新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题10 函数的单调性和奇偶性综合(解析版)

专题10函数的单调性和奇偶性综合一、单选题1．下列函数中，既是奇函数，又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A选项，定义域SKIPIF1<0，所以单调性直接不满足，排除；对于B选项，定义域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不是奇函数，排除；对于C选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，故C选项正确；对于D选项，定义域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，排除.故选：C.2．若偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B3．已知函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，对于任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，，在函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵对于任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，∴函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.故选：D.4．设SKIPIF1<0是奇函数，且在SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：D5．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），都有SKIPIF1<0成立．若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），都有SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，由于SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，平方可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A6．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.7．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，又SKIPIF1<0恒成立（仅当SKIPIF1<0时等号成立），所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B.8．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不恒为零，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，又因为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为奇函数，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以，SKIPIF1<0.故选：B.9．设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，对任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】不妨设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不等式两边同除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以解集为SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D10．已知SKIPIF1<0分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数a的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0分别为偶函数和奇函数，且SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，①②联立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时是增函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，即实数a的最大值是SKIPIF1<0.故选：D．二、多选题11．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是单调函数，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，从而SKIPIF1<0，所以A正确；因为SKIPIF1<0是单调函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数，故SKIPIF1<0，所以B正确；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0满足题干的所有条件，此时SKIPIF1<0，所以C错误；由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数，故SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ABD.12．已知函数SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0满足不等式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0是增函数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：CD.13．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0是偶函数，奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象与函数SKIPIF1<0的图象重合，则下列结论中正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【解析】对于B选项，因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B错误；对于A选项，由上知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故A正确；对于C选项，因为奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象与函数SKIPIF1<0的图象重合，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由奇函数性质知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；对于D选项，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD．14．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上单调递增，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误.故选：AC15．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的，且满足以下条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.则下列选项成立的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【解析】由①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为偶函数，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0,故A正确；对于B，由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C错误；对于D，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，又因为函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最大值，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故D正确．故选：ABD16．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故A正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0在R上单调递增且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在R上单调递减，故SKIPIF1<0在R上单调递减，又SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD.17．已知函数SKIPIF1<0.则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0的定义域上单调递减 D．若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【解析】对于A选项，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项，因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故B正确；对于C选项，对于函数SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，内层函数SKIPIF1<0为增函数，外层函数SKIPIF1<0为增函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也为增函数，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故C不正确；对于D选项，因为实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.18．已知函数SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足不等式SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】利用函数的性质可以判断SKIPIF1<0为奇函数，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，利用导数可知其在SKIPIF1<0上单调递增，从而可得：SKIPIF1<0，即有：SKIPIF1<0.显然可得：选项AC成立，选项D错误；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可验证选项B错误；故选：AC.三、填空题19．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是______.【解析】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.20．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系为__________．【解析】因为定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则该函数在SKIPIF1<0上也为增函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.21．已知函数SKIPIF1<0，若任意的正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________．【解析】∵SKIPIF1<0恒成立，∴函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数．由复合函数的单调性易知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均单调递减，∴SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，又∵SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.∴由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴由基本不等式，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．22．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是_______.【解析】由SKIPIF1<0，且定义域为R，所以SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0在R上均为减函数，故SKIPIF1<0也为减函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.23．已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则不等式SKIPIF1<0的解集为_________．【解析】令SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为定义在R上偶函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集是SKIPIF1<0.24．奇函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______．【解析】因为对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，又因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，等价于不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.25．已知函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则不等式SKIPIF1<0的解集为__________.【解析】根据奇函数定义可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；易知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，根据函数单调性和奇偶性可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<026．已知函数SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围_______.【解析】解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减，又SKIPIF1<0是奇函数，所以它在SKIPIF1<0上也是单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<027．函数SKIPIF1<0是奇函数，且在SKIPIF1<0是单调增函数，又SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0对所有的SKIPIF1<0及SKIPIF1<0都成立的t的范围是___________.【解析】依题意函数SKIPIF1<0是奇函数，且在SKIPIF1<0是单调增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.28．已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意实数x恒成立，则a的取值范围为______．【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0为奇函数，由增函数加增函数为增函数可知，函数SKIPIF1<0为增函数，不等式SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时,取等号，所以SKIPIF1<0.四、解答题29．已知函数SKIPIF1<0是奇函数．(1)求b的值；(2)证明SKIPIF1<0在R上为减函数；(3)若不等式SKIPIF1<0成立，求实数t的取值范围．【解析】（1）∵SKIPIF1<0的定义域为R，又∵SKIPIF1<0为奇函数，∴由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0．（2）任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为R上的减函数．（3）因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，又由（2）知SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．30．已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式.(2)若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范围.【解析】（1）函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，又SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0在R上单调递增.因为SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.31．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性（无需证明），并解不等式SKIPIF1<0．【解析】（1）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，

由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该不等式的解集为SKIPIF1<0.32．已知函数SKIPIF1<0对于任意实数SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．(1)判断SKIPIF1<0的奇偶性并证明；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值；(3)解关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0为奇函数，理由如下：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0为奇函数，（2）任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，（3）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，综上所述：当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解