辽宁大学《微积分上》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《微积分上》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-32、定积分的值为（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.8、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.9、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ10、求不定积分的值。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求过点且与平面垂直的直线方程为______。2、求函数的定义域为____。3、设，其中，，则。4、曲线在点处的法线方程为_____________。5、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本

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