新高考数学一轮复习 讲与练第7练 函数与方程（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第7练函数与方程学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．设函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】易知SKIPIF1<0在R上单调递增且连续．由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B2．已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以不存在零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也不存在零点，所以函数SKIPIF1<0的零点个数为0.故选：A.3．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，即为函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个交点，函数SKIPIF1<0图象如图所示：所以SKIPIF1<0，故选：D.4．已知函数SKIPIF1<0，且f（x）在[0，SKIPIF1<0]有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有3个零点，由余弦函数性质可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D．5．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上的增函数，故函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.6．已知直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象恰有SKIPIF1<0个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】根据题意，函数SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象：当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象只有一个交点；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象只有一个交点，直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象有2个交点，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个实数根，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.7．设函数SKIPIF1<0有5个不同的零点，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】易知函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0无限接近0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点；所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有4个零点，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0Z，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0Z，由题可得SKIPIF1<0区间内的4个零点分别是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即在SKIPIF1<0之间，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：A8．已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0仅有1个零点，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0R，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，所以SKIPIF1<0在R上单调递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点，若函数SKIPIF1<0仅有一个零点，所以函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象仅有一个交点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有1个公共点，且为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线的斜率k大于等于1，而SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题9．下列函数有两个零点的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】解：对于A：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；对于B：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即函数在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即函数在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时函数取得极小值即最小值，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在定义域上只有一个零点，综上可得函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故B正确；对于C：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；解SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f（x）SKIPIF1<0，m∈R，那么函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【详解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是方程的根．当x>0时，f（x）SKIPIF1<0，当0<x≤2时，令3x﹣x2=2，解得x=1或2共有两个解；当x>2时，令SKIPIF1<0，即（m﹣2）x=2m，当m=2时，方程无解，当m>2时，方程有解xSKIPIF1<02，符合题意，当m<2时，xSKIPIF1<02，不符合题意，方程无解．所以当x>0时，f（x）=2有2个或3个根，而函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是4或6，故选：BC.11．已知函数SKIPIF1<0，ω>0．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个零点，则ω的可能值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0上恰好有2个零点，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B、C、D中的对应值在SKIPIF1<0内.故选：BCD12．已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为正整数)，则下列判断正确的有（

）A．对于任意的正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数B．存在正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称C．当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0有四个零点D．当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0有两个零点【答案】BD【详解】当SKIPIF1<0为偶数时，可得SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以A不正确，B正确；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0仅有2个零点，所以C不正确；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0仅有2个零点，所以D正确.故选：BD.三、填空题13．函数SKIPIF1<0的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若SKIPIF1<0在区间（0,2）上存在零点，则SKIPIF1<0”为假命题的一个函数SKIPIF1<0的解析式可以为SKIPIF1<0=___________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【详解】函数SKIPIF1<0的图象在区间（0，2）上连续不断，且“若SKIPIF1<0在区间（0,2）上存在零点，则SKIPIF1<0”为假命题，可知函数SKIPIF1<0满足在（0,2）上存在零点，且SKIPIF1<0，所以满足题意的函数解析式可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.14．函数SKIPIF1<0有三个不同的零点，则实数t的范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】作出函数SKIPIF1<0的图象和直线SKIPIF1<0，如图，由图象可得SKIPIF1<0时，直线与函数图象有三个交点，即函数SKIPIF1<0有三个零点．SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．已知函数SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】画出SKIPIF1<0的图象如下图所示，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点，由图可知，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实根，则实数m的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以有SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此有：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF