第1课时+两角差的余弦公式同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式基础过关练题组一给角求值1.(2023河南郑州一中期末)sin20°cos40°+sin70°sin40°=()A.14B.34C.12.cos(-75°)的值为.

3.(教材习题改编)计算:12sin75°+32cos75°=4.化简:2cos10°−sin20°cos20°=.题组二给值求值5.(教材习题改编)设α∈0,π2,若sinα=35,则2A.75B.15C.-76.(2024浙江衢州期末)已知α,β∈0,π2,且cos(α+β)=35,sinα=55,A.-55B.2525C.7.(2024上海建平中学期末)已知α为锐角,cosα+π6=17,则cos8.已知2cosα-cosβ=32,2sinα-sinβ=2,则cos(α-β)=9.(2024北京丰台期末)在平面直角坐标系xOy中,角α和角β的顶点均与坐标原点O重合,始边均为x轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于P,Q两点,若P,Q两点关于y轴对称,点P位于第一象限,横坐标为35(1)求cos(α-β)的值;(2)求sinπ2题组三给值求角10.已知α为钝角,β为锐角,满足cosα=-255,sinβ=1010,则11.(2024天津耀华中学期末)已知α,β均为锐角,且cosα=17,cos(α+β)=-1114,则β=12.已知α,β,γ∈0,π2,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α答案与分层梯度式解析5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式基础过关练1.D5.A6.C1.Dsin20°cos40°+sin70°sin40°=cos70°cos40°+sin70°sin40°=cos(70°-40°)=cos30°=32,故选D2.答案6解析解法一:cos(-75°)=cos(-30°-45°)=cos(-30°)cos45°+sin(-30°)sin45°=32×22-12×2解法二:cos(-75°)=cos75°=cos[30°-(-45°)]=cos30°cos(-45°)+sin30°sin(-45°)=32×22-12×23.答案2解析原式=sin30°sin75°+cos30°cos75°=cos(75°-30°)=cos45°=224.答案3解析2cos10°−sin20°=2cos(30°−20°)−sin20°=3cos20°+sin20°−sin20°cos20°=5.A∵sinα=35,α∈0,π2,∴cos∴2cosα-π=cosα+sinα=45+35=75.6.C因为α,β∈0,π2,所以α+β所以sin(α+β)=1−cos2(α+β)=所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=35×255+45×55=7.答案5解析因为α为锐角,所以0<α<π2,所以π6<α+π6<2π3又因为cosα+π6=17,所以sinα+π6所以cosα=cosα+π6-π6=cosα+π6cosπ6+sinα+π6sin8.答案-5解析由题意得(2cosα-cosβ)2=4cos2α-4cosα·cosβ+cos2β=94,(2sinα-sinβ)2=4sin2α-4sinα·sinβ+sin2β=4,两式相加,得5-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=5-4cos(α-β)=254,故cos(α-β)=-9.解析(1)由题意得,点P的坐标为35,45,点由三角函数的定义可得cosα=35,sinα=45,cosβ=-35,sin所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35×-35+45×(2)原式=cosα+sinβ10.答案3解析∵α为钝角,β为锐角,且cosα=-255,sinβ=∴sinα=1−cos2α=55,cos则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-255×31010+55又α-β∈(0,π),∴α-β=3π11.答案π解析∵α,β均为锐角,∴sinα=1−149=437,sin(α+β)=∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=-1114×17+5314×4312.解析由已知,得sinγ=sinβ-sinα①,cosγ=cosα-cosβ②,①2+②2得1=(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2,∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12∵α,β∈0,π2,∴β-α∈-π2∵γ∈0,π2,∴sinγ=si