函数的单调性的应用同步练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

习题课——函数的单调性的应用1.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.13,+C.13,+2.已知函数f(x)=12x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)4.（多选题）已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f'(x),下列说法正确的为()A.f(x)的单调递减区间是2B.f(x)的极小值是-15C.当a>2时,对任意的x>2,且x≠a,恒有f(x)<f(a)+f'(a)(x-a)D.函数f(x)有且只有一个零点5.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递增区间为(-∞,-1)和(2,+∞),则b=,c=.6.若函数f(x)=14x+3-kx+lnx在区间[1,2]上单调递增,则实数k7.若函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)内不单调,则实数k的取值范围是.

8.已知函数f(x)=ax3+x在R上有三个单调区间,则a的取值范围是.

9.已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,求a的取值范围10.已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使f(x)在区间(-1,1)内单调递减?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案1.C解析:由单调性可知函数的导数在R上恒非负或恒非正,且不恒等于0.当y'=3x2+2x+m≥0对所有x∈R成立时,此时应满足Δ=4-4×3m≤0,解得m≥13因为3>0,所以抛物线y'=3x2+2x+m开口向上,所以y'≤0不可能恒成立.因此满足条件的m的取值范围是132.A解析:f'(x)=32x2+a,当a>0时,f'(x)>0在R上恒成立所以当a>0时,函数f(x)在R上单调递增.若函数f(x)在R上单调递增,则f'(x)=32x2+a≥0在R上恒成立,即a≥-32x2恒成立,从而a≥故“a>0”是“函数f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.D解析:因为f(x)=kx-lnx,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=k-1x因为函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,所以当x>1时,f'(x)=k-1x≥0恒成立,即k≥1x在区间(1,+∞)因为x>1,所以0<1x<1,所以k≥1.故选D4.BD5.-32-6解析:f'(x)=3x2+2bx+c,由题意知x<-1或x>2是不等式3x2+2bx+c>0的解集,即-1,2是方程3x2+2bx+c=0的两个根,则-1+2=-2b3,-1×2=c3,解得b=-326.7解析:∵函数f(x)=14x+3-kx+lnx∴f'(x)=14+k-3x2+1x≥0在区间[1,2]上恒成立,∴k≥-1设g(x)=-14x2-x+3,则函数g(x)图象的对称轴为直线x=-∴g(x)=-14x2-x+3在区间[1,2]上单调递减∴在区间[1,2]上,g(x)max=-14-1+3=7∴k≥747.(3,27)解析:f'(x)=3x2-k,当k≤0时,对x∈R,不等式f'(x)≥0恒成立,则f(x)在R上单调递增,不符合题意,所以k>0.令f'(x)=0,得x=±k3因为函数f(x)在区间(-3,-1)内不单调,所以-3<-k3<-1,即3<k<278.(-∞,0)解析:f(x)的导数f'(x)=3ax2+1.若a>0,则f'(x)>0对x∈R恒成立,此时,f(x)只有一个单调区间,与已知矛盾;若a=0,则f(x)=x,此时,f(x)也只有一个单调区间,亦与已知矛盾;若a<0,则f'(x)=3a·x+1-3a·x-1-3a,f(x)9.解:f'(x)=2x-ax若函数f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,则f'(x)≥0当x∈[2,+∞)时恒成立,即2x3-a≥0当x∈[2,+∞)时恒成立,∴a≤2x3当x∈[2,+∞)时恒成立.∵y=2x3在区间[2,+∞)内单调递增,∴(2x3)min=16.∴a≤16.当a=16时,只有f'(2)=0.∴a的取值范围是(-∞,16].10.解:(1)由已知得f'(x)=3x2-a.∵函数f(x)在R上单调递增,∴f'(x)=3x2-a≥0在R上恒成立,即a≤3x2对x∈R恒成立.∵3x2≥0,∴a≤0.∴实数a的取值范围是(-∞,0].(2)存在.证明如下:若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递减,则对x∈(-1,1),不