新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第2题 复数 （解析版）

复数核心考点考情统计考向预测备考策略共轭复数2023·北京卷T2纵观近几年的新高考试题，均以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、其轭复数及几何意义，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕复数的四则运算为背景展开命题.高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，复数的几何意义及四则运算。复数的模2022·北京卷T2复数运算2021·北京卷T21．（2023·北京卷T2）在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点的坐标是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的共轭复数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0在复平面对应的点是SKIPIF1<0，根据复数的几何意义，SKIPIF1<0，由共轭复数的定义可知，SKIPIF1<0，故选D2．（2022·北京卷T2）若复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【解析】由题意有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选B．3．（2021·北京卷T2）在复平面内，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可得：SKIPIF1<0，故选D.1.复数模的计算(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．(2)设出复数的a＋bi(a，b∈R)的形式，利用模的定义转化为实数问题求解．2.复数的除法运算法则的应用复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．3．常用结论：（1）SKIPIF1<0；eq\f(1＋i,1－i)=SKIPIF1<0；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4）模的运算性质：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.（5）设ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.4．易错点：（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．（2）对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．（3）两个虚数不能比较大小．（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．（5）注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．1．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为纯虚数，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故选A．2．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故选B．3．复数SKIPIF1<0的模为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B.4．已知复数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：A．5．已知复数z满足SKIPIF1<0，其中i为虚数单位，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，即位于第一象限.故选：A6．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．12【答案】B【解析】由复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.7．已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虚数单位，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】易知SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：B．8．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B9．已知SKIPIF1<0是虚数单位，则复数SKIPIF1<0所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0在复平面内所对应的点为SKIPIF1<0，位于第四象限.故选：D10．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：A．11．已知复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】B【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.12．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由复数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A.13．若复数SKIPIF1<0为实数，则实数SKIPIF1<0的值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0为实数时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.14．设SKIPIF1<0为虚数单位，计算SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.15．若复数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，16．若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0．17．SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为．【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：设复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由复数相等，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．解法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0是实数，所以SKIPIF1<0也是实数，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．18．已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位．则实数SKIPIF1<