11.1.3三角形的稳定性（解析版）

11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性，故选：D．【点评】此题考查三角形的稳定性，正确理解题意即可解决实际问题．2．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【答案】A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．

故选：C．【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．4．下列图形具有稳定性的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】三角形具有稳定性．

故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．5．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．

故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏 D．窗户【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．二、填空题7．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．【答案】3【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可．【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形．故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键．8．如图，自行车的三角形支架利用的是三角形的________性．【答案】稳定【分析】根据三角形具有稳定性解答.【详解】自行车的三角形车架，这是利用三角形的稳定性.故答案为：稳定性.9．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．【详解】建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．10．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图_____．【答案】①②【解析】【分析】根据三角形具有稳定性即可判断.【详解】∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为：①②．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．【答案】见解析【解析】三种方案如图所示：12．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【答案】16cm【详解】试题分析：首先根据三角形的三边关系定理可得7-2<x<7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x=7，∴这个三角形的周长为：2+7+7=16（cm）.13．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．【答案】图形见解析【解析】试题分析：根据三角形的稳定性，并利用轴对称即可设计出方案.本题为开放题答案不唯一．解：所设计连接方案画图形如下所示：点睛：本题主要考查三角形的稳定性及轴对称相关知识.解题的关键要利用三角形的稳定性并结合轴对称来设计方案.14．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他