6年北京市初三数学中考真题试卷合集含详解（2016年-2021年）

2016-2021年北京数学中考试卷

2016年北京数学中考真题卷...........................................2

2016年北京数学中考真题卷详解答案...................................11

2017年北京数学中考真题卷..........................................31

2017年北京数学中考真题卷详解答案..................................41

2018年北京数学中考真题卷..........................................67

2018年北京数学中考真题卷详解答案...................................77

2019年北京数学中考真题卷..........................................106

2019年北京数学中考真题卷详解答案..................................115

2020年北京数学中考真题卷..........................................141

2020年北京数学中考真题卷详解答案..................................148

2021年北京数学中考真题卷..........................................173

2021年北京数学中考真题卷详解答案..................................180

2016年北京数学中考真题卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

1.如图所示，用量角器度量NAO'可以读出NA05的度数为（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应

为（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

3.实数小。在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

.0t6产，下

A.-2B.aV-3C.-bD.aV-b

4.内角和为540°的多边形是（）

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱

6.如果〃+从2,那么代数（。-5）・—一的值是（）

aa-b

11

A.2rB.-2C.—D.--

22

7.甲骨文是我国的••种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

()

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

9.如图，直线m_L〃，在某平面直角坐标系中，x轴〃m，y轴〃小点人的坐标为（-4,2）,点8的坐标

为（2,—4）,则坐标原点为（）

A.0：B,内C.03D.04

10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第

二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5机为合理确定，各档之间的，界限，随机抽查了该

市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：ml）,绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：

①年用水量不超过180m2的该市居民家庭按第一档水价交费.

②年用水量超过240nV的该市居民家庭按第三档水价交费

③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180

正确的是（）

A.①③B.①④C.D.@®

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

2

11.如果分式一L有意义，那么x的取值范围是

x-1

12.下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：

13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:

移植的棵数10001500250040008000150002000030000

n

成活的棵数8651356222035007056131701758026430

m

成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

IT

n

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.

14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7掰，他们在同一盏路灯下的影长分别为1..3机，1.5加，已知小军、

小珠的身高分别为1.8〃?，1.5相，则路灯的高为m.

15.百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央

四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是

十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百子回睛BE

nU19t*NI13$2M1•3S

M?341I?IIT««T?N

li<3MMMUISM13IS

13M«954H14«|S9t291

43sH•!”"TtS3M

M*4712M1?UHM

t:sUSS11F49MM)2

M

rws?MnM?71in

nSIH«N4471H

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

求IV汽伐/的♦慢.使它外过AP

件法：如阳.

<1>A口段/上任以两〃4.Bi

«2）分别以六4,BAM心,AP.3PK为T

护价遥.角/和之，40:

<3）fVrttt/V.

所以。线/V区足所求的*戊,

请回答：该作图的依据是.

三、解答题（本题共72分，第17-26题,每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：（3-万）0+4sin45°-次+卜-6卜

2x+5>3(x-l)

18.解不等式组：,x+7

4x>----

2

19.如图，四边形ABC。是平行四边形，4E平分NBA。，交DC的延长线于点£求证：DA-DE.

20.关于x的一元二次方程x2+（2m+l）x+/H2-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求〃?的取值范围；

（2）写出一个满足条件的根的值，并求此时方程的根.

21.如图，在平面直角坐标系道力中，过点4（一6,0）的直线4与直线《；尸2x相交于点8（6，4）.

（1）求直线人的表达式;

（2）过动点P（小0）且垂于x轴的直线与4的交点分别为GD,当点C位于点。上方时，写出几的

取值范围.

22.调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况.

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户

家庭的平均人数均为3.4.

小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制

的统计表分别为表1、表2和表3

表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：团3）

家庭人数2345

用气量14192126

表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位：加3)

家庭人数222333333333334

用气量101115131415151717181818182022

表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单，位：加)

家庭人数222333333444455

用气量101213141717181920202226312831

根据以上材料回答问题：

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并

简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处.

23.如图，在四边形A8CO中，NABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,人。的中点，连接BM,MN,BN.

