专题5.9 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题5.9三角函数（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022春·辽宁铁岭·高一校联考期末）已知sinθ+2cosθsinθ−A．−4 B．−2 C．2 D．4【答案】D【分析】将分式化为整式后可得tanθ【详解】因为sinθ+2cosθsinθ−若cosθ=0，则sin故cosθ≠0即tan故选：D.2．（2022秋·云南德宏·高三统考期末）已知1−2sinαcosαcosA．13 B．12 C．13或1 D．【答案】A【分析】利用弦化切可得出关于tanα的等式，即可求得tan【详解】因为1−2=cosα−sin故选：A.3．（2020·高一课时练习）函数y=sinx−πA．kπ+34π,kπ+74π，C．kπ−14π,kπ+34π，【答案】B【解析】化简解析式得y=12sin【详解】y=sin由2kπ+π2<2x−π4故选：B．【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调区间的求法，涉及到二倍角公式的运用，是一道基础题.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=sinωx+φω＞0,0＜φ＜π2的相邻的两个零点之间的距离是πA．−32 B．−12 C．【答案】D【分析】由相邻两个零点的距离确定周期求出ω=6，再由对称轴确定φ=π6，代入【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是π6，所以T2=π6又fπ18=sin6×所以fx=sin故选：D.【点睛】思路点睛：确定fx=Asinωx+φ的解析式，一般由周期确定ω，由特殊值确定5．（2022·全国·高三专题练习）将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则A．π3 B．π6 C．2π3【答案】A【分析】先求得平移后的函数为y=cos【详解】将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到函数y=cos2x+φ+π3故选：A.6．（2021春·河南·高一校联考期末）已知α，β，γ都为锐角，α+β+γ=180°，2tanβ=tanα+tanA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用两角和的正切公式得到tanα+tanγ【详解】因为α+β+γ=180°，所以tan(α+γ)=即tanα+tanγ1−tan因为β为锐角，，所以tanβ≠0，约去tanβ得：故选：C．7．（2020秋·江苏南通·高一江苏省西亭高级中学校考阶段练习）已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，x∈R，且f(2019)=3，则A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由已知求得asinα+bcos【详解】由f(x)=asin得f(2019)=a=−asin即asin则f(2020)=a=asin故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．（2021·高一单元测试）若函数f(x)=kx+1,(−2≤x<0)2sinA．k=−2,ω=2,φ=π3 C．k=−12,ω=【答案】D【解析】由图象中点的坐标，可确定斜率求出k；由图象结合三角函数的周期性，求出ω，再由最小值点可求出φ.【详解】由题意可得，k=1−0由图象可得，函数f(x)=2sinωx+φ的周期为T=2π所以当x≥0时，f(x)=2sin12x+φ，又则4π3+φ=3又0<φ<π2，所以故选：D.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022·高一课时练习）下列各式的值为1的是（

）A．tanB．logC．sinD．2【答案】BC【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】tan20log6sin72∘cos故选：BC.10．（2022秋·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）已知cosα+β=−55，cos2α=−513A．sin2α=1213C．cosαcosβ=【答案】AC【分析】根据同角关系可求sin2α,【详解】因为cos(α+β)=−55，cos2α=−513所以：sin2α=因为sin(α+β)=所以cos=(−5可得cosα可得sinαsinβ=故选:AC11．（2021秋·山东日照·高三校联考阶段练习）已知函数fx=sin2x+φ−A．由fx1=fx2B．函数fx+C．函数fx在πD．函数fx在区间0,10π【答案】BCD【分析】由正弦函数图象的对称轴求得φ，然后利用正弦函数性质判断各选项．【详解】由已知2×π3+φ=kπ+又−π2<φ<f(x)=sinA．当x1=π6，x2=πB．f(x+πC．x∈π3,D．T=2π2=π，在(0,π)上，2x−π6∈(−π6,故选：BCD．12．（2021·高一单元测试）已知函数fx=sin3x+φ−A．函数fx+B．函数fx在πC．若fx1−fx2D．