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文档简介
许昌学院电气(机电)工程学院—多媒体教学课件模拟电子技术
FundamentalsofAnalogElectronics
第二章基本放大电路§2.1放大的概念与放大电路的性能指标§2.2基本共射放大电路的工作原理§2.3放大电路的分析方法§2.4静态工作点的稳定§2.5晶体管放大电路的三种接法§2.6场效应管及其基本放大电路(自学)§2.7晶体管基本放大电路的派生电路(自学)重点章节本章重点和主要考点:1.共射放大电路的静态工作点分析和动态参数计算。2.放大电路失真分析和最大输出电压计算。3.BJT三种组态的特点。本章教学时数:12学时
本章讨论的主要问题:1.什么是放大?放大电路放大信号与放大镜放大物体意义相同吗?放大的特征是什么?3.为什么晶体管的输入、输出特性说明它有放大作用?如何将晶体管接入电路才能起到放大作用?组成放大电路的原则是什么?有几种接法?2.如何评价放大电路的性能?有哪些主要指标?4.晶体管三种基本放大电路各有什么特点?如何根据它们的特点组成派生电路?§2.1放大的概念与放大电路
的性能指标2.1.1放大的概念2.1.2放大电路的性能指标放大的对象:变化量放大的本质:能量的控制和转换放大的特征:功率放大放大的基本要求:不失真,放大的前提判断电路能否放大的基本出发点2.1.1放大的概念VCC至少一路直流电源供电电子学中放大的目的是将微弱的变化信号放大成较大的信号。这里所讲的主要是电压放大电路。基本放大电路一般是指由一个三极管组成的三种基本组态放大电路。1.放大电路主要用于放大微弱信号,输出电压或电流在幅度上得到了放大,输出信号的能量得到了加强。2.输出信号的能量实际上是由直流电源提供的,只是经过三极管的控制,使之转换成信号能量,提供给负载。放大电路的结构示意图见图。一、放大倍数:输出量与输入量之比电压放大倍数是最常被研究和测试的参数信号源信号源内阻输入电压输出电压输入电流输出电流任何放大电路均可看成为二端口网络。2.1.2.放大电路的性能指标二、输入电阻Ri放大电路一定要有前级(信号源)为其提供信号,那么就要从信号源取电流。输入电阻是衡量放大电路从其前级取电流大小的参数。输入电阻越大,从其前级取得的电流越小,对前级的影响越小。一般来说,Ri越大越好。Why?从输入端看进去的等效电阻输入电压与输入电流有效值之比。三、输出电阻RoR0越小,负载电阻RL变化时UO的变化愈小,称放大电路的带载能力愈强。
将输出等效成有内阻的电压源,内阻就是输出电阻。从放大电路输出端看进去的等效电阻。输入端正弦电压,分别测量空载和输出端接负载RL
的输出电压、。
由于电容、电感及半导体器件PN结的电容效应,使放大电路在信号频率较低和较高时电压放大倍数数值下降,并产生相移。一般情况,放大电路只适用于放大某一个特定频率范围内的信号。衡量放大电路对不同频率信号的适应能力。下限频率上限频率四、通频带通频带越宽,表明放大电路对不同频率信号的适应能力越强。五、非线性失真
由于晶体管输入特性的非线性,当b-e间加正弦波信号电压时,基极电流的变化不是正弦波。非线性失真系数非线性失真产生的原因六、最大不失真输出电压在输出波形没有明显失真情况下放大电路能够提供给负载的最大输出电压(或最大输出电流)可用峰-峰值(UOPP、IOPP)表示,或有效值表示(Uom、Iom)。七、最大输出功率与效率:功率放大电路的参数输出不产生明显失真的最大输出功率。用符号Pom表示。
:效率PV:直流电源消耗的功率直流电源能量的利用率称为效率
。一般以交流有效值表示。问:(1)测试放大倍数、Ri、Ro用什么信号?
中频小信号(2)测试fL、fH、fBW用什么信号?
小信号宽频率范围(3)测试最大不失真输出电压Uom、最大输出功率Pom、效率
用什么信号?