(1)求证：BM=MN；

(2)ZBAD=60°,4c平分NBA。，AC=2,求5N的长.

24.阅读下列材料：

北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施”人文北京、科

技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的

发展潜力，己经成为首都经济增长的支柱产业.

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.2012年，北京市文化创

意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅

次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年

增长81%.文化创意产业作为北京市支柱产业己经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加

值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实

现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.

(以上数据来源于北京市统计局)

根据以上材料解答下列问题：

(1)用折线图将2011-2015年北京市文亿创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，

你的预估理由.

25.如图，A8为。。的直径，〃为弦4C的中点，连接。F并延长交AC于点。，过点。作。。的切线,

交的延K线于点E.

(1)求证：XC/ZDEx

(2)连接CO,若OA二AE二m写出求四边形ACZ)E面积的思路.

26.已知)，是x的函数，自变量上的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值

X・・・123579・・.

y•・・1.983.952.631.581.130.88・•.

小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了

探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系X。)，中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函

数的图象；

5

(2)根据画出的函数图象，写出：

①工=4对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=如2-2尔+“一1(〃?>0)与x轴的交点为A,B.

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当四=1时，求线段A8上整点的个数；

②若抛物线在点A,4之间的部分与线段A8所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象,

求利的取值范围.

28.在等边△A8C中：

(1)如图1,P,。是3C边上的两点，AP^AQ,ZBAP=20°,求NAQ8的度数：

(2)点P,。是8C边上的两个动点(不与点8,C重合)，点P在点。的左侧，且A/H4。，点。关于直

线4C的对称点为M,连接AM,PM.

①依题意将图2补全：

②小茹通过观察、实验提出猜，想：在点P,。运动的过程中，始终有雨=2何，小茹把这个猜想与同学们进

行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明附二PM,只需证△APM是等边三角形；

想法2：在班上取一点N,使得BN=BP,要证朋以二PM,只需证△ANPZAPCM；

想法3：将线段8尸绕点B顺时针旋转60',得到线段BK,要证M二PM,只需证B4=CK,PM二CK…

请你参考上面的想法，帮助小茹证明网二PM（一种方法即可）.

29.在平面直角坐标系xOy中，点尸的坐标为（再，％）,点。的坐标为（/，,%），且百，y。为，

若尸，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩

形”.下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图.

（1）已知点A的坐标为（I,0）.

①若点B的坐标为（3,1）求点4,5的“相关矩形”的面积；

②点C在直线广3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线4C的表达式；

（2）。。的半径为拉，点M的坐标为（m,3）.若在。。上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”

为正方形，求m的取值范围.

F.

4-

_口11A11.

2016年北京数学中考真题卷详解答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

J.如图所示，用量角器度量N408,可以读出N4OB的度数为（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

【答案】B.

【解析】

试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、。,又。3边在50与60之间，所以，度数应为55°.故

选B.

考点：用量角器度量角.

2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应

为（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

【答案】C.

【解析】

试题分析：28000=1.1X104.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

3.实数小b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-4^__.-----------——>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.如图所示：-3<a<-2,故此选项错误;

B.如图所示：・3V4V-2,故此选项错误；

C.如图所示：1VXZ2,则-2V-方V-1,他a<f故此选项错误:

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴.

4.内角和为540°的多边形是（）

【答案】C.

【解析】

试题分析：设它是〃边形，根据题意得，（n-2）-180°=540°,解得片5..故选C.

考点：多边形内角与外角.

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三楼柱

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三

棱柱.故选D.

考点：由三视图判断几何体.

6.如果〃+儿2,那么代数（。一弦）•二的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.—D.----

22

【答案】A.

【解析】

试题分析：・・7+力=2,J原式二匕9•3二（♦+勿（〃一力）,，二,+炉2.故选A.

aa-baa-b

考点：分式的化简求值.

7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是

()

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

【答案】B.

【解析】

试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3元，4月：6-2.5=3.5元，5月：4.5-2=2.5元，6月：3T.5

=1.5元，所以，4月利润最大，故选B.