当x∈0,π3【答案】AC【分析】根据题意求出fx表达式，对于A选项：求出f对于B选项：求出fx单调递增区间，当k=0对于C选项：分析可知x1对于D选项：利用换元法令t=3x−π4,【详解】∵函数fx=sin∴fπ4=sin3×∵−π2<φ<π2，∴k=0对于A选项：∵fx=sin∵sin−3x=−对于B选项：由−π2+2kπ<3x−当k=0时，fx在−对于C选项：若fx1−fx2对于D选项：当x∈0,π3时，−π4≤3x−π4≤3π4故选：AC填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021春·江苏南通·高一校联考期中）3sin【答案】4【分析】通分后，分母应用诱导公式、二倍角公式，分子逆用两角差的正弦公式化简后可得．【详解】3sin故答案为：4．14．（2022·上海·高三专题练习）方程sinx【答案】x|x=2kπ+【分析】由题意得，sinx=1−cosx，且1−cosx≠0【详解】解：由sinx1−cosx=1∴2sinx+π∴x+π4=2kπ+即x=2kπ,k∈Z，或x=2kπ+π又1−cos∴x=2kπ+π故答案为：x|x=2kπ+π【点睛】本题主要考查与三角函数有关的方程的解法，考查简单的三角恒等变换的应用，属于基础题．15．（2021·北京·高三专题练习）设f(x)=cosxcos【答案】59【分析】先求出f(x)+f(60∘−x)=3，再计算【详解】由题得f(x)+f(===3所以f(1∘=1故答案为：593【点睛】本题主要考查辅助角公式和诱导公式的应用，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．（2020秋·西藏·高三山南二中校考阶段练习）已知函数f(x)=Asin①f(x)的图象关于点(−π②f(x)的图象关于直线x=−5π③f(x)的图象可由y=3sin2x−④方程f(x)+3=0在【答案】①②④【解析】先由图象求出函数解析式，用验证法判断①②；根据三角函数图象的变换法则判断③；解三角方程可判断④.【详解】由函数图象可得A=2,14×则函数表达式为f(x)=2sin(2x+φ)，将点(π12解得φ=π∵|φ|<所以f(x)=2sin(2x+π①因为f(−所以点(−π6,0)即f(x)的图象关于点(−π②因为f(−所以直线x=−5π12是即f(x)的图象关于直线x=−5π③y=3sin2x−将y=2sin(2x−π6)得到函数y=2sin[2(x+π所以f(x)的图象不可由y=3sin2x−cos④当x∈[−π2方程f(x)+3=0，即解得2x+π3=−即x=−π3或故方程f(x)+3=0在故④正确，故答案为：①②④【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、三角函数的图象变换法则，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.解答题（共6小题，满分70分）17．（2020春·北京顺义·高一统考期末）已知0<α<π2，（1）求sinα+（2）求1+sin【答案】（1）4+3310；（2）【解析】(1)由平方关系先求cosα(2)先求tanα的值，根据平方关系和二倍角公式把1+sin2α【详解】解：0<α<π2，sinα=（1）sinα+（2）tanα=1+【点睛】关键点点睛：本题考查已知三角函数值求函数值，方法是利用三角函数的恒等变形，中档题.18．（2021秋·宁夏中卫·高三中卫一中校考阶段练习）已知f(θ)=cos（1）化简f(θ)；（2）若θ为第四象限角，且cosθ=23【答案】（1）f(θ)=−sinθ【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2）利用同角三角函数的基本关系可得sinθ=−【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：f(θ)=cos（2）由题意，sinθ=−可得f(θ)=719．（2022·高一单元测试）如图，OPQ是半径为2，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的一动点，记∠COP=θ，四边形OPCQ的面积为S（1）找出S与θ的函数关系；（2）试探求当θ取何值时，S最大，并求出这个最大值．【答案】（1）S=2sinθ+2sin(π3−θ)(θ∈(0,【分析】（1）四边形的面积可以看成是ΔPOC和ΔQOC的面积之和．因为∠COP=θ，则∠QOC=π3−θ（2）对（1）得到的式子进行化简，利用辅助角公式得：S=2sinθ+π3，根据θ∈0,π3【详解】（1）S=SΔPOC（2）由（1）知S=2=2sinθ+3cosθ−因为θ∈0,π故当且仅当θ+π3=π2考点：三角形面积公式；两角和与差的正弦公式；三角函数的性质.20．（2021春·广东茂名·高一校联考期末）已知函数fx（1）求fx（2）若fα=85，【答案】（1）周期为π，增区间为−π3+kπ,π6【解析】（1）利用三角恒等变换思想可得出fx=2sin2x+π6，利用周期公式可求出函数（2）由fα=85可得出sin2α+【详解】（1）∵fx=2cos所以，函数y=fx的周期为T=令−π2+2kπ≤2x+令π2+2kπ≤2x+π因此，函数y=fx的增区间为−π3（2）∵fα=2sin∵α∈π4,π2∴cos2α=cos【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.21．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）fx(1)将函数fx化为A(2)求函数fx在区间−【答案】(1)fx=2(2)−1,2【分析】（1）利用三角恒等变换的知识化简fx（2）根据三角函数值域的求法，求得函数fx在区间−【详解】（1）f==sin所以fx的最小正周期T=（2）由于−π所以sin2x+所以fx在区间−π422．（2021春·广东佛山·高一佛山市南海区南海执信中学校考阶段练习）已知函数fx（1）求fx（2）指出该函数的图象可由y=sin（3）若x∈−π6,π3时，函数gx【答案】（