度理论二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件16

O

z+zx-xz

x2

1

3rR莫尔应力圆莫尔圆：代表一个土单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两个应力

与

5.2土的抗剪强度理论17圆心：半径：二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件2.土的极限平衡条件5.2土的抗剪强度理论18

1f

3

O

c二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件

O

c

1f

3

1

1破坏判断方法

3=常数：判别对象：土体微小单元（一点）根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3，由σ3计算σ1f，比较σ1与σ1fσ1<σ1f

弹性平衡状态σ1=σ1f

极限平衡状态σ1>σ1f

破坏状态5.2土的抗剪强度理论19

O

c

1

3f

3

3

1=常数：根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3，由σ1计算σ3f，比较σ3与σ3fσ3>σ3f

弹性平衡状态σ3=σ3f

极限平衡状态σ3<σ3f

破坏状态5.2土的抗剪强度理论20

3

1f45°＋

/2滑裂面的位置与大主应力面夹角：α=45+

/25.2土的抗剪强度理论21

O

c

1f

322虚线所指位置为滑裂面5.1概述

5.2土的抗剪强度理论

5.3土的抗剪强度试验5.4饱和黏性土的剪切性状5.5砂土的剪切性状22一、室内试验二、野外试验直剪试验、三轴试验等制样（重塑土）或现场取样缺点：扰动优点：应力条件清楚，易重复十字板扭剪试验、旁压试验等原位试验缺点：应力条件不易掌握优点：原状土的原位强度

5.3土的抗剪强度试验23直接剪切试验一、直接剪切试验5.3土的抗剪强度试验241）快剪

2）固结快剪

3）慢剪5.3土的抗剪强度试验25直接剪切试验抗剪强度与竖向压力的关系曲线试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽三轴压缩试验（1）试样应力特点与试验方法（2）强度包线（3）试验类型（4）优缺点5.3土的抗剪强度试验26二、三轴压缩试验应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统组成应力控制式三轴仪。试验步骤：1.装样2.施加周围压力3.施加竖向压力

3

3

3

3

3

3△△三轴压缩试验5.3土的抗剪强度试验27不固结不排水剪三轴试验(UU)：施加周围压力σ3，轴向压力Δδ直至剪破的整个过程都关闭排水阀门，不允许试样排水固结。固结不排水剪三轴试验(CU)：施加周围压力σ3时打开排水阀门，试样完全排水固结，孔隙水压力完全消散，然后关闭排水阀门，再施加轴向压力Δδ，使试样在不排水条件下剪切破坏。三轴试验可以严格控制排水条件.根据试验过程中是否允许固结和排水可分为不固结不排水剪(UU)，固结不排水剪(CU)和固结排水剪(CD)5.3土的抗剪强度试验28固结排水剪三轴试验(CD)：试样在周围压力σ3作用下排水固结,再缓慢施加轴向压力Δδ,直至剪破,整个试验过程中打开排水阀门，始终保持试样的孔隙水压力为零。对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力强度指标完全不同，故土的抗剪强度与总应力之间没有唯一的对应关系。有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系。5.3土的抗剪强度试验29结论:优点：1应力状态和应力路径明确；2排水条件清楚，可控制；3破坏面不是人为固定的；4试验单元体试验。缺点：设备相对复杂，现场无法试验说明：3＝0即为无侧限抗压强度试验优点和缺点5.3土的抗剪强度试验30无侧限抗压强度试验5.3土的抗剪强度试验31三、无侧限抗压强度试验四、十字板剪切试验5.3土的抗剪强度试验32十字板剪切试验一般适用于测定饱和软黏土的不排水强度指标；钻孔到指定的土层，插入十字形的探头；通过施加的扭矩计算土的抗剪强度时M1HDM25.3土的抗剪强度试验33五、三轴压缩试验中的孔隙压力系数5.3土的抗剪强度试验341.孔隙压力系数B斯开普顿通过对非饱和土体在三轴不排水和不排气条件下的孔隙压力研究，提出了孔隙压力系数A、B的概念。对于饱和土，B=1.0；对于干土，B=0；对于部分饱和土，B介于0~1之间。所以B值是反映土体饱和程度的指标。五、三轴压缩试验中的孔隙压力系数5.3土的抗剪强度试验352.孔隙压力系数A、

