专题强化练1变换作图及其应用专项训练 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

专题强化练1变换作图及其应用1.(2024四川西昌期末)函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,则y=ax-a(a>0且a≠1)的图象可能为()ABCD2.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论:①函数f(x)的值域为(0,+∞);②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.43.设函数f(x)=|2x-1|,x≤2,-xA.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)4.(多选题)已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是()A.对任意实数a,f(x)>0B.对任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形C.存在实数a,使得f(x)在(-∞,-1)上单调递减D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞)5.函数f(x)=1e|xA.(1,2)B.3C.0,6.(2024上海静安期末)若关于x的方程34-|x7.(2024江西上饶第一中学期中)若函数f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为.

8.已知函数f(x)=13(1)若a=0,在下面所给的坐标系中画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.

答案与分层梯度式解析专题强化练1变换作图及其应用1.B2.B3.B4.BCD5.D1.B因为函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,所以Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2,又a>0,所以a>2,所以y=ax-a单调递增,排除C、D;又函数y=ax-a的图象过定点(0,1-a),且1-a<-1,排除A.故选B.2.B作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图.由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确.综上,正确结论的个数为2,故选B.3.B不妨设a<b<c.作出函数f(x)的图象如图所示.则1-2a=2b-1=-c+5∈(0,1),所以2a+2b=2,c∈(4,5),从而2c∈(24,25),即2c∈(16,32),因此18<2a+2b+2c<34,所以2a+2b+2c的取值范围是(18,34).故选B.4.BCDf(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a.设g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其图象分别是由y=x2,y=2|x|的图象向左平移1个单位长度而得到的,因此g(x),h(x)的图象都关于直线x=-1对称,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,故B正确;易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,所以f(x)min=f(-1)=0+1-1+a=a,当a<0时,f(-1)=a<0,故A错误;由于函数g(x)和函数h(x)在(-∞,-1)上均为减函数,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减,故C正确;由于函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,所以若关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞),则f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正确.故选BCD.5.D令f(x)=t,则原方程可化为2t2-(2a+3)t+3a=0,即(2t-3)(t-a)=0,解得t=32要使方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的实数根,则f(x)的图象与直线y=32由图可知,a的取值范围为1,3故选D.6.答案(1,+∞)解析作出函数y=34-|x|的图象如图所示.关于x的方程所以实数a的取值范围为(1,+∞).7.答案3解析f(x)=|2x-8|=-2x+8,结合图象可知,函数f(x)=|2x-8|在[3,+∞)上单调递增,所以m≥3,则实数m的最小值为3.8.解析(1)当a=0时,f(x)=13由图象可知,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-