《汽车电工电子技术》课件第1章

第1章电路分析基础知识1.1电路的基本概念

1.2电路的基本定律

1.3稳态电路的分析方法

1.4电路的暂态分析

习题

1.1电路的基本概念

1.1.1电路的基本概念

1.电路电路就是电流所流过的路径，是由各种元器件连接而成的。电路通常由电源、负载、开关和导线组成。图1.1是一个最简单的电路。电源是将其他形式的能量(机械能、化学能等)转换成为电能的设备，用来向负载提供电能。汽车上的直流电源是蓄电池和发电机，它们分别将化学能和机械能转换成为电能。负载是将电能转换成为其他形式的能量的设备。例如汽车上的电动机把电能转换成机械能，照明灯把电能转换成为光能等。开关用来控制电路的接通或断开。导线用来连接电源、负载和开关，构成电路并把电源的电能输送到用电设备。

图1.1最简单的电路

2.电路图电路是由实际的电路元器件连接组成的。在画这些实际电路图(图1.1(a))时，没有必要去根据实物画较为复杂的电路图，通常是用简化电器元件的图形符号来表示实物的。由电器元件的图形符号构成的图叫做电路图，如图1.1(b)所示。

3.汽车电路的单线制电源和用电设备之间用两根导线构成回路，这种连接方式称为双线制。在汽车上，电源和用电设备之间通常只用一根导线连接，另一根导线则由车体的金属机架作为另一公共“导线”而构成回路。这种连接方式称为单线制。由于单线制导线用量少，且线路清晰，安装方便，因此广为现代汽车采用，如图1.2所示。采用单线制时，蓄电池的一个电极须接至车架上，称为“搭铁”，用符号“⊥”表示。若蓄电池的负极与车架相接，称为“负极搭铁”，反之称为“正极搭铁”。由于负极搭铁时对无线电干扰较小，因此，现在世界各国的汽车采用负极搭铁的较多。我国生产的汽车按机械工业部标准GB2261─77《汽车、拖拉机用电设备技术条件》的规定，已统一定为负极搭铁。

图1.2汽车电路单线制

1.1.2电路的基本物理量

1.电流电流是由电荷的定向移动而形成的。金属导体中的电流，是自由电子在电场力作用下运动而形成的。电流不仅有大小，而且有方向。电流的大小用电流强度来表示，如果电流的大小和方向均不随时间变化，这种电流称为恒定电流，简称直流。对于直流，单位时间内通过导体横截面的电量叫做电流强度，简称电流，

用I表示，即

（1-1）

电流强度的单位为安培，简称安(A)。若一秒钟内通过导体横截面的电量是1库仑(C)，则此时导体中的电流为1安培(A)。计算微小电流时，电流的单位用毫安(mA)或微安(μA)表示。

1mA＝10-3A，

1μA＝10-6A电流的方向，习惯上规定以正电荷移动的方向为电流方向，它与自由电子移动的方向相反。在金属导体中，正电荷并不移动，而是自由电子移动，虽然自由电子在电场中的移动方向与正电荷相反，但从电流这一概念来说两者是等效的。电流的方向可用箭头来表示。在分析与计算电路时，电流的实际方向往往无法预先确定，因而引入电流参考方向的概念。参考方向又称为正值方向，简称正方向。因此可以先任意假设某一方向为电流正方向(用箭头指向)，若计算结果为正值，说明电流的实际方向与正方向相同；若计算结果为负值，说明电流的实际方向与正方向相反，

如图1.3所示。

图1.3电流的方向(a)正值；

(b)负值

2.电位和电压

在电路中，电流的流动说明电场力对电荷做了功。正电荷在电路的某一点上具有一定的电位能。要确定电位能的大小，必须在电路上选择一参考点作为基准点。正电荷在某点所具有的电位能就等于电场力把正电荷从某点移到参考点所做的功。在图1.4所示的电路中，以B点为参考点，则正电荷在A点所具有的电位能WA与正电荷所带电量Q的比值，称为电路中A点的电位，用UA表示。

（1-2）

电位的单位是焦耳/库仑(J/C)，

称为伏特，简称伏(V)。

图1.4

B点为参考点的电路

电路中某点电位的高低是相对于参考点而言的，参考点不同，则各点电位的大小也不同。但参考点一经选定，则电路中各点的电位就是一定值。参考点的电位通常设为零，在实际电路中常以机壳或大地为参考点，即把机壳或大地的电位规定为零电位。零电位的符号为“⊥”。电位高于零电位为正值，

电位低于零电位为负值。

在电路中，由于电源的作用，电场力把正电荷从A点移到B点所做的功WAB与正电荷的电量Q的比值称为A、B两点间的电压,用UAB表示。

（1-3）

电场力所做的功WAB等于正电荷在A点的电位能WA与在B点的电位能WB的差，即

（1-4）

由电压的定义可知，A、B两点之间的电压，就是该两点之间的电位差，所以电压也称电位差。电压是衡量电场力做功能力的物理量。电压的单位亦是伏特，简称伏（V）。较大的电压用千伏（kV)表示，

较小的电压用毫伏(mV)

表示。

1kV＝103V,

1mV＝10-3V

电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位点，即由“＋”极性指向“-”极性。因此在电压的方向上电位是逐渐降低的。

电压的方向可用双下标（例UAB,UBC等）表示，也可用箭头表示，箭头的起点代表高电位点，

终点代表低电位点,如图1.5所示。

图1.5电压的方向(a)正方向与实际的极性相同；

(b)

正方向与实际的极性相反

在一些复杂电路中，某两点间电压的实际方向预先难以确定，先任意设定两点间电压的参考方向(正方向)，一般用箭头表示，而“+”、“-”表示电压的实际方向。若计算结果为正值，说明电压的实际方向与正方向相同；若计算结果为负值，说明电压的实际方向与正方向相反，如图1.5所示。应该指出：电位和电压是有区别的，电位是相对值，与参考点的选择有关；电压是绝对值，与参考点的选择无关。今后在计算电路的某一未知电流或电压时，应先标明该电流或电压的正方向，

然后根据计算结果，

确定电流或电压的实际方向。

3.电动势

在闭合电路中，要维持连续不断的电流，必须要有电源。电源内有一种外力称为电源力，它能把正电荷从电源内部“-”极移到“+”极，从而使正电荷沿电路不断地循环。在干电池和汽车用蓄电池中，电源力是靠电极与电解液间的化学反应而产生的，在发电机中，电源力由导体在磁场中作机械运动而产生。其实这些都是能量转换的结果，电源把其他形式的能量转变为电能。为了衡量电源把非电能转变为电能的能力，在电源内部，电源力(外力)把正电荷从负极移到正极所做的功WE与正电荷电量Q的比值，称为该电源的电动势，用E表示，即

(1-5)电动势是衡量外力做功能力的物理量。外力克服电场力所做的功，使正电荷的电位能升高，正电荷获得能量，把非电能转换为电能。电动势的单位是伏特(V)。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。例如：

干电池的电动势为1.5V，

汽车用蓄电池的电动势为24V和12V两种。

图1.6电动势和电压的正方向

4.电能与电功率

电流能使电灯发光、发动机转动、电炉发热，这些都说明电流通过电气设备时做了功，消耗了电能，我们把电气设备在工作时间消耗的电能（也称为电功）用W表示。电能的大小与通过电气设备的电流和加在电气设备两端的电压以及通过的时间成正比，

即

W=IUt（1-6）

电能的单位是焦耳，简称焦（J）。

电气设备在单位时间内消耗的电能称为电功率，

简称功率，

用P表示，

即

（1-7）

电功率的单位是瓦特，

简称瓦（W）。

在电工应用中，功率的常用单位是千瓦（kW），电能的常用单位是千瓦时（kWh），1千瓦时即为1度电，千瓦时与焦耳之间的换算关系是：

1度＝1kWh=1000Wh=3.6×106J我们把电气设备在给定的工作条件下正常运行而规定的最大容许值称为额定值。实际工作时，如果超过额定值工作，会使电气设备使用寿命缩短或损坏；如果小于额定值，会使电气设备的利用率降低甚至不能正常工作。额定电压、额定电流、额定功率分别用UN、IN、PN来表示。

例1-1已知汽车前照灯远光灯丝的额定功率是50W，电源电压为12V，求通过灯丝的电流。

解

根据电功率公式P=UI得

例1-2

某一电冰箱工作电压220V，测得其电流为0.5A，若每天工作12h，问每个月（30d）要耗电多少度？

解

根据题意得知

U＝220V

，

I＝0.5A，

t＝12×30=360h则电能

W＝UIt=220×0.5×360=39600(Wh)=39.6(kWh)＝39.6(度)即电冰箱每月耗电为39.6度。

5.电阻导体对电流的阻碍作用的能力叫做电阻，用R表示。电阻的单位是欧姆，简称欧(Ω)。电阻的常用单位还有千欧(kΩ)、

兆欧(MΩ)。

1kΩ＝103

Ω，

1MΩ＝106

Ω

导体的电阻是客观存在的，它不随导体两端的电压变化而变化。实验证明：在一定温度下，导体的电阻大小与导体的长度L成正比，与导体的横截面积S成反比，并与导体材料的性质有关，

即

（1-8）

其中，ρ为导体的电阻率（Ω·m）。导体的电阻率ρ是由导体的材料性质所决定的。导体的电阻率决定了导体的导电能力。根据导体的电阻率大小可以把物体分为导体、绝缘体和半导体三类。电阻率约在10-8～10-6Ω·m之间，电阻较小且容易传导电流的物体叫导体，如导线中铜丝、电刷的石墨等都是导体。电阻率约在108～1016Ω·m之间，电阻极大且不容易传导电流的物体叫做绝缘体。如导线上的塑料、橡胶、漆包线外的绝缘漆等都是绝缘体。电阻率介于上述两者之间的物体叫做半导体，如二极管中的硅和锗材料等。

导体的电阻还与温度有关，如热敏电阻的阻值随着温度变化而改变。正温度系数热敏电阻的阻值随温度的升高而增大，负温度系数热敏电阻则相反。热敏电阻式温度传感器，广泛应用于现代汽车中，如汽油机电控系统中测量冷却水温度、进气温度与排气温度的传感器，电喷发动机中使用的空气流量计等，根据温度变化而引起电阻值变化的信号输出电信号来控制电路。

1.1.3电路的工作状态电路有三种工作状态：通路、断路和短路。

1.通路(闭路)通路就是电源和负载构成回路，如图1.7所示。图中E是电源电动势，R0是电源内阻，R是负载，S是开关(正处于接通状态)，此时电路中有电流通过。电源的输出电压称为端电压。不计导线的电阻，则电源的端电压是负载的电压。

图1.7通路

图1.8断路

2.断路(开路)

断路就是电源和负载未构成闭合回路，如图1.8所示。此时电路中无电流通过，负载上也没有电压，电源的端电压(称为开路电压)等于电源电动势，

即

I=0,U0=E

3.短路短路就是电源未经负载而直接由导线接通构成闭合回路，如图1.9所示。导线将c、d间短路，此时电流不经过负载而由短路点构成回路，负载R上没有电压，负载电流IR为0,即

U=0，

IR=0当电源两端被短路时，由于负载电阻为零，电源的内阻R0一般又较小，因此电源将提供很大的电流,其值为

（1-9）

式中,IS为短路电流。

图1.9短路

因此电路中的短路电流比正常工作时的电流大几十甚至几百倍，经过一定时间，短路电流通过电路将产生大量的热量，使导线温度迅速升高，因而可能烧坏导线，损坏电源及其他设备，

影响电路的正常工作，

严重时会引起火灾，所以要尽量避免。

图1.10熔断图和短接开关

在电路中，短路通常是一种电路事故，为了避免短路现象，要采取保护措施。在电路中通常接入一种作为短路保护用的熔断器，其中装有熔丝，与负载串联（见图1.10中的FU），汽车电路中装有这类快速熔断器。一旦电路发生短路时，短路电流会使熔丝发热而迅速熔断，切断电路，保护了电源及导线免于烧毁。在汽车电路中，短路熔断器一般应接于蓄电池正极处（负极搭铁）。

在一些实际工作中，出于工作需要，会用导线把电路中某些元件短路，例如图1.10中开关S2把和电动机相串联的电流表(A)短路，以免电动机启动时大电流通过电流表。待启动完毕，再把开关打开，电流表才显示电动机工作电流。为了区别于事故短路，常把这种需要的短路现象称为短接。

练习与思考题

1.电路主要由哪几个部分组成？各起什么作用?

2.已知某元件的电流和电压的参考方向及数值，如图1.11所示，试说明它们的实际方向。

3.在图1.12所示电路中，已知Uce＝3V,Ucd＝2V，若分别以e和c作参考点，求c、d、e三点的电位及Ued。

图1.11思考题2的图

图1.12思考题3的图

4.什么情况下电源的端电压与电动势的值相等？

5.如图1.13所示，试问UAB和UCD在当开关S闭合和打开时各为多少伏？为什么？

6.试在图1.14中绘出电流、电动势、电源端电压的实际方向，并说明B、C、D各点的电位高低如何。

图1.13思考题5的图

图1.14思考题6的图

7.一个灯泡接在电压是220V的电路中，通过灯泡的电流是1A，通电时间是2h，它消耗了多少电能？合多少度电？

8.有两只灯泡，一只是220V、100W，另一只是36V、40W，问在规定电压下，哪一只灯泡亮?哪一只灯泡取用电流大？

1.2电路的基本定律

1.2.1欧姆定律

1.部分电路的欧姆定律只有电阻而不含电源的一段电路称部分电路，如图1.15所示。实验证明：在这一段电路中，

通过电路的电流与这段电路两端的电压成正比，而与这段电路的电阻成反比。

这就是部分电路的欧姆定律。

可用公式表示为

或

（1-10）

当电流一定时，电阻越大，则在电阻R上产生的电压降越大；电阻越小，在电阻R上产生的电压降也就越小。在电路中，已知电阻中流过的电流、电阻两端电压大小，可求出未知电阻，但电阻的阻值是由电阻定律确定的，与电流、

电压不成比例关系。

图1.15部分电路

例1-3

如果人体电阻的最小值为800Ω，已知通过人体的电流达到50mA时，就会引起呼吸器官的麻痹，不能自主摆脱电源，试求人体的安全工作电压。

解根据欧姆定律可得：

U=IR=50×10-3×800＝40（V）

因此，在不同的工作环境下，生产场所所规定的安全电压都在40V以下，如36V、24V、12V等。

例1-4

汽车蓄电池电压为12V，现接一只UN＝12V，PN＝60W的前照灯。问流过该前照灯的电流和它的电阻各为多少？若将它接到电压为6V的电源上，问流过它的电源电压、电阻和功率各为多少？

解当电源电压为额定电压时，则流过的电流为额定电流根据欧姆定律可得电阻

或由

当电源电压为6V时，电阻值不变，仍为2.4Ω，此时流过的电流为实际工作电流

前照灯功率为实际功率

P=UI=6×2.5=15(W)

2．全电路欧姆定律含有电源的闭合电路称为全电路。其中电源内部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路，如图1.16所示。实验证明：在全电路中，通过电路的电流与电源电动势成正比，与电路总电阻（R＋R0）成反比。

这就是全电路欧姆定律，

可用公式表示为

（1-11）

式中，R0为内电路电阻，即电源内阻。

图1.16最简单的全电路由式（1-11）可得

E=IR+IR0=U+U0

（1-12）

式中，U为外电路的电压降，也称为端电压；U0为内电路电压降,也称为内阻降。所以，电源的电动势等于端电压与内阻压降之和。

例1-5

如图1.16所示电路，已知电源电动势E＝24V，内电阻R0＝0.1Ω，若负载电阻R＝0.2Ω。试求：电路中的电流I和电路端电压U。

解根据欧姆定律可得

电路端电压

U=IR=80×0.2=16(V)1.2.2基尔霍夫定律

图1.17复杂电路

1.基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律指出，电路中任一结点，在任一瞬间流入结点的电流I入之和必定等于从该结点流出电流I出之和。

即

（1-13）

例如在图1.17中，流入结点A的电流为I1和I2，从结点A流出的电流为I3，

故得

I1＋I2＝I3

或

I1＋I2－I3

＝0

因此，基尔霍夫电流定律也可表达为：

在任一结点上，

各电流的代数和等于零。

即

∑I＝0（1-14）

一般习惯以流入结点电流为正，流出结点电流为负。当然，在电路中，KCL方程是根据电流参考方向列出的，若算得的结果为负值，说明电流的实际方向与参考方向相反。

例1-6图1.18中各支路电流的参考方向如图所示。已知：I1＝1A，I2＝-3A，I3＝4A，I4＝-5A,求I5。

解根据基尔霍夫电流定律列出结点电流方程：I1-I2-I3＋I4-I5

＝0所以

I5＝I1-I2-I3＋I4＝1-（-3）-4＋-5）＝-5（A）

电流I5为负值，说明I5实际方向是流进结点。基尔霍夫电流定律还适用于广义结点，即电路中任用一个封闭圈代表一个广义结点，则圈外所有的电流也同样符合电流定律。

如图1.19所示的电路为一晶体管三个极的电流平衡关系：

IE＝IB＋IC

对于一个有n个结点的电路，只能列出（n-1）个独立的KCL方程。

图1.18例1-6图

图1.19晶体管的

2.基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律指出，从电路的任意一点出发，沿回路绕行一周回到原点时，在绕行方向上，各部分电位升U升之和等于电位降U降之和。

∑U升＝∑U降

(1-15)

以图1.17为例，沿ABCA回路绕行方向，则回路中电位升是E1与R2I2，电位降是E2与R1I1，得到

E1＋R2I2＝E2＋R1I1

E1-E2

＝R1I1-R2I2或

因此，基尔霍夫电压定律还可表达为：沿任一回路绕行一周，回路中所有电动势的代数和等于电阻上的电压降的代数和。

即

∑E＝∑RI（1-16）

在计算复杂电路时，常应用公式（1-16），比较方便。首先任选一个回路方向（顺时针方向或逆时针方向），以这个回路方向为标准，来确定电动势和电阻上电压降的正负。当电动势方向与回路方向一致时，电动势取正号，反之取负号。当电阻上的电流方向与回路方向一致时，则电阻上的电压降取正号，反之取负号。根据这个规定对图1.17可列出回路ADBCA、

ABCA和ABDA（均设为顺时针回路方向）的电压方程式为

回路ADBCA： R1I1＋R3I3＝E1

（1）回路ABCA： R1I1-R2I2＝E1-E2

（2）回路ABDA：

R2I2＋R3I3＝E2

（3）用式（1）减去式（3）得到式（2）结果。用基尔霍夫电压定律，可列出三个回路电压方程式，但是独立的回路方程式只有两个。如果是用网孔列出的回路电压方程，便是独立的回路电压方程式。基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合的回路，