B参数

B可用等应力比三轴不排水剪试验测定，在堤坝稳定分析中很重要，用于估算堤坝填筑期的初始孔隙压力。对于正常固结的饱和黏土和饱和松砂，0<A<1；对于超固结的饱和黏土和饱和紧砂，A<0五、三轴压缩试验中的孔隙压力系数5.3土的抗剪强度试验36在饱和土的不固结不排水剪试验中，孔隙压力的总增量为在固结不排水剪试验中，在固结排水剪试验中，恒有Δu=0。五、三轴压缩试验中的孔隙压力系数5.3土的抗剪强度试验373.各向等压作用下的孔隙压力系数B由弹性力学理论可知，在各向等压条件下，有效应力引起的土骨架的体积压缩为在土中孔隙压力的作用下，孔隙体积的压缩量为根据ΔV＝ΔVᵥ的条件，有五、三轴压缩试验中的孔隙压力系数5.3土的抗剪强度试验384.偏压应力作用下的孔隙压力系数A轴对称三向应力状态下孔隙压力为由于土并不是理想的弹性体，为此可将上式中的系数1/3用一个更具有普遍意义的系数A来代替，则可以写成Skempton孔隙压力系数A与Henkel孔隙压力系数a的关系为5.1概述

5.2土的抗剪强度理论

5.3土的抗剪强度试验

5.4饱和黏性土的剪切性状5.5砂土的剪切性状39强度指标：粘聚力c内摩擦角按照分析方法，可分为总应力强度指标与有效应力强度指标；按照试验方法，可分为直剪强度指标与三轴试验强度指标；按照应力应变状态，可分为峰值强度指标与残余强度指标。5.4饱和黏性土的剪切性状40强度指标的分类：两种强度指标的比较土的抗剪强度的有效应力指标c,=c+tg=-u符合土的破坏机理，但有时孔隙水压力u无法确定土的抗剪强度的总应力指标c,=c+tg便于应用,但u不能产生抗剪强度，不符合强度机理强度指标抗剪强度简单评价一.不同排水条件下的剪切试验成果表达方法5.4饱和黏性土的剪切性状41图中三个实线圆A、B、C表示三个试样在不同σ₃作用下剪切破坏时的总应力圆，虚线圆为有效应力圆。三个试样只有同一有效应力圆，即二、不固结不排水强度5.4饱和黏性土的剪切性状42饱和黏性土的三轴不排水剪切试验结果饱和黏性土在不排水剪切试验中的这一剪切性状表明，随着σ₃的增加，试样存在含水率-体积-有效应力唯一性的特征，导致剪切过程中强度不变。由固结不排水剪切试验所得的总应力破坏莫尔圆向坐标原点平移-破坏时的uf值距离，圆的半径保持不变，就可绘出有效应力破坏莫尔圆。三、固结不排水抗剪强度5.4饱和黏性土的剪切性状43固结不排水剪切试验的主应力差及孔隙水压力与轴向应变的关系固结排水试验在整个试验过程中超孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆，总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。四、固结排水抗剪强度5.4饱和黏性土的剪切性状44固结排水试验结果凡是可以确定（测量、计算）孔隙水压力u的情况，都应当使用有效应力指标c，五、抗剪强度指标的选用5.4饱和黏性土的剪切性状45有效应力指标与总应力指标三轴试验指标与直剪试验指标砂土：

c,三轴排水试验指标与直剪试验指标

（直剪试验得到的指标偏大）黏土：有效应力指标：固结排水、固结不排水总应力指标：三轴固结不排水、不排水;直剪固结快剪、快剪5.1概述

5.2土的抗剪强度理论

5.3土的抗剪强度试验

5.4饱和黏性土的剪切性状

5.5砂土的剪切性状46

砂土是透水性很强的土类，现场的受剪过程大多相当于固结排水剪情况，试验求得的抗剪强度包线一般为过原点的直线，抗剪强度表达式为一、砂土的内摩擦角5.5砂土的剪切性状47τf=σtan'