考点：统计图，考查分析数据的能力.

9.如图，直线m_L〃，在某平面直角坐标系中，x轴〃y轴〃〃，点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标

为（2,-4）,则坐标原点为（）

【答窠】A.

【解析】

试题分析：因为点坐标为（一4,2）,所以，原点在点N的右边，也在点的下边2个单位处，从点3

来看，B（2,-4）,所以，原点在点3的左边，且在点3的上边4个单位处.如下图，。.符合.

考点：平面直角坐标系.

10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递•增.计划使第一档、第

二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该

市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：ml）,绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：

①年用水量不超过180nf的该市居民家庭按第一档水价交费

②年用水量超过240nf的该市居民家庭按第三档水价交费

③该市居民家庭年用水量的中位数在150T80之间

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180

正确的是（）

A.①③・B.①④C.@@D.@@

【答案】B.

【解析】

4

试题分析：年用水量不超过ISOII?的居民家庭有：0.25+0.75+1.5+1+0.5=4（万），-=80%,所以，

5

①正瑜

03A

年用武量超过2401nz的居民家庭有：0.15+0.15+0.05=0.35（万），一二=7%,故②不正确；

5

30120的有2.5万人，120—330的有2.5万人，中位数应该是120,故③不正确；

由于口位数为120,用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,④正

确.故选3.

考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题.

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

2

11.如果分式——有意义，那么x的取值范围是

x-1

【答案】x#l.

【解析】

试题分析：由题意，得：X-1X0,解得才#1,故答案为：

考点：分式有意义的条件.

12.下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：.

【答案】mCa+b+c)-ma^mb+mc(答案不唯一).

【解析】

试题分析：最大矩形的长为(Gb+c)，宽为冲所以，它的面积为加(什什c)；又最大矩形的面积为三个小

矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为："以，7汕，川&所以，有m3b+c)=m^-?nb+mc.故答案为：加

(o+d+c)=ma^mb+?nc.

考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解.

13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:

移植的棵数10001500250040008000150002000030000

n

成活的棵数8651356222035007056131701758026430

m

成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

[T

□

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.

【答案】0.880.

【解析】

试题分析：1-(0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881)+8=0.880,，这种幼树移植成活

率的概率约为0.880.故答案为：0.880.

考点：利用频率估计概率.

14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7加，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3/n»1.5/M,已知小军、

小珠的身高分别为1.8加，1.5m,则路灯的高为〃?.

【答案】3.

【解析】

CDDEFN_MN

试题分析：如图，":CD〃AB〃MN,.♦.△ABEsACDE,△ABF—4MNF,——=——

ABBE

1.81.31.51.5

即nn—=---------,----=----------------解得：AB=3.故答案为：3.

AB1.3+3。AB1.5+2.7-BD

A

考点：中心投影.

15.百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央

四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是

十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百子回端0fi

•“u:MM

“r:M

4I

MM

llftsls

M“a

M4l9i

n:“

4s«IM

3XnM

M::

:)l

，

“5S"

二ll

MM::力

M“

FIS1

【答案】505.

【解析】

试题分析：1+2+3+…+1。0=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=5050,共10行,

心0

每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：—=505.

10

考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力.

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

。彼/8，外一心产.

求作：H及/的《怪.使它外过AP

件法：如图.

<1>AC［及/上任以两〃4.Bi

（2）5rWWA^.BAH心.AP.3PK为T

2仔用.角/加之匕皂。：

<3）

所以。线/V区是唠求的*戊,

请回答：该作图的依据是.

【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点

确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）.

【解析】

试题分析：由作图可知，AP=AQ,所以，点A在线段P。的垂直平分线上，同理，点8也在线段PQ的垂

直平分线上，所以，有48_LPQ.

考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图.

三、解答题（本题共72分,第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：（3—乃）°+4sin45°—血+1一6卜

【答案】6

【解析】

试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可.

试题解析：原式:l+4x坐-20+4-1=JL

考点：实数的运算；零指数基；特殊角的三角函数值.