中频大信号§2.2基本共射放大电路的工作原理2.2.1
电路的组成及各元件的作用2.2.2设置静态工作点的必要性2.2.3工作原理及波形分析2.2.4放大电路的组成原则VBB、Rb:使UBE>Uon,且有合适的IB。VCC:使UCE≥UBE,同时作为负载的能源。Rc:将ΔiC转换成ΔuCE(uo)。动态信号作用时:2.2.1基本共射放大电路的组成及各元件作用T:NPN型三极管,为放大元件。共射bce放大电路没有输入信号时的工作状态称为静态。2.2.2设置静态工作点的必要性一、静态工作点(QuiescentPoint)图2.2.1基本共射放大电路TICQ=
IBQ对于NPN硅管UBEQ=0.7V,PNP锗管UBEQ=-0.2V
输入电压ui为零时,晶体管各极的电流、b-e间的电压、管压降称为静态工作点Q,记作IBQ、ICQ(IEQ)、UBEQ、UCEQ。
输出电压必然失真!
设置合适的静态工作点,首先要解决失真问题,但Q点几乎影响着所有的动态参数!
为什么放大的对象是动态信号,却要晶体管在信号为零时有合适的直流电流和极间电压?二、为什么要设置静态工作点对放大电路的基本要求:1.输出波形不能失真。2.输出信号能够放大。Multisim——习题2.42.2.3
基本共射放大电路的工作原理及波形分析复习放大的对象:变化量放大的本质:能量的控制和转换放大的特征:功率放大放大的基本要求:不失真,放大的前提1.放大的概念2.主要性能指标最大不失真输出电压共射bce复习→△uCE(-△iC×Rc)→△uBE→△iB→△iC(b△iB)电压放大倍数:→
一.放大原理2.2.3
基本共射放大电路的工作原理及波形分析若设置了适当静态工作点bceIBQICQUCEQ++--+△iB+△iC(b△iB)△uCE(-△iC×Rc)UBEQuiOt
iB
OtuCEOtuoOt
iC
OtIBQICQUCEQ符号说明基本共射放大电路的电压放大作用是利用晶体管的电流放大作用,并依靠RC将电流的变化转化成电压的变化来实现的。二、各电压、电流的波形bceIBQICQUCEQ++--+△iB+△iC(b△iB)△uCE(-△iC×Rc)UBEQ静态工作点合适:合适的直流电源、合适的电路参数。2.2.4
放大电路的组成原则一、组成原则问题:1.两种电源2.信号源与放大电路不“共地”保证晶体管工作在放大区;场效应管工作在恒流区。对实用放大电路的要求:共地、直流电源种类尽可能少、负载上无直流分量。动态信号能够作用于晶体管的输入回路,在负载上能够获得放大了的动态信号。1、直接耦合放大电路问题:1.两种电源2.信号源与放大电路不“共地”将两个电源合二为一共地,且要使信号驮载在静态之上静态时,动态时,b-e间电压是uI与Rb1上的直流电压之和。二、常见的两种共射放大电路+
_UBEQbce2、阻容耦合放大电路耦合电容的容量应足够大,即对于交流信号近似为短路。其作用是“隔离直流、通过交流”。静态时,C1、C2上电压?动态时,C1、C2为耦合电容!+-UBEQ-+UCEQuBE=uI+UBEQ,信号驮载在静态之上。负载上只有交流信号。bce3、静态工作点1)直接耦合共射放大电路2)阻容耦合共射放大电路ICQ=
IBQUCEQ=VCC–ICQ
RCICQ
=
IBQUCEQ=VCC–ICQ
RCbbcceeIBQIBQICQICQ空载时讨论1.用NPN型晶体管组成一个在本节课中未见过的共射放大电路。用PNP型晶体管组成一个共射放大电路。照葫芦画瓢!§2.3放大电路的分析方法2.3.1放大电路的直流通路和交流通路2.3.2图解法2.3.3等效电路法2.3放大电路的分析方法电子电路的特点交直流量并存直流统一考虑分开考虑交流Q性能器件的非线性图解法等效电路法放大电路的分析:(1)静态分析;(2)动态分析。直流通路交流通路通常,放大电路中直流电源的作用和交流信号的作用共存,这使得电路的分析复杂化。为简化分析,将它们分开作用,引入直流通路和交流通路的概念。2.3.1直流通路和交流通路熟练掌握不变不变不变不变不变不变开路短路短路不变短接短接/接地