影响砂土内摩擦角的主要因素是土体的初始孔隙比、土粒表面粗糙度及颗粒级配，初始孔隙比小、土粒表面粗糙、级配良好的砂土内摩擦角较大。饱和松砂在振动情况下孔压急剧升高在瞬间砂土呈液态时间T孔压U1.液化现象二、砂土的剪切特性P5.5砂土的剪切性状48（1）初始的疏松状态（2）振动以后处于悬浮状态—孔压升高（液化）（3）振后处于密实状态2.液化机理5.5砂土的剪切性状饱和松砂的振动液化49

当饱和松砂受到动荷载作用（如地震作用），由于孔隙水来不及排出，导致孔隙水压力不断上升，就有可能使得有效应力降低到零，此时砂土会像流体那样完全失去抗剪强度，这种现象称为砂土液化。3.液化定义5.5砂土的剪切性状饱和松砂的振动液化50本章结束

感谢聆听51第6章挡土墙上的土压力52本章提纲6.1土压力的类型6.2静止土压力6.3朗肯土压力6.4库仑土压力理论6.5挡土墙设计53图6-1挡土结构物应用举例一、挡土结构6.1土压力的类型54挡土结构物(俗称挡土墙)：是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性的一种构筑物(图6-1）。土压力：挡土墙承受的土体侧向压力。是设计挡土结构断面及验算其稳定性的主要荷载。556.1土压力的类型根据挡土结构物的位移情况和墙后填土所处的应力状态，土压力可分为：静止土压力、主动土压力、被动土压力(图6-4)由挡土墙位移方向和位移量决定。图6-4挡土墙侧的三种土压力二、土压力的类型分类土压力性质和大小566.1土压力的类型当挡土墙静止，土体处于弹性平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为静止土压力，以E₀表示571.静止土压力墙身位移与静止土压力E0的关系：6.1土压力的类型二、土压力的类型当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，用Eₐ表示582.主动土压力墙身位移与主动土压力Ea的关系：6.1土压力的类型二、土压力的类型当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。E0：静止土压力Ea：主动土压力Ep：被动土压力59墙身位移与被动土压力Ep的关系：3.被动土压力在相同的墙高和填土条件下：Ea＜E0＜Ep6.1土压力的类型二、土压力的类型4.三种土压力的比较1）挡土墙的位移，包括挡土墙的位移（或转动）方向和位移量的大小。2）挡土墙的性质，包括挡土墙的墙高、形状、材料类型、结构形式、墙壁的光滑程度等。3）填土的性质，包括填土的重度、含水率、内摩擦角和黏聚力的大小及填土面的倾斜程度等。606.1土压力的类型三、土压力的影响因素6.1土压力的类型

6.2静止土压力6.3朗肯土压力6.4库仑土压力理论6.5挡土墙设计61静止土压力产生的条件是：挡土墙静止不动，即位移Δ＝0⁰，转角θ＝0⁰。6.2静止土压力62一、静止土压力产生的条件二、静止土压力的计算1.静止土压力计算公式在挡土墙后水平填土表面以下、任意深度z处取一微小单元体，此单元上作用的竖向力为土的自重应力γz，该处作用的水平向应力即静止土压力强度，可按下式计算：σ₀=K0γz若土体为均质土，则K0与γ均为常数

K0=μ/(1-μ)