而且也适用于任何假想的回路。

例1-7在图1.20所示的电路中，已知E1＝12V，E2＝9V,R1＝8Ω，R2＝4Ω,R3＝6Ω，R4＝3Ω，求UAB。

解先把ABDCA看成是一个回路，根据KVL列出：

任何复杂电路都可用基尔霍夫定律计算。首先要分析电路中有几个未知电流，以便列几个独立的方程式求解。

图1.20例1-7图

图1.21例1-8图

例1-8图1.21表示汽车上的发电机、蓄电池和负载相并联电路。图中E1、r1为发电机的电动势和内电阻，E2、r2为蓄电池的电动势和内电阻，R3是车灯等用电器的电阻。已知：E1＝15V，E2＝12V，r1＝1Ω，r2＝0.5Ω，R3＝10Ω，试求I1、I2和I3。

解假设各支路电流方向和回路方向，根据三条支路列出三个独立方程。列出结点A的KCL方程

I1＋I2-I3＝0列出回路1和回路2的KVL方程

r1I1-r2I2=E1-E2

r2I2+R3I3=E2得到

I1＋I2-I3＝0I1-0.5I2＝30.5I2＋10I3＝12解联立方程式，可得

I1＝2.42（A），

I2＝-1.16（A），

I3＝1.26（A）

I2为负值表明该支路中实际电流方向与参考方向相反，此时蓄电池处于充电状态。

练习与思考题

1.当图1.22中的R值变小时，试说明电流表A和电压表V的读数将如何变化？

2.某一电源和3Ω的电阻连接，测得端电压为6V；当和5Ω电阻连接时，测得端电压为8Ω。试求电源的电动势和内阻。

3.如图1.23所示电路，求I、Uab。

图1.22思考题1的图

图1.23思考题3的图

4.写出图1.24(a)、(b)、(c)各图的电压U与电流I的关系式（I≠0）。

图1.24思考题4的图

5.列出图1.25中O点的电流方程。

6.求图1.26中电流I4的数值，已知I1＝2A，I2＝-3A，I3＝1A。

图1.25思考题5的图

图1.26思考题6的图

7.在图1.27所示电路中，支路、结点、回路、网孔各为多少？求I和Uab。图1.27思考题7的图

8.如图1.28所示电路，求Uab。

图1.28思考题8的图

1.3稳态电路的分析方法1.3.1电阻串、并联的等效变换

1.电阻的串联如果把几个电阻顺序相连，并使其中没有其他支路，则这种连接方式称为串联，如图1.29(a)所示。

在图1.29（a）中，由于R1和R2流过同一电流，根据KVL方程得U＝U1＋U2＝IR1＋IR2＝I（R1＋R2）

若令R＝R1＋R2，则

U＝IR几个串联电阻可以用一个电阻来替代，如图1.29（b）,而电路两端的电压和电流关系不变，所以这个电阻称为等效电阻。

等效电阻的阻值等于各串联电阻之和。等效电阻为

R＝R1＋R2

（1-17）图1.29电阻串联的电路（a）

两个串联电阻；

（b）等效电阻

电阻串联可以起到限流和分压作用。

两个电阻串联，

各电阻上所分得的电压为

（1-18）

（1-19）

可见，各串联电阻上分配到的电压与该电阻的阻值成正比，电阻越大，所分得的电压越高。

例1-9

在图1.30中，已知U1＝20V，R1＝350Ω，R2＝550Ω，RP＝270Ω，试求U2的变化范围。

解当触点c移到b时：

当触点c移到a点时：

所以U2的变化范围为9.4～14V。

图1.30例1-9图

2.电阻的并联

如果把几个电阻的一端相连接在电路的同一点上，而把它们的另一端共同接在电路的另一点上，则这种连接方式称为并联，如图1.31(a)所示。在图1.31（a）中，

由于R1和R2的两端具有同一电压，因而由KCL方程得

若令

则

几个并联电阻可以用一个电阻来替代，如图1.31（b）所示,而电路两端的电压和电流关系仍不变，

所以这个电阻称为等效电阻。

等效电阻为各并联电阻倒数和的倒数。

等效电阻为

（1-20）

图1.31电阻并联的电路(a)两个电阻并联；

(b)等效电阻

电阻并联可以起到分流作用。两个电阻并联，各电阻上所分得的电流为

（1-21）

（1-22）

可见，各并联电阻上分配到的电流与该电阻的阻值成反比，电阻越大，所分得的电流越小。

图1.32例1-10图

例1-10

在图1.32中，已知电流表的量程为1mA，内阻为100Ω，现欲将量程扩大至10mA，求分流器的电阻值。

解分流器与电流表构成并联电路,二者电压相等，设分流器的电阻为RS,电流为IS，得US＝U0。ISRS＝I0R0

（10-1）×10×RS＝1×10×100在电流表上配置该分流器后，当该表的指针在原刻度盘上显示1mA时，线路电流为10mA，量程扩大了10倍。

1.3.2支路电流法

支路电流法是分析复杂电路的基本方法。所谓复杂电路是指多回路的电路，如图1.33为汽车上发电机、蓄电池和负载相并联的电路，这种电路不能用串联或并联的方法简化成为单回路的简单电路。支路电流法是以支路电流为未知量应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等的独立方程式，

联立求解的方法。

图1.33支路电源法用支路电流法解题的步骤如下：（1）先用箭头标出电流参考方向。参考方向可任意设定，如图1.33所示。（2）根据基尔霍夫电流定律列出电流方程。两个结点a点和b点，只能列出一个独立的电流方程。

结点a：

I1+I2=I3

或

结点b

：

I3=I1+I2

（3）选定回路的绕行方向，用基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程式。在图1.33中，设定回路Ⅰ和Ⅱ的绕行方向，

根据∑E=∑RI，得两个独立回路的电压方程:R1I1-R2I2＝E1-E2

R2I2＋R3I3=E2

（4）联立方程求解。把已知电阻和电压值代入下列方程式就可求得I1、I2和I3。

I1+I2-I3=0R1I1-R2I2＝E1-E2

R2I2＋R3I3=E2

例1-11在图1.34中，已知E1＝10V，E2＝6V，E3=30V，R1＝20Ω，R2=60Ω，R3=30Ω。求I1、I2和I3。

解（1）设各支路电流的参考方向如图1.34所示，列结点a电流方程

（2）

选定回路Ⅰ和Ⅱ为顺时针方向，得独立回路电压方程

图1.34例1-11图（3）

将已知数值代入各方程式，

整理后得

I1+I2＋I3=020I1-60I2＝4I2-30I3

＝-24解方程组得I1＝-0.3(A),I2=-0.17(A)，I3＝0.47(A)。计算结果表明，I1和I2的实际方向与参考方向相反，两个电源处于充电状态，吸收电能，在电路中不是起电源作用，

而是负载。

例1-12图1.35为一电桥电路，它是测量技术中常用的一种电路。利用直流电桥可以测量电阻，也可用来测量一些能够通过电阻的变化而反映出来的非电学量，例如温度、机械零件的受力状况等。

设：E＝4V，R1＝R3＝R4＝400Ω，R2=347Ω，仪表电阻Rg＝600Ω。

Rt为铜热电阻，放在需要测量温度的地方，用导线把它接到电桥的一个桥臂之中。求温度为0℃及100℃时，仪表中通过的电流Ig及其两端电压Ug。

图1.35例1-12图

解由图可知，电路共有六条支路和六个未知电流。因此，需要列出六个独立的方程式才能求解。但应用基尔霍夫电流定律，可把未知电流的数目简化为三个，例如：I2=I-I1,I3=I1-Ig，I4=I-I1+Ig。于是，只要应用基尔霍夫电压定律列出三个独立的方程，便可求解I、I1和Ig。其余支路的电流也随之而求得。沿回路ABCA得

R1I1+RgIg-（R2+Rt）(I-I1)=0即

（R1＋R2+Rt）I1＋RgIg-（R2+Rt）I＝0（1）

沿回路BDCB得

R3(I1-Ig)-R4（I-I1+Ig）-RgIg=0即

（R3＋R4）I1-（R3＋R4＋Rg）Ig-R4I＝0沿回路ABDA得

R1I1+R3(I1-Ig)＝E

即

（R1+R3）I1-R3Ig＝E

（3）

把已知数代入（1）、（2）、（3）式,便可求得Ig。当温度为0℃时，由于（R2+Rt）=R3=R1=R4=400Ω,

满足电桥平衡条件：

此时Ig=0,Ug=0。

当温度为100°时，R2+Rt=422Ω，不满足电桥平衡条件，Ig≠0，

代入上列方程式中，解得

Ig=0.053（mA），

Ug=RgIg=31.8（mV）

由计算可知，通过仪表所指出的不同的毫伏数，

便可测出不同的温度值。

例1-13图1.36所示为现代汽车电子控制汽油喷射系统主要装置——热线式空气流量计与半导体压敏电阻式进气压力传感器中压力转换元件均采用的电桥电路。空气流量计是将吸入的空气转换成电信号送至发动机电控单元，是电控单元确定发动机基本喷油量的重要信号之一。图1.36（a）为热线式空气流量计工作原理。图中热线（白金）电阻RH和温度补偿电阻RK分别是惠斯登电桥的一个臂，精密电阻RA也是惠斯登电桥的一个臂，该电阻上的电压即是热线式空气流量计的输出信号电压，

另一个臂RB安装在控制线路板面上。

发动机不工作时，电桥是平衡的。启动发动机，空气从热线电阻流过，温度降低，其电阻值（RH，RK）也降低。因此电桥失去平衡，混合集成控制电路将对电桥进行自动调节，增大通过热线电阻的电流，

直到电桥重新平衡为止。

图1.36（b）为压敏电阻式进气压力传感器中的压力转换元件，是利用半导体的压阻效应制成的硅膜片。硅膜片的一面是真空室，另一面与进气歧管压力相通。其中部薄膜周围有四个应变电阻，组成惠斯登电桥。随着进气歧管内绝对压力增高，硅膜片的变形增大，薄膜片上的应变电阻的阻值与变形成正比例，电桥失去平衡，通过惠斯登电桥将硅膜片的变形转换成为电信号，经混合集成电路放大后输入到发动机电控单元，

从而确定发动机进气量。

图1.36例1-13图

※1.3.3结点电压法结点电压法是提供一种较直接方便地求出各结点间电压的方法。求出结点间电压，各支路电流也就容易算出来了。图1.37是用得较多的具有两个结点的电路，U为a、b两结点之间电压，U=Uab。根据图中已经设定的电流参考方向列出电压方程式：

图1.37两结点电路根据电流方程得

I1+I2+I3-I4＝0即

整理上式后可得

(1-23)例1-14应用结点电压法计算例1-11中的电流。解根据图1.34可求得结点电压Uab：

根据图1.34中电流的参考方向可得

※1.3.4叠加原理

在电路中，若电流的数值正比于电源的电动势，一般称该电路为线性电路。在有多个电源作用的线性电路中，任一支路中的电流，都可以是由各个电源单独作用时分别在该支路中产生的电流的代数和。这就是叠加原理。电路的叠加原理以图1.38来说明。

在图1.38（a）中有

（1-24）

式中

由式（1-24）可以看出，电流I可分为I′和I″两部分。I′及I″分别为E1及E2单独作用时在电路中所产生的电流，而图1.38（a）中的电流I等于图1.38（b）中电流I′和图1.38（c）中电流I″的叠加。I′取正值，因为I′的参考方向与I一致；I″取负值，因为I″的参考方向与I相反。

图1.38叠加原理

例1-15用叠加原理求图1.39（a）中R1支路的电流I1。

解设R1支路的电流为I1，

其参考方向如图1.39所示。

图1.39例1.15图

设E2＝0，E1单独作用，I1′参考方向如图1.39（b）所示。式中,R2∥R3是表示R2与R3并联的习惯写法。

设E1＝0,E2单独作用，I2″参考方向如图1.39（c）所示。

由此可得

注意：叠加原理只适用于线性电路，叠加原理不能用来计算功率，因为功率与电流不是线性关系。（I′＋I″）2R≠I′2R＋I″2R。1.3.5电源的等效电路及其变换发电机、电池等都是实际的电源。在电路分析中，常用等效电路来代替实际的部件。电源的等效电路有两种表示形式：一种是用电压源的形式表示的，称为电压源等效电路（简称电压源）；

另一种是用电流源的形式表示的，称为电流源等效电路（简称电流源）。

1.电压源图1.40中的电源为电池。它的电动势E和内电阻R0从电路结构上是紧密地结合在一起,不能截然分开的。但为了便于对电路分析计算,可用US和R0串联的电路来代替实际的电源，如图1.40（b）所示。在电压源中的电动势符号用符号来表示。只要两个电源电路的外电路上电压、电流关系相等，两电源的外特性一致，这个新电路就与原电路等效。

