《模拟电子技术1》课件第7章

第七章集成运算放大器的应用7.1集成运放应用基础7.2运算电路7.3有源滤波电路7.4电压比较器7.1集成运放应用基础7.1.1低频等效电路在电路中我们将集成运放作为一个完整的独立器件来对待。因此,计算、分析时将集成运放用等效电路来代替。由于集成运放主要用在频率不高的场合,所以我们只讨论在低频时的等效电路,如图7－1所示。图7-1集成运放低频等效电路7.1.2理想集成运算放大电路(1)开环电压放大倍数Aod=∞;(2)输入电阻rid=∞;ric=∞；(3)输入偏置电流IB1=IB2=0;(4)失调电压UIO、失调电流IIO以及它们的温漂均为零。(5)共模抑制比CMRR=∞;(6)输出电阻rod=0;(7)-3dB带宽fh=∞;(8)无干扰、噪声。7.1.3集成运放的线性工作区

放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui

min～Ui

max。Uo与Ui成正比,可表示为(7-1)

代表运放同相输入端的电位；

U—

代表运放反相输入端的电位；其中,与都是运放的差模输入电压,只是两者的规定正方向相反。当集成运放工作在线性区时,作为一个线性放大器件,它的输出信号和输入信号之间满足如下关系:

例如F007开环时Aod=105,UOL=-10V,UOH=+10V,则其线性区为-0.1mV~+0.1mV。如果外加负反馈,使闭环增益Auf=100,则

对于理想运放,由于Aod=∞,Uo是有限值,所以当其工作在线性状态时,由公式(7-1)可得(7－2)即这一特性称为理想运放输入端的“虚短路”特性。若某两点之间的电位差趋近于零,但始终不等于零(指有效值),则称这两点之间是“虚短路”。“虚短路”和“短路”两者截然不同。“虚短路”的两点之间,仍然有信号电压,尽管该电压十分微小；“短路”的两点之间,信号电压为零。若运放两输入端之间是“短路”而不是“虚短路”,则表明运放无信号输入,当然也就无信号输出。由于理想运放的输入电阻rid=∞,而加到运放输入端的电压U+-是有限值,所以流过运放两个输入端的电流I+与I-为(7－3(a))同理,在共模电压Uic的作用下(7－3(b))7.1.4集成运放的非线性工作区

运放的非线性工作区是指其Uo与

不成比例时,的取值范围。在非线性工作区图7–2理想运放开环传输特性

由于理想运放的rid=ric=∞,而输入电压总是有理值,所以不论输入电压是差模信号还是共模信号,流过两输入端的电流

及均为无穷小量,即7.2运算电路7.2.1比例运算电路1.反相比例运算电路反相比例运算电路又叫反相放大器,其电路如图7－3所示。图中R1相当于信号源的内阻,Rf是反馈电阻,它引入并联电压负反馈,由于运放的Aod非常大,所以Rf引入的是强负反馈,运放工作在线性区。图7–3反相比例运算电路根据线性区“虚短”时U—=U+，“虚断”时I-=I+=0，则从而称此关系为“虚地”。根据“虚地”的概念，得输出电压为而代入Uo表达式中得该式表明,Uo与Ui是比例关系,其比例系数是Rf/R1,负号表示Uo与Ui相位相反。作为一个放大器,其闭环增益、输入电阻、输出电阻分别为(7-6)(7-7)(7-8)(7-9)由于U+=U-≈0,所以该电路的共模输入分量很微小,因此对运放的共模抑制比要求不高,这是其突出的优点。因为集成运放毕竟不是理想的,总存在输入偏置电流I

IB、输入失调电流IIO、输入失调电压UIO及它们的温漂,所以要求从集成运放的两个输入端向外看的等效电阻相等,我们称这为平衡条件,在同相端应接入平衡电阻R′。上述结论对于双极性管子制成的集成运放均适用。当输入电阻很高时,对此要求不严格。对此例，R′=R1∥Rf。

2.同相比例运算电路同相比例运算电路又叫同相放大器,电路如图7－4所示。图中R1与Rf引入深度串联电压负反馈,所以运放工作在线性区。平衡电阻,R′=R1∥Rf。从电路图7－4求得则图7–4同相比例运算电路电压增益输出电阻根据“虚短”时U—=U+，“虚断”时I—=If，可得U+=Ui，代入Uo表达式得(7－10)(7－11)输入电阻(7－12)(7－13)

若图7-4中的R1=∞或Rf=0,则Uo=Ui,此时,该电路构成电压跟随器,分别如图7-5(a)、(b)所示。图7-5(a)中,Rf具有限流保护作用,R′=Rf,以满足平衡条件。图7–5电压跟随器

3.差动比例运算电路差动比例运算电路又叫差动放大器,电路如图7－6所示。图中Rf引入强电压负反馈,相对于Ui1而言,是并联电压负反馈,相对于Ui2而言是串联电压负反馈。R1与R2分别是两个信号源的等效内阻,Rp是补偿电阻。由于运放工作在线性区,所以可以利用叠加原理求得式中Uo1是Ui1工作，而Ui2=0时的输出电压；Uo2是Ui2工作,而Ui1=0时的输出电压。图7–6差动比例运算电路因为所以所以(7－14)若满足平衡条件R1∥Rf=R2∥Rp，则若满足对称条件

R1=R2,Rf=Rp，则或(7－15)(7－16)(7－17)当满足对称条件时,其差模电压增益Aud为差模输入电阻为输出电阻(7－18)(7－19)(7－20)7.2.2求和电路

1.反相求和电路

反相求和电路如图7－7所示,图中画出三个输入端,实际中可根据需要增减输入端的数量。Rf引入深度并联电压负反馈,R1、R2、R3分别是各个信号源的等效内阻,R′是平衡电阻,R′=R1∥R2∥R3∥Rf。图7–7反相求和电路因为Rf引入负反馈,所以运放工作在线性区,故(7－21)反相求和电路可以模拟如下方程:例如,要求用集成运算放大器实现如果Rf=100kΩ,电路如图7-7所示,则只要选取则图7-7所示电路对呈现的输入电阻分别为输出电阻为(7-22)(7-23)(7-24)(7-25)2.同相求和电路同相求和电路如图7－8所示,Rf与R1引入了串联电压负反馈,所以运放工作在线性区。因为I-=0,U-=U+，所以因为

，所以图7–8同相求和电路即因为式中

R′=Ra∥Rb∥Rc，所以若满足平衡条件R′=Ra∥Rb∥Rc=R″=R1∥Rf，则(7-26)(7-27)该电路对所呈现的输入电阻分别为输出电阻为(7-28)(7-29)(7-30)(7-31)3.代数求和电路

代数求和电路如图7－9所示,Rf引入电压负反馈,所以,运放工作在线性区。显然,该电路是由反相求和电路和同相求和电路合并而成。图7–9代数求和电路

令,在作用下,则

令,在作用下,则式中,R′=R3∥R4,R″=R1∥R2∥Rf

故若满足平衡条件R′=R″，则(7－32)(7－33)图7–10代数求和电路的常用形式

由于理想运放的输出电阻为零,所以其输出电压Uo不受负载的影响。当多级理想运放相连时,后级对前级的输出电压Uo不产生影响。(7－34)(7－35)7.2.3积分电路和微分电路

1.积分电路积分电路可以完成对输入电压的积分运算,即其输出电压与输入电压的积分成正比。由于同相积分电路的共模输入分量大,积分误差大,应用场合少,所以本书不予论述,请参阅本章习题29和习题30。反相积分电路如图7－11所示,电容器C引入交流并联电压负反馈,运放工作在线性区。由于积分运算是对瞬时值而言的,所以各电流电压均采用瞬时值符号。后面的微分电路等也如此。图7–11反相积分电路基本形式由电路得因为“-”端是虚地,即,并且式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,称为电容端电压的初始值。所以把代入上式得当uC(0)=0时

若输入电压是图7-12(a)所示的阶跃电压,并假定uC(0)=0,则t≥0时,由于uI=E,所以(7-36)(7－37)(7－38)图7–12基本积分电路的积分波形当时间在t1

～t2期间时,uI=+E,电容充电,其初始值当时间在0～t1期间时,uI=-E,电容放电当t=t1时，uO=+Uom。所以当t=t2时,uO=-Uom。如此周而复始,即可得到三角波输出。图7–13实际积分运算电路2.微分电路图7–14微分电路因为,并且“-”端是虚地,所以(7－39)可见uO与输入电压uI成正比。基本微分电路由于对输入信号中的快速变化分量敏感,所以它对输入信号中的高频干扰和噪声成分十分灵敏,使电路性能下降。在实际的微分电路中,通常在输入回路中串联一个小电阻,如图7－14(b)所示,但是,这将影响微分电路的精度,故要求R1要小。7.2.4对数和指数运算电路1.对数运算电路当时，，所以,将反相比例电路中的Rf用二极管或三极管代替,即可组成对数运算电路,如图7-15所示。对数运算电路的输出电压是输入电压的对数函数。由于二极管的电流与它两端电压有如下关系:图7–15基本对数运算电路当二极管正向导通时由于“-”端是虚地，所以(7-40)(7-41)(7-42)图7–16用三极管的对数运算电路