由于土的μ很难确定，K0常用经验公式计算。对于砂土、正常固结黏土：

K0＝1-sinφ'墙、土静止状态E0h图6-5静止土压力的分布6.2静止土压力632.静止土压力强度分布及大小σ₀与z成正比，静止土压力沿墙高呈三角形分布单位长挡土墙上的静止土压力合力E0为三角形分布图形的面积；静止土压力E0的作用点在距墙底H/3处，即三角形的形心。若土体为非均质土，必须分层计算水压力必须单独计算。(K0=1)64E0h墙、土静止状态图6-5静止土压力的分布6.2静止土压力例6-1：静止土压力计算挡土墙高5m，填土重度γ=18.5kN/m3，有效重度γ′=9kN/m3，静止土压力系数K0=0.5，地下水位距填土面2.5m，计算作用在墙背的静止土压力E0(包括水压力)及作用点位置，并绘出侧压力沿墙高的分布图。656.2静止土压力666.2静止土压力例6-1676.2静止土压力6.1土压力的类型

6.2静止土压力

6.3朗肯土压力6.4库仑土压力理论6.5挡土墙设计68

表面水平的半无限土体，处于弹性平衡状态。墙背面垂直、表面光滑，作用在挡土墙上的土压力等于原来土体中作用在AB垂直线上的水平法向应力。1）挡土墙背垂直。2）墙后填土表面水平。3）挡土墙背面光滑，即不考虑墙与土之间的摩擦力。6.3朗肯土压力691.假设条件一、基本理论1）当土体静止不动时，深度x处土单元体的应力为，σ₀=K0γz，σₓ＝K0γz2）当代表土墙墙背的竖直光滑面AB向外（向左）平移时，右侧土体的水平应力σₓ逐渐减小，而σ₀保持不变。3）当代表土墙墙背的竖直光滑面AB在外力作用下向填土方向（向右）移动挤压土时，右侧土体的水平应力σₓ将逐渐增大。6.3朗肯土压力702.分析方法朗肯主动及被动状态二、无黏性土的土压力①挡土墙向离开土体的方向移动，水平应力

h减小，竖向应力

v保持不变，当位移达到一定数值时，墙后填土达到极限平衡状态；②竖向应力σv=γz是大主应力σ1；③水平向土压力pa(主动土压力)是小主应力σ3；④利用极限平衡条件下σ1与σ3的关系，直接求得主动土压力的强度pa；⑤pa=

3(主动土压力)

v不变

h减小716.3朗肯土压力1.主动土压力①无黏性土的极限平衡条件图6-9无黏性土主动土压力72②沿深度方向分布的主动土压力③朗肯主动土压力系数④单位墙长度上的土压力合力Ea

6.3朗肯土压力二、无黏性土的土压力2.被动土压力图6-11无黏性土被动土压力73①无黏性土的极限平衡条件②沿深度方向分布的被动土压力③朗肯被动土压力系数④单位墙长度上的土压力合力EpEp作用点在墙底以上h/3处6.3朗肯土压力二、无黏性土的土压力②沿深度方向主动土压力的分布图6-12黏性土被动土压力分布74①黏性土的极限平衡条件：6.3朗肯土压力2.被动土压力二、无黏性土的土压力①挡土墙向挤压土体的方向移动，水平向应力

h增加，竖向应力

v保持不变，当位移达到一定数值时，墙后填土达到极限平衡状态；②竖向应力

v=γz为小主应力

3；③水平向土压力pp(被动土压力)成为大主应力

1；④利用极限平衡条件下

1与

3的关系，直接求得主动土压力的强度pp；⑤pp=

1(被动土压力)：

v不变

h增加756.3朗肯土压力三、黏性土的土压力②沿深度方向主动土压力的分布图6-10黏性土主动土压力分布76①黏性土的极限平衡条件：6.3朗肯土压力三、黏性土的土压力1.主动土压力③黏性土的主动土压力由两部分组成：

