河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，无理数是（）A B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，带根号且开不尽才是无理数，根据定义进行判断即可．【详解】解：，是分数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．2.下列哪个点在第三象限（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：因为第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，各选项只有C符合条件．故选：C．3.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此考查了二次根式的运算和性质，根据二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】解：A.，因此选项A符合题意；B.2与不能合并运算，因此选项B不符合题意；C.与不是同类二次根式，不能合并运算，因此选项C不符合题意；D.，因此选项D不符合题意．故选：A．4.下列语句中，是命题的是（）A.你喜欢数学吗？ B.取线段的中点C.美丽天空 D.两直线平行，内错角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案，掌握命题的定义是解题的关键．【详解】解：、你喜欢数学吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意；、取线段的中点，没有作出判断，不是命题，不符合题意；、美丽的天空，是描叙性语言，没有作出判断，不是命题；、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意；故选：．5.若点到y轴的距离为（）A. B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．【详解】解：由题意可得，，点到y轴距离为3．故选：B．6.从2024年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方形的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽分别为60m，25m，小明在游泳池中沿直线最远可以游（）A.25m B.60m C.65m D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据题意可知，在长方形内，最长的线段为其对角线的长度，根据勾股定理进行求解即可.【详解】解：如图，四边形是矩形，，，，小明在游泳池中沿直线最远可以游的长，在中，由勾股定理得：，故选：C．7.已知正比例函数，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．根据题意可得：，再求解即可．【详解】解：∵正比例函数，当x每增加1时，y减少2，，即，．故选：D．8.数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞个、猴子只，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．详解】解：根据题意得：，故选：A．9.如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为大门处，二号宝藏在坐标为大门处，三号宝藏在坐标为大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（）点处．A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，即可得到答案．【详解】解：如图所示；则三号宝藏的位置应该在B点处．故选：B．10.飞飞在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，他用电脑把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成如上图象（不计绳重和摩擦，拉力F和重力G的单位是N），哪个选项是错误的（）A.点表示的是当物体的重力是时，拉力F是 B.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为C.物体的拉力随着重力的增大而增大 D.拉力F与重力G成正比例函数关系【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图像，结合图象进行判断即可．【详解】解：点表示当时，，即当物体的重力是时，拉力F是，A正确，不符合题意；由图象可知，当时，，即当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为，B正确，不符合题意；根据图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增大，C正确，不符合题意；正比例函数的图象必过原点，D不正确，符合题意；故选：D．二、填空（每小题3分，共15分）11.计算：____________【答案】【解析】【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握算术平方根的含义是解本题的关键．【详解】解：，故答案为：12.新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，你认为外贸公司会选择_____红枣厂家．（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【解析】【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的意义可作出判断．【详解】解：∵甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，，∴较整齐的是乙厂，外贸公司会选择乙红枣厂家，故答案为：乙．13.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】对图中的点进行标注，由题意可知，观察这两个角的位置关系，发现是一对同位角，接下来根据平行线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：如图由画图过程可知：三角板沿着直线平移到三角板的位置得：，根据同位角相等，两直线平行得：，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，主要是平行线的作法，明确作图中移动的三角板的角度是同位角的关系是解题的关键．14.小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置，_______时，．【答案】30【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解此题的关键．【详解】解：，时，．故答案为：30．15.一次函数分别与坐标轴交于，点P为y轴上一点，把直线沿翻折，点A刚好落在x轴上，则点P的坐标为_______．【答案】或【解析】【分析】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．设把直线沿翻折，点B正好落在x轴上的C点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出P的坐标．【详解】解：如图所示，当点P在y轴正半轴上时，设把直线沿翻折，点A正好落在x轴上的C点，则有，∵，∴，∴，∴，∴点C的坐标为．设P点坐标为，则，∵，∴，∴，∴；如图所示，当点P在y轴负半轴上时，，设P点坐标为，则，∵，∴，∴，∴，故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(1)计算：；(2)解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组；（1）根据算术平方根与立方根以及零指数幂进行计算即可求解；（2）根据代入法解二元一次方程组，即可求解．【详解】解：（1）原式；（2），将②代入①得：，解得：，将代入②得：，故原方程组的解为．17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）若点在x轴上，且线段的长度为4，则点的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出，则的面积是；（3）已知M为x轴上一点，若的面积为6，求点M的坐标．【答案】（1）（2）见解析，7（3）点M的坐标为或【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，网格三角形的面积计算：（1）根据在x轴上的点纵坐标为0和线段的长度为4，即可得到答案；（2）根据描点连线即可画出，再用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解；（3）设M点的坐标为，建立方程求解即可．【小问1详解】解：，点在x轴上，且线段的长度为4，点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，的面积为：；【小问3详解】解：为x轴上一点，设M点的坐标为，的面积为6，，，，解得或，点M的坐标为或．18.某公司员工的月基本工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元1080072004800450040003600360036002900经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．【答案】（1）5000，4000，3600（2）中位数可以反映一组数据的集中趋势，优缺点见解析【解析】【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数的应用：（1）根据算术平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、众数的特点进行解答即可．【小问1详解】解：由题意得：，把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数，9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数．故答案为：5000，4000，3600；【小问2详解】解：中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．19.如图，在平面直角坐标系中，原点，点，点是直线上的一个动点．（1）若点的坐标为时，求直线的函数关系式．（2）当是以为底的等腰三角形时，点的坐标为．【答案】（1）直线的函数关系式为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据当是以为底的等腰三角形时，则顶点在的垂直平分线上即可求解．【小问1详解】解：设直线的函数关系式为，将、代入，，解得，直线的函数关系式为；【小问2详解】是以为底等腰三角形，顶点在的垂直平分线上，点，点的纵坐标为，，．，故答案为：．20.已知：如图，中，，平分的外角．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判定，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．【详解】证明：由三角形的外角性质得，，∵，∴，∵平分的外角，∴，∴，∴．21.佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度，当佩奇被推送至水平距离处时，秋千踏板离地面的垂直高度，求绳子的长度．【答案】绳子的长度为【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可知，，四边形是矩形，，设绳子的长度为，则，再由勾股定理列出方程，解方程即可得出答案，根据勾股定理得出方程是解题的关键．【详解】解：由题意可知，，四边形是矩形，，，设绳子的长度为，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，答：绳子的长度为．22.郑州市某品牌新能源汽车店计划购进两种型号插电混动新能源汽车．已知购进2辆种型号的汽车比购进1辆种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆种型号和2辆种型号的新能源汽车共93万元．（1）求、两种型号的新能源汽车各自的单价．（2）该品牌新能源汽车店预购电动汽车共10辆（两种都购进），且种型号的新能源汽车的数量不超过3辆．该专卖店该如何安排进货方案，才能使总进货价最少？最少是多少万元？【答案】（1）种型号的新能源汽车的单价是21万元，种型号的新能源汽车的单价是36万元（2）当购进3辆种型号的新能源汽车，7辆种型号的新能源汽车时，总进货价最少，最少是315万元【解析】【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数关系式是解题关键．（1）设种型号的新能源汽车的单价是x万元，种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购进m辆种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进辆种型号的新能源汽车，根据题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设种型号的新能源汽车的单价是x万元，种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据题意得：，解得：．答：种型号的新能源汽车的单价是21万元，种型号的新能源汽车的单价是36万元；【