2024年高考物理第一轮考点复习精讲精练 第10讲 圆周运动（原卷版+解析）

第10讲园周运动

目录

考点一圆周运动中的运动学分析..................................................1

考点二圆周运动中的动力学分析..................................................1

考点三圆周运动的临界问题......................................................4

考点四竖直平面内圆周运动绳、杆模型..........................................6

练出高分.........................................................................9

考点一圆周运动中的运动学分析

I.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.。=m=干.

2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.①=辞=笔

3.周期和频率：描述物体绕同心转动快慢的物理量.T=平,T=y.

2

4.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量.«n=r(o=y=(DV=

2兀,4兀2

5.相互关系：(\)v=cor=^7r=2nrf.(2)知=：=/•"=G。=下~r=4兀:产r.

[例题1](2023•崇明区二模)如图为车库出入口采用的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链

接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平，则在抬起过程中

P和Q两点()

A.线速度相同，角速度相同

B.线速度相同，角速度不同

C.线速度不同，角速度相同

D.线速度不同，角速度不同

[例题2]（2023•台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B,如图所示，齿轮A、B的

齿数之比为1：2,齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（）

A.周期之比Ti：T2=2：1

B.角速度之比为31：0）2=2：1

C.边缘各点的线速度大小之比vi：V2=l：2

D.转速之比为ni：n2=l：2

[例题3]（2023•广东一模）如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健

身器材。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处

的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（）

B.Q做匀速圆周运动

C.P的线速度大小比Q的大

D.P的向心加速度大小比Q的大

[例题4]（2023•石景山区一模）一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如

图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说

法正确的是（）

地轴

C.P、Q的向心加速度大小相等

D.P、M的向心加速度方向均指向0

[例题5]（2023•宝鸡模拟）某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高为

Im,可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区ab至ijab的距离为6.6m,汽车匀速驶入自

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动识别区，自动识别系统识别的反应时间为0.2s,闸杆转动的角速度为「rad/s。若汽车可看成

高1.6m的长方体，闸杆转轴O与汽车左侧面的水平距离为0.6m,要使汽车顺利通过闸杆（车

头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽车匀速行驶的最大允许速度为（）

A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s

考点二圆周运动中的动力学分析

I.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或

某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力.

3.向心力的公式

耳=„白延f庠=/nr47i2/2

[例题6]（2023•沧州一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演

者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙

所示）桌面abed是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线OO,做匀速圆周运动，

转速约为2根，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大

高度约为0.8m。已知里力加速度g取lOm/sz,则桌子离开演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小

约为（）

A.4m/sB.4nm/s

C.V16+8n2m/sD.V16+16n2m/s

[例题7]（2023•东城M模拟）如图所示，两根长度相同的细线悬挂两个相同的小球，小球在水平面

上做角速度相同的匀速圆周运动，已知两细线与竖直方向的夹角分别为a和仇设上下两根细

)

2sina2sinp

c•诉sina

[例题8]（2023•南充模拟）有一种能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱，智能呼啦圈腰带外

侧有半径r=0.12m的圆形光滑轨道，将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能自由滑动，短杆的另一

端悬挂一根带有配重的腰带轻质细绳，其简化模型如图。已知配重（可视为质点）质量m=0.6kg,

绳长为L=0.3m0水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，

在某一段时间内细绳与竖直方向夹角始终为53°。腰带可看作不动，重力加速度取g=10m/s2,

不计空气阻力，sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列说法正确的是（）

I

I

腰带

Xu

配重,:

A.配重受到的合力大小为10N

B.配重的角速度为3=卑配rad/s

C.若细绳不慎断裂，配重将自由下落

D.若增大转速，细绳对配重的拉力将变小

[例题9]（2023•厦门一模）如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高

定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离

为1。现用水平向右恒力F=*mg将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角8=37°处，立即撤

4

去E此时传感装置示数为^mg.己知物块始终没有脱离传感装置.，重力加速度为g,不计滑轮

的大小和一切摩擦,sin37°=0.6,cos370=0.8,求：

（1）撤去F时小球的速度大小vi；

（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小；

（3）小球返回最低处时传感装置的示数。

[例题10]（2022•南京二模）现将等宽双线在水平面内绕制成如图1所示轨道，两段半圆形轨道半径

均为R=V5m,两段直轨道AB、AB长度均为1=1.35m。在轨道上放置个质量m=0.1kg的小

圆柱体，如图2所示，IM柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角0为120°,如

图3所示，两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为口=0.5,小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度

可忽略不计，初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度voo求;

AB

(!)小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力fl、f2的大小；

(2)当vo=6m/s,小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时,外轨和内轨对小圆柱的压力Ni、N2的大

小；

(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，vo的最大值，以及在vo取最大值情形下小圆柱最终滑过的

路程So

考点三圆周运动的临界问题

1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起

止点”，而这些起止点往往就是临界点.

3.若题目中有“最大”、“景小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，

这些极值点也往往是临界点.

[例题11](2023•山东模拟)如图所示，水平机械情BC固定在竖直转轴CD上，B处固定一与BC

垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，其下端固定质量为m的

小球，轻杆和机械臂的长度均为L,开始小球静止，缓慢增大竖直轴转动的角速度，直至杆与

竖直方向的夹角为37°,已知sin37。=0.6,cos370=0.8,重力加速度为g,则()

A.此时小球的角速度大小为、黑

B.此时小球的线速度大小为'手

4

C.此过程中杆对小球做的功为二mgL

D.此过程中杆对小球做的功为gmgL

［例题12］（2023•高新区模拟）如图所示，半径分别为「A、的两圆盘水平放置，圆盘的边缘紧密接

触，当两圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动时，圆盘的边缘不打滑，质量分别为mA、mB的物块

A、B（均视为质点）分别放置在两圆盘的边沿，与圆盘间的动摩擦因数分别为RA、阳，最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，现让圆盘绕过圆心的竖直轴转动起来，A比B先滑动的条件是（)

A.|lAFA<HBrBB.HAFB<HBFA

C.也D.股V出

rArRrArR

［例题13］（多选）（2023•河南模拟）一个可以转动的玩具装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和

CB与两小球及一小环通过较链连接，轻杆长均为L,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的

轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为

3

-Lo如果转动该装置并缓慢增大转速，发现小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切

摩擦和空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

B.弹簧的劲度系数为攵=竿

C.装置转动的角速度为、版时，AB杆中弹力为零

D.装置转动的角速度为、廨时，AB杆中弹力为零

［例题14］（2023•漳州二模）如图甲为生产流水维上的皮带转弯机，由一段直线形水平传送带和一段

圆弧形水平传送带平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段（直

线）长度L=3.2m,BC段（圆弧）半径R=2.0m,中线上各处的速度大小均为l.Om/s。某次转

弯机传送一个质量m=O.5kg的小物件时，将小物件轻放在直线旋带的起点A处，被传送至B

处，滑上圆弧皮带上时速度大小不变。已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为n=0.5,设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求小物件在直线皮带上加速过程的位移大小s；

（2）计算说明小物件在圆弧皮带上是否打滑？并求出摩擦力大小。

[例题15]（2023•浙江模拟）如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG

的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为6=37°,底端H有一弹簧，

A、01、02、D、03、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内

径，可视作质点）从距A点高为h处的O点静止释放：从A点沿切线进入轨道，B处有一装

置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运

动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为R=0.6m,BC长L=2m,水平直轨道BC和GH

的动摩擦因数口=0.5,其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。

某次游戏时，小钢球从0点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E°（sin370=0.6,cos370=0.8,

g=10m/s2）求：

（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小vc；

（2）小钢球第•次经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小FB（保留两位小数）；

（3）若改变小钢球的释放高度h,求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。

考点四竖直平面内圆周运动绳、杆模型

I.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如

球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在

弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”.