ⅰ.土重部分：γzKa，呈三角形分布；

ⅱ.黏聚力部分：2c√Ka，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量，不随深度变化

临界深度：④单位墙长度上的土压力合力Ea，Ea作用点位于墙底以上

(h-z0)/3处:776.3朗肯土压力1.主动土压力三、黏性土的土压力如果取挡土墙长度方向1m计算，则作用在墙体上的总被动土压力为786.3朗肯土压力2.被动土压力三、黏性土的土压力黏性土的被动土压力强度分布当土体达到被动极限平衡状态时，由极限平衡条件公式：

1=

3tan2(45

+

/2

)+2c

tan(45

+

/2

)

得黏性土的被动土压力强度：总土压力作用点：梯形面积形心上某重力式挡土墙高h=5m，墙背垂直光滑，墙后填无粘性土，填土面水平，填土性质指标如图。试分别求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小及分布。

例6-279静止土压力系数主动土压力系数被动土压力系数(1)计算土压力系数K：【解答】6.3朗肯土压力例6-280(2)计算墙底处土压力强度p(3)计算单位墙长度上的总土压力E被动土压力静止土压力主动土压力被动土压力静止土压力主动土压力6.3朗肯土压力土压力合力作用点均在距墙底h/3=5/3=1.67m处。

例6-2图6-14例6-2土压力分布图81(4)土压力分布图6.3朗肯土压力1.填土表面有连续均布荷载

2.墙后填土分层3.墙后填土有地下水四、几种特殊情况下土压力的计算82常在工程中遇到的一些特殊的情况，如何利用朗肯土压力的基本公式计算这些情况下的主动土压力？6.3朗肯土压力831.填土表面有连续均布荷载q

①在墙后距填土面为z深度处：大主应力(竖向)

σ1=q+γzσ3=pa小主应力(水平向)

②根据土的极限平衡条件：黏性土砂土③填土为黏性土时，临界深度6.3朗肯土压力四、几种特殊情况下土压力的计算按各层的土质情况，分别确定每层土作用于墙背的土压力。①第一层土按指标γ1、φ1和c1计算土压力。②计算第二层土时将上层土视作该层土上的均布荷载，用该层土的指标γ2、φ2和c2来进行计算。③其余土层同样可按第二层土的方法来计算。图6-16分层填土842.墙后填土分层6.3朗肯土压力四、几种特殊情况下土压力的计算墙背同时受到土压力和静水压力的作用。①地下水位以上的土压力可按前述方法计算。②地下水位以下土层的土压力，应考虑地下水引起填土重度的减小以及抗剪强度改变的影响。③但在一般工程中，可不计地下水对土体抗剪强度的影响，而只需以有效重度和土体原有的c和φ值来计算土压力。④总侧压力为土压力和水压力之和。853.墙后填土有地下水6.3朗肯土压力四、几种特殊情况下土压力的计算⑤水土分算与水土合算法水土分算法：将土压力和水压力先分开计算再叠加的方法。适用范围：适合于永久性挡土结构或渗透性较大的砂性土。水土合算法：将地下水位以下的土体重度取为饱和重度来计算，水压力则不再单独计算。适用范围：适合于渗透性较小的粘性土。866.3朗肯土压力四、几种特殊情况下土压力的计算3.墙后填土有地下水

墙背垂直、光滑，墙高7.0m，墙后两层填土，性质如图，地下水位在填土表面下3.5m处与第二层填土面齐平。填土表面作用100kPa的连续均布荷载。求作用在墙上的主动土压力Ea和水压力Ew。

例6-3均布荷载作用的挡土墙土压力计算876.3朗肯土压力

墙背垂直、光滑，墙高7.0m，墙后两层填土，性质如图，地下水位在填土表面下3.5m处与第二层填土面齐平。填土表面作用100kPa的连续均布荷载。求作用在墙上的主动土压力Ea和水压力Ew。

