浙江省温州市鹿城区2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年浙江省温州市鹿城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是(

)A.3 B.6 C.9 D.133.如果，下列各式中不正确的是(

)A. B. C. D.4.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是(

)A. B. C. D.5.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是(

)A. B.

C. D.6.中，，，所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是(

)A. B.，，

C.：：：4：5 D.7.将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是(

)

A. B. C. D.8.如图，在中，，使再分别以点D、E为圆心，大于两弧在内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积为(

)A.12 B.16 C.24 D.329.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是(

)A.70

B.74

C.144

D.14810.如图，BD是的角平分线，，，，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：

①；

②；

③的最小值是；

④若PA平分，则的面积为

其中正确的是(

)A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______.12.在中，，，，点D是AB的中点，则______.13.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.14.如图，在中，，，点D，E分别在AB，BC上，连结CD，DE，若，，，则BE的长为______.

15.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，沿CE折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接DF，若，，则______，______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.如图，是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且，且CE，BF交于点P，且，垂足为

求证：：

若，求EP的长度．四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题4分

“x与7的和大于2”用不等式表示为______.18.本小题8分

解不等式：

；

19.本小题8分

解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解.20.本小题8分

如图，在中，

用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点要求保留作图痕迹；

连接CD，若，，求的周长.21.本小题8分

如图，点E，F在BC上，，，

证明：≌；

若，求的度数.22.本小题8分

已知关于x的方程的解为负数.

求a的取值范围；

已知，且，求的取值范围.23.本小题8分

为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．

求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？24.本小题8分

如图，于点E，连结AB，CD，，，点P在线段AB上运动时不与A，B重合，点Q在线段AC上，满足，连结当P为AB中点时，Q恰好与点E重合．

求AC的长．

若，P运动到AB中点时，求证：直线

连结BQ，当是等腰三角形时，请写出所有符合条件的AP的长．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：

根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得：

，

解得：，

只有13不适合，

故选：

首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C

【解析】解：，

两边同时减去4，不等号方向不变，正确，故选项A不符合题意；

B.，

两边同时乘以，不等号方向改变，正确，故选项B不符合题意；

C.，

两边同时减去1，不等号方向不变，错误，故选项C符合题意；

D.，

两边同时除以3，不等号方向不变，正确，故选项D不符合题意．

故选：

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，

，但是，正确；

故选：

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5.【答案】A

【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

解：不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

故选：

本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．6.【答案】C

【解析】解：A、，

，即是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、，，，

，

，即是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、：：：4：5，

最大角，

是直角三角形，故本选项符合题意；

D、，，

，即是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：

根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．7.【答案】D

【解析】解：，，

，

又，

，

故选：

由题意得：，，利用平角等于，可得到的度数，在中，利用三角形内角和为，可以求出的度数．

此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．8.【答案】B

【解析】解：如图，作于M，如图所示：

由尺规作图可知，AG是的角平分线，

，，

，

的面积为：

故选：

根据尺规作图可知AG是的角平分线，进而得，再由三角形的面积公式即可得出答案．

本题主要考查了角平分线的性质，尺规作图，三角形的面积，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握尺规作图，三角形的面积公式是解决问题的关键．9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出≌，难度适中．

过A作直线b于M，过D作直线c于N，求出，，，根据AAS推出≌，根据全等得出，求出，，在中，由勾股定理求出即可．

【解答】

解：如图：

过A作直线b于M，过D作直线c于N，

则，

直线直线c，直线c，

，

四边形ABCD是正方形，

，，

，

在和中

≌，

，

与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，

，，

在中，由勾股定理得：，

即正方形ABCD的面积为74，

故选：10.【答案】B

【解析】解：①，BD是的角平分线，

，，

垂直平分AC，

，

，

，

，故①正确；

②，

，，

是的角平分线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故②正确；

③根据解析①可知，，

当最小时，最小，

过点A作于点M，如图所示：

当点P在AM与BD交点上时，，此时最小，且最小值为AM，

平分，

，，

，

，

，

即的最小值是，故③错误；

④过点P作于点N，如图所示：

平分，，

，

，

，

，故④正确；

综上分析可知，正确的有①②④，故B正确．

故选：

①根据等腰三角形的性质得出BD垂直平分AC，得出，根据三角形三边关系即可得出结论；

②根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明，，得出，，即可得出结论；

③过点A作于点M，当点P在AM与BD交点上时，，此时最小，且最小值为AM，根据等积法求出AM即可；

④过点P作于点N，得出，求出，即可求出结果．

本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，垂线段最短，垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质．11.【答案】两条平行线被第三条直线所截；内错角相等

【解析】解：题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等．

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．

要根据命题的定义来回答．12.【答案】

【解析】解：如图，在中，

，，，

，

点D是AB的中点，

故答案为：

利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得出答案．

本题考查了直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：不等式整理得：，

不等式组无解，

，

解得：

故答案为：

不等式整理后，根据无解确定出a的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．14.【答案】

【解析】解：，，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

和，

，

，，

，

，

，

，

故答案为：

先证和，得，再由勾股定理得，则，即可得出答案．

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明和是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：设CE交DF于H，如图：

设，，

沿CE折叠得到，

，，，

，

，

在中，，

①，

在中，，

②，

①-②得：，

解得或舍去，

，，

；，

沿CE折叠得到，

，，

，

，

；

故答案为：，

设CE交DF于H，，，在中，①，在中，②，①-②得：，可解得，，故；，根据面积法有，故

本题考查矩形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，矩形性质及应用，解题的关键是掌握翻折前后的对应线段相等，对应角相等．16.【答案】证明：是等边三角形，

，，，

在与中，

，

≌，

；

解：由知，

又，

，

，

，即，

，

在中，，

，

【解析】证明≌，即可得到；

利用由知，求出，又，即，得到，根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，可求出EP的长．

本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、直角三角形的性质，解决本题的关键是证明≌17.【答案】

【解析】解：“x与7的和大于2”用不等式表示为，

故答案为：

根据题意，可以用不等式表示出x与7的和大于

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．18.【答案】解：移项得：，

合并得：，

解得：；

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：

【解析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；

不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．19.【答案】解：，

解①得：，

解②得：，

不等式组的解集为，

该不等式组的非负整数解为或

【解析】先分别求出每个不等式的解集，然后求出整个不等式组的解集，最后从中筛选出非负整数解即可．

本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：

直线MN即为所求；

由可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，

，

的周长为，

，，

的周长为

【解析】直接利用线段垂直平分线的作法得出直线MN；

利用线段垂直平分线的性质得出的周长为，进而得出答案．

本题考查基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.【答案】证明：，

即

在和中，

，

≌；

解：由知≌，

，且，

【解析】求出，结合，，得到≌；

根据全等三角形的性质得到，根据，得到

本题考查了全等三角形的判定和性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22.【答案】解：解关于x的方，

得，

因为解为负数，

所以，

解这个不等式，得，

所以a的取值范围是；

，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

【解析】先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可；

变形，把第一问的结果代入，即可．

本题是解一元一次不等式，正确记忆相关知识点是解题关键．23.【答案】解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．

依题意，得：，

解得：

答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；

设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱．

依题意，得：，

解得：

又m为整数，m可以为5，6，7，

有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；

方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；

方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．

【解析】设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购买B型垃圾箱m个，则