专题5.5 三角恒等变换（4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.5三角恒等变换TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 1【考点2：二倍角公式】 3【考点3：三角函数式的化简求值】 4【考点4：三角恒等变换的综合问题】 6【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】【知识点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_βS(α－β)sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_βS(α＋β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_βT(α－β)tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)；变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)T(α＋β)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)1．（山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知sinα−π4=2A．−34 B．34 C．−2．（2023·高一课时练习）若sinα−β⋅cosα−cosα−β⋅A．1−m2 C．1+m2 3．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）sin40°4．（2022春·北京海淀·高三海淀实验中学校考期末）已知α为第二象限角，tanα=−435．（2023·高一课时练习）若tanα=−43，sinβ=36．（2023·高一课时练习）已知cosx+cosy=127．（2023·高一课时练习）若m∈R，点Atanα,0，Btanβ,08．（2022春·河南·高一河南省实验中学阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．(1)如果A，B两点的纵坐标分别为45,1213，求(2)在（1）的条件下，求cos(β−a)【考点2：二倍角公式】【知识点：二倍角公式】S2αsin2α＝2sin_αcos_α；变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2C2αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；变形：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)T2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)1．（2022·四川资阳·统考二模）已知sinα+π6=1A．−79 B．−429 2．（河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知3sin2θ+5sinθ−2=0A．79 B．89 C．233．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知22sinβ2−A．−33 B．−79 C．4．（2023·高一课时练习）若sin2xcosx=5．（2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题）已知cos2α+3cosα=16．（2022春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）已知α∈π2,π，7．（2022·上海金山·统考一模）函数y=3sin8．（2022春·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知cos(α−π69．（2020春·上海普陀·高二曹杨二中校考开学考试）已知cosx−(1)sinx−(2)cos2x【考点3：三角函数式的化简求值】【知识点：三角函数式的化简求值】1.三角函数式化简的一般要求：(1)函数名称尽可能少；(2)项数尽可能少；(3)尽可能不含根式；(4)次数尽可能低、尽可能求出值．2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次，降幂或升幂，“1”的代换，弦切互化等．[方法技巧]三角函数式的化简要遵循“三看”原则1．（2022春·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习）化简cos40°1+3A．1 B．32 C．2 D．2．（河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知3sin2θ+5sinθ−2=0A．79 B．89 C．233．（2022春·江苏南京·高三期末）若sinα=2sinβ,sinα+βA．2 B．32 C．1 D．4．（2022·广东广州·统考一模）若α,β∈π2,π，且1−A．2α+β=5π2 C．α+β=7π4 5．（2022秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知θ∈0,π2，tan6．（2022春·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知cos(α−π67．（2022春·陕西西安·高一高新一中校考期末）设函数fx=sinx+3cosx+1，若实数a,b,c8．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）（1）求4cos（2）已知2tanθ=−3tan【考点4：三角恒等变换的综合问题】【知识点：三角恒等变换的综合问题】[方法技巧]三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用(1)图象变换问题先根据和角公式、倍角公式把函数表达式变为正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式，再进行图象变换．(2)函数性质问题求函数周期、最值、单调区间的方法步骤：①利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式；②利用公式T＝eq\f(2π,ω)(ω>0)求周期；③根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值；④根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间．1．（2022春·陕西西安·高一高新一中校考期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)若α∈0,π，且fα2．（2022春·河南郑州·高一校考期末）已知函数f(x)=2cos2ωx+23sin(1)ω和a的值；(