2024-2025学年福建省泉州师范学院附中、玉埕中学九年级（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年福建省泉州师范学院附中、玉埕中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．若，则等于（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．若（m+2）x|m|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±4 D．±25．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2024值为（）A．2025 B．2026 C．2027 D．20286．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则sin∠BAC的值为（）A． B． C． D．7．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）甲乙丙丁两边同时除以（x﹣1）得x＝3整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝28，∴，∴，．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3移项得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图1，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，在午有端，与景长，若物距为10cm，像距为15cm，则蜡烛火焰的高度为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，GD＝1，DF＝5（）A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：310．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，BC上，且BF＝CE，连接DF，分别交AE，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，连接PM．有下列四个结论，其中正确的是（）①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为；③CF2＝GE•AE；④．A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．一元二次方程3x（x﹣2）＝﹣4的一般形式是．13．平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a），则a＝．14．如图，已知传送带AB与地面AC所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面3米高的地方米．15．如图，点G是△ABC的重心，连接EF交AD于H．16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，若双曲线恰好经过BC的中点E．三、解答题：本题共9小题，共86分17．计算：．18．解方程：x2﹣2x＝4．19．如图，在△ABC中，点D在AB边上（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若，求BD的长．20．如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；（3）直接写出点A2和点C2的坐标．21．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足，求k的值．22．图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝40cm，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD的连接杆为OE，OE⊥AB，CE＝2DE，点C到地面的距离为60cm（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果保留一位小数）23．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，某小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，每套费用60元；超过200套后（1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？（2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？24．阅读下列材料，并完成相应任务．天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，该比值为．用下面的方法（如图（1）①以线段AB为边作正方形ABCD；②取AD的中点E，连接EB；③延长DA到点F，使EF＝EB；④以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点．以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程．证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB＝AD＝1．∵点E为AD的中点，∴．在Rt△BAE中，，∴.…任务：（1）补全题中的证明过程．（2）如图（2），点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），分别以AC，BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD，连线BD（3）如图（3），在正五边形ABCDE中，对角线AD，N．求证：点M是AD的黄金分割点．25．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝62﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB