湘教版8年级下册数学全册教案

第1章直角三角形1。1直角三角形的性质与判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定1.掌握直角三角形两个锐角互余的性质。2。会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。3。理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.直角三角形性质和判定的探究及应用。直角三角形性质的探索过程.一、创设情景旧知回顾：1。什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形;它的内角和是180°.2.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题.二、新知探究探究一：直角三角形的两锐角互余阅读教材P2说一说：如图在Rt△ABC中,∠A＝90°，则∠B＋∠C＝__90°__。为什么？【合作探究】【例1】如图(1）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,∠A＝40°，则∠BCD＝__40°__。如图（2）在△ABC中，∠B＝50°，高AD,CE交于点H,则∠AHC＝__130°__.【归纳】性质定理：直角三角形的两个锐角互余。探究二：直角三角形的判定【自主探究】如图，在△ABC中，如∠A＋∠B＝90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？解：∵∠A＋∠B＝90°,∠A＋∠B＋∠C＝180°,∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形。【归纳】有两个锐角互余的三角形是直角三角形。【合作探究】【例2】如图,AB∥CD,∠A和∠C的平分线相交于点H。那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解：△AHC是直角三角形。理由如下：∵AB∥CD,∴∠BAC＋∠DCA＝180°。又∵AH，CH是∠A，∠C的平分线，∴∠2＝eq\f（1，2)∠BAC,∠1＝eq\f(1，2)∠DCA,∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2）（∠BAC＋∠DCA)＝90°,∴∠H＝180°－（∠1＋∠2）＝90°,∴△AHC是直角三角形。【归纳】判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。探究三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【自主探究】（1）按要求作图：画一个直角三角形,并作出斜边上的中线。（2）量一量各线段的长度。(3)猜想：你能猜想出什么结论？【合作探究】【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠,使点D落在点E处。求证：EC∥AB.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌△AEC，∴∠ACE＝∠ACD。∵CD是AB边上的中线且∠ACB＝90°,∴CD＝AD,∴∠CAD＝∠ACD,∴∠ACE＝∠CAD,∴EC∥AB。三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究"得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论"展示在黑板上,通过交流“生成新知"。四、评价与反思1。今天学习了什么？学到了什么?还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1）直接三角形两锐角互余。（2)直角三角形的判定.（3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.分层作业：(1）教材P7A组1~3题,B题6题。（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些,而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中让学生不断强化提高这一点。第2课时含30°角直角三角形的性质和判定1.进一步掌握直角三角形的性质—-直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形性质的运用.一、创设情景旧知回顾：1.直角三角形有哪些性质？解：（1)两锐角互余；（2)斜边上的中线等于斜边的一半.2。已知,在Rt△ABC中,CD是斜边AB边上的中线，∠A＝20°,则∠BCD＝__70°__。二、新知探究探究一：含30°角直角三角形的性质自学教材P4动脑筋完成：已知直角三角形中30°角所对的直角边长为3cm,则斜边上的中线为__3__cm.【归纳】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。【合作探究】【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°,EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E,求证:BF＝eq\f(1，2)FC。证明：连接AF.∵EF是AB的垂直平分线,∴BF＝AF，∠B＝∠FAB.∵AB＝AC,∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq\f（1，2）（180°－∠BAC)＝30°,∴∠FAB＝∠B＝30°,∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°,∴在△ACF中，∠C＝30°,∠CAF＝90°,∴AF＝eq\f（1，2）FC，∴BF＝eq\f(1,2）FC.探究二：含30°角直角三角形的判定自学教材P5动脑筋完成:在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AB＝4，则∠A＝__30°__.【归纳】在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于__30°__.【合作探究】【例2】如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D，E,AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求证：BE＝2EC。证明：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝30°.又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠C＝90°,∴BE＝AE＝2EC.探究三：含30°角直角三角形的性质和判定的应用【合作探究】【例3】已知:如图,在△ABC中,∠A＝30°,∠ACB＝90°,M,D分别为AB，MB的中点.求证:CD⊥AB.证明：∵∠ACB＝90°,M为AB的中点,∴CM＝eq\f（1,2）AB。∵∠ACB＝90°，∠A＝30°,∴CB＝eq\f（1,2）AB,∴CM＝CB。∵D为MB的中点，∴CD⊥BM,即CD⊥AB。三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论"展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书:（1）含30°角直角三角形的性质.（2）含30°角直角三角形的判定。(3）含30°角直角三角形性质和判定的应用.2.分层作业:（1)完成教材P7A组4～5题,P8组7～8题.（2)完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思学生的掌握情况较好,但是对于实际问题的应用题转化为数学问题还存在一定的差距,今后的教学中,需不断强化提高.1。2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理1。理解勾股定理及其推导过程。2。会用“勾股定理”解决简单的几何问题。勾股定理及其应用.勾股定理的推导与证明。一、创设情景2002年在北京召开了第24届国际数学大会,它是最高水平的全球性数学科学学术会议,被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案(教师出示图片或照片）。(1)你见过这个图案吗？(2）你听说过“勾股定理"吗?本节课我们来学习勾股定理的有关知识.二、新知探究探究一:勾股定理阅读教材P10探究，完成下列内容：如图所示,a,b,c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积,则下列结论正确的是(C）A。a＋b＝cB。ab＝cC。