专题1.3 集合的基本运算（6类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题1.3集合的基本运算TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：集合的并集】 1【考点2：集合的交集】 1【考点3：全集与补集】 2【考点4：含参数的集合运算】 2【考点5：集合的实际应用】 4【考点6：集合的新定义】 5【考点1：集合的并集】【知识点：并集】一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称作集合A与集合B的并集，记作A∪B．1．（2022•浙江）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}2．（2022春•浙江期中）已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}3．（2022春•锡山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}4．（2022•浙江模拟）已知集合A＝{x|x2＝2x}，集合B＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}，则A∪B＝（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤2}【考点2：集合的交集】【知识点：交集】一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称作集合A与集合B的交集，记作A∩B．1．（2022春•镇海区校级期末）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，8}，则A∩B＝（）A．∞ B．{2} C．{1，2，4} D．{1，2，3，4，8}2．（2022春•江苏期末）已知集合A＝{1，2}，B＝{a﹣1，a2+2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022春•开福区校级月考）已知集合M＝{1，2，3}，N＝{x|x2﹣4x+a＝0，a∈M}，若M∩N≠∅，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或24．（2022•海淀区校级三模）已知集合A＝{x|x≥a}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{1，2}，则a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（2022•烟台三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点3：全集与补集】【知识点：全集】一般地，如果一个集合含有所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．【知识点：补集】对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合成为集合A相对于全集U的补集，记作．1．（2021•大纲版Ⅱ）设全集U＝{x∈N+|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．（2022•沈阳模拟）已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，∁UA＝（）A．{3} B．{0，3} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}3．（2022•林州市校级开学）已知全集A＝{x|1≤x≤6}，集合B＝{x|1＜x＜5}，则∁AB＝（）A．{x|x≥5} B．{x|5＜x≤6或x＝1} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|5≤x≤6}∪{1}4．（2022•闵行区二模）设全集U＝{x|x3﹣x＝0}，集合A＝{0，1}，则∁UA＝．5．（2021•重庆）若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝．【考点4：含参数的集合运算】1．（2022•金华模拟）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x≤1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．a＞0 C．a≤0 D．a≤0或a≥12．（2021秋•罗庄区校级月考）若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≥217．（2022春•虹口区校级月考）已知A＝{x|a≤x≤a+3}，b＝{x|﹣1＜x＜5}，A∩B＝∅，则实数a的取值范围是．18．（2022春•鸡东县校级期中）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．19．（2021秋•沈阳期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．（1）若A∪∁UB＝U，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．20．（2021秋•湖北期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【考点5：集合的实际应用】1．（2022春•西安期中）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（）名．A．62 B．56 C．46 D．422．（2022•甘肃模拟）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中a＝；b＝；c＝．3．（2021秋•廊坊期末）某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人．已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人．4．（2021秋•宿迁期末）立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有人．5．（2021•涿鹿县校级开学）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数．6．（2021秋•宜兴市校级期末）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【考点6：集合的新定义】【解决集合新定义问题的着手点】(1)正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用．1．（2021秋•赣县校级月考）设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个2．（2021秋•宁德期中）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合A＝{0}为闭集合；②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中所有正确结论的序号是．3．（2021•东海县校级模拟）非空集合M关于运算⊕满足：（1）对任