新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题05 分段函数(解析版)

专题05分段函数真题再现1．（2023·北京·统考高考真题）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0存在最大值；③设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④设SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0存在最小值，则a的取值范围是SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是____________．【解析】依题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆在SKIPIF1<0轴上方的图像（即半圆）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，

显然，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故①错误；对于②，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然取得最大值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故②正确；对于③，结合图像，易知在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0的距离最小，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，故③正确；对于④，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，

因为SKIPIF1<0，结合图像可知，要使SKIPIF1<0取得最小值，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0的最小值为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离减去半圆的半径SKIPIF1<0，此时，因为SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0存在最小值，故SKIPIF1<0的取值范围不仅仅是SKIPIF1<0，故④错误.故答案为：②③.2．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0________；若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是_________．【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·北京·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【解析】若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0没有最小值，不符合题目要求；若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0；故答案为：0（答案不唯一），14．（2021·浙江·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：2.考点一分段函数函数值(解析式)一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5B．3 C．2 D．1【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．-1 D．2【解析】由条件可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．16 D．32【解析】SKIPIF1<0，故选：C．4．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）.A．SKIPIF1<01 B．SKIPIF1<02 C．SKIPIF1<03 D．SKIPIF1<04【解析】由函数SKIPIF1<0，可作图如下：

由方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故选：B.5．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0①，得SKIPIF1<0②，①②联立，可得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0③把①代入③可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：C.6．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D.7．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．e C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D8．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选C.二、多选题9．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】结合图象可知，当x≤0时，设SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入函数，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理，当x>0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：AC三、填空题10．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【解析】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.12．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<013．设函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为____________．【解析】因为函数解析式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.14．设SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0.考点二分段函数定义域和值域一、单选题1．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此这个区间的值域为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0其最小值为SKIPIF1<0，其最大值为SKIPIF1<0，因此这区间的值域为SKIPIF1<0.综上，函数值域为:SKIPIF1<0.故选：D2．若定义运算SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0.故选：A二、多选题3．已知函数SKIPIF1<0，关于函数SKIPIF1<0的结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的定义域是R B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则x的值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】A：函数的定义域为SKIPIF1<0，所以本选项不正确；B：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，所以本选项正确；C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0不符合SKIPIF1<0，综上所述：当SKIPIF1<0时，x的值为SKIPIF1<0，所以本选项正确；D：SKIPIF1<0，所以本选项正确，故选：BCD三、填空题4．函数SKIPIF1<0的定义域是________.【解析】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).5．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是______；【解析】当SKIPIF1<0时,根据指数函数的图象与性质知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.综上:SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.6．函数SKIPIF1<0的值域是______．【解析】当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．7．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值为m，SKIPIF1<0的最小值为n，则SKIPIF1<0______．【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.8．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【解析】SKIPIF1<0的图象如图所示，故SKIPIF1<0的最小值为1，故答案为：1.四、双空题9．函数y＝SKIPIF1<0的定义域为________，值域为________.【解析】定义域为各段的并集，即（－∞，0）∪（0，＋∞）.因为x>0，所以x2>0，由于值域为各段的并集，所以函数的值域为{－2}∪（0，＋∞）.10．如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．【解析】由图象可知，第一段的定义域为[－1，0)，值域为[0，1)；第二段的定义域为[0，2]，值域为[－1，0]．所以该分段函数的定义域为[－1，2]，值域为[－1，1)．故答案为：[－1，2]；[－1，1)五、解答题11．已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，其中SKIPIF1<0轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．(1)写出函数SKIPIF1<0的定义域和值域；(2)求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由图可知，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.考点三分段函数单调性一、单选题1．定义运算：SKIPIF1<0，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减，当SKIPIF1<0的递增区间为SKIPIF1<0，故选：A2．函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，则由二次函数的性质知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故选：B3．若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数图像的对称轴为SKIPIF1<0，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数图像的对称轴为SKIPIF1<0，函数不是单调函数，排除D.故选：A．二、多选题4．已知函数SKIPIF1<0在R上单调递增，则实数a的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由题意可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0，根据选项只有CD符合.故选：CD三、填空题5．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的递增区间为________.【解析】由题知SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如图所示.∴函数SKIPIF1<0的递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.6．函数SKIPIF1<0的单调增区间为__________.【解析】由函数SKIPIF1<0，根据一次函数的性质，可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0.7．己知函数SKIPIF1<0满足对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是__________．【解析】因为对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.8．已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是____________.【解析】因为函数f(x)在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上都是单调递增函数，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.四、双空题9．函数SKIPIF1<0的单调性为______；奇偶性为______．【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时严格单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，严格单调递增，且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是严格单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时严格单调递增，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是严格增函数，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以对定义域内任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是奇函数，故答案为：严格增；奇函数．五、解答题10．已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求实数a的值；(3)直接写出SKIPIF1<0的单调区间．【解析】（1）根据分段函数解析式可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0

，即SKIPIF1<0.（2）①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍）.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）.综上可得SKIPIF1<0.即实数a的值为SKIPIF1<0（3）画出函数图象如下所示：所以，单调递增区间SKIPIF1<0，单调递减区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0考点四分段函数求参一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，舍去；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意；故选：C.2．设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【解析】依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C3．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围应包含SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：C.4．已知函数SKIPIF1<0的最大值为0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为0，满足题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，满足题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，满足题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足题意；所以SKIPIF1<0；故选：A.5．若函数SKIPIF1<0，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是单调递增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，对勾函数取值要大于或等于指数式的值，所以SKIPIF1<0，解之得：SKIPIF1<0，综上所述：实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B6．已知函数SKIPIF1<0，满足对任意的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对任意的实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C7．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.8．函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0互不相等，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的图像如图所示：设SKIPIF1<0，由函数图像数形结合可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．二、填空题9．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.10．已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是______．【解析】作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，

如SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，结合图象可知：SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围是SKIPIF1<0，11．设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a＝_____．【解析】当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0在定义域内恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.12．已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则正数SKIPIF1<0的值为______.【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<013．设函数SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是________.【解析】①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因此SKIPIF1<0不存在最小值；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0存在最小值；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不存在最小值，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.此时SKIPIF1<0满足题设；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0不存在最小值.综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0，若存在三个不同实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．【解析】作出函数SKIPIF1<0的图像如下图所示：设SKIPIF1<0，由图像可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.15．设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是递增数列，则a的取值范围是____．【解析】因为SKIPIF1<0是递增数列，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.16．已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0考点五解分段函数不等式一、单选题1．已知SKIPIF1<0,则使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】（方法1）当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选:A.（方法2）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，虚线表示SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0图象在虚线SKIPIF1<0及以上的部分中SKIPIF1<0的取值范围即不等式SKIPIF1<0的解集.由图可知，SKIPIF1<0的取值范围就是点的横坐标与点SKIPIF1<0的横坐标之间的范围.在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，所以使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.2．已知函数SKIPIF1<0，则满足不等式SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】画出SKIPIF1<0的图象，如下：显然要满足SKIPIF1<0，则要SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C3．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.故选：D.4．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0无解，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，在同一平面直角坐标系下画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致图像如图，由图可得当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：D.5．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，不满足题意，舍去因为关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0综上可得:SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选:B.6．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】作出函数SKIPIF1<0的图象如图，因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A.二、多选题7．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0的奇函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有3个零点C．SKIPIF1<0增区间为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0的奇函数知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错误；由上可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0的解析式知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上均单调递增，但在SKIPIF1<0上不具有单调性，如SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故C错误；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得