a2＋b2＝c2D.a＋b＝c2【归纳】直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方，即__a2＋b2＝c2__.【合作探究】【例1】如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝15,则两个正方形的面积和为(A)A.225B.200C.150D。无法确定【例2】等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是__8__cm。探究二：利用勾股定理进行相关证明如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画等三个等腰直角三角形ADE,…，依此类推,则第2016个等腰直角三角形的斜边长是__（eq\r（2）)2__016__.【合作探究】【例3】已知：如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC。证明:连接AC。∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD,∴AD2＋CD2＝AC2。∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC.探究三：勾股定理的应用阅读教材P11例1，完成下列内容：如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a,b,c，d的面积和是(D）A.1cm2B。16cm2C.9cm2D。49cm2分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积。【合作探究】【例4】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15,BC＝20,CD⊥AB，垂足为D。（1)求斜边AB的长；（2）求△ABC的面积；（3)求CD的长。解：(1）在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝15,BC＝20，∴AB＝eq\r（AC2＋BC2）＝eq\r（152＋202)＝25；（2)S△ABC＝eq\f（1，2)AC·BC＝eq\f（1,2)×15×20＝150；(3)∵CD是边AB上的高，∴eq\f（1，2）AB·CD＝eq\f(1，2)BC·AC，解得CD＝12.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2。各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”。四、评价与反思1。今天学习了什么?学到了什么？还有什么疑惑?有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书:（1）勾股定理.（2）利用勾股定理进行相关证明.（3)勾股定理的应用.2.分层作业：(1）教材P16A组1～4题。（2)完成“智慧学堂"相应训练.五、教后反思学生利用勾股定理直接计算比较容易,就是在没有明确告诉直角三角形的直角边、斜边时,求第三边往往有多种情况，学生很容易忽略，以后的教学中要加强这方面的训练。第2课时勾股定理的实际应用1.会用勾股定理来解决一些实际问题,体会数学的应用价值。2.经历“问题——数学建模—-问题解决”的过程，培养分析，解决问题的能力.应用勾股定理解决有关问题.灵活应运勾股定理有关知识解决问题.一、创设情景【问题】求下列图形中，各直角三角形中指定的边.【学生讨论得出】(1)AB＝17（2)BC＝eq\r(13).今天我们来学习勾股定理的应用。二、新知探究探究一：勾股定理的实际应用阅读教材P12动脑筋内容:【归纳】在解答例1、例2问题时，应先将实际问题转化为数学模型，再利用__勾股定理__建立数量关系求解。【合作探究】【例1】一架长2。5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m.（1)此时梯子顶端A距离地面多高？(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足B是否也外移了0。4m？解：(1）AB2－BC2＝AC2，∴AC2＝2。52－0。72,AC＝2.4，即梯子顶端A距离地面2.4m；（2)∵DE＝2.5，EC＝2。4－0.4＝2,∴DC2＝DE2－EC2＝2.25，∴DC＝1。5，∴DC－BC＝1。5－0.7＝0。8m，∴梯足B向外移动了0.8m.探究二：利用勾股定理列方程阅读教材P13例2完成：Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线是2.5cm,则Rt△ABC的面积是__6__cm。【例2】在平静的湖面上,有一棵水草，它高出水面3dm，一阵风吹来,水草被吹到一边，草尖与水面齐平，已知水草移动的水平距离为6dm,问这里的水深是多少?解：根据题意,如图,其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3dm,CB＝6dm，AD＝AB,BC上AD，所以在Rt△ACB中,AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3）2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36.∴6AC＝27,AC＝4.5,所以这里的水深为4。5dm。探究三：利用勾股定理解决最短路径问题1。为筹备迎春晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色，然后缠上红色油纸,如图①所示.已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm,如果在表面缠上4圈油纸,最少应裁剪多长的油纸？（油纸宽度忽略不计）2。【思考】解这类题的关键是什么？你能思考后写出解题过程吗？答：解这类题的关键是转化，即把圆拉展开，将曲线化成直线,构造直角三角形如图②，再利用勾股定理求出结果。把圆筒侧面展开成长方形，可见圆筒的高被分成4等份，于是就得到如图②所示的Rt△ABC,BC＝108÷4＝27(cm）。又∵AB＝36cm，由勾股定理得AC＝45cm，∴整个油纸的长为45×4＝180（cm)。三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑"或“兵教兵”.2。教师肯定或矫正学生自学成果。四、评价与反思1。今天学习了什么?学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)勾股定理的实际应用.（2）利用勾股定理列方程。（3)用勾股定理解决最短路径问题.2.分层作业：(1)教材P17A组第6题，B组第9题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思就练习的情况来看,一方面学生简单机械地套用了a2＋b2＝c2，没有分析问题的本质所在;另一方面对于曲面转化为平面问题和在实际问题中抽象出数学模型还存在较大的困难,在今后的教学中要通过实例不断训练提高,以达到全面提高.第3课时勾股定理的逆定理1。探索并掌握直角三角形判别的方法，探索勾股定理逆定理。2。会应用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.理解和应用直角三角形的判定方法。理解勾股定理的逆定理。一、创设情景旧知回顾:勾股定理:直角三角形两直角a，b的平方和,等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？下面我们就来研究这个问题.二、新知探究探究一：勾股定理的逆定理阅读教材P14前探究内容,以2.5cm,6cm，6.5cm及4cm，7.5cm，8.5cm为三边构成的三角形是直角三角形吗？答：是直角三角形.【归纳】如果三角形的三边长a，b，c满足以a2＋b2＝c2,那么这个三角形是__直角三角形__。【思考】已知三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形为直角三角形,则第三边长是多少?【学生讨论回答】5或eq\r（7）。【合作探究】【例1】已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足关系式eq\r（c2－a2－b2）＋｜a－b|＝0,则△ABC的形状是什么？答案：是等腰直角三角形.完成教材P15例3，P16练习第1题.探究二:勾股定理逆定理的简单应用阅读教材P15例4，完成下列内容：如图,在△ABC中，已知AB＝25，BD＝7,AD＝24,AC＝30,求DC的长。解：∵在△ABD中，AB＝25,BD＝7，AD＝24.又∴72＋242＝252，且BD2＋AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形.∴∠ADB＝90°,∠ADC＝90°.∴在Rt△ADC中,DC2＝AC2－AD2.∴DCeq\r（AC2－AD2)＝eq\r（302－242）＝18.已知在正方形ABCD中，AE＝EB,AF＝eq\f(1，4)AD，求证CE⊥EF.证明：连接FC，设AF＝1，则DF＝3,AE＋EB＝BC＝CD＝4,在Rt△AEF中,EF2＝AF2＋AE2＝1＋4＝5,同理得EC2＝20,CF2＝25，∴EF2＋EC2＝CF2。由勾股定理的逆定理得∠CEF＝90°,∴CE⊥EF。【归纳】由勾股定理的逆定理可证明两直线垂直,抓住两线段所在的三角形,将位置关系转化为数量关系解决。【合作探究】【例2】如图是一块四边形的菜地，已知CD＝6m,AD＝8m，∠ADC＝90°,BC＝24m，AB＝26m,求这块菜地的面积.完成教材P33练习第3题。三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知".四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：（1)勾股定理的逆定理.(2)勾股定理逆定理的简单应用。2。分层作业:(1）完成教材P16第3、4题，P18第9题。（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思学生在练习的过程中很容易受到固定思维模式的限制，往往不找最长边而总是按照先后顺序来解题，这样很容易发生错误，再就是利用勾股定理的逆定理进行有关的证明不是很得法,以后的教学中逐步训练提高.1.3直角三角形全等的判定1.已知斜边和直角边会作直角三角形.2。熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。“斜边,直角边公理”的掌握和灵活运用.数学语言的正确表达.一、创设情景1.判定两个三角形全等的方法有哪些?解:SAS，AAS，ASA，SSS.2。判定两个三角形全等需要三个条件,那么判定两个直角三角形全等需要哪几个条件呢?除上述条件外，斜边、直角边对应的两个直角三角形全等.二、新知探究探究一：直角三角形全等的判定阅读教材P19探究,完成下列内容：图1－22中两个三角形全等的理由是:根据勾股定理，由直角三角形的两边相等，从而得出__第三边也相等__。利用__SSS__证明两个三角形全等。从而得出直角三角形全等的判定定理.【归纳】斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。【合作探究】【例1】如图，AB＝AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,则图中全等三角形对数为(C）A.1B.2C。3D。4eq\o（\s\up7（，（例1题图））,(例2题图)）【例2】如图，AC⊥BC,BD⊥AD，AC，BD相交于O,如果AC＝BD,那么下列结论:①AD＝BC；②∠DAC＝∠CBD；③OC＝OD。其中正确的有(A)A。①②③B。①②C.②③D。③探究二：“HL”定理的应用阅读教材P20例1，完成下列内容：如图，已知∠C＝∠D＝90°,若添加条件__AD＝BC或BD＝AC__,由“HL”可得△ABD≌△BAC;若添加条件__∠DBA＝∠CAB或∠DAB＝∠CBA__,由“AAS”可得△ABD≌△BAC。【合作探究】【例3】已知如图,在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E，BD,CE交于O点，且BD＝CE，求证：OB＝OC。【】通过证三角形全等，达到证明线段和角相等的目的.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC,∴∠BEC＝∠CDB＝90°。∴在Rt△BCE和Rt△CBD中，eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(CE＝BD,,BC＝CB，）)∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL），∴∠OCB＝∠OBC,∴OB＝OC.探究三：作直角三角形阅读教材P20例2，注意作法,完成下列内容：下列条件中,不能作出唯一直角三角形的是（B）A.已知两条直角边B。已知两个锐角C.已知一条直角边和斜边D。已知一个锐角和一条直角边【归纳】根据已知作图条件可以先画符合条件的草图,分析作图思路，再确定作图方法,最后一定要写结论.【合作探究】【例4】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,BC＝2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E，使EC＝BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm,则AE＝__3__cm.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上,通过交流“生成新知”。四、评价与反思1。今天学习了什么?学到了什么？还有什么疑惑?有什么感受?在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1）直接三角形全等的判定.（2）“HL”定理的应用.(3)作直角三角形。2。分层作业：（1）教材P21第1～4题。（2）完成“智慧学堂"相应训练.五、教后反思在教学的过程中，利用“HL”定理学生往往容易忽略证明两个直角三角形全等的前提条件是直角三角形，以后的教学中要加以强调，同时学生利用尺规作直角三角形还不是很熟练；需注重他们的动手操作能力的提高.1。4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及逆定理1。探究并理解角平分线的性质.2。灵活运用角平分线的性质解决有关问题.角平分线的性质.灵活运用角平分线的性质解决问题。一、创设情景拿出课前准备好的拆线与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起,再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？二、新知探究探究一：角平分线的性质定理阅读教材P22探究，完成下列内容：（1)动手量一量1－26中,PD,PE，你发现PE__＝__PD.（2）你能证明吗？【归纳】角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【合作探究】【例1】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线,且BD＝CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E，F，求证:EB＝FC。证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中。∵DE＝DF,BD＝CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB＝FC.探究二:角平分线性质定理的逆定理阅读教材P23动脑筋，完成下列内容:(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的__三内角平分线__的交点。(2）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°,则∠AOB＝__60°__。【合作探究】【例2】已知：如图所示,BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于F,CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB,∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（∠BED＝∠CFD，，∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD,））∴△BED≌△CFD(AAS），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上。探究三:角平分线的性质的应用阅读教材P23例1，完成下列内容：如图，△ABC的三边AB,AC，BC的长分别是20，40，30,其三条角平分线的交点为O,则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝__2∶4∶3__。【合作探究】【例3】如图，在△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB＝10cm,AC＝8cm，△ABC的面积是45cm2，求DE的长.解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线的性质）。又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC,∴45＝eq\f（1，2)AB·DE＋eq\f（1,2)AC·DF，即45＝eq\f(1,2)×10·DE＋eq\f(1,2)×8·DE，∴DE＝5cm.