例6-3均布荷载作用的挡土墙土压力计算88【解答】依本题所给条件，可按朗肯理论计算。

(1)求二层土的主动土压力系数Ka1和Ka2

6.3朗肯土压力例6-3均布荷载作用的挡土墙土压力计算89(2)求墙背A、B、C三点的土压力强度：A点：B点：分界面以上：分界面以下：C点：6.3朗肯土压力例6-3

均布荷载作用的挡土墙土压力计算90(3)求主动土压力Ea：总土压力为土压力分布面积之和(4)求水压力Ew：C点的水压力强度为：水压力合力为：

6.3朗肯土压力6.1土压力的类型

6.2静止土压力

6.3朗肯土压力

6.4库仑土压力理论6.5挡土墙设计91墙背不垂直，不光滑墙后填土任意（不水平）此时，点的应力状态复杂，主应力方向不明确。不能从点的极限平衡出发进行求解。如果:如何计算挡土墙后的土压力？1776年法国的C.A.库伦(Coulomd)根据墙后土楔处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出了另一种土压力分析方法，称为库伦土压力理论。它能适用于各种填土面和不同的墙背条件，且方法简便，计算主动土压力时有足够的计算精度，至今仍然是一种被广泛采用的土压力理论。6.4库仑土压力理论921)墙后填土沿着墙背AB和一个通过墙踵的平面BC滑动，形成滑动楔体ABC。2)挡土墙和楔体ABC是刚性的，不计其本身压缩变形。6.4库仑土压力理论93一、库仑理论研究课题1）墙背倾斜，倾角为α，俯斜时为正，仰斜时为负2）墙背粗糙，与填土外摩擦角为δ3）墙后填土为无黏性土，即c＝04）填土表面倾斜，坡角为β2.库仑理论的基本假定1.库仑理论的适用条件库仑主动土压力计算a)楔体ABC上的作用力b)力矢三角形适用条件：(1)墙背与填土面条件倾斜墙背的陡墙(α<αcr)，填土面不限，即α、β、δ可以不为零，但也可以等于零。填土形式不限，计算面为第二滑裂面。(2)土质条件数解法一般适用于无粘性土，图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。

6.4库仑土压力理论94库伦理论与朗肯理论区别库伦理论朗肯理论①墙背可以倾斜，具有倾角α①挡土墙的墙背垂直②墙后填土面可以有倾角β②挡土墙的墙后填土表面水平③墙背可以粗糙，与填土之间存在摩擦力，摩擦角为δ。③挡土墙的墙背光滑，墙和填土之间没有摩擦力④从考虑墙后某个滑动楔体的整体平衡条件出发，直接求出作用在墙背上的总土压力E。④从研究墙后土体中一点的应力状态出发，从而求出作用在墙背上的土压力强度p。6.4库仑土压力理论95(1)假定滑动面BC，ΔABC为可能的滑动楔体自重G为ΔABC·γ。G值为已知。(2)墙背AB对滑动楔体的支承反力E数值未知，方向已知，与墙背法线N2成δ角(墙与土的摩擦角)。1.计算原理6.4库仑土压力理论96二、主动土压力计算(3)滑动面BC下方不动土体对滑动楔体的反力R的数值未知而方向已定，R的方向与滑动面BC法线N1成φ角。(4)滑动楔体G、E和R三个力作用下处于静力平衡状态。三个力交于一点，可得封闭的力三角形Δabc。

