专题3.5 函数的概念与性质（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题3.5函数的概念与性质（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022·全国·高一课时练习）函数fx=1A．2,+∞ B．2,+∞ C．2,3∪【答案】C【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．【详解】由x−2>0x−3≠0，解得x>2且x≠3∴函数f(x)=1x−2−故选：C．2．（2022·全国·高一单元测试）现有下列函数：①y=x3；②y=12x；③y=4x2；④y=x5A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足y=xa形式，故y=x故选：B3．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，在区间1,+∞上为增函数的是（

）A．y=−3x+1 B．y=C．y=x2−4x+5【答案】D【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.【详解】对于A，y=−3x+1为R上的减函数，A错误；对于B，y=2x在−∞,0，对于C，y=x2−4x+5在−∞,2对于D，y=x−1+2=x+1,x≥13−x,x<1，则故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=m2−2m−2⋅xA．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：m2−2m−2=1，即m+1m−3=0，解得∴当m=−1时，m−2=−3，则fx=x当m=3时，m−2=1，则fx=x在∴m=3,故选：C5．（2022·全国·高一单元测试）若函数fx=x2x−1x+aA．12 B．23 C．3【答案】A【分析】根据奇函数的定义可得−x−2x−1−x+a=−【详解】由函数fx=x所以−x−2x−1所以−x2x−1x+a=−x所以2a−1=0，即a=1经验证fx=x2x−1x+故选:A．6．（2022·广东·东莞市东华高级中学高一阶段练习）若函数fx+1x=x2+A．6 B．6或−6 C．−6【答案】B【分析】令x+1x=t，配凑可得f【详解】令x+1x=t（t≥2或t≤−2），x2+1x故选；B7．（2022·全国·高三专题练习）若函数y=ax2+4x+1的值域为0,+∞A．0,4 B．4,+∞ C．0,4 D．【答案】C【分析】当a=0时易知满足题意；当a≠0时，根据fx的值域包含0,+【详解】当a=0时，y=4x+1≥0，即值域为若a≠0，设fx=ax2+4x+1∴a>0Δ=16−4a≥0综上所述：a的取值范围为0,4.故选：C.8．（2022·全国·高一单元测试）已知偶函数fx的定义域为R，当x∈0,+∞时，fx=A．12,3C．32,+∞【答案】D【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定fx的单调性，结合f【详解】∵fx=2−xx+1=−x+1f12=1，fx−1<1，∴f(|x−1|)<f(∴fx−1<1的解集为故选：D.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2021·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习）已知函数f(x),g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则（

）A．f(x)⋅|g(x)|是奇函数 B．|f(x)|⋅g(x)是奇函数C．f(x)⋅g(x)是偶函数 D．|f(x)⋅g(x)|是偶函数【答案】AD【分析】由奇偶性的定义逐一证明即可.【详解】对于A，F(x)=f(x)⋅|g(x)|，F(−x)=f(−x)⋅|g(−x)|=−f(x)|g(x)|=−F(x)，即f(x)⋅|g(x)|是奇函数，故A正确；对于B，F(x)=|f(x)|⋅g(x)，F(−x)=|f(−x)|g(−x)=|f(x)|g(x)=F(x)，即|f(x)|⋅g(x)是偶函数，故B错误；对于C，F(x)=f(x)⋅g(x)，F(−x)=f(−x)⋅g(−x)=−f(x)g(x)=−F(x)，即f(x)⋅g(x)是奇函数，故C错误；对于D，F(x)=|f(x)⋅g(x)|，F(−x)=|f(−x)⋅g(−x)|=|−f(x)⋅g(x)|=|f(x)⋅g(x)|=F(x)，即|f(x)⋅g(x)|是偶函数，故D正确；故选：AD【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性.10．（2022·全国·高一单元测试）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．fx=x与gx=3C．fx=xx与gx【答案】ACD【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】对于A，f(x)=x，g(x)=3对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)=1,x>0−1,x<0，对于D，ft=t−1故选：ACD11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx是一次函数，满足ffx=9x+8，则A．fx=3x+2 C．fx=−3x+4 【答案】AD【分析】设fx=kx+b，代入【详解】设fx由题意可知ff所以k2=9kb+b=8，解得k=3所以fx=3x+2或故选：AD.12．