三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2.各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”.四、评价与反思1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)角平分线的性质定理。(2)角平分线的性质定理的逆定理.(3)角平分线性质的应用。2.分层作业：（1）教材P26第1~3题.（2）完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思利用角平分线的性质定理及其逆定理理解决问题，对于学生来说比较简单,应放手让学生独立完成作业,只是需要注意的是，像与角平分线有关的求证线段相等、角相等的问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出结论.第2课时角平分线的性质定理及逆定理的应用1。在掌握角的平分线的性质的基础上能应用角平分线的性质解决一些简单实际问题.2。培养概括能力,学会理性思维，从而提高解决问题的能力.角平分线性质的应用.灵活应用角平分线的性质解决问题。一、创设情景一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成的角平分线上有一个点P，要从P点建两条公路,分别通到公路,铁路上，怎样修建路最短？这两条新建公路有什么关系?画出来看一看。二、新知探究探究一：角平分线性质的应用阅读教材P24动脑筋:思考:为什么要添加MN＝ME(或MN＝NF)?解：到角两边距离相等的点在角平分线上。【合作探究】【例1】已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.证明:连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD,∴AD平分∠EAF。又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE＝DF.探究二:利用角平分线的性质比较线段的大小关系阅读教材P25例2，完成下列内容:除了题中结论“BE＋PF〉PB”外,你能写出线段BE，PF,PB三者之间关系的其他正确结论吗?解：PF2＋BE2＝BP2.【合作探究】【例2】如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P。点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等吗？为什么？解：点P到三边AB,BC，CA所在直线的距离相等,理由如下：过点P分别作PM⊥AB,PN⊥BC，PQ⊥AC,垂足分别为M，N，Q.∵BD是∠ABC的外角平分线，PM⊥AB,PN⊥BC，∴PM＝PN。∵CE是∠ACB的外角平分线，PN⊥BC,PQ⊥AC，∴PN＝PQ,∴PM＝PN＝PQ。探究三：角平分线性质的综合应用阅读教材P25动脑筋,完成下列内容：如图所示，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，CA的距离OE＝OD＝OF,若∠A＝70°,则∠BOC＝__125°__。【合作探究】【例3】已知如图,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1)若连接AM，则AM是否平分∠DAB？请证明你的结论;(2）线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由。【】角平分线定理中常见的辅助线作法是作垂线段。解:（1）AM平分∠DAB.证明：过点M作ME⊥AD,垂足为E.∵DM平分∠ADC,∴∠1＝∠2.∵MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME＝MC。又∵MC＝MB,∴ME＝MB。∵MB⊥AB,ME⊥AD,∴AM平分∠DAB；（2）AM⊥DM.∵∠B＝∠C＝90°∴DC⊥CB,AB⊥CB。∴CD∥AB,∴∠CDA＋∠DAB＝180°。又∵∠1＝eq\f(1，2）∠CDA,∠3＝eq\f(1,2）∠DAB,∴2∠1＋2∠3＝180°,∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD＝90°,即AM⊥DM.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么?学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受?在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1)角平分线性质的应用。（2）利用角平分线的性质比较线段的大小关系。（3）角平分线性质的综合应用。2.分层作业:（1)教材P26第4～5题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思对于利用角平分线的性质和判定进行有关的证明,学生掌握情况较好,就是与角平分线有关的面积计算问题，还不够熟练，以后的教学中对此需加强训练。第2章四边形2。1多边形第1课时多边形的内角和1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形内角和公式.多边形内角和.探索多边形内角和公式过程.一、创设情景1。三角形的内角和是__180°__,正方形和长方形的内角和是__360°__。2。你想知道任意一个多边形的内角和吗？现在我们就来探讨多边形的内角和.二、新知探究探究一：多边形的定义阅读教材P34观察，完成下列内容：(1)在平面内，由一些线段__首尾顺次__相接组成的封闭图形叫作多边形,组成多边形的各条__线段__叫作多边形的边.__相邻__两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连接__不相邻__的两个顶点的线段叫作多边形的对角线,__相邻__两边组成的角叫作多边形的内角。(2)在平面内，边__相等__、角也__相等__的多边形叫作正多边形.【归纳】在平面内,由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形.【合作探究】【例1】如图，多边形ABCDE是五边形,其中∠E是它的一个__内角__，AC是它的一条__对角线__,一个五边形从一个顶点出发有__2__条对角线,把五边形分成__3__个三角形,五边形共有__5__条对角线。，（例1图）），（例1图))【例2】如图,多边形ABCDEF是六边形,从一个顶点出发有__3__条对角线,把六边形分成__4__个三角形，六边形共有__9__条对角线.【归纳】n边形从一个顶点出发可以作__(n－3)__条对角线，将n边形分成__(n－2)__个三角形，n边形共有__eq\f（n（n－3）,2）__条对角线。探究二：多边形的内角和阅读教材P34～35探究,完成下列内容：五边形的内角和是__540°__。【合作探究】【例3】你还可以用其他方法探究n边形的内角和吗？解：如图,在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接,把n边形分成n个三角形，于是n个三角形的内角和为180°n,多边形内角和就为180°n减去中心的周角360°，得180°n－360°＝180°(n－2)。探究三：多边形内角和的应用【合作探究】【例4】(1）有两个正多边形，它们边数的比为1∶2,内角和之比为3∶8,则这两个多边形边数之和是__15__。(2)将六边形减去一个角后，所得图形的内角和是多少？解：将六边形减去一个角后，变成如图所示的形状，它的内角和分别是(5－2）×180°＝540°或（7－2)×180°＝900°或720°。【归纳】借助辅助线，将复杂问题简单化.三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书:(1）多边形的定义。(2）多边形的内角和.(3)多边形内角和的应用.2。分层作业：(1)教材P39习题第1~4题。(2）完成“智慧学堂"相应训练.五、教后反思从学生练习反馈的情况来看,学生利用多边形内角和公式求多边形的内角和和边数都容易掌握，就是已知一个多边形去掉一个内角之后，给出其余内角之和求这个内角和它的边数,还有部分同学掌握不够理想，需要在今后的学习中不断加以强化,得以全面提高。第2课时多边形的外角和1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角。2.掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题。多边形外角和公式及其应用.多边形外角和公式的推导.一、创设情景大家看图，∠1，∠2，∠3,∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？现在来探讨多边形的外角、外角和.二、新知探究探究一:多边形的外角和阅读教材P36～37,完成下列内容：（1）多边形的内角的一边与另一边的__反向延长线__所组成的角叫这个多边形的一个外角,在多边形的每个顶点处取__一个__外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.（2）多边形的每一个顶点处的内角与外角之间的关系是__互补__。【归纳】任意多边形的外角和等于360°。【合作探究】【例1】多边形的外角中最多有几钝角(C)A.1个B.2个C。3个D.4个【分析】根据多边形外角和等于360°进行判断即可.探究二：多边形外角和的应用阅读教材P37例2，完成下列内容：1.已知一个多边形的内角和是外角和的eq\f(3，2）,则这个多边形的边数是__5__。2。若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是__十__边形.【合作探究】【例2】如图，小亮从点A出发,沿直线前进10m后向左转30°,再沿直线前进10m,又向左转30°，……照这样下去:（1)他行走一周的路线围成的多边形的边数是多少?（2)他第一次回到出发点A时,一共走的路是多少米？分析:根据题意，小亮走过的路程是正多边形.先用360°除以30°求出边数,然后再乘以10m即可.解：（1)根据题意，得每一个外角的度数为30°，∵多边形的外角和为360°,∴这个多边形的边数为十二边形；(2）∵每次走10m,即每条边的长为10m，∴他第一次回到出发点A时，一共走的路程是10×12＝120（m).探究三：四边形的不稳定性阅读教材P38观察，完成下列内容:活动的铁门就是利用了四边形__不稳定__性，而木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是利用了三角形的__稳定__性.【归纳】四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性.【合作探究】【例3】(1)如图，要使六边形衣架不变形,至少要钉上__3__根木条。(2)如图所示,具有稳定性的有(C)A。只有（1)（2)B。只有（3）C.只有(2）(3)D.（1)（2）（3)三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论"展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”。四、评价与反思1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1）多边形的外角和。(2)多边形外角和的应用。（3）四边形的不稳定性。2。分层作业：(1）完成教材P39第5~7题.（2）完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数关系,它恒等于360°，因而求解答多边形的角的计算题,有时直接应用外角和计算会比较简单.2。2平行四边形2.2。1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1.使学生理解并掌握平行四边形的定义。2。能根据定义探究平行四边形的性质。3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.平行四边形对边,对角相等的性质及其应用。运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情景观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？（电动伸缩门，升降器等都是平行四边形）二、新知探究探究一:平行四边形的概念阅读教材P40做一做,完成下列内容：平行四边形定义的几何语言表达：如图,∵四边形ABCD是平行四边形，∴__AB∥CD,AD∥BC__.∵AB∥CD,AD∥BC，∴__四边形ABCD是平行四边形__.【合作探究】【例1】如图，在▱ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于O,则图中有平行四边形（D)A。4个B.5个C.8个D.9个探究二:平行四边形对角、对边相等的性质阅读教材P40～41探究，完成下列问题:在▱ABCD中，AB＝__CD__，AD＝__BC__（__平行四边形对边相等__）；∠A＝__∠C__,∠B＝__∠D__（__平行四边形对角相等__).【合作探究】【例2】如图,在▱ABCD中，∠B＝110°,延长AD到F,延长CD至E,连接EF,则∠E＋∠F＝__70°__。探究三：平行四边形对角、对边相等的性质的应用阅读教材P41例1，例2,完成下列内容：如图所示：若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°,则∠F＝__45°__。【合作探究】【例3】如图，在▱ABCD中,点E,F在AC上,且∠ABE＝∠CDF,求证:BE＝DF.分析：根据平行四边形的性质,证明AB＝CD,AB∥CD,进而证明∠BAC＝∠DCF，再根据ASA证明△ABE≌△CDF,即可得BE＝DF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CDF，，AB＝CD，,∠BAC＝∠DCF，））∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF。三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探究"得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受?在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1）平行四边形的概念。(2)平行四边形对角、对边相等的性质.（3)平行四边形对边、对角相等的性质的应用。2.分层作业：(1）教材P49第1~3题。（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思从现实生活中抽象出图形，明白了平行四边形边、角的性质,学生能很好的运用，只是在推理过程上不是很完美,在以后的教学中要根据不同的情况加强这方面的训练.第2课时平行四边形对角线的性质1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题。平行四边形对角线互相平分.综合运用平行四边形的性质解决实际问题。一、创设情景如图，在纸上画▱ABCD,将它剪下,再在一张纸上沿▱ABCD的边缘画一个与▱ABCD相同的▱EFGH。在它们的中心(两条对角线的交点)钉一个图钉,将▱ABCD绕点O旋转180°后，它能与▱EFGH重合吗？从中你能看出上节课得到的▱ABCD的边、角关系吗？进一步地，你能发现OA与CE，OB与OD的关系吗？可以得到：▱ABCD的对边相等,对角相等.可以发现：OA与OC，OB与OD可以完全重合,即OA＝OC,OB＝OD,这节课我们来学习平行四边形的性质。二、新知探究探究一：平行四边形对角线的性质你能证明创设情景中的结论OA＝OC，OB＝OD吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD＝BC。∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA＝OC，OB＝OD。【归纳】（1）平行四边形对角线__互相平分__.(2)平行四边形是__中心__对称图形.【合作探究】【例1】已知▱ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD,AB＝CD,AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm,则AB＝CD＝eq\f(35，2）cm，AD＝BC＝eq\f(25,2)cm.【例2】如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论。解：BE＝DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵E、F分别是OA、OC的中点,∴OE＝OF。又∵∠FOD＝∠EOB，∴△FOD≌△EOB（SAS).∴BE＝DF，∠ODF＝∠OBE。∴BE∥DF.探究二：平行四边形的面积平行四边形的面积怎么计算？答：平行四边形的面积＝底×高。【思考】如图,P是▱ABCD的边AD上一点。己知S△ABP＝3,S△PDC＝2，那么平行四边形ABCD的面积是多少？【学生讨论回答】10.【合作探究】【例3】在▱ABCD中，如图①,O为对角线BD、AC的交点。(1)求证:S△ABO＝S△CBO；（2)如图②，设P为对角线BD上任一点（点P与点B、D不重合），S△ABP与S△CBP仍然相等吗？清说明理由。（1)证明：在▱ABCD中,AO＝CO设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝eq\f（1,2)AO·h，S△CBO＝eq\f(1，3)CO·h，∴S△ABO＝S△CBO;（2)解：S△ABP＝S△CBP。理由如下:在▱ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h′,则S△ABP＝eq\f（1，2)BP·h′，∴S△ABP＝S△CBP。三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究"得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2。各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书:(1）平行四边形对角线的性质。（2）平行四边形的面积。2。分层作业:(1）教材P50习题第7、8题。(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思就学生掌握的情况来看,平行四边形的性质理解比较透彻,但综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明还比较欠缺,在今后的教学中，适时加以强化提高。2。2.2平行四边形的判定第1课时利用边、角判定平行四边形1。经历探究平行四边形判定方法的过程,掌握平行四边形的边、角判定方法.2.会利用边、角判定一个四边形是否是平行四边形。探索平行四边形的两种判定方法.平行四边形的判别方法的理解和应用。一、创设情景1.平行四边形有哪些性质？解：平行四边形对角相等，对边相等，对角线互相平分。2。你能写出平行四边形对角相等，对边相等的逆命题？它的逆命题是否成立？解:逆命题：对角相等,对边相等的四边形是平行四边形，成立.二、新知探究探究一：平行四边形判定定理1阅读教材P44动脑筋：下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(C）A。AB∥CD,AD∥BCB.CD∥AB,CD＝ABC。BC∥AD，AB＝CDD。AD∥BC，AD＝BC【合作探究】阅读教材P45例5，回答下列问题:例5中是如何证明BE＝FD的？四边形BEDF是平行四边形的依据是什么？解:▱ABCD的对边相等，即AD＝BC,而BE＝eq\f(1,3)BC,FD＝eq\f(1，3)AD,故BE＝FD。四边形BEDF是平行四边形的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.“瘙綊”读作__平行且等于__.【归纳】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.探究二:平行四边形的判定定理2阅读教材P45动脑筋，完成下列内容：【例1】在四边形ABCD中，若AB＝3,BC＝4,CD＝3,要使该四边形是平行四边形，则AD的长为(B)A.3B。4C。5D.6【合作探究】阅读教材P46例6，完成问题：四边形中,有两条边相等,另两边也相等,则这个四边形（C)A。一定是平行四边形B。一定不是平行四边形C。可能是平行四边形，也可能不是平行四边形D.上述答案都不对【归纳】两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究三：平行四边形的判定定理1、2的应用【例2】如图，▱ABCD中,点E,F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2）四边形AECF是平行四边形。证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD,AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中,eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（AB＝CD,，∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF.)）∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF；（2)∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF.∵AE＝CF,∴四边形AECF是平行四边形。三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2.各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上,通过交流“生成新知”。四、评价与反思1。今天学习了什么？学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受?在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1)平行四边形的判定定理1.（2)平行四边形的判定定理2。（3)平行四边形的判定定理1、2的应用.2.分层作业：(1）教材P49第4、5题。(2)完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思大部分学生都能根据已知条件判断平行四边形，但对于平行四边形的性质与判定在综合运用过程中所表现出来的灵活还不够,特别是少数同学还不知从何处着手，在今后的教学中，适时专项重点强化，不断提高。第2课时利用对角线判定平行四边形1.掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2。理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.会用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算。理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理。判定定理的证明方法及运用.一、创设情景我们已经从边、角的角度研究了平行四边形的判定方法，还有其他方法能判定一个四边形是否是平行四边形吗？解：有.对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、新知探究探究一:平行四边形的判定定理3阅读教材P46动脑筋,完成下列内容:能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(B)A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°【合作探究】【例1】如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD，BC分别相交于点E,F。求证：四边形AECF是平行四边形。证明:∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA。∵O为AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA）,∴EO＝FO,∴四边形AECF为平行四边形.【归纳】对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究二:两组对角分别相等的四边形是平行四边形阅读教材P47例8，完成下列内容：下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C）A。1∶2∶3∶4B。2∶2∶3∶3C。2∶3∶2∶3D。2∶3∶3∶2【合作探究】【例2】一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是(D)A.88°,108°,88°B。88°，104°,108°C.88°,92°,92°D.88°，92°,88°【归纳】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.探究三：平行四边形的性质与判定的综合应用【例3】如图，已知E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF,BE＝DF,BE∥DF。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接BD交AC于点O,连接DE，BF。∵BE瘙綊DF，∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB＝OD,OE＝OF，又AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF,即OA＝OC,又OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.【例4】已知:如图，在▱ABCD中,点E,F分别是AB，CD上的点，AE＝CF,M，N分别是DE,BF的中点，求证:四边形ENFM是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC,∠A＝∠C。又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN。又∵M，N分别是DE,BF的中点,且DE＝BF，∴ME＝FN，∴四边形ENFM是平行四边形.三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”。四、评价与反思1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：（1）平行四边形的判定定理3.（2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)平行四边形的性质与判定的综合运用。2。分层作业:(1）教材P50第9~10题.(2）完成“智慧学堂"相应训练。五、教后反思在学习了各种平行四边形的判定方法之后，学生解决问题的途径多了，对学生来说很有帮助，正是因为这一点,还有部分学生对于平行四边形的性质与判定的综合运用不很熟练，灵活性不强，需要在今后的教学中不断强化提高.2。3中心对称和中心对称图形第1课时中心对称概念及性质1。了解中心对称、对称中心和对称点的概念。2.理解中心对称的性质。3。掌握运用中心对称的性质作图的方法.中心对称的概念、性质，利用中心对称的性质进行作图.中心对称与轴对称的区别与联系.一、创设情景1.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC＝10，BD＝8,CD＝6,则△DOC的周长为__15__。2.观察下边两幅图,你发现什么?每幅图各关于某一点对称。二、新知探究探究一：中心对称阅读教材P51,完成下列内容：下列说法错误的是(C)A。全等的两个图形不一定成中心对称B。成中心对称的两个图形一定是全等图形C。能够完全重合的两个图形成中心对称D.中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系【合作探究】【例1】下列说法：①全等的两个图形成中心对称;②成中心对称的两个图形必须重合；③成中心对称的两个图形全等；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称,其中说法正确的序号是__③__。【归纳】成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。探究二:画中心对称图形阅读教材P51例题,完成下列内容：作法：(1）连线（图形中各点与对称中心的线段）；（2）找对应点;（3）顺次连接对应点之间的线段；（4）结论:所得图形即为所求。【合作探究】【例2】如图所示,已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.解：如图所示:(1)连接AO并延长到A′,使OA′＝AO,得点A关于点O的对称点A′；（2）用同样的方法分别画出点B，C,D关于点O的对称点B′，C′，D′；(3)顺次连接A′,B′,C′,D′,四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形。探究三：中心对称性质的应用【例3】如图,已知四边形ABCD关于点O成中心对称图形，试判定四边形ABCD的形状,并说明理由.解:四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD关于点O成中心对称图形,∴OA＝OC，OB＝OD,∴四边形ABCD是平行四边形。【合作探究】【例4】已知，如图，点O是▱ABCD的对称中心,过点O任作直线l，并过点B,D分别作BE⊥l，DF⊥l，垂足分别为E，F，请问BE＝DF吗？为什么?解：BE＝DF；理由：连接BD,BD一定经过O点,∵∠BOE＝∠DOF,BO＝OD,∠BEO＝∠DFO＝90°,∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究"得出的“结论"展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2。各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上,通过交流“生成新知"。四、评价与反思1。今天学习了什么?学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受?在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1）中心对称。(2）画中心对称图形.（3)中心对称性质的应用。2.分层作业：（1)教材P54习题第1题.（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思通过练习的情况来看,学生对中心对称的作图掌握较好,解题也相当熟,而对于中心对称、对称中心等概念的理解上还不透彻,有些模棱两可，在以后的教学中要通过实例或图形不断加以强化。第2课时中心对称图形1.了解中心对称图形及其基本性质。2.掌握平行四边形是中心对称图形。3.经历观察,发现,探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,积累一定的审美经验.中心对称图形的定义及其性质.中心对称图形与轴对称图形的区别.一、创设情景1。什么是轴对称图形,轴对称图形有哪些性质？答:沿某条直线折叠，直线两旁的部分,能够完全重合,这样的图形是轴对称图形.性质：(1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线.（2）对称轴左右两边的图形全等.2。中心对称图形有哪些性质呢？现在来进行研究。二、新知探究探究一：中心对称图形阅读教材P52观察，完成下列内容：下列图形中，不是中心对称图形的是(B),A），B)，C）,D)【合作探究】【例1】下列说法：①成中心对称的两个图形是中心对称图形;②中心对称图形一定中心对称；③中心对称图形有且只有一个对称中心；④成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等。其中正确的个数有(B）A。1个B.2个C。3个D.4个【归纳】如图一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合,那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心。探究二：判断图形是否是中心对称图形（1)阅读教材P53做一做,完成下列内容:①点A的像是__点C__；②点B的像是__点D__；③边AB的像是__边CD__;④边BC的像是__边DA__.▱ABCD绕点O旋转180°，它能够与自身重合。【合作探究】【例2】下列图形中,是中心对称图形的图形个数有（B），),）,),)A.4个B.3个C.2个D.1个探究三：中心对称图形的应用已知△ABC，把△ABC绕点C顺时针旋转180°得△FEC。(1)画出△FEC;（2)试猜想AE与BF有何关系？并说明理由;解:(1）如图所示;（2)AE＝BF，AE∥BF，理由：∵△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，∴点A与点F关于点C成中心对称,点B与点E关于点C成中心对称,∴AC＝CF，BC＝CE，即AE与BF关于点C成中心对称,∴AE＝BF,AE∥BF.【例3】一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你写出三种不同的分法.（不写画法,但要保留作图痕迹）解：该钢板可以看成是由两个长方形构成的,长方形是中心对称图形,过对称中心的任意一条直线把长方形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的对称中心是两条对角线的交点,因此，有三种方法，如图所示.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2。各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：（1)中心对称图形。(2)判断图形是否是中心对称图形.（3)中心对称图形的应用.2。分层作业：（1）教材P54习题第2~4题。（2）完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思学生能比较准确地分清一个图形是否为中心对称图形，同时还能举出很多日常生活当中中心对称图形的实例,但对于不规则的图形如何将它分为面积相等的两部分还比较陌生，有待进一步提高。2。4三角形的中位线1.掌握三角形中位线的性质.2.能够利用三角形的中位线的知识解决相关问题.三角形中位线的性质和应用。准确运用三角形中位线的性质解决问题.一、创设情景如图,在测量池塘的长AB时,由于绳长不够,于是在平地上取一点O，找出OA,OB的中点M,N，小刚说只要量出了MN的长,就能求出AB的长，你知道这是什么原理吗？今天我们先来学习中位线的有关知识.二、新知探究探究一：三角形的中位线及定理阅读教材P55～56，回答创设情景中的问题。答：三角形中位线原理.【归纳】(1)连接三角形两边__中点__的线段叫三角形的中位线.（2)三角形中位线定理是：三角形的中位线__平行__于三角形的第三边，并且等于第三边的__一半__。【思考】一个三角形有几条中位线.【学生讨论回答】：3条.【合作探究】【例1】如图所示，在△BAC中,∠BAC＝90°,延长BA到点D,使AD＝eq\f（1，2）AB，点E,F分别为边BC,AC的中点，求证：DF＝BE.证明:连接AE，∵点E,F分别为BC，AC的中点,∴EF∥AB，EF＝eq\f（1，2)AB。又∵AD＝eq\f（1，2)AB，∴EF＝AD且EF∥AD，∴四边形AEFD为平行四边形，∴DF＝AE。又∵∠BAC＝90°,点E是BC的中点,∴AE＝eq\f（1,2)BC＝BE，∴DF＝BE.【例2】如图,点E，F，G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形.证明:方法一:连接AC，∵点E，F分别是四边形ABCD的边AB,BC的中点,∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝eq\f（1，2）AC，EF∥AC。∴同理可得GH＝eq\f(1,2）AC，GH∥AC。∴EF＝GH，EF∥GH.∴四边形EFGH是平行四边形。方法二：还可连接BD，证明方法同上.探究二：三角形中位线及中位线定理的综合应用【例3】如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.解：AB∥OF,AB＝2OF。证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD，OA＝OC,∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF。∵CE＝DC,∴AB＝EC。在△ABF和△ECF中,eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(∠BAF＝∠CEF，,AB＝EC，，∠ABF＝∠ECF，））∴△ABF≌△ECF(ASA）。∴BF＝CF。又∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线.∴AB∥OF,AB＝2OF。【例4】已知：如图，△ABC是锐角三角形,分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.点D，E,F分别是MB,BC，CN的中点,连接DE,EF。求证:DE＝EF。证明：连接BN,CM。在等边△ABM和等边△CAN中，AM＝AB，AC＝AN，∠MAB＝∠CAN＝60°，∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN＋∠CAB，即∠MAC＝∠BAN.∴△MAC≌△BAN(SAS）∴MC＝BN。又∵D，E,F分别为MB，BC，CN的中点,DE＝eq\f（1，2)MC,EF＝eq\f(1,2)BN,∴DE＝EF.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受?在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)三角形的中位线及定理.（2）三角形中位线及中位线定理的综合应用。2。分层作业：（1）教材P57习题第1～6题.（2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思教学中要让学生把握住三角形中位线定理的应用时机,当题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点，或条件中虽然只有一个中点，但经过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线进也应该想到运用三角形中位线定理,其中有可能涉及到辅助线作法有多种,在以后的教学中,通过不同形式逐步强化,达到全面提高.2.5矩形2。5。1矩形的性质1。掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。矩形的性质。矩形的性质灵活应用。一、创设情景观察思考,如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边,这样就得到一个平行四边形,即▱ABCD;转动这个四边形使A′B′⊥B′C′时如图(2）,就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？与同伴交流。今天我们来学习特殊平行四边形——矩形的知识。二、新知探究探究一：矩形的定义和性质阅读教材P59内容,回答创设情景中问题.答：平行四边形A′B′C′D′是矩形。【归纳】(1)有一个角是直角的平行四边形叫做__矩形__。（2）矩形具有平行四边形所有的性质，但它有其特殊性质,矩形的四个角都是__直角__，矩形的对角线__相等__.【思考】怎么来证明矩形的这两个性质？【学生讨论回答】用平行线、全等三角形来进行证明。【合作探究】【例1】如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心,边BC的长为半径作弧,交AD边于点E，连接BE,过C点作CF⊥BE于点F,求证:BF＝AE。证明：在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC。∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°，由作图可知,BC＝EB。在△BFC和△EAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（∠CFB＝∠A，，∠FBC＝∠AEB，,BC＝EB.）)∴△BFC≌△EAB（AAS）。∴BE＝AE.【例2】如图，在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED,∴∠BEF＋∠CED＝90°,∴∠BFE＝∠CED，∠BEF＝∠EDC.在△EBF与△DCE中,eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(∠BFE＝∠CED,，EF＝DE，,∠BEF＝∠CDE,）)∴△EBF≌△DCE（ASA).∴BE＝CD。∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD。∴AE平分∠BAD。完成教材P60练习第1、2题.探究二：利用矩形的性质证明与计算【例3】如图所示,在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC,BD交于O，且BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm,求AE的长。解:设BE＝x,则DE＝3x，那么BD＝x＋3x＝4x,∵BO＝DO,∴BO＝2x,而AO＝BO＝2x,∴EO＝eq\f(1,2）AO.∵AE⊥BD,∴∠OAE＝30°，即∠AOE＝60°。又∵AO＝DO，∴∠ADB＝30°。在Rt△AED中，∠ADE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2）AD＝eq\f（1,2）×6＝3cm.【例4】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O,连接DE。求证:（1）△ADE≌△CED；(2)DE∥AC.证明：(1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC,AB＝CD,又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD,AB＝AE＝CD，在△ADE与△CED中，eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(AD＝CE，,AE＝CD，，DE＝ED，））∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC＝∠CAB。∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA,∴∠OAC＝∠DEA,∴DE∥AC.三、交流展示1。将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑。2。各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1)矩形的定义和性质.(2)利用矩形的性质证明与计算.2.分层作业：（1）教材P63习题第1题。（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思通过学生动手操作、观察实验得出结论,既有理性思考，又能让数学活动与知识的学习有机的结合.在教学中要注意学生的薄弱环节，对于学习中出现的问题及时矫正，同时进行必要的补充。2。5.2矩形的判定1.掌握矩形的判定定理。2。能应用矩形的定义,判定定理解决