2017-2018学年福建省南平市八年级上期末质量检测数学试题含答案

八年级数学试题第页（共4页）南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效.②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）D．1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是D．C．B．AC．B．A．2．下列各式计算正确的是A.B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于轴对称点的坐标为A．（1，－2） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（2，－1）4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是B． C．D．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A．10 B．7C．4 D．36．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o

7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．78．若，则的值为A． B． C． D．（第9题图）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点（第9题图）为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是A．4 B．6 （第10（第10题图）10．如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．=．12．用科学记数法表示0.00218=．13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为°．15．已知，，若，则=．（第16题图）16．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为（第16题图）

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）；（2）．18．（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）．（第20题图）19．（第20题图），其中x=.20．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC=DF．BBDCEA21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．（第21题图）22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10350元，乙种电器共用了9600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，（第21题图）（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？（第（第23题图）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点(不写作法，保留作图痕迹)．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为≥0，所以≥1，当时，=1，因此有最小值1，即的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为；（2）求代数式的最大或最小值；（3）试比较代数式的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．=1\*GB3①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；（第25题图）=2\*GB3②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．（第25题图）南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.（4）评分只给整数分，选择题和填空题不给中间分.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）D2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.B填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）112.2.18×10-313.14．40°15．－１16．4.解答题(本大题共9小题，共86分）（8分）（1）解：原式=………2分=…4分（2）解：原式=…2分=…4分（8分）(1)解：原式=……………2分=……………4分(2)解：原式=…………2分=3……………4分（8分）解：原式=·……3分=2x…………………6分当x=时，原式=……8分（8分）证明：∵FB=CE∴BC=EF………2分又∵AB∥ED∴∠B=∠E…………4分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)…………………6分∴AC=DF…………………8分（8分）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC……3分∴∠CAD+∠C=90°又∵∠CBE=∠CAD∴∠CBE+∠C=90°…6分∴BE⊥AC.…………8分22.（10分）解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件…1分依题意得………………3分解得：x=30……………………5分经检验x=30是原方程的解，…………………6分答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．……………7分（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元………10分23．（10分）(1)（4分）正确作出图形（未标注D点，扣1分）……4分（2）（6分）∵∠BAC=90°，∠C=30°∴∠B=60°………1分又∵点D在AC的垂直平分线上∴DA=DC∴∠CAD=∠C=30°…4分∴∠DAB=60°∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°即△ABD是等边三角形………………6分24.（12分）解：（1）___3____;……………3分(2)（5分）∵……3分由于，所以当时，，则最大值为10………………5分（3）（4分）∵………1分………………2分由于∴…………3分即…………………4分25.（14分）解：(1)（4分）C(4，1)…………………4分（2）（6分）法一：过点E作EM⊥x轴于点M∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点∴CD∥x轴，EM=OD=1∴E（2，1）∴OM=2∵B（1，0）∴OB=BM=EM=1…………2分∴∠EBM=45°∵BE⊥BF∴∠OBF=45°∴△OBF为等腰直角三角形………………4分∴OF=OB=1∴F(0,1)………………6分法二：在OB的延长线上取一点M∵∠ABC=∠AOB=90°∴∠ABO+∠CBM=90°∠ABO+∠BAO=90°∴∠BAO=∠CBM∵C(4,1)D