2.绳、杆模型涉及的临界问懑

绳模型杆模型

常见类型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

过最高点的由*得

由小球恰能做圆周运动得=0

临界条件

V格二式还

（1）当初=0时，尸N=〃?g,尸N为支持力，

（1）过最高点时，还，

FN沿半径背离圆心

v2

v2

+"2g="iy,绳、圆轨道对球（2）当（）<0<y7时，一人+〃吆="7，FN

讨论分析产生弹力FN背离圆心，随。的增大而减小

（2）不能过最高点时，迹，

（3）当。=收时，FN=0

在到达最焉点前小球已经脱离

（4）当我八/迹时，FN+mg=，&指向

了圆航道

圆心并随。的增大而增大

[例题16]（2023•宁波二模）如图所示，屋顶摩天轮“芯动北仑”的轮盘的直径是52米，转一圈时

间为13分14秒，轿厢中游客的运动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（)

A.游客始终处于失重状态

B.游客的线速度大小约为0.2m/s

C.游客的角速度大小约为1.3X103「ad/s

D.轿厢对•游客的作用力的大小保持不变

［例题17］（2023•雅安模拟）滑板运动是许多青少年最喜爱的极限运动之一，而360“绕圈滑行是每

个滑板爱好者的终极挑战目标。•质量为50kg的极限滑板高手从弧形轨道O点滑下，紧接着

滑上半径为5m的竖直圆形轨道。如图所示，A点为最高点，B点与圆心等高，C点为最低点,

忽略所有摩擦，重力加速度大小取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.在圆形轨道上运动时，滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用