G竖直向下；G与R的夹角∠2=θ-φ；G与E的夹角为ψ，

ψ=90º-α-δ；E与R的夹角为180º-[ψ+(θ-φ)]。

6.4库仑土压力理论97(5)取不同滑动面坡角θ1，

θ2，…，则G，R，E数值也随之发生变化，找出最大的E，即为所求的真正的主动土压力Ea。2.计算公式(1)主动土压力系数Ka是φ、α、δ和β的函数，可由表6-1查得。表中α为负值时，表示墙背倾斜方向与图6-20相反。6.4库仑土压力理论98(2)墙背与填土之间的摩擦角δ由试验确定或参考下表取值。6.4库仑土压力理论99②主动土压力强度沿墙高呈三角形分布。③Ea的作用点在离墙底h/3处，作用方向在墙背法线上方，并与法线成δ角或与水平面成α+δ角。6.4库仑土压力理论1003.土压力强度分布:①Ea与墙高h的平方成正比，为求得离墙顶为任意深度z处的主动土压力强度pa，可将Ea对z求导而得，即：库仑理论的被动土压力公式为1.计算原理及计算公式6.4库仑土压力理论101三、被动土压力计算Kp——库仑被动土压力系数当墙背竖直（α=0）、光滑（δ=0）、填土面水平（β=0）、上式变为2.被动土压力分布与主动土压力相同，被动土压力强度沿墙高的变化为(1)朗肯和库仑两种土压力理论都是研究土压力问题的一种简化方法；(2)各有其不同的基本假定、分析方法与适用条件；(3)在应用时必须注意针对实际情况合理选择，否则将会造成不同程度的误差。①分析方法的异同②适用范围不同

③计算误差不同

朗肯理论与库仑理论的比较6.4库仑土压力理论102

相同点：两者均属于极限状态土压力理论；

不同点：研究方法和途径不同；朗肯理论属于极限应力法。从土中一点极限平衡应力状态出发，求出土中竖直面上的土压力强度及分布形式，再算出作用在墙背上的总土压力；库仑理论属于滑动楔体法。根据墙背和滑裂面之间的土楔整体极限平衡状态，用静力平衡条件，求出作用在墙背上的总土压力，需要时再算出土压力强度及分布形式。6.4库仑土压力理论103①分析方法比较库仑假定，土楔体破坏时，有两

个滑裂面。一是墙背，一是土中

某个平面。这假定在δ<φ时较

合理，但当墙背粗糙，δ≈φ，

就可能出现两种情况：若墙背较陡，倾角α较小，则上述假定仍成立；若墙背较平缓，倾角α较大，可能沿滑裂面BC、BD滑动。土楔BCD处于极限平衡状态；第二滑裂面与墙体之间的棱体ABC未达到极限平衡状态，它将贴附于墙背AB上与墙一起移动，可将其视为墙体的一部分。注：工程上把出现第二滑裂面的挡土墙称为坦墙。②适用范围比较6.4库仑土压力理论104墙背与填土面条件墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，α=0，δ=0，β=0；土质条件无黏性土与黏性土均可用。6.4库仑土压力理论105朗肯理论的应用范围墙背与填土面条件包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙(α<αcr)，填土面不限，即α、β、δ可以不为零，但也可等于零，故较朗肯公式应用范围更广。土质条件数解法一般适用于无黏性土，黏性土的数解法由于表达式过于复杂，目前还很少用。库仑理论的应用范围

6.4库仑土压力理论1066.1土压力的类型

6.2静止土压力

6.3朗肯土压力

6.4库仑土压力理论

6.5挡土墙设计107重力式挡土墙是以墙身自重来维持墙体在土压力作用下的稳定，多用砖、石或混凝土材料建成，其截面尺寸较大。1.重力式挡土墙

6.5挡土墙设计108一、挡土墙的类型2.悬臂式挡土墙

悬臂式挡土墙采用钢筋混凝土建造，挡土墙的截面尺寸较小，重量较轻，墙身的稳定靠墙踵板上土重来维持，墙身内配钢筋来承担拉力。3.扶壁式挡土墙

当挡土墙较高时，为了增强悬臂式挡土墙中立壁的抗弯性能，以保持挡土墙的整体性，可沿墙的长度方向每隔（1/3～1/2）H设置一道扶壁，称为扶壁式挡土墙。