2.指数运算电路指数运算是对数运算的逆运算,所以也称做反对数运算,其基本电路如图7－17所示。图7–17基本指数运算电路由于“-”端是虚地,所以二极管的端电压uD为当uI>>UT时又因为，所以iF=iD，故(7－43)7.2.5乘法运算电路乘法运算电路简称乘法器。最简单的乘法器的框图如图7－18所示。其输出电压uO为(7－44)式中uX及uY均应为正值。图7–18简单乘法器框图上述乘法器只能对正数实现乘法运算,如果输入量是负数,则该电路不能正常工作。为此,人们设计了对正数和负数均可实现乘法运算的集成乘法器,其电路符号如图7－19所示。图中X和Y是两个输入端,Z是输出端。k是运算系数,其值由生产厂家给出。其输出电压uO为(7－45)式中uX和uY均可以取正值或负值。图7–19集成乘法器电路符号图7–20除法电路因为运放的“-”端是虚地,并且,所以因为，由以上两式得正确地选取R1与R2的值,使R2/R1=k,则(7-46)图7–21开平方电路(uI＞0)因为运放的“-”端是虚地,并且,所以而故正确地选取R1与R2的值,使R2/R1=k,则(7-47(a))(7-47(b))【例1】图7-22是一个由理想运放构成的高输入阻抗放大器,求其输入电阻ri。图7–22高输入阻抗放大器解两个运放都外加有负反馈,所以都工作在线性区。当时,。一般为防止自激,以保证ri为正值,R要略大于R1。(7-48)7.3有源滤波电路滤波器的作用是允许规定频率范围之内的信号通过,而使规定频率范围之外的信号不能通过(即受到很大衰减)。按其工作频率的不同,滤波器可分为下述几种不同类型。低通滤波器:允许低频信号通过,将高频信号衰减。高通滤波器:允许高频信号通过,将低频信号衰减。带通滤波器:允许某一频带范围内的信号通过,将此频带以外的信号衰减。带阻滤波器:阻止某一频带范围内的信号通过,而允许此频带以外的信号通过。在电路分析课程中,利用电阻、电容等无源器件可以构成简单的滤波电路,称为无源滤波器。图7－23(a)、(b)所示分别为低通滤波电路和高通滤波电路。图7－23(c)、(d)分别为它们的幅频特性。图7–23无源滤波器及其幅频特性图7-23(a)中：图7-23(b)中：它们的截止角频率均为(7-49)(7－50)(7－51)

无源滤波电路主要存在如下问题:(1)电路的增益小,最大仅为1。

(2)

Q值小。

(3)带负载能力差。如在无源滤波电路的输出端接一负载电阻RL,如图7-23(a)、(b)虚线所示,则其截止频率和增益均随RL而变化。以低通滤波电路为例,接入RL后,传递函数将成为(7－52)式中可见增益,而截止频率。为了克服上述缺点,可将RC无源网络接至集成运放的输入端,组成有源滤波电路。7.3.1低通滤波电路低通滤波电路如图7－24所示,在图7－24(a)中无源滤波网络RC接至集成运放的同相输入端,在图7－24(b)中RfC接至反相输入端。图7–24低通滤波电路输出电压为而所以传递函数为(7－53)

低通滤波器的通带电压放大倍数是当工作频率趋近于零时,其输出电压Uo与其输入电压Ui的比值,记作Aup；截止角频率是随着工作频率的提高,电压放大倍数(传递函数的模)下降到时,对应的角频率,记作ωo。对于图7-24(a)：(7－54)(7－55)图7–25低通滤波电路的幅频特性以同样的方法可得图7－24(b)的特性:式中由上述公式可见,我们可以通过改变电阻Rf和R1的阻值调节通带电压放大倍数,如需改变截止频率,应调整RC(图7－24(a))或RfC(图7－24(b))。图7–26二阶低通滤波电路7.3.2高通滤波电路图7–27高通滤波电路以图7-27(a)为例进行讲解。所以则式中Aup为通带电压放大倍数通带截止角频率(7－56)(7－57)(7－58)图7–28高通滤波器的幅频特性其幅频特性如图7-28所示。同样的方法可以得到图7-27(b)的特性式中图7–29二阶高通滤波电路7.3.3带通滤波电路和带阻滤波电路

