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第14讲三角函数的图像和性质学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像中,五个关键点是:(0,0),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),1)),(π,0),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),-1)),(2π,0).(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像中,五个关键点是:(0,1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0)),(π,-1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),0)),(2π,1).2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R,且))x≠kπ+eq\f(π,2)}值域[-1,1][-1,1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ-\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,2)))[2kπ-π,2kπ]eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,2)))递减区间eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(3π,2)))[2kπ,2kπ+π]无对称中心(kπ,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,2),0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2),0))对称轴方程x=kπ+eq\f(π,2)x=kπ无考点和典型例题1、三角函数的定义域和值域【典例1-1】(2022·河北邯郸·二模)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例1-2】(2022·辽宁·东港市第二中学高一期中)函数SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例1-3】(2022·全国·模拟预测(文))已知函数SKIPIF1<0,则下列结论中正确的是(
)A.函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最小值C.SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称 D.SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值【典例1-4】(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))已知不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立,则m的最小值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例1-5】(2022·重庆八中高三阶段练习)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02、三角函数的周期性、奇偶性、对称性【典例2-1】(2022·山东威海·三模)己知函数SKIPIF1<0为偶函数,则SKIPIF1<0(
)A.0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2-2】(2022·天津和平·三模)函数SKIPIF1<0,将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度,得到函数SKIPIF1<0的图象,若SKIPIF1<0为偶函数,则SKIPIF1<0的最小值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2-3】(2022·内蒙古赤峰·三模(文))已知函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小正周期为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2-4】(2022·陕西西安·一模(理))若函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是(
)A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.是奇函数也是偶函数【典例2-5】(2022·新疆克拉玛依·三模(文))已知函数SKIPIF1<0的最小值周期为SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度,所得图象关于SKIPIF1<0轴对称,则SKIPIF1<0的一个值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03、三角函数的单调性【典例3-1】(2022·天津南开·三模)将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位,得到函数SKIPIF1<0的图象,若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增,则SKIPIF1<0的值可能为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.4【典例3-2】(2022·湖北·荆州中学模拟预测)已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,则SKIPIF1<0的最大值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例3-3】(2022·全国·模拟预测(文))将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度,再保持所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍,得到函数SKIPIF1<0的图象,则使得SKIPIF1<0单调递增的一个区间是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例3-4】(2022·安徽·合肥一中模拟预测(文))下列函数中,既是偶函数,又在区间SKIPIF1<0内是增函数的为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例3-5】(2022·全国·高三专题练习)将函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍SKIPIF1<0纵坐标不变SKIPIF1<0,再向左平移SKIPIF1<0个单位长度,得到函数SKIPIF1<0的图象,若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,则实数SKIPIF1<0的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例3-6】(2022·河北·石家庄二中模拟预测)已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在SKIP
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