B.滑板高手至少从离地12m高度静止滑下，才能挑战成功，做完整的圆周运动

C.若滑板高手从15m高度静止滑下，经过B点时对轨道的压力大小为2000N

D.若滑板高手从B点静止下滑到最低点C的过程中，重力的瞬时功率一直增大

［例题18］（2023•佛山一模）偏心振动轮广泛应用于生活中的各个领域，如手机振动器、按摩仪、混

凝土平板振动机等。如匡甲，某工人正操作平板振动机进行水泥路面的压实作业。平板振动机

中偏心振动轮的简化图如图乙所示，轮上有一质量较大的偏心块。若偏心轮绕转轴。在竖直面

内转动则当偏心块的中心运动到图中哪一位置时，振动机对路面压力最大（）

：M

a

A.PB.QC.MD.N

[例题19]（2023•汕头一模）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱

落，其原理可等效为如佟乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球

（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始

终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g,则（）

A,铁球绕轨道可能做匀速圆周运动

B.由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒

C.铁球在A点的速度必须大于项

D.轨道对铁球的磁性引力至少为5mg,才能使铁球不脱轨

[例题20]（2023•西安一模）云霄飞车玩具（如图a所示）是儿童最为喜爱的益智类玩具之一，玩具

组装原件多，主要考查儿童的思维能力和动手能力。玩具的一小部分结构被简化如图b所示，

钢制粗糙水平面AB的长度为s=Im,A端连接一倾角为6=30°的光滑斜面，斜面长度为L=

0.9m,B端点固定一半径R=0.2m的竖直光滑圆弧轨道。从斜面顶端由静止释放一质量M=

0.1kg的小球甲，运动到A点时与另一质量m=0.05kg的静止小滑块乙发生弹性碰撞（斜面与

水平轨道连接处能量损失可忽略不计）。碰后小滑块乙在水平面上运动到B点后进入圆弧轨道，

取g=I0m/s2o

小滑块材料水平面材料动摩擦因数

钢钢0.25

木钢0.2

聚氯乙烯钢0.4

聚异戊二烯钢0.65

（1）求甲、乙碰撞过程中，甲球对小滑块乙的冲量；

（2）若小滑块乙能进入圆轨道并在进入后的运动过程中不脱离轨道，请在表格数据中为小滑块选

择合适的材料满足上述的运动条件，写出相应的判断依据。

练出高分

一.选择题（共10小题）

I.（2023•昆明一模）图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周

运动，如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.A、B两车的向心加速度大小相等

B.A车的角速度比B车的角速度大

C.A、B两车所受的合力大小一定相等

D.A车所受的合力大小一定比B车的大

2.（2023•青羊区校级模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重

物，当车轮高速旋转时，重物由于离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED

灯就会发光。下列说法正确的是（）

A.气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹黄弹力和向心力

B.气嘴灯运动至最高点时处于超重状态

C.以相同转速匀速行驶时，重物质量越小，在最低点时LED灯越容易发光

D.以相同转速匀速行驶时，若LED灯转到最高点时能发光，则在最低点时也一定能发光

3.（2023•虹口区二模）如图，钢架雪车比赛中，雪车以速率v通过截面为四分之一圆弧的弯道，弯

道半径为R，不计雪车受到冰面摩擦力。在此情况中（）

A.运动员和雪车所受合外力为零

B.轨道对雪车的弹力为其转弯的向心力

C.若仅增大v,则雪车离轨道底部更高

D.若仅增大R,则雪车向轨道底部更高

4.（2023•滨海新区校级模拟）石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一。假设某拱形桥为圆的一

部分，半径为R。一辆质量为m的汽车以速度v匀速率通过该桥，图中Q为拱形桥的最高点，圆

弧PQS所对的圆心角为90°,PS关于QO对称，汽车运动过程中所受阻力大小恒定，重力加速

度为g。下列说法正确的是（）

A.汽车运动到P点时对桥面的压力大于mgcos450

B.汽车运动到Q点时牵弓力大于阻力

C.汽车运动到Q点时，桥面对汽车的支持力等于汽车重力

D.汽车从P点运动到S点过程中，其牵引力一定一直减小

5.（2023•上饶模拟）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点

正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿

顺时针转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

…°

A.小球的初速度大小为RJy

R

B.小球的初速度大小为5

C.圆盘的角速度大小可能为y

D.圆盘的角速度大小可能为方■

6.（2023•怀仁市校级二模）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子

威夺得冠军。如图所示，A、B、A\B，在同〜直线上，CT为AA，中点，运动员由直线AB经弯道

到达直线AB，，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为

8m,路线②是以0,为圆心，半径为15m的半圆.若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面

与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不可滑的最大速率通过两条路线中的弯道

（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正确的是（）

A.在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等

B.沿①®两条路线运动时，运动员的速度大小相等

C.选择路线①，路程最短，运动员所用时间较短

D.选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短

7.（2023•杨浦区二模）如图，飞机在水平面内做半径为180米的匀速盘旋表演，机身倾斜，飞机速

率为60m/s。重力加速度g取lOmH。若飞机在竖直平面内获得的升力与机翼垂直，则（）

A.机翼与竖直方向的倾角约为56.3°

B.机翼与水平方向的倾角约为26.6°

C.飞行员对座椅的作用力约为自身重力的1.1倍

D.飞行员对座椅的作用力约为自身重力的2.2倍

8.（2023•朝阳区一模）如图所示，可视为质点的小球用径质细绳悬挂于B点，使小球在水平面内做

匀速圆周运动。现仅增加绳长，保持轨迹圆的圆心O到悬点B的高度不变，小球仍在水平面内做

匀速圆周运动。增加绳长前后小球运动的角速度、加速度以及所受细绳的拉力大小分别为3i、ai、

F）和32、a2、F2O则（）

A.=u）2B.ai>a2C.FI=F2D.FI>F2

9.（2023•永州三模）如图甲所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分

别连接A、B和B、C.物块A、B、C与圆心距离分别为8、rB和rc,已知n】B=1kg,rB=0.4m,

物块A、B、C与圆盘间的幼摩擦因数均为u=0.05,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不

同角速度⑴绕轴00,匀速转动时，A、B之间绳中弹力T］和B、C之间绳中弹力T2随0?的变化

关系如图乙所示，取g=10m/s2,下列说法正确的是（）

o

甲

A.物体A的质量niA=lkg

B.物体C与圆心距离rc=2m

C.当角速度为lrad/s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N

当角速度为产rad/s时，A、B即将与圆盘发生滑动

D.

10.（2023•台州模拟）如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点

Oo在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同时落在水平面上的同一点。连接A、B的细

线长度分别为101、51,A、B圆周运动的半径分别为61、41,则O点到水平面的高度为（忽略物

体的大小和细线质量）（）

七一・1一■一,―

A.61B.101C.121D.151

二.计算题（共3小题）

II.（2023•北京模拟）游乐场里有一种叫“旋转魔盘”的游戏项目，如图所示在一段时间内某游客

（可视为质点）随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，角速度为0），半径为r。已知该游客的

质量为m。

（1）求该游客做圆周运动时所需向心力的大小F。

（2）当圆盘转速增大时，该游客仍能与圆盘保持相对静止，其所需向心力的大小如何变化？简要

说明理由。

12.（2022•常州模拟）滑板是第24届北京冬奥会上一个很利彩的项目。如图所示为滑板运动的训练

场地：一半径为R的冰制竖直圆弧最低点C,最高点D,D点切线竖直，圆弧左端与倾角为8的

冰制斜面相切，为保证运动员的安全，在上AB间铺有长度为4L防滑材料，当长度为L的滑板

全部处「AB内时，恰能保持静止，其余部分摩擦不计。一次训练时，教练员在AB之间推动运

动员到滑板离开B点，运动员从D点滑出，竖直上升到最高点E,下落后沿轨道返回。运动员和

滑板总质量为m,运动员始终站在滑板的正中，板对斜面压力均匀。滑板长度和运动员身高远小

于圆弧半径，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。试求：

（1）防滑材料与滑板之间的动摩擦因数；

（2）运动员在圆轨道最低点C受到轨道支持力的大小；

（3）为保证运动员在滑道上只做往返一次滑行，滑板离开B点时的速度。

13.（2023•武汉模拟）如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为37°,圆形管道半径为R、内壁光

滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B点，C、D分别为圆形管道的最低点和最高点，

整个装置固定在竖宜平面内。一小球质量为m,小球直径略小「圆形管道内径，圆形管道内径远

小于R,重力加速度为g,sin370=0.6,cos37°=0.8。

（1）从倾斜轨道上距离C点多高的位置A由静止释放小球，小球滑下后，在圆形管道内运动通

过D点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0?

（2）若将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等

高，将小球仍然从第（1）问中的位置A由静止释放，通过计算说明小球还能否从Q处进入管道

继续在管道内运动？

（3）若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞

出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只

考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。

第10讲园周运动

目录

考点一圆周运动中的运动学分析..........................................1

考点二圆周运动中的动力学分折..........................................I

考点三圆周运动的临界问题..............................................4

考点四竖直平面内圆周运动绳、杆模型...................................6

练出高分..................................................................9

考点一圆周运动中的运动学分析

1.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.。=苦=平.

2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.“=$=半.

3.周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.7=羿，T=y.

2

4.向心加速度：描述速度方向变化快慢的沥理量.an=zw=y=cov=

27r4兀2

5.相互关系：（1}v=cor=-r=2nrf.（2）«n=y=rar=cov=~^r=Arrfr.

[例题21]（2023•崇明区二模）如图为车库出入口采用的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横

杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平，

则在抬起过程中P和Q两点（）

A.线速度相同，角速度相同

B.线速度相同，角速度不同

C.线速度不同，角速度相同

D.线速度不同，角速度不同

【解答】解：由于在P点绕O点做圆周运动的过程口，杆PQ始终保持水平，即PQ两

点始终相对静止，所以两点的线速度相同，角速度也相同，故A正确，BCD错误；

故选：Ao

|例题22]（2023•台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B,如图所示，齿轮A、

B的齿数之比为1：2,齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（）

A.周期之比Ti：T2=2：1

B.角速度之比为31：32=2:1

C.边缘各点的线速度大小之比vi：V2=l：2

D.转速之比为ni：nz=1：2

【解答】解：C、齿轮A、B的齿数之比为I：2,可知齿轮A、B的半径之比为1：2；齿

轮A、B相互咬合，可知边缘各点的线速度大小相等，即VI：v2=l：1,故C错误；

B、根据v=o）r可得齿轮A、B角速度之比为on：a）2=r2：n=2：1,故B正确；

A、根据T="可得齿轮A、B周期之比为Ti：T2=CO2：3i=l：2,故A错误；

D、根据3=21111可得齿轮A、B转速之比为ni：112=31：32=2：1,故C错误；

故选:Bo

[例题23]（2023•广东一模）如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行

车作为健身器材。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图中的实线处

匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（）

A.P做匀速直线运动

B.Q做匀速圆周运动

C.P的线速度大小比Q的大

D.P的向心加速度大小比Q的大

【解答】解—：AB、P和Q均随脚踏板一起做匀速圆周运动，故A错误，B正确；

CD、P的圆心在0点左侧，Q点的圆心在O点右侧，两点的半径相同，角速度相同，由

v=3i•得，两点的线速度大小相等，由a=a?r得，两点的向心加速度大小相等，故CD

错误。

故选：Bo

[例题24]（2023•石景山区一模）一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的

示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，

O为球心。下列说法正确的是（）

地轴

转动方向

A.P、Q的线速度大小相等

B.P、M的角速度大小相等

C.P、Q的向心加速度大小相等

D.P、M的向心加速度方向均指向0

【解答】解：A、P、Q两点共轴转动，角速度大小相等，Q点的轨道半径大于P点的轨

道半径，根据v=m知Q点的线速度比P点的大，故A错误；

B、P、M两点共轴转动，角速度大小相等，故B正确；

C、P、Q两点共轴转角速度大小相等，P点的轨道半径小于Q点的轨道半径，根据

a=（n2r知P点的向心加速度比Q点的小，故C错误：

D、P点的向心加速度方向指向P点所在纬线的圆心，M的向心加速度方向指向。，故D

错误。

故选：Bo

[例题25]（2023•宝鸡模拟）某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平

地面高为1m,可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区ab到ab的距离为6.6m,

汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为0.2s,闸杆转动的角速度为

，ad/s。若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴0与汽车左侧面的水平距离为0.6m,

要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽车匀速行驶的最大允许

速度为（）

A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s

【解答】解：设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为G,由几何知识得:tan8=耳葭=1，

U.O

解得：0=5

71n

由题意可知闸杆转动的角速度为覆rad/s,根据角速度的定义a）=7

可得直杆转动的时间为：t=2s

自动识别区ab到a'b,汽车以速度匀速通过时间为：I东=1+A1=2s+0.2s=2.2s

汽车匀速行驶的最大允许速度为：v=-^=^m/s=3m/s,故B正确，ACD错误。

故选：Bo

考点二圆周运动中的动力学分析

1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的

合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的全力_,就是向心力.

3.向心力的公式

r/24招

3产man=nrj=murr=尸

[例题26]（2023•沧州一模）如图中所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，

表演者让方桌在脚上飞速旋转，同口寸完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方

桌（如图乙所示）桌面abed是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线OCT

做匀速圆周运动，转速约为2r/s,某时刻演员用力将桌子眼直向上蹬出，桌子边水平旋

转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。已知重力加速度g取lOm/sz,则桌子离开

演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小约为（）

o

A.4m/sB.4nm/s

C.V16+8n2m/sD.V16+16n27n/s

【解答】解：桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s,桌角a点的线速度为vi=

^2

2nnr,又r=\^m,故%=2yl2irm/s

桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为vz,由竖直上抛运动规律可得诏=2g/i,解得v2=4nVs

则a点的合速度为u=J货+可,解儆=V16+8nzm/s,故C正确，ABD错误。

故选：Co

|例题27|（2023•东城区模拟）如图所示，两根长度相同的细线悬挂两个相同的小球，小球

在水平面上做角速度相同的匀速圆周运动，已知两湘线与竖直方向的夹角分别为a和

0,设上下两根细线的拉力分别为Ti、T2,则究为（）

2sina2sinp

sinpsina

【解答】解：设小球质量为m,对下面的小球隔离逆行受力分析，小球受重力和下面绳

子拉力为T2,做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，则12=湍

将两个小球看成一个整体进行受力分析，两球受重力和上面绳子拉力Ti,做匀速圆周运

动，竖直方向受力平衡，则口二驾

2cos0

cosa

故A正确，BCD错误;

故选Ao

［例题28］（2023•南充模拟）有一种能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱，智能呼啦

圈腰带外侧有半径r=0.12m的圆形光滑轨道，将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能自由

滑动，短杆的另一端悬挂一根带有配重的腰带轻质细绳，其简化模型如图。已知配直（可

视为质点）质量m=0.6kg,绳长为L=0.3m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使

配重在水平面内做匀速圆周运动，在某一段时间内细绳与竖直方向夹角始终为53°。

腰带可看作不动,重力加速度取g=10m/s2,不计空气阻力，sin53°=0.8,cos53°=

0.6,下列说法正确的是（）

I

aI

腰带

Xu

配重1:

A.配重受到的合力大小为10N

B.配重的角速度为3=型科丁以/〃

C.若细绳不慎断裂，配重将自由下落

D.若增大转速，细绳对配重的拉力将变小

【解答】解：A.配重在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：广分=

4

mgtan530=0.6x10x-^N=8N

故A错误；

B.根据牛顿第二定律可得mgtan53°=ma）2（Lsin530+r）

解得3=10g3°rad/s

故B正确；

C.若细绳不慎断裂，配重由于具有切线方向的初速度，配重将做平抛运动，故C错误；

D.若增大转速，即增大角度，配重做匀速圆周运动的半径增大，细绳与竖直方向的夹角

增大，竖直方向根据受力平衡可得Tcos6=mg

可得7=吗

cosO

可知细缔对配重的抖力将变大，故D错误。

故选：Bo

[例题29]（2023•度门一模）如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一■端跨

过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正、.方的水平压力传感装置上，小球与

右侧滑轮的距离为1。现用水平向右恒力F=|mg将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向

4

夹角8=37°处，立即撤去F,此时传感装置示数为\mg.已知物块始终没有脱离传感

装置，重力加速度为g,不计滑轮的大小和一切摩擦，$in37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）撤去F时小球的速度大小vi；

（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小;

（3）小球返回最低处时传感装置的示数。

【解答】解：（1）从最低点到9=37°,由动能定理:

FLsinG-mgL（1-cos0）=imvf

解得：岁-；

（2）从撤去F到返回最低点，由动能定理：

11

谚一谱

mgL（1-cos6）=5乙m乙

在最低点，由牛顿第二定律：

谚

T-mg=m——

L

联立解得：T=1^7?ig：

（3）撤去F时轻绳拉力为Ti,由牛顿第二定律：

说

Ti-mgcosO=m——

L

解得:Ti=L3mg

对物块由平衡条件：

4

G=Ti+Fi=1.3mg+qrrg=2.lmg

J

小球返回最低处时，对物块：

G=T+F2

191

F2=G-T=2.1mg—而mg=耳mg

由牛顿第三定律，物块对传感器压力为即传感装置的示数为

答：（1）撤去F时小球的速度大小vi为乌^

（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小为登mg；

10

（3）小球返回最低处时传感装置的示数为gmg.

[例题30]（2022•南京二模）现将等宽双线在水平面内绕制成如图1所示轨道，两段半圆形

轨道半径均为R=V5m,两段直轨道AB、AB长度均为1=1.35m。在轨道上放置个质

量m=0.1kg的小圆柱体，如图2所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连

线的夹角。为120°，如图3所示，两轨道与小圆栏体的动摩擦因数均为盟=0.5,小圆

柱尺寸和轨道间距相时轨道长度可忽略不计，初始时小圆柱位于A点处，现使之获得

沿直轨道AB方向的初速度vo。求：

（1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力fi、f2的大小；

（2）当vo=6m/s,小圜柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力Ni、

N2的大小；

（3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，vo的最大值，以及在vo取最大值情形下小圆柱最

终滑过的路程So

【解答】解：（I）圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面面圆心O连线的夹角0为120°,

根据对称性可知，两侧弹力大小均与重力相等为1N,内外轨道对小圆柱的摩擦力为：fi

=f2=pN,

解得：fi=f2=0.5N

（2）当vo=6m/s,小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，根据动能定理可得：

-mv2—imvn=—（fi+f2）I

22

解得：v=3m/s

v2

在B点受力分析：Nisin60。-N2sin600=m—；Nicos600+N2cos600=mg