新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第11题 三角恒等变换 （解析版）

三角恒等变换核心考点考情统计考向预测备考策略辅助角2022·北京卷T13预测2024年新高考命题方向将继续以三角恒等变换问题展开命题．三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心两角和的正弦2020·北京卷T14二倍角正弦2019·北京卷T91.（2022·北京卷T13）若函数SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【答案】1SKIPIF1<0【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为SKIPIF1<0，代入自变量SKIPIF1<0，计算即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<03．（2020·北京卷T14）若函数SKIPIF1<0的最大值为2，则常数SKIPIF1<0的一个取值为．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故可取SKIPIF1<0.3.（2019·北京卷T9）函数f(x)=sin22x的最小正周期是．【答案】SKIPIF1<0.【解析】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0,周期为SKIPIF1<01.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ).2.辅助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).3.两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tanα＋β)＝eq\f(tanα－tanβ,tanα－β)－1.4.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．5.常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；eq\f(π,4)＋α＝eq\f(π,2)－SKIPIF1<0等．6.所给角为非特殊角的三角函数式求值，要结合诱导公式、同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，化为适用二倍角公式的形式，进而求值.1．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选B.2．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A.3．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选D4．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C.5．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：B6．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意，SKIPIF1<0.故选：A7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.8．已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），又函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A10．已知角SKIPIF1<0的始边为SKIPIF1<0轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C11．函数SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.12．已知点SKIPIF1<0，点Q在圆SKIPIF1<0上运动，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图，过P作圆O的切线SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当点Q运动到点A时，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B．13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．15．已知SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，16．已知SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的最大值为2，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.17．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0.18．已知SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两实根，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两实根，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．在平面直角坐标系中，角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，点SKIPIF1<0