新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题06 函数的单调性(解析版)

专题06函数的单调性真题再现一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，D错误.故选：C.2．（2023·全国·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0在R上单调递增，而函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则有函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由二次函数性质知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，A选项错误；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数单调递增，故B选项错误；故选：D.5．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，不合题意，舍.对于B，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，不合题意，舍.对于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，不合题意，舍.对于D，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，符合题意，故选：D.考点一判断或证明函数的单调性一、单选题1．下列函数中，在区间SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减函数，在SKIPIF1<0时无意义，A错误；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递增函数，B正确；SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0无意义，C错误；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减函数，D错误，故选：B2．下列函数中，是奇函数且在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不是单调的，故A错；对于B，SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，不是奇函数，故B错；对于C，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故C错；对于D，SKIPIF1<0，是奇函数且在区间SKIPIF1<0上单调递增，故D对；故选：D.3．在下列函数中：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上为增函数的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【解析】因为SKIPIF1<0，所以①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不符合题意；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为常函数，不符合题意；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意；④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意；故符合题意的为③④.故选：B.二、解答题4．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0是奇函数.(1)求实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性并用定义证明；(3)若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）由题意，定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0是奇函数，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，经检验知，SKIPIF1<0是奇函数.故SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.证明如下：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.（3）由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故得实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.5．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0值；(2)判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，经检验满足题设.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为奇函数，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减，证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减，（3）则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0t的不等式的解集为SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，对任意正实数x，y，都有SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)证明：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；(3)求不等式SKIPIF1<0的解集．【解析】（1）因为对任意正实数x，y，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；（3）由（1）知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（2）知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.7．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，满足下列条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)判断并证明函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性；(3)解不等式SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）结论：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数．证明：任取SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数．（3）SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（2）可知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，又SKIPIF1<0，可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．考点二求单调性区间一、单选题1．函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．（–∞，2] B．[2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）【解析】∵SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（–∞，2]，增区间为[2，+∞），∴SKIPIF1<0的单调递减区间是[2，+∞），故选：B．2．函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的定义域需要满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故选：D.3．函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，故选：D.4．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0.故选：A.5．函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域内递增，∴根据复合函数的单调性可知，函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0故选：C6．已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依题意，SKIPIF1<0解得a＝－1，故SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增故选：D7．函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增在SKIPIF1<0上递减．又SKIPIF1<0在其定义域上递减．故由复合函数的单调性知原函数的递增区间是SKIPIF1<0，故选：B8．函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，则由二次函数的性质知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故选：B二、填空题9．函数SKIPIF1<0的单调增区间为___________.【解析】由SKIPIF1<0得，函数的定义域是R，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0上是增函数，∵SKIPIF1<0在定义域上减函数，∴函数SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<010．函数SKIPIF1<0的单调递增区间是________【解析】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，而SKIPIF1<0也单调递减，所以SKIPIF1<0单调递增，故答案为：SKIPIF1<011．若函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0的单调递增区间是__________．【解析】∵函数SKIPIF1<0是偶函数，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，此式对于任意实数SKIPIF1<0都成立，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的递增区间是SKIPIF1<0．12．函数SKIPIF1<0的单调递减区间是________．【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数的单调递减区间为SKIPIF1<013．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为__________.【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为减函数，函数SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0为减函数，即函数单调减区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为减函数，函数SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0为增函数，即函数单调增区间为SKIPIF1<0.三、双空题14．函数SKIPIF1<0的单调增区间是_______；函数SKIPIF1<0的单调增区间是_______【解析】（1）SKIPIF1<0是开口向上，对称轴为SKIPIF1<0的抛物线，故SKIPIF1<0是其递增区间；（2）SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则由（1）知，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0递增，根据指数函数性质，SKIPIF1<0显然是SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0递增，根据复合函数“同增异减”的原则，SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答题15．已知函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，其部分图象如图所示.(1)请作出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象；(2)根据函数图象写出函数SKIPIF1<0的单调区间及最值.【解析】（1）画图如图：（2）根据函数图象，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为2，SKIPIF1<0的最小值为-2.16．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，求a的取值范围．【解析】（1）根据题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，则该函数在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，因为函数SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0；（2）令函数SKIPIF1<0，该函数在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．①当SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不能单调递增，此种情况不可能；综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．考点三图像与单调性一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的增区间 B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的减区间C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数【解析】根据函数图像可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，故A，B正确；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也单调递增，但区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是连续区间，并且由图象可知SKIPIF1<0，因此不能说函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，C错误；由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有定义，由图象可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为函数的一个单调递减区间，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，D正确，故选：C二、多选题2．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由图象，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0的增区间是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故选：BC.3．奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像如图所示，则下列结论正确的有（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增【解析】根据图像可知：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0上递增，所以根据奇函数性质，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0上递增，故BD正确.由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，故C错误.故选：ABD4．设SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图像如图所示，则可以使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图像可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，所以SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选：ABD.三、解答题5．已知函数SKIPIF1<0.(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数SKIPIF1<0的图象，并写出单调增区间；(2)方程SKIPIF1<0有四个不相等的实数根，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.作出函数SKIPIF1<0的图象如下图由图像可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.（2）如图2，作出函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象.由图2知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有4个交点，即方程SKIPIF1<0有四个不相等的实数根，所以，SKIPIF1<0.6．给定函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)在同一直角坐标系中画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象；(2)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的最大者，记为SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的单调性.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象如图所示，（2）由（1）及SKIPIF1<0的定义得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减.7．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.现已画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧的图像，如图所示.(1)画出函数SKIPIF1<0在y轴右侧的图像，并写出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调增区间；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式.(3)结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程SKIPIF1<0有4个实根？【解析】（1）因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以函数的图像关于SKIPIF1<0轴对称，即只需把函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧翻折到SKIPIF1<0轴右侧就可以得到函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧的图像了.图像如下图所示：所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（2）解：因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.（3）关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有几个实根等价于函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有几个交点.如图所示，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有4个交点，所以，当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有4个实根.考点四根据单调性比较大小一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0内的减函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不确定【解析】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0内的减函数，所以SKIPIF1<0.故选：B．2．设函数SKIPIF1<0满足：对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；所以函数在实数SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A3．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D4．已知SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为：（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选;D.5．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，函数单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，函数单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A.6．已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，由SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选:D．7．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是递减函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：D.8．已知函数SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由二次函数性质知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.9．设SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.10．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，对于A，SKIPIF1<0，但无法判断SKIPIF1<0的正负，故A不正确；对于B，SKIPIF1<0，但无法判断SKIPIF1<0的正负，故B不正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故C不正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.11．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．12．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIP