新高考数学一轮复习 讲与练第6讲 函数的图像（解析版）

第6讲函数的图像学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理1.利用描点法作函数的图像步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图像eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图像；y＝f(x)的图像eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图像；y＝f(x)的图像eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图像；y＝ax(a>0，且a≠1)的图像eq\o(→,\s\up17(关于直线),\s\do15(y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)的图像.(3)伸缩变换y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(纵坐标不变),\s\do15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(横坐标不变),\s\do15(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图像eq\o(→,\s\up17(x轴下方部分翻折到上方),\s\do15(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图像；y＝f(x)的图像eq\o(→,\s\up17(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do15(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图像.考点和典型例题1、函数的图像【典例1-1】（2021·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0如图所示：函数的单调递增区间是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．故选：B.【典例1-2】（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0互不相等)，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示:设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.【典例1-3】（2021·全国·高三专题练习）如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）A．函数SKIPIF1<0是圆O：SKIPIF1<0的一个太极函数B．函数SKIPIF1<0不是圆O：SKIPIF1<0的太极函数C．函数SKIPIF1<0不是圆O：SKIPIF1<0的太极函数D．函数SKIPIF1<0不是圆O：SKIPIF1<0的太极函数【答案】A【详解】解：两曲线的对称中心均为点SKIPIF1<0，且两曲线交于两点，所以SKIPIF1<0能把圆SKIPIF1<0一分为二，如图：故A正确；同理易知B，C不正确；函数SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图：所以函数SKIPIF1<0是圆O：SKIPIF1<0的一个太极函数，故D不正确，故选：A．【典例1-4】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的图象如下图1，则如下图2对应的函数有可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】图1：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，于图2不符合，故排除C、D．∵SKIPIF1<0恒成立，于图2不符合，故排除B．故选：A．【典例1-5】（2022·安徽淮南·二模（文））函数SKIPIF1<0的部分图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】记SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是奇函数,故图像关于原点对称.此时可排除A,C,取SKIPIF1<0,排除D.故选:B2、图像的平移和变换【典例2-1】（2022·四川绵阳·三模（理））已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】D【详解】化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的可以看作是函数SKIPIF1<0先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，先画出SKIPIF1<0的图象，再进行平移画出SKIPIF1<0的图象，明显可见，对于原函数SKIPIF1<0，为奇函数，关于点SKIPIF1<0对称，且在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上为单调减函数，所以，SKIPIF1<0经过平移后变成的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，关于SKIPIF1<0对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以，D正确；A、B、C错误.故选：D【典例2-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：因为函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以函数SKIPIF1<0的图象恒过定点SKIPIF1<0，故选项A、B错误；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，故选项D错误，选项C正确.故选：C.【典例2-3】（2022·全国·高三专题练习）将曲线SKIPIF1<0上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的SKIPIF1<0，得到曲线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0距离最短的点坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，则将曲线SKIPIF1<0上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的SKIPIF1<0，得到曲线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要使曲线SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的距离最短，只需曲线SKIPIF1<0上在该点处的切线和直线SKIPIF1<0平行，设曲线SKIPIF1<0上该点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），即该点坐标为SKIPIF1<0.故选：B.【典例2-4】（2021·北京四中高三期中）为了得到函数SKIPIF1<0的图像，只需把函数SKIPIF1<0的图像（

）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】C【详解】要得到函数SKIPIF1<0的图象，则只需要把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，即可.故选：C．【典例2-5】（2021·甘肃·静宁县第一中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，则下列图象错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，表示一条线段，且线段经过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，表示一段曲线．函数SKIPIF1<0的图象如图所示．SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向右平移一个单位长度得到，故A正确；SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称后得到，故B正确；由于SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象完全相同，故C正确；很明显D中SKIPIF1<0的图象不正确．故选：D．3、图像的综合应用【典例3-1】（2022·福建宁德·模拟预测）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】A函数为递减的，错误；C函数的值域大于等于0，错误；D函数为二次函数，错误，只有B符合.故选：B.【典例3-2】（2022·天津南开·一模）函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意，函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，可排除A、B项；又因为SKIPIF1<0，可排除D项，故选：C.【典例3-3】（2022·浙江嘉兴·二模）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）（SKIPIF1<0是自然对数的底数）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：对于A，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，不符合题意；对于B，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，符合题意；对于C，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，结合函数图像可知，不符题意；对于D，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，结合函数图像可知，不符题意.故选：B.【典例3-4】（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除AB.当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数的极小值点，SKIPIF1<0是函数的极大值点，故C错误；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数的极大值点，SKIPIF1<0是函数的极小值点，故D正确故选：D.【典例3-5】（2022·江西上饶·二模（理））函数SKIPIF1<0的大致图像为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数为奇函数，排除C；SKIPIF1<0，排除AD；故选：B.【典例3-6】（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数SKIPIF1<0，和双曲余弦函数SKIPIF1<0.下列结论错误的是（

）A．双曲正弦函数图象关于原点中心对称，双曲余弦函数图象关于y轴对称B．若直线SKIPIF1<0与双曲余弦函数图象SKIPIF1<0和双曲正弦函数图象SKIPIF1<0共有三个交点，则SKIPIF1<0C