新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题04 函数的解析式(解析版)

专题04函数的解析式考点一待定系数法一、单选题1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点SKIPIF1<0，则f(9)＝（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．3 D．SKIPIF1<0【解析】由题意f(2)＝2α＝SKIPIF1<0，所以α＝SKIPIF1<0，所以f(x)＝SKIPIF1<0，所以f(9)＝SKIPIF1<0＝3.故选：C2．若二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的表达式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.3．二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最大值是8，此二次函数的解析式为SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根据题意,由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，设二次函数为SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0的最大值是8,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，即二次函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0，故选：A.二、多选题4．设SKIPIF1<0都是定义域为SKIPIF1<0的单调函数，且对于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，且对于任意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A错误，B正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0恒成立；即C正确；由函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0不一定成立，故D错误.故选：BC三、填空题5．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x）的解析式为_________【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0于是有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.6．SKIPIF1<0恒过定点P，P在幂函数SKIPIF1<0图象上，SKIPIF1<0______．【解析】设点SKIPIF1<0，由1的对数恒为0，所以SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四、双空题7．已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【解析】（1）SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代替上式中的SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②，联立①②，可得SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0考点二换元法一、单选题1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C.2．若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，且对任意实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【解析】∵对任意实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.3．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．1或SKIPIF1<0 D．1或SKIPIF1<0【解析】由题意：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，故得函数SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：D.4．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．设SKIPIF1<0是定义域为R的单调函数，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义域为R的单调函数，所以t为常数，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B6．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0单调递增，且对任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，方程等价为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足方程，∵函数SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0值唯一，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0.故选:B.二、填空题7．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为______．【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【解析】由题意得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．考点三配凑法一、单选题1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A．3．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D4．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.5．若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，且最小值为SKIPIF1<0.故选：D二、多选题6．已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则实数a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【解析】因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AC三、填空题7．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.考点四构造方程组法一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，对任意SKIPIF1<0均满足：SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0②，①＋②得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A．2．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】分别令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A3．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.4．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由SKIPIF1<0①，得SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0①得SKIPIF1<0③，②-③得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立）．综上所述，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B5．若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0换SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的函数.SKIPIF1<0.故选：C二、填空题6．若对于任意实数x都有SKIPIF1<0，则f（x）＝_________【解析】∵对于任意实数x都有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.7．已知对任意的实数a均有SKIPIF1<0成立，则函数SKIPIF1<0的解析式为________．【解析】由SKIPIF1<0，①得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.考点五利用奇偶性一、单选题1．已知SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在R上的表达式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合已知解析式知：SKIPIF1<0.故选：D3．已知函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：D.二、填空题4．已知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为______．【解析】由题可知函数SKIPIF1<0为奇函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0．5．已知奇函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0__________．【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．6．若定义在R上的偶函数SKIPIF1<0和奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0_______．【解析】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______．【解析】①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不成立；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0.三、解答题8．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式：(2)若方程SKIPIF1<0有3个不同的解，求k的取值范围.【解析】（1）函数SKIPIF1<0