2021-2022学年河北省保定市顺平县八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河北省保定市顺平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1—10每小题3分，11—16每小题3分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（）A．2 B．4 C．8 D．103．（3分）医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（）A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣54．（3分）如果分式的值等于0，那么m的值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在5．（3分）一个正多边形的每个内角都等于135°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）下列运算正确的是（）A．a2▪a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．a0＝17．（3分）如果x2﹣6x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．368．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．160 C．320 D．48010．（3分）算式（m、n均为正整数）的结果可表示为（）A． B． C． D．11．（2分）如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．（2分）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产5万份疫苗，现在生产300万份疫苗所需的时间与更新技术前生产200万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）A． B． C． D．13．（2分）三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（）A．n3﹣4n B．4n﹣n3 C．n3﹣n D．4n3﹣4n14．（2分）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝1415．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝8，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．无法确定16．（2分）如图，在等边三角形DEF中，DE＝6，点A在DF上，点B在DE上，且DA＝2，AB＝AC，∠CAB＝60°，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共12分）17．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a＝，b＝．18．（4分）已知关于x的分式方程．（1）若此方程无解，则m的值为；（2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为．19．（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D．（1）若AD＝2，BD＝3，则AC的长度x的取值范围为．（2）若∠A＝60°，∠B为α，则∠ACD为．（用含α的式子表示）三、解答题（本大题共7个小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算：（﹣2x3）2+x2⋅x4﹣2x2÷x2；（2）分解因式：a3﹣a．21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1为（，）；（2）在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为（，）；（3）在y轴正半轴上存在一点M，使得S△ABM＝S△ABC，则点M的坐标是（，）．23．（10分）如图（1），三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分线．（1）若∠A＝80°，∠ABC＝58°，则∠ADB＝°．（2）若AB＝6，设△ABD和△CBD的面积分别为S1和S2，已知，则BC的长为．（3）如图（2），∠ACE是△ABC的一个外角，CF平分∠ACE，BD的延长线与CF相交于点F，CG平分∠ACB，交BD于点H，连接AF，设∠BAC＝α，求∠BHC与∠HFC的度数（用含α的式子表示）．24．（10分）新百联超准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．甲乙进价（元/袋）mm﹣2售价（元/袋）2013（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？25．（10分）如图1，AE与BD相交于点C．AC＝EC，BC＝DC．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CP＝CQ；（3）如图3，若AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求出t的值．26．（12分）问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+2x+1＝；9x2﹣30x+25＝；4x2+24x+36＝．探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：22＝4×1×1；（﹣30）2＝4×9×25；242＝4×4×36；归纳猜想：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系．验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．解决问题：若多项式（m+2）x2﹣（2m+8）x+（m+7）是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值．

2021-2022学年河北省保定市顺平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1—10每小题3分，11—16每小题3分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于5﹣3＝2，而小于5+3＝8，故第三边的长度2＜x＜8，∴这个三角形的第三边长可以是4．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．3．（3分）医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（）A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000136＝1.36×10﹣4．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（3分）如果分式的值等于0，那么m的值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：|m|﹣4＝0且m﹣4≠0，∴x＝±4且x≠4，∴x的值为：﹣4，故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（3分）一个正多边形的每个内角都等于135°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据n边形内角和定理列方程即可解得答案．【解答】解：设该正多边形的边数是n，则根据内角和可列方程：135n＝180（n﹣2），解得n＝8，故选：B．【点评】本题考查正n边形内角和与边数的关系，解题的关键是掌握n边形内角和定理．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2▪a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．【解答】解：A．a2▪a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；C．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；D．a0＝1（a≠0），故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．（3分）如果x2﹣6x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．36【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2﹣6x+k（k是常数）是完全平方式，x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，∴k＝32＝9．故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、分子分母都加上3不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；B、分子分母乘以n，必须n≠0，故此选项不符合题意；C、分子分母都加上n不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9．（3分）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．160 C．320 D．480【分析】直接利用长方形面积求法以及周长求法得出a+b＝10，ab＝16，再将原式提取公因式ab分解因式，代入数据求出答案．【解答】解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．10．（3分）算式（m、n均为正整数）的结果可表示为（）A． B． C． D．【分析】分子根据幂的意义表示，分母根据乘法是加法的简便运算表示，进而得出答案．【解答】解：原式＝2n÷（3m）＝，故选：C．【点评】本题考查了幂的意义，熟练掌握幂的意义是解题的关键．11．（2分）如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根据全等三角形的性质得到∠ADB＝∠AEC＝110°，再利用邻补角的定义计算出∠ADE＝∠AED＝70°，然后根据三角形内角和计算∠DAE的度数．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝110°，∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．12．（2分）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产5万份疫苗，现在生产300万份疫苗所需的时间与更新技术前生产200万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）A． B． C． D．【分析】设更新技术前每天生产x万份，则更新技术后每天生产（x+5）万份疫苗，根据“现在生产300万份疫苗所需的时间＝更新技术前生产200万份疫苗所需时间”即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+15）万份疫苗，依题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产300万份疫苗所需的时间与更新技术前生产200万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．13．（2分）三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（）A．n3﹣4n B．4n﹣n3 C．n3﹣n D．4n3﹣4n【分析】分别表示出另外两个偶数，再计算乘积即可．【解答】解：由题意得，另外两个偶数各为n﹣2和n+2，∴这三个连续偶数之积为：（n﹣2）•n•（n+2）＝n（n2﹣4）＝n3﹣4n，故选：A．【点评】此题考查了列代数式并求值的能力，关键是能根据题意表示出各个因数，并列式计算．14．（2分）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝14【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），阴影部分面积是4，边长是2，同时还可用（x﹣y）来表示，接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正确；B、由图象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正确；C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy＝，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣＝26.5≠25，错误；D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正确．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，全等图形，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝8，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．无法确定【分析】利用三角形的面积公式求出GC，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．【解答】解：由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠CBG＝∠ABG＝30°，∵BG＝8，∴CG＝BG＝4，∴点G到AB的距离等于GC，∴GP的最小值为4，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．16．（2分）如图，在等边三角形DEF中，DE＝6，点A在DF上，点B在DE上，且DA＝2，AB＝AC，∠CAB＝60°，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等边三角形的性质得出∠D＝∠F＝60°，DF＝DE＝EF，证明△ADB≌△CFA（AAS），由全等三角形的性质得出DA＝CF＝2，则可得出答案．【解答】解：∵∠CAB＝60°，∴∠FAC+∠DAB＝120°，∵△DEF为等边三角形，∴∠D＝∠F＝60°，DF＝DE＝EF，∴∠FAC+∠FCA＝120°，∴∠DAB＝∠FCA，在△ADB和△CFA中，，∴△ADB≌△CFA（AAS），∴DA＝CF＝2，又∵EF＝6，∴CE＝EF﹣CF＝6﹣2＝4，故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，证明△ADB≌△CFA是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共12分）17．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a＝1，b＝﹣6．【分析】利用多项式乘多项式的计算法则进行计算求解．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故答案为：1；﹣6．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则．18．（4分）已知关于x的分式方程．（1）若此方程无解，则m的值为﹣6；（2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为m＜﹣2且m≠﹣6．【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再求m．（2）先表示分式方程的解，再求范围．【解答】解：（1）原方程两边同乘（x﹣2）得：3x＝﹣m+x﹣2．∴2x＝﹣m﹣2．∵方程无解，∴x﹣2＝0，∴x＝2．∴4＝﹣m﹣2．m＝﹣6．故答案为：﹣6．（2）由（1）知：2x＝﹣m﹣2．∴x＝．∵方程的解为正数．∴＞0．∴m＜﹣2．∵x﹣2≠0，∴≠2．∴m≠﹣6．∴m＜﹣2且m≠﹣6．故答案为：m＜﹣2且m≠﹣6．【点评】本题考查分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是求解本题的关键．19．（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D．（1）若AD＝2，BD＝3，则AC的长度x的取值范围为1＜x＜5．（2）若∠A＝60°，∠B为α，则∠ACD为120°﹣2α．（用含α的式子表示）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC＝3，然后根据三角形三边的关系求解；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则∠DCB＝∠B＝α，再根据三角形内角和定理表示出∠ACB＝120°﹣α，然后计算∠ACB﹣∠DCB即可．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，∴DB＝DC＝3，∵DC﹣AD＜AC＜DC+AD，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5；故答案为：1＜x＜5；（2）∵MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝α，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝120°﹣α﹣α＝120°﹣2α．故答案为：120°﹣2α．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了三角形三边的关系．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算：（﹣2x3）2+x2⋅x4﹣2x2÷x2；（2）分解因式：a3﹣a．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝4x6+x6﹣2＝5x6﹣2；（2）原式＝a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝5．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简时解题的关键．22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1为（﹣3，2）；（2）在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为（0，2）；（3）在y轴正半轴上存在一点M，使得S△ABM＝S△ABC，则点M的坐标是（0，3）．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，进而可得点C1；（2）连接AB1交y轴于点P即可；（3）过点B作AC的平行线交y轴于点M，或过点A作BC的平行线交y轴于点M即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；C1（﹣3，2）；故答案为：﹣3，2；（2）如图，点P即为所求；P（0，2）；故答案为：0，2；（3）如图，点M即为所求，M（0，3）．故答案为：0，3．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23．（10分）如图（1），三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分线．（1）若∠A＝80°，∠ABC＝58°，则∠ADB＝71°．（2）若AB＝6，设△ABD和△CBD的面积分别为S1和S2，已知，则BC的长为9．（3）如图（2），∠ACE是△ABC的一个外角，CF平分∠ACE，BD的延长线与CF相交于点F，CG平分∠ACB，交BD于点H，连接AF，设∠BAC＝α，求∠BHC与∠HFC的度数（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（2）如图（1），过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠ACB，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝58°，BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝ABC＝29°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝71°，故答案为：71；（2）如图（1），过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的角平分线，∴DF＝DE，∴＝＝＝，∴BC＝9，故答案为：9；（3）解：在△ABC中，由∠BAC＝α，可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵BD平分∠ABC，CG平分∠ACB∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠ACB，∴∠HBC+∠HCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，在△BHC中，∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∵∠ACE为△ABC的外角，设∠ABC＝β，∴∠ACE＝∠ABC+∠BAC＝α+β，∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACE，∴∠FBE＝∠ABC＝β∠FCE＝∠ACE，∴∠HFC＝∠FCE﹣∠FBE＝（α+β）﹣β＝α．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，三角形的内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．24．（10分）新百联超准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．甲乙进价（元/袋）mm﹣2售价（元/袋）2013（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答．【解答】解：（1）由题意得：，解得：m＝10．经检验m＝10是原分式方程的解．答：m的值为10；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得：（20﹣10）x+（13﹣10+2）（800﹣x）≥4800解得：x≥160．答：该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋．【点评】本题考查了，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（10分）如图1，AE与BD相交于点C．AC＝EC，BC＝DC．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CP＝CQ；（3）如图3，若AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，