将截止频率为ωh的低通滤波电路和截止频率为ωl的高通滤波电路进行不同的组合,就可获得带通滤波电路和带阻滤波电路。如图7-30(a)所示,将一个低通滤波电路和一个高通滤波电路“串接”组成带通滤波电路,ω＞ωh的信号被低通滤波电路滤掉,ω＜ωl的信号被高通滤波电路滤掉,只有当ωl＜ω＜ωh时信号才能通过,显然,ωh＞ωl才能组成带通电路。图7-30(b)为一个低通滤波电路和一个高通滤波电路“并联”组成的带阻滤波电路,ω＜ωh信号从低通滤波电路中通过,ω＞ωl的信号从高通滤波电路通过,只有ωh＜ω＜ωl的信号无法通过,同样,ωh＜ωl才能组成带阻电路。图7–30带通滤波和带阻滤波电路的组成原理图图7–31带通滤波和带阻滤波的典型电路7.4电压比较器当时,Uo=UOH(正向饱和)当时,Uo=UOL(负向饱和)当时,UOL＜Uo＜UOH(状态不定)电压比较器中的集成运算放大电路通常工作在非线性区,即满足如下关系:(7－59)1.比较器的阈值

比较器的输出状态发生跳变的时刻,所对应的输入电压值叫作比较器的阈值电压,简称阈值；或叫门限电压,简称门限。记作UTH。

2.比较器的传输特性比较器的输出电压uO与输入电压uI之间的对应关系叫作比较器的传输特性,它可用曲线表示,也可用方程式表示。

3.比较器的组态若输入电压uI从运放的“-”端输入,则称为反相比较器；若输入电压uI从运放的“+”端输入,则称为同相比较器。7.4.1简单电压比较器简单电压比较器通常只含有一个运放,而且多数情况下,运放是开环工作的。它只有一个门限电压,所以又称为单限比较器。图7－32是两个最简单的简单电压比较器,其中图(a)是反相比较器，图(b)是同相比较器。按照阈值的定义,可以求得这两个比较器的阈值UTH均为UR。UR是参考电压,它可以是正值,也可以是负值,或者是零。当UR＞0时,图7－32(a)、(b)的电压传输特性分别如图7－33(a)、(b)所示。图7–32简单电压比较器图7–33简单电压比较器的传输特性【例2】在图7-32(a)所示的电路中,输入电压uI为正弦波,画出UR＞0,UR＜0,UR=0时的输出电压波形。解由图7-32(a)求得：

UTH=UR

所以,当UR＞0时,UTH＞0；UR＜0时,UTH＜0；UR=0时,UTH=0。三种情况下的输出电压波形如图7-34所示。图7–34例2输出波形图7–35具有输入保护和输出限幅的比较器7.4.2滞回比较器简单电压比较器结构简单,而且灵敏度高,但它的抗干扰能力差,如果输入信号因受干扰在阈值附近变化,如图7－36(a)所示,现将此信号加进同相输入的过零比较器,则输出电压将发生不应该出现的跳变,输出电压波形如图7－36(b)所示。用此输出电压控制电机等设备,将出现错误操作,这是不允许的。图7–36噪声干扰对简单比较器的影响滞回比较器能克服简单比较器抗干扰能力差的缺点,滞回比较器如图7－37所示。图7－37(a)为同相滞回比较器,图7－37(b)为反相滞回比较器。滞回比较器具有两个阈值,可通过电路引入正反馈获得。从图7-37(a)可得图7–37滞回比较器当时所对应的uI值就是阈值,即当uO=UOL时得上阈值:当uO=UOH时得下阈值：(7－60)(7－61)(7－62)图7–38滞回比较器的传输特性同样的方法可求得反相滞回比较器的阈值电压和传输特性:(7－63)(7－64)【例3】指出图7-39中各电路属于何种类型的比较器,并画出相应的传输特性。设集成运放UOH=12V,UOL=-12V,各稳压管的稳压值Uz=6V,VDz和VD

的正向导通压降UD=0.7V。图7–39例3图解图7-39(a)是一个同相简单电压比较器。因为,所以可利用叠加原理求得而，故该比较器的输出高电平及输出低电平分别为图7–40例3的传输特性

根据阈值的定义,要求解UTH,应当在的时刻进行。这里是指二者真正相等,而不是指“+”端与“-”端之间虚短路。当时,,uO=0。而所以,VDz的端电压的绝对值uDz为可见,在时,稳压管VDz必定截止,可视之为开路因此,应当在VDz开路的情况下,求解图7-39(b)的UTH。此时故所以该电路是过零比较器。当uI≠0时,稳压器VDz不是反向击穿,就是正向导通。在这两种情况下,VDz的等效电阻都不大,因而可以对运放产生很强的负反馈。所以该比较器中的运放是工作在线性区,其“-”端是虚地。由此可以求得,该比较器输出的高电平及低电平分别为

按照求得的UTH、和即可画出其传输特性,如图7-40(b)所示。

本例说明,比较器中的运放并非全都工作在非线性区,有些比较器中的运放是工作在线性区。图7-39(c)是反相滞回比较器。当uI较低,以致使时,输出电压uO=UOH=12V,而UR=9V,由电路可以看出,此时二极管VD必定截止,可视之为开路。在此情况下,运放相当于开环工作,