所以图1.40（a）可用图1.40（b）来等效代替。

＋－US图1.40电源及其等效电路(a)电源为电池；

(b)电源用电压源表示

在等效电路中，电源用一个定值的电动势US和一个内部电阻压降R0I来表示，该电路称为电压源等效电路，简称电压源。

在电压源中，如果令R0=0，则

U=US

因为US通常是一恒定值，所以这种电压源称为理想电压源，又称为恒压源。理想电压源是一个具有无限能量的电源，它能输出任意大小的电流而保持其端电压不变。虽然，这样的电源实际是不存在的，但是如果电源的内电阻R0远小于负载电阻R，随着外电路负载电流的变化，电源的端电压基本上保持不变，那么这种电源就接近于一个恒压源。如图1.41所示为理想电压源。理想电压源的端电压是恒值，但电流是由外电路所决定的。当负载电阻变化时电流随之而变。

图1.41理想电压源

2.电流源

电源除用电压源形式表示外，

还可用电流源形式表示。

由图1.40（b）可得

(1-25)或

上式中,US/R0是电源短路电流IS，I是外电路负载电流，US/R0是电源内部被R0分去的电流Ii，即

IS＝Ii＋I(1-26)根据上式，可作出电源的另一种等效电路，如图1.42所示。因为公式（1-26）和（1-25）是同一电源的两种表达式，对外电路来说，则图1.42和图1.40(b)两个电路的端电压U、电流I两者完全一样，只是把电源改用一个电流IS和内电阻分流Ii来表示而已。这种等效电路称为电流源等效电路，

简称电流源。

在电流源中，如果令R0＝∞，

则

I=IS

因为IS=US/R0为一恒定值，所以这种电流源称为理想电流源，又称为恒流源。理想电流源也是一个具有无限能量的电源，实际上并不存在。但是，如果电源的内电阻R0远大于负载电阻R，随着外电路负载电阻的变化，电源输出的电流几乎不变，那么这种电源就接近于一个恒流源。如图1.43所示为理想电流源。理想电流源的电流是恒值，但端电压也是由外电路所决定的。当负载电阻增大时，

端电压随之增大。

图1.42电流源电路

图1.43理想电流源

3.电压源和电流源等效变换

一个实际的电源既可用电压源表示，也可用电流源表示。从电压源和电流源表达式比较可知，当IS=US/R0或US=ISR0时，这两种电源对于端电压U及外电路上电流I是相等的。

因此它们之间可以等效变换,如图1.44所示。

图1.44电压源与电流源等效变换

当两种电源的内阻相等时，只要满足以下条件

（1-27）

或

US=ISR（1-28）

电压源与电流源之间就可以等效变换。

在进行电源的等效变换时，应注意以下几点：（1）电压源和电流源的等效变换是对外电路等效，是指对外电路的端电压U和电流I等效，对电源内部并不等效。例如当外电路开路时电压源中无电流，而电流源内部仍有电流。（2）等效变换时，对外电路的电压和电流的大小和方向都不变。因此，电流源的电流流出端应与电压源的电压正极相对应。

（3）理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换，因为当R0=0时，电压源换成电流源，IS将变为无穷大。当R0=∞时，电流源换成电压源，US将为无穷大，它们都不能得到有限值。（4）等效变换时，不一定仅限于电源的内阻。只要在恒压源电路上串联有电阻，或在恒流源的两端并联有电阻，

则两者均可进行等效变换。

例1-16将图1.45中三个电路的电压源等效变换为电流源，电流源等效变换为电压源。

例1.45例1-16图

解

(1)图1.45（a）的解见图1.46。

(2)图1.45（b）的解见图1.47。

图1.46图1.45(a)的解

图1.47图1.45(b)的解

图(b)中,1Ω电阻不影响理想电压源的电压，等效变换时可以移去，将1Ω电阻开路。

(3)图1.45（c）的解见图1.48。图(c)中,5Ω电阻不影响理想电流源的电流，等效变换时也可移去，将5Ω电阻短路。

US=1×2=2(V)R0=2Ω图1.48图1.45(c)的解

例1-17求图1.49中R3支路的电流I3。

图1.49例1-17图

解通过等效变换，本电路可变换成简单电路，变换过程如图1.50所示。

图1.50图1.49的等效变换

※1.3.6戴维南定理在一个电路中，有时只要求计算某一个支路的电流和电压，则可将该支路以外的所有电路（不论含有几个电源）看成一个含有电源的、具有两个输出端的网络，称为有源两端网络。

于是复杂电路就由有源两端网络和待求支路组成，

如图1.51所示。

图1.51有源两端网络和待求支路组成的电路

若有源两端网络能够简化为一个等效电压源，即能够化简为一个恒压源US0和一个内电阻R0相串联，则复杂电路就变换成一个等效电压源和待求支路相串联的简单电路,如图1.52所示。

图1.52由简单电压源和待求支路组成的电路

戴维南定理指出：任何线性有源二端网络可以用一个理想电压源US0和内阻R0相串联的支路来等效。等效电压源的电动势US0等于待求支路断开时该网络的开路电压，内阻R0则等于网络中所有电源取零（恒压源用短路代替，

恒流源则令其开路）后的等效电阻。

图1.53例1-18图

解将R3支路断开，先求出图1.53（b）中开路电压US0。

有源两端网络除源后的等效电阻R0根据图1.53（c）中I3的参考方向，得

计算结果与前述方法求解结果是一致的。

练习与思考题

1.五只15Ω的电阻应如何连接才能使总电阻分别为75Ω、35Ω、30Ω、12.5Ω、3Ω？

2.有一只电铃，电阻为100Ω，工作电压为3V，现接在12V电源上，问必须串联一只多大的分压电阻。

3.有一直流电流表，其阻值为20Ω，允许通过的电流为1mA，现欲测量5A的电流，问应配置多大的分流器电阻值RS。

4.在图1.54（a）和（b）中，已知R1＞R2＞R3，试分别说明（a）和（b）两个图中哪个电阻的作用最大,耗用的功率最大。

图1.54思考题4的图

5.写出三个电阻R1、R2、R3并联后的等效电阻表达式。

6.图1.55中,c点的位置在电位器RP的中点处，已知RP＝50Ω。（1）求U；（2）若在a点或b点断开，分别求U。

7.列出图1.56中三个单孔电路的电压方程。

8.在图1.57电路中，已知E1＝6V，E2＝3V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，用结点电压法求U。

图1.55思考题6的图

图1.56思考题7的图

图1.57思考题8的图

9.如图1.58所示电路，试用叠加原理求I。

图1.58思考题9的图

10.图1.59所示电路:（1）求各电源的电压和电流；（2）哪些电源是汲取功率，哪些电源是给出功率？

图1.59思考题10的图

11.对图1.60中的电压源和电流源作相应的等效变换。

图1.60思考题11的图

12.直流电源的开路电压为100V，短路电流为5A，试用电压源表示该电源。

13.求图1.61中各电路的电压和除源电阻。

图1.61思考题13的图

※1.4电路的暂态分析

1.4.1换路定律

当电路发生断开、接通、短路或转换等情况时，称为换路。换路后，原电路中的能量往往要发生变化，但这种变化是不能突变的，而是要经过时间的积累过渡而成。例如，电机的转速、物体的温度、液体的液位高度等都是不能突变的。由于电感储能为LI2/2，电容储能为CU2/2，在换路瞬间能量不能突变。当电感L为一常数时，磁场能不能突变就意味着电感元件中的电流不能突变，当电容C为一常数时，

电场能不能突变就意味着电容元件上电压不能突变。

换路定律指出的是：在换路瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压是不能突变的。设以t=0表示换路瞬间，即暂态过程的起始时间。以t=0-表示换路前的终了瞬间，t＝0＋表示换路后的初始瞬间，于是换路定律可表示为(1-29)式中,iL(0+)和uC(0+)分别称为电感电流和电容电压在暂态过程中的初始值。根据电路的基本分析方法，求解换路后瞬间的有关初始值的步骤如下：（1）按换路前（t=0-）的电路情况，求出iL(0-)和uC(0-)的值；（2）由换路定律可确定iL(0+)和uC(0+)的值；（3）按换路后（t＝0＋）的电路情况，求出有关两端元件上的电压或电流的初始值。另外，对于换路前没有储能的电感元件来说iL(0-)＝0，则换路后iL(0＋)＝0，电感上没有电流，此时电感元件可视为开路。同理，对于换路前，没有储能的电容元件来说uC(0-)=0，则换路后uC(0+)＝0，电容元件上没有电压，此时电容元件可视为短路。应当特别指出，换路定律只适用于电感元件中的电流和电容元件上的电压，而不能用于其他元件中的电流和电压。例如，电感元件上的电压和电容元件中的电流，以及电阻元件上电压、电流在换路时都是可以突变的，不符合换路定律。例1-19如图1.62所示，已知：US＝12V，R1＝1kΩ，R2=R3=6kΩ，开关S打开前电路处于稳态。求t=0时，S打开后，iL和uL的初始值iL(0+)和uL(0+)。图1.62例1-19图

图1.63换路前后瞬间的等效变换

解换路前（t＝0-），电路处于稳态,电感L中的电流为直流，L相当于短路。于是换路前（t＝0-）的等效电路如图1.63（a）所示,得

由换路定律得

iL(0+)=iL(0-)＝1.5(mA)此时iL(0+)的值可用电流源来替代，如图1.63（b）所示。这样由KVL得到uL(0+)＋iL(0+)（R2+R3）＝0所以

uL(0+)＝-iL(0+)（R2+R3）＝-1.5×（6＋6）＝-18（V）

由以上结论可见，电感元件L上电压uL在换路前为零，即uL(0-)=0；换路后uL(0＋)=-18V，说明其在换路时是突变的，uL(0＋)≠uL(0-)。

例1-20

如图1.64所示，已知：US=12V，R1=1.5Ω，R2=0.5Ω,开关在1位置时，电路已稳定。求当t＝0时，S从1位置打到2位置时的uC(0+)和iC(0+)。图1.64例1-20图

图1.65换路前后瞬间的等效变换

解换路前，开关S在1位置时电路已稳定，电容C中的电流iC等于零。电容可视为开路，如图1.65（a）所示。而此时uC=uC(0-)为换路前的数值,则uC(0-)＝US=12（V）。当t＝0时，开关S从1位置打到2位置时，

由换路定律得

uC(0＋)=uC(0-)=12(V)此时uC(0＋)的值可用电压源来代替,如图1.65(b)所示。

这样由KVL得到

uC(0＋)

＋iC(0+)（R1+R2）＝0所以

结果说明：换路时，电容元件C中电流iC突变，由0变到-6A，此值正是S在2位置的初始值，也是电容元件C的最大放电电流，

其方向与参考方向相反。

1.4.2RC电路的暂态分析

1.电容元件电容元件常见为电容器，简称电容C，如图1.66（a）所示。电容器是用绝缘材料隔开两个导体的组合，两个导体叫做极板，中间的绝缘材料叫做电介质。常见的电介质有空气、蜡纸和云母等。

图1.66电容元件

电容器的基本特性是能够储存电荷。如果把电容器接到直流电源上，则在两个极板上分别带上等量异号的电荷。表示电容器储存电荷能力的大小称为电容量，简称电容C。电容量等于它任一极板上所储存的电量与两极板之间电压的比值，

即

（1-30）或

Q=CU(1-31)

在电压一定的条件下，电容器储存的电荷越多，电容量就越大，反之越小。电容的单位是法拉（库/伏），简称法（F）。在实际应用中法拉单位太大，通常用微法（μF）或皮法（pF）为单位。

1F=106

μF,1μF＝106pF

应当指出，虽然电容器和电容量都简称电容，也都可用C表示；但电容器是储存电荷的装置，而电容量是衡量储存电荷能力大小的物理量。

例1-21

把一个0.25μF的电容器接在300V的直流电源上，求电容器所带的电量是多少？

解

C=0.25μF＝0.25×10-6F，U＝300V根据

Q＝CU＝0.25×10-6×300＝7.5×10-5（C）

电容器是一能储存电场能量的元件，同样存在充放电过程，若设在无限短时间dt内，电容器极板上所增长的电荷为dq(q表示可变化的电荷,而Q表示不变化的电荷)，

则

得到

（1-32）

式中，iC为电容中的电流，uC为电容上的电压。

2.RC电路图1.67所示电路为电容器C与电阻R的串联电路。开关S在1位置上时电路稳定；在时间t=0时，开关S从1位置打到2位置,电容器充电。根据图中电压和电流的参考方向,在t≥0时电路的电压方程为

U=iCR+uC

因为

图1.67RC的充电电路所以

上式是一个一阶常系数线性微分方程。

结合其t＝0时的初始条件：

uC(0＋)=uC(0-)=0解出该微分方程结果为

而充电电流

当t=0时，uC(0)=0,iC(0)=U/R；而t＝∞时，uC(∞)=U,iC(∞)=0,此时，电路为直流稳态电路，电容器C视为开路。由式（1-34）不难看出，电容器充电过程的快慢与电阻R与电容C的乘积有关。RC越小，则充电过程越快，反之，则越慢。因此，τ=RC称为电路的充电时间常数，单位是秒（s）。当t=τ时， ，UC=0.632U。经过（3～5τ的充电时间，充电过程结束。如图1.68所示为不同时间常数τ的充电过程uC的波形图。

图1.68电容器充电时的电压uC的波形图

例如，当R=100kΩ，C=0.01μF时，τ=100×103×0.01×10-6=1（ms），只要经过3～5ms，该电路就基本上结束了充电过程。在一些电子线路中，电容器的充放电往往是较短暂的。

在电容器充电完毕后，如把开关S从2位置打到1位置，此时电容器开始放电，如图1.69所示。根据图中电压和电流的参考方向，在t≥0时电路的电压方程为

因为

图1.69RC的放电电路

所以

（1-36）

换路时

uC(0＋)=uC(0-)=U

解出该微分方程结果为

（1-37）

而放电电流

（1-38）

图1.70电容器放电时的电压uC的波形图

电容器在充电开始瞬间，若无储存能量，即uC(0＋)=0，此时电容器C相当于短路，会引起电路中瞬间的电流较大，可能会损坏其他元件设备。电容器放电时，若电阻R的阻值很小，则会引起瞬间放电电流很大。汽车中电容储能式的点火原理就是根据电容器这一特性而工作的。综上所述，在电阻和电容组成的电路中，电容器充电、放电时间长短与电路的时间常数τ有关。因此，改变电路的时间常数，便可改变电容器充电、放电的时间，这在电子技术中应用很广。

1.4.3RL电路的暂态分析

1.电感元件电感元件常见为电感线圈，简称电感L，如图1.71（a）所示。由于电感线圈L是一可储存磁场能量的元件，根据能量不能突变的原理,其存在充、放电过程。对于非铁磁材料芯子的线圈，

其两端的电压与电流关系为

（1-39）

图1.71电感元件式中，L为线圈的自感系数或电感（它和线圈匝数以及磁导率有关）；iL为电感中电流；uL为电感上电压。电感的单位是亨利（欧·秒），简称亨（H），较小的单位是毫亨（mH）。1H=103mH式（1-39）表明电感线圈两端电压uL的大小等于线圈的电感L与电流变化率(diL/dt)的乘积。对于直流稳态电路来说，由于充、放电过程已结束，电路中电流与电压已稳定不变，则diL＝0，所以uL＝0。这就说明在直流稳态电路中，电感线圈两端电压为零，相当于一根导线短路,如图1.71(b)所示。

2.RL电路

由直流电源（蓄电池）作为能源的RL串联电路在汽车电路中得到了最广泛的应用。图1.72所示电路为电感线圈L与电阻R串联电路。在t＝0时，将开关S从1位置打到2位置。

电路的电压方程为

（1-40）

图1.72上式同样是一个一阶常系数线性微分方程，结合其t＝0时的初始条件

iL(0＋)=iL(0-)=0解出该微分方程结果为

式中,时间常数τ=L/R。

电感上的电压

（1-42）

当t=0时，iL(0)=0,uL(0)=U;而t＝∞时,iL(∞)=U/R,uL(∞)=0,电路稳定，电感线圈L视为短路。同样电感器充电过程快慢由τ=L/R时间常数决定，L/R越小，充电过程越快，反之，则越慢。如图1.73所示为不同时间常数τ的充电过程iL的波形图。

图1.73电感器充电时的电流iL的波形图

在汽车点火系中，初级线圈电路就是一个RL电路，如图1.74所示。当断电器闭合后，产生暂态过程，一般初级线圈L的电阻RL为0.6Ω左右，电感L约为5.8mH，该电路暂态过程结束时间取

说明，汽车点火系线圈的充电过程是一个很短暂的过程，电流从0达到最大U/RL=12/0.6=20(A)。在此过程中电感线圈两端将要产生感应电压 ，在t＝0时，感应电压为最大，约32V。

RL的放电过程如图1.75所示，开关S在2位置，电路已稳定。t=0时，S从2位置打到1位置。

图1.74汽车点火系初级线圈电路

图1.75

RL的放电电路

电路的电压方程为

即

（1-43）

上式也是一个一阶常系数线性微分方程，

结合t=0时初始条件

解出该微分方程结果为

式中,时间常数τ=L/R，R为放电电路的等效电阻。

电感上的电压

（1-45）

当t=0，iL(0)=U/R为最大，uL(0)=-U；经过（3～5）τ时间后，iL(∞)=0，uL(∞)=0。电感器放电过程快慢决定于时间常数τ。如图1.76所示为不同时间常数τ所产生放电流iL的波形图。图1.76电感器放电时的电流iL的波形图

1.4.4一阶暂态电路的三要素法如果电路中只有一种储能元件(L或C)，那么列出的微分方程都是一阶常系数线性微分方程，此种电路称为一阶电路。

经对一阶线性电路的暂态过程微分方程的整理，

可得到全解

（1-46）

式中,f(t)代表所求的电流或电压。

适合一阶线性电路的任意变量。

由此可见，只要求出上式中的三个量值就可以得到所求微分方程的全解，而不必列出微分方程。这三个量值就是初始值f(0+)，稳态值f(∞)，时间常数τ。这一方法就是求解一阶电路暂态过程的三要素法。下面对三要素的求法进行分析：（1）初始值f(0+)。它可根据换路定律iL(0＋)=iL(0-)、uC(0-)=uC(0+)求出。求其他变量f(0+)，要根据t=0+时的等效电路来求得。（2）稳态值f(∞)。要根据t=∞时的电路，将电感L视为短路或者电容C视为开路后求出。（3）时间常数τ。RL电路中τ=L/R；RC电路中，τ=RC。在一些复杂电路中，必须将L或C以外的电路作为有源两端网络，

利用戴维南定理等效为一个电阻，

然后用这个等效电阻计算时间常数。

例1-22

在图1.77中，R1=R2=R3=10Ω,C=100μF,US=20V,开关闭合前电路处于稳态，t=0时，开关S闭合，求S闭合后uC的暂态过程。

解（1）求稳态值uC(∞)。

S闭合后，当uC到达新的稳态值时，电容器相当于开路，开路处两端电压即为uC的稳态值，故得到图1.77例1-22图

（2）求初始值uC(0＋)。

S闭合前电容电压初始值为

故得

（3）求时间常数τ。利用戴维宁定理求出等效电阻,图1.77可画成图1.78的形式，其中R1已被S短路。

等效电阻

得时间常数为

图1.78

S闭合后的等效电路

根据三要素法求得uC的暂态过程为

uC的波形图如图1.79