VBB越大,UBEQ取不同的值所引起的IBQ的误差越小。一、基本共射放大电路的直流通路和交流通路bce列晶体管输入、输出回路方程,将UBEQ作为已知条件,令ICQ=βIBQ,可估算出静态工作点。当VCC>>UBEQ时,已知:VCC=12V,
Rb=600kΩ,Rc=3kΩ,β=100。Q=?直流通路二、阻容耦合共射放大电路的直流通路和交流通路bce思考:1)直接耦合共射放大电路2)阻容耦合共射放大电路ICQ=
IBQUCEQ=VCC–ICQ
RCICQ
=
IBQUCEQ=VCC–ICQ
RCbbcceeIBQIBQICQICQ空载时加上负载时Q点变化吗?三、讨论画出图示电路的直流通路和交流通路。将uS短路,即为直流通路。习题2.1Multisim——习题2.42N3019Multisim——习题2.4Multisim——习题2.4作业2.22.3bceIBQICQUCEQ++--+△iB+△iC(b△iB)△uCE(-△iC×Rc)UBEQ回顾——直流通路基本共射放大电路1)直接耦合共射放大电路2)阻容耦合共射放大电路ICQ=
IBQUCEQ=VCC–ICQ
RCICQ
=
IBQUCEQ=VCC–ICQ
RCbbcceeIBQIBQICQICQ空载时加上负载时Q点变化吗?回顾回顾——交流电路基本放大电路直接耦合放大电路回顾阻容耦合放大电路2.3.2图解法应实测特性曲线
一、静态工作点的分析输入回路负载线QIBQUBEQQIBQICQUCEQ负载线由静态工作点Q确定的ICQ、UCEQ
为静态值。二、电压放大倍数的分析斜率不变饱和失真底部失真截止失真顶部失真输出和输入反相!动态信号驮载在静态之上与iC变化方向相反
要想不失真,就要在信号的整个周期内保证晶体管始终工作在放大区!三、波形非线性失真的分析三、波形非线性失真的分析1.静态工作点过低,引起
iB、iC、uCE
的波形失真ibui结论:iB
波形失真OQOttOuBE/ViB/µAuBE/ViB/µAIBQ——截止失真iC
、uCE
(uo
)波形失真NPN管截止失真时的输出uo
波形。uo
波形顶部失真uo=
uceOiCtOOQ
tuCE/VuCE/ViC
/mAICQUCEQ消除截止失真的方法消除方法:增大VBB,即向上平移输入回路负载线。截止失真是在输入回路首先产生失真!减小Rb能消除截止失真吗?OIB=0QtOO
NPN管uo波形tiCuCE/VuCE/ViC
/mAuo=
uceib(不失真)ICQUCEQ2.Q点过高,引起
iC、uCE的波形失真—饱和失真uo
波形底部失真消除饱和失真的方法Rb↑或β↓或VBB↓Rc↓或VCC↑消除方法:增大Rb,减小Rc,减小β,减小VBB,增大VCC。这可不是好办法!3.最大不失真电压OiB=0QuCE/ViC
/mAACBDE交流负载线输出波形没有明显失真时能够输出最大电压。即输出特性的A、B
所限定的范围。问题:如何求最大不失真输出电压?以UCEQ为中心,取(VCC-UCEQ
)与(UCEQ-UCES
)这两段距离中较小者,除以。UCEQUCESVCC
Q
尽量设在线段AB的中点。则AQ=QB,CD=DE4.用图解法分析电路参数对静态工作点的影响(1)改变Rb,保持VCC,Rc
,
不变;OIBiCuCE
Q1Rb
增大,Rb
减小,Q点下移;Q点上移;Q2OIBiCuCE
Q1Q3(2)改变VCC,保持Rb,Rc
,
不变;升高VCC,直流负载线平行右移,动态工作范围增大,但管子的动态功耗也增大。Q2VCCVCCVCC/RCVCC/RC3.改变Rc,保持Rb,VCC
,
不变;4.改变
,保持Rb,Rc
,VCC
不变;增大Rc
,OIBiCuCE
Q1Q2OIBiCuCE
Q1Q2
ICQ增大,UCEQ减小,则Q点移近饱和区。图2.4.9(c)图2.4.9(d)VCCVCCVCC/RCVCC/RC直流负载线斜率改变,则Q点向饱和区移近。增大
,四、直流负载线和交流负载线Uom=?Q点在什么位置Uom最大?交流负载线应过Q点,且斜率决定于(Rc∥RL)(UCEQ-UCES
)与ICQ(Rc∥RL)中较小者,有效值再除以。五、图解法的特点形象直观;适应于Q点分析、失真分析、最大不失真输出电压的分析;能够用于大信号分析;不易准确求解;不能求解输入电阻、输出电阻、频带等参数。例2.3.11.在什么参数、如何变化时Q1→Q2→Q3→Q4?2.从输出电压上看,哪个Q点下最易产生截止失真?哪个Q点下最易产生饱和失真?哪个Q点下Uom最大?其值约为多少?3.设计放大电路时,应根据什么选择VCC?静态工作点为Q4时,VCC
、RC各为多少?Multisim——2.8应用举例(阻容耦合)三极管截止Multisim——2.8应用举例(阻容耦合)Multisim——2.8应用举例(阻容耦合)Multisim——2.8应用举例(阻容耦合)失真输入回路负载线QIBQUBEQQIBQICQUCEQ负载线由静态工作点Q确定的ICQ、UCEQ
为静态值。回顾2.3.3等效电路法晶体管在小信号(微变量)情况下工作时,可以在静态工作点附近的小范围内用直线段近似地代替三极管的特性曲线,三极管就可以等效为一个线性元件。这样就可以将非线性元件晶体管所组成的放大电路等效为一个线性电路。微变等效条件研究的对象仅仅是变化量信号的变化范围很小输入回路等效为恒压源输出回路等效为电流控制的电流源一、晶体管的直流模型(NPN管)及静态工作点的估算法理想二极管利用估算法求解静态工作点,实质上利用了直流模型。注意:要求用估算法计算静态工作点。1.画出直流通路;2.用晶体管直流模型代替晶体管;3.得到等效电路,计算静态工作点。放大电路的直流等效电路二、晶体管的h参数等效模型(★★★★★)
在共射放大电路中,低频小信号作用时,可以将晶体管看成一个线性双口网络,利用网络的h参数来表示输入、输出的电压与电流的相互关系,便可得出等效电路,称为共射h参数等效模型。
这个模型是在小信号作用下的等效电路,所以只能用于放大电路动态小信号参数的分析。也称微变等效电路法。二、晶体管的h参数等效模型(交流等效模型)在交流通路中可将晶体管看成为一个二端口网络,输入回路、输出回路各为一个端口。低频小信号模型在低频、小信号作用下的关系式交流等效模型(按式子画模型)电阻无量纲无量纲电导h21h参数的物理意义b-e间的动态电阻内反馈系数电流放大系数c-e间的电导分清主次,合理近似!什么情况下h12和h22的作用可忽略不计?简化的h参数等效电路-交流等效模型查阅手册基区体电阻发射结电阻发射区体电阻数值小可忽略利用PN结的电流方程可求得由IEQ算出在输入特性曲线上,Q点越高,rbe越小!输入回路结构图或rbebcecbe微变等效电路模型仅对变化量而言的;2.h参数与Q有关。非常重要!三、共射放大电路动态参数的分析bce放大电路的交流等效电路bce阻容耦合共射放大电路的动态分析输入电阻中不应含有Rs!输出电阻中不应含有RL!bcebce
等效电路法的步骤(归纳)1.首先利用图解法或近似估算法确定放大电路的静态工作点Q。2.求出静态工作点处的微变等效电路参数
和rbe。3.画出放大电路的微变等效电路。可先画出三极管的等效电路,然后画出放大电路其余部分的交流通路。4.列出电路方程并求解。讨论一:基本共射放大电路的静态分析和动态分析QIBQ≈35μAUBEQ≈0.65V为什么用图解法求解IBQ和UBEQ?讨论二:阻容耦合共射放大电路的静态分析和动态分析电子电路的特点交直流量并存直流统一考虑分开考虑交流Q性能器件的非线性图解法等效电路法放大电路的分析:(1)静态分析;(2)动态分析。小结:复习:放大电路直流通路Q点交流通路动态参数Au、Ri、Ro讨论一:基本共射放大电路的静态分析和动态分析QIBQ≈35μAUBEQ≈0.65V为什么用图解法求解IBQ和UBEQ?讨论二:阻容耦合共射放大电路的静态分析和动态分析作业§2.4静态工作点的稳定2.4.1温度对静态工作点的影响2.4.2静态工作点稳定的典型电路2.4.3稳定静态工作点的措施2.4.1静态工作点稳定的必要性三极管是一种对温度十分敏感的元件。温度变化对管子参数的影响主要表现有:
1.UBE
改变。UBE
的温度系数约为–2mV/
C,即温度每升高1
C,UBE约下降2mV。
2.
