新高考数学二轮提升练专题17 圆锥曲线的综合应用（解答题）（原卷版）

专题17圆锥曲线的综合应用（解答题）1、【2022年全国甲卷】设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于(1)求C的方程；(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α−β取得最大值时，求直线AB的方程．2．【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,−2(1)求E的方程；(2)设过点P1,−2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH3、【2022年新高考1卷】已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1=1(a>1)(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=22，求4、【2022年新高考2卷】已知双曲线C:x2a2−(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.5、【2020年高考全国Ⅲ文21理数20】已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的左、右顶点．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的面积．6、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0斜率的最大值.7、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上点的距离的最小值为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两条切线，SKIPIF1<0是切点，求SKIPIF1<0面积的最大值．8、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）设点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0的两条直线分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率与直线SKIPIF1<0的斜率之和.题型一圆锥曲线中的最值问题1-1、（2022·江苏无锡·高三期末）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴正半轴上的一点，过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.1-2、（2022·江苏如皋·高三期末）设椭圆SKIPIF1<0经过点MSKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点SKIPIF1<0且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线SKIPIF1<0的交点分别为P，Q，求SKIPIF1<0面积的最小值.题型二圆锥曲线中的定点问题2-1、（2022·江苏扬州·高三期末）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．(1)求抛物线的方程；(2)过点P（1，1）作两条动直线l1，l2分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．2-2、（2022·广东汕尾·高三期末）已知点M为直线SKIPIF1<0：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线SKIPIF1<0的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且SKIPIF1<0，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．题型三圆锥曲线中的定值问题3-1、（2022·山东青岛·高三期末）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，原点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，证明：SKIPIF1<0的面积为定值.3-2、（2022·山东泰安·高三期末）设点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，射线SKIPIF1<0分别交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，已知SKIPIF1<0的周长为8，且点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)证明：SKIPIF1<0为定值.题型四圆锥曲线中的角度问题4-1、（2022·广东东莞·高三期末）已知点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左顶点，点SKIPIF1<0为右焦点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆上异于点SKIPIF1<0的任意一点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)证明：SKIPIF1<0.4-2、【2022·广东省珠海市第二中学10月月考】已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）设SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，试判断在椭圆SKIPIF1<0上是否存在三个不同点SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0的纵坐标不相等)，满足SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0倾斜角互补？若存在，求出直线SKIPIF1<0的方程，若不存在，说明理由.题型五圆锥曲线中的探索性问题5-1、（2022·山东淄博·高三期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为SKIPIF1<0，F到渐近线的距离为SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得FM+FN=5-2、（2021·江苏南京市高三三模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知抛物线SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0长度的最小值；（2）设以SKIPIF1<0为直径的圆交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0两点，问是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.1、(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左，右顶点分别为A，B．F是椭圆的右焦点，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝3EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)＝3．(1)求椭圆C的方程；(2)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2．若k(k1＋k2)＝1，证明直线l过定点，并求出定点的坐标．2、（2022·山东枣庄·高三期末）如图，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左顶点，过原点且异于SKIPIF1<0轴的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的另一交点分别为SKIPIF1<0．(1)设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为定值；(2)设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．3、（2022·江苏苏州·高三期末）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，记动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若点SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上的任意一点（不含短轴端点），点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0