2x4-5>3（x-l）

18.解不等式组：，x+7-

4x>----

2

【答案】l<x<8.

【解析】

试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的,解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的

解集.

r4-7

试题解析：解不等式2x+5>3(x-1),得：x<8,解不等式—,得：公>1,・••不等式组的解集为:

2

l<x<8.

考点：解一元一次不等式组.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分NBA。，交OC的延长线于点E.求证：DA=DE.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：由平行四边形的性质得出CD得出内错角相等出再由角平分或证出NS=ND,以

即可得出结论.

试题解析：:四边形X38是平行四边形，・・.，5〃CD.・・NE=NB.出平分NBAD,工NBAE=NDAE,

E=NDAE,:・Da=DE.

考点：平行四边形的性质.

20.关于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+w2-l=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围：

(2)写出一个满足条件的小的值，并求此时方程的根.

=—

【答案】(1)——；(2)m-1»X|=0»x23.

【解析】

试题分析：(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出△>(),代入数据即可得出关于m的一元一次不等式,

解不等式即可得出结论；

(2)结合(1)结论，令〃尸1,将机=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论.

试题解析：(1)•・•关于工的一元二次方程/+(2加+1)工+/-1=0有两个不相等的实数根,

-,5

△=(2/??+1)~-4xlx(w-l)=4/n+5>0,解得：/〃>---.

4

(2)加=1,此时原方程为f+3工=0,即x(x+3)=0,解得：玉=0,x2=-3.

考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式.

21.如图，在平面直角坐标系”0)，中，过点A(-6,0)的直线/1与直线“；产2x相交于点5(加，4).

(1)求直线《的表达式；

(2)过动点P(小0)且垂于x轴的直线与《，4的交点分别为C,D,当点。位于点。上方时，写出〃

【答案】⑴y=1x+3；(2)n<2.

2

【解析】

试题分析：(1)由点3在直线/:±,可求出m的值，设上的表达式为广h+既由/、B两点均在直线h

上，可求出/：的表达式；

(2)由图可知：C(—+3»力)，D(2&n)t由于点。在点。的上方，得到2+3>2%解不等式即可得

■一

到结论.

试题解析：(1)•・•点3在直线上上,/.4=2w,/.WF2,设上的表达式为尸次地，由/、B两点均在直线上

f4=2k+bk=-1

上得到，,八八J解得：’2,则/】的表达式为y=±x+3；

0=-6左+6.2

!6=o6

(2)由图可知：C(三+3,n),D⑵，«),点。在点。的上方，所以，g+3>2〃，解得：〃V2.

考点：函数图象，一次函数，不等式.

22.调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况.

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户

家庭的平均人数均为3.4.

小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调杳，将收集的数据进行了整理，绘制

的统计表分别为表1、表2和表3.

表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位：〃/)

家庭人数2345

用气量14192126

表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位：m3)

家庭人数222333333444455

用气量101213141717181920202226312831

根据以上材料回答问题：

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并

简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处.

【答案】小芸.

【解析】

成题分析：抽样调查的样本容量不能太少，样本要有随机性.小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样

的调查数据中，家庭人数的平均值为(2X3+3X11+4)4-15=2.87,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的

放据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为(2X2+3X7+4X4+5X2)4-15=3.4,

说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭:月份用气量情况.

成题解析：小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为(2X3+3X11+4)

4-15=2.87,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人

故的平均值为(2X2+3X7+4X4+5X2)+15=3.4,说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数

据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况.

考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力.

23.如图，在四边形ABCO中，ZABC=9（I°,AC=AD,M,N分别为AC,AQ的中点，连接MN,BN.

(1)求证：BM二MM

(2)NBA。=60°,AC平分NBA。，AC2求8N的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）V2.