改变。温度每升高1C,
值约增加0.5%~1%,
温度系数分散性较大。3.ICBQ改变。温度每升高10C,ICBQ
大致将增加一倍,说明ICBQ
将随温度按指数规律上升。动画avi\3-8.avi
所谓Q点稳定,是指ICQ和UCEQ在温度变化时基本不变,即Q
点在晶体管输出特性坐标平面中的位置基本不变,而且,必须依靠IBQ的变化来抵消ICQ和UCEQ的变化。T(℃)→β↑→ICQ↑→Q’若温度升高时要Q’回到Q,则只有减小IBQICEO↑若UBEQ不变IBQ↑Q’温度对静态工作点的影响波形容易失真2.4.2典型的静态工作点稳定电路稳定Q点常引入直流负反馈或温度补偿的方法使IBQ在温度变化时与ICQ产生相反的变化。一、电路组成和Q点稳定原理直流通路?Ce为旁路电容,在交流通路中可视为短路1.电路组成直接耦合放大电路阻容耦合放大电路2.稳定原理为了稳定Q点,通常I1>>IBQ,即I1≈I2;因此,B点点位基本不随温度变化。设UBEQ=UBE+ΔUBE,若UBQ-UBE>>ΔUBE,则IEQ稳定。Re
的作用Re起直流负反馈作用,其值越大,反馈越强,Q点越稳定。关于反馈的一些概念:将输出量通过一定的方式引回输入回路影响输入量的措施称为反馈。直流通路中的反馈称为直流反馈。反馈的结果使输出量的变化减小的称为负反馈,反之称为正反馈。Re有上限值吗?IC通过Re转换为ΔUE影响UBE温度升高IC增大,反馈的结果使之减小关于放大电路中的反馈,将在第六章进一步详细讨论。T(℃)↑→IC↑→UE↑→UBE↓(UB基本不变)→IB↓
IC↓分压式电流负反馈工作点稳定电路什么条件下成立?二、静态工作点的估算利用戴维宁定理等效变换后求解Q点Rb上静态电压可忽略不计!利?弊?无旁路电容Ce时:三、动态参数的估算引入直流负反馈温度补偿:利用对温度敏感的元件,在温度变化时直接影响输入回路。例如,Rb1或Rb2采用热敏电阻。它们的温度系数?2.4.3稳定静态工作点的措施
(a)利用二极管的反向特性进行温度补偿图2.4.6静态工作点稳定电路
(b)利用二极管的正向特性进行温度补偿复习:1.如何用图解法求静态工作点?用解析式求基极电流,作直线UCEQ=VCC–ICQRc与BJT输出特性曲线的交点。2.NPN管共射放大电路Q点设置太低,输出电压将会如何?如何调节?3.直流通路、交流通路如何绘制?4.BJT的h参数等效模型如何?基射极等效电阻如何计算?6.为什么要稳定静态工作点?如何稳定?5.共射放大电路静态、动态分析包括哪些参数?共射放大电路bcebbccee信号从基极(b)输入,从发射极(c)输出§2.5晶体管放大电路的三种接法2.5.1基本共集放大电路2.5.2基本共基放大电路2.5.3三种接法放大电路的比较2.5.1基本共集放大电路图2.5.1基本共集放大电路一、电路的组成信号从基极(b)输入,从发射极(e)输出bcebce二、静态分析由基极回路求得静态基极电流图2.5.1b
共集电极放大电路的直流通路1、电流放大倍数所以三、动态分析2、电压放大倍数结论:电压放大倍数恒小于1,而接近1,且输出电压与输入电压同相,又称射极跟随器。Ri与负载有关!RL带负载电阻后从基极看Re,被增大到(1+β)倍3、输入电阻4、输出电阻Ro与信号源内阻有关!四.特点:输入电阻大,输出电阻小;只放大电流,不放大电压;在一定条件下有电压跟随作用!
令Us为零,保留Rs,在输出端加Uo,产生Io,。从射极看基极回路电阻,被减小到(1+β)倍1.静态分析2.5.2基本共基放大电路
VBB
保证发射结正偏;VCC
保证集电结反偏;三极管工作在放大区。IEQbce列输入回路、输出回路方程信号从基极(e)输入,从发射极(c)输出2.动态分析由微变等效电路可得,共基极放大电路没有电流放大作用,因为:输入电流Ii=Ie,输出电流IO=-IC,
Ai=IO/Ii=-Ic/Ie=-a但是具有电压放大作用,电压放大倍数与阻容耦合共射放大电路的数值相同,但没有负号,说明该电路输入、输出信号同相位。共基放大电路特点:输入电阻小,频带宽!只放大电压,不放大电流!接法共射共集共基输入bbe输出cec2.5.3三种基本组态的比较大(数值同共射电路,但同相)小(小于、近于1)大(十几~一几百)小大(几十~一百以上)大(几十~一百以上)电路组态性能共射组态共集组态共基组态C1C2VCCRb2Rb1+++++__ReCbRLC1Rb+VCCC2RL
+Re+++
C1Rb+VCCC2RL
++++
Rc2.5.3三种基本组态的比较
频率响应大(几百千欧~几兆欧)小(几欧~几十欧)中(几十千欧~几百千欧)rce小(几欧~几十欧)大(几十千欧以上)中(几百欧~几千欧)
rbe组态性能共射组态共集组态共基组态差较好好例如图属于何种组态?其输出电压的波形是否正确?若有错,请改正。uo
uo
ui
-Vcc
R2
R3
ReR1
+解共集电极组态共集电极电路特点:◆电压增益小于1但接近于1,UO与Ui同相。◆输入电阻大,对电压信号源衰减小◆输出电阻小,带负载能力强不正确。ui
例电路如图题所示,BJT的电流放大系数为β,输入电阻为rbe,略去了偏置电路。试求下列三种情况下的电压增益Au、输入电阻Ri和输出电阻RO①vs2=0,从集电极输出;②vs1=0,从集电极输出;③vs2=0,从发射极输出。解①共发射极接法bRcvivoec++--rbeβIbReIbIevs2vs1+--+ReRcTecb②共基极组态vs2vs1+--+ReRcTbecebcvs2-+-+voReRcTvs2++--ReRcebcvorbeβIbIeIbRo
RCvs1=0,从集电极输出③共集电极组态vs2vs1+--+ReRcTbecvs1ecbRcRevo++--vs2=0,从发射极输出IcIe++vs1--ecbrbeReRcvoβIbIb§2.7派生电路2.7.1复合管2.7.2派生电路举例2.7.1
复合管复合管的组成:多只管子合理连接等效成一只管子。
不同类型的管子复合后,其类型决定于T1管。目的:增大β,减小前级驱动电流,改变管子的类型。iB方向决定复合管的类型讨论一:判断下列各图是否能组成复合管
在合适的外加电压下,每只管子的电流都有合适的通路,才能组成复合管。abcd
b不能Ri=?Ro=?讨论二2.7.2
派生电路举例:组合的结果带来什么好处?§2.6
场效应管放大电路2.6.2场效应管放大电路静态工作点的设置方法2.6.3场效应管放大电路的动态分析2.6.1
场效应管放大电路的三种接法2.6场效应管放大电路场效应管是电压控制电流元件,具有高输入阻抗。2.6.1场效应管放大电路的三种接法(以N沟道结型场效应管为例)图2.7.1场效应管放大电路的三种接法(a)共源电路(b)共漏电路(c)共栅电路一、基本共源放大电路根据场效应管工作在恒流区的条件,在g-s、d-s间加极性合适的电源。(以N沟道增强型MOS管电路为例)2.6.2场效应管放大电路的静态工作点的设置方法二、自给偏压电路(以N沟道结型电路为例)由正电源获得负偏压称为自给偏压哪种场效应管能够采用这种电路形式设置Q点?三、分压式偏置电路为什么加Rg3?其数值应大些小些?哪种场效应管能够采用这种电路形式设置Q点?即典型的Q点稳定电路(以N沟道增强型MOS管电路为例)一、场效应管的低频小信号等效模型近似分析时可认为其为无穷大!根据iD的表达式或转
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