（2021·黑龙江·大庆外国语学校高一期中）函数y=x+2x−1(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是（A．最小值为74 C．无最大值 D．无最小值【答案】BD【分析】先对函数分离常数，再判断单调性即可求最值．【详解】函数y=x+2x−1=1+由于x=5取不到，则最小值取不到．故选：BD填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx=2【答案】9【分析】根据函数解析式直接求解即可.【详解】解：根据题意，f故答案为：914．（2022·浙江省嘉善中学高一阶段练习）若函数y=2x+3【答案】(－∞，2)∪(2，+∞)【分析】利用分离常数法去求函数y=2x+3【详解】∵y=2−1x+2，∴y≠2，∴函数的值域是：故答案为：(－∞，2)∪(2，+∞)15．（2022·全国·高一课时练习）若函数fx=kx+7kx【答案】0,【分析】分析可知，对任意的x∈R，kx2+4kx+3≠0恒成立，分k=0、k≠0【详解】因为函数fx=kx+7所以，对任意的x∈R，kx①当k=0时，则有3≠0，合乎题意；②当k≠0时，由题意可得Δ=16k2−12k<0综上所述，实数k的取值范围是0,3故答案为：0,316．（2021·江苏·高一单元测试）若fx是奇函数，当1≤x≤4时的解析式是fx=x2【答案】−1【分析】先利用奇函数的定义求出−4≤x≤−1时的解析式，再结合二次函数的性质求解即可【详解】当−4≤x≤−1时，1≤−x≤4，∵1≤x≤4时，fx∴f−x=x∴f−x∴fx因为−4≤x≤−1时，fx所以当x=−2时，fx取得最大值−1故答案为：−1解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·江苏·海安县实验中学高一阶段练习）在①fx+1=fx+2x−1，②fx+1=f1−x，且f(1)求fx(2)求fx在−1,+【答案】(1)fx=【分析】（1）若选条件①，设fx=ax2+bx+ca≠0，用待定系数法求得a,b,c即可；若选条件②,设fx=ax2+bx+c（2）直接由（1）中解析式，求二次函数在−1,+∞（1）选条件①.设fx则fx+1因为fx+1=fx所以2a=2a+b=−1，解得a=1b=−2.因为函数所以f1=a+b+c=1−2+c=2，得c=3.故选条件②.设fx则函数fx图像的对称轴为直线x=−由题意可得−b2a=1f0选条件③设fx因为f0=3，所以因为fx≥2=f1恒成立，所以f故fx（2）由（1）可知fx=x2−2x+3=所以x−12+2≥2.所以fx在−1,+18．（2022·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=x+3(1)求函数的定义域；(2)求f(−2(3)当a>0时，求f(a)，f(a−1)的值．【答案】(1){x|x≥−3且x≠−2}(2)21(3)a+3+1【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；（2）直接取x=−2（3）分别取x=a及x=a−1代入求解．（1）由题意x+3≥0x+2≠0，解得x≥−3且x≠−2∴函数fx的定义域为{x|x≥−3且x≠−2}（2）f−（3）fa=a+319．（2022·辽宁·黑山县黑山中学高三阶段练习）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时x<0时，f(x)=（1）求f(x)解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【答案】（1）f(x)=x2+2x−1,x<00,x=0−x2+2x+1,x>0；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：【分析】（1）根据奇函数的性质，当x=0时，f(0)=0，当x>0时，f(x)=−f(−x)=−x（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.【详解】（1）当x=0时，f(0)=0，当x>0时，−x<0，f(x)=−f(−x)=−x所以f(x)=x（2）f(x)的图像为：单调递增区间为：(−1,0)，(0,1)，单调递减区间为：(−∞,1)，(1,+∞).20．（2022·全国·高一课时练习）若幂函数f(x)=(2m（1）求f(x)的解析式；（2）若f(2−a)<f(a2−4)【答案】（1）f(x)=x3；（2）aa【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出m，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为2−a<a【详解】（1）因为f(x)=(2m2+m−2)x2m+1是幂函数，所以2又f(x)是增函数，2m+1>0即m>−12，∴m=1，则（2）因为f(x)为增函数，所以由f(2−a)<f(a2−4)可得2−a<a∴a的取值范围是aa>2或21．（2022·全国·高一单元测试）函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x（1）求函数f(x)在x∈(−∞,0)的解析式；（2）当m>0时，若|f(m)|=1，求实数m的值．【答案】（1）f(x)=x2+2x；（2）1【分析】（1）根据偶函数的性质，令x∈(−∞,0)，由f(x)=f(−x)即可得解；（2）m>0，有m2【详解】（1）令x∈(−∞,0)，则−x∈(0,+∞)，由f(x)=f(−x)，此时f(x)=x（2）由m>0，|f(m)|=m所以m2解得m=1或m=1+2或m=1−22．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx=x+m（1）求m；（2）判断并证明f