【解析】

试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN〃AD,且MN=LD,在肋△ABC中，因为M是AC

2

的中点，故8M=LAC,即可得到结论；

2

（2）由NBW=60°且AC平分./BAZ）,得到NB4C=/D4C=30°,由（1）知，BM=-AC=AM=MC,得至I」

2

Z5.UC=60°.由平行线性质得到N.\：MUNDNC=30°,故N5M\90°,得至！IRV：=艮1二+MA",再

由3£口反江=1,得到3N的长.

试题解析：（1）在△C4。中，•・*、JV分别是/C、CD的中点，・・・MV"/D且三］XD在&r&45C

中，•••》是NC的中点，・・.3M=LJC,又・・Ud）,・・.MV=BM；

7

（2）,/^BAD=600且NC平分N3WD,••.N34OND?C=30°,由（1）知，B\f=-AC=A\f=MC,

一9

/3八/乙43.、启24•启60°.TAA力ND,AZA3/C=ZDJC=30°,Z3AA=Z5J/C+ZA3/C=90°,

222

BN=BM+MNt而由⑴知，HV=3wLwcLx2=l,「.公三点.

考点：三角形的中位线定理，勾股定理.

24.阅读下列材料：

北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施”人文北京、科

技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的

发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业.

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.2012年，北京市文化创

意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅

次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年

增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加

值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实

现产也增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将2011-2015年北京市文亿创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，

你的预估理由.

【答案】（1）作图见解析：（2）3440（预估值在3376、3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016

年数据的依，据.

【解析】

试题分析：（1）找出题中数据，画出折线图即可；

（2）只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可，如：近三年平均增长率作为预估依据.

试题解析：（1）如下图：

.（2）3440（预估值在3376〜3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出

符合预测数据的合理的预测方法即可）

考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力.

25.如图，A8为。。的直径，户为弦4C的中点，连接。尸并延长交AC于点。，过点。作。。的切线,

交BA的延长线于点E.

(1)求证：AC/7DE；

(2)连接CD,若写出求四边形ACDE面积的思路.

【答案】(1)证明见解析；(2)—a2.

2

【解析】

试题分析：⑴欲证明NC〃。⑦只要证明乂C_LOD即可.

(2)作D.W1Q4于N,连接CD,CO,AD,首先证明四边形ACDE是平行四边形,未睡S'="小小户

只要求出DM即可.

试题解析：⑴;班与®。相切于D,・・・OZLLDE,二•尸为弦NC中点，.・.ODJ_>C,.・./C〃D£

(2)作ZXMLQW于.M连接CD,CO,AD

首先证明四边形XCDE是平行四边形，根据S-3户NE0W,只要求出DM即可.

•・・/C〃DE,NEW。，・・・。4。尸，・・・・47_1。。，・・・ND=N。，.••乂ANO。。，是等边三角形，同理

△CD。也是等边三角形，・・・NCDO/DQW=60°,=CD=ND=.WO=DD=a,.\。〃8,又NE=CD,・•.四

边形4CDE是平行四边形，易知。"=比〃，・•.平行四边形ACOE面积=立。2

22

考点：切线的性质.

26.已知y是x的函数，自变量工的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值

X123579

y1.983.952.631.581.130.88・・・

小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了

探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函

数的图象；

L

6-

$-

4-•

3•

2-•

I-e

AAAAA1AAAll.

IoI234S67B9IOX

I-

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为:

②该函数的一条性质：.

【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）.

【解析】

试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；

（2）①观察图象可得出结论；

②观察图象可得出结论.

试题解析：

（1）如下图:

6

5

4

-I12345678910M

-I

（2）①2（2.I到1.8之间都正确）

②该函数有最大值（其他正确性质都可以）.

考点：函数图象，开放式数学问题.

27.在平面直角坐标系中，抛物线y=尔？-2〃ir+机一1（/«>0）与x轴的交点为A,B.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当旭=1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A,B之间的部分与线段A8所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象,

求用的取值范围.

【答案】(1)(1,-1)；(2)①3；②

94

【解析】

试题分析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；

（2）①》尸1时，抛物线表达式为y=/-2x,即可得到/、3的坐标，可得到线段.二上的整点个数；

②抛物线顶点为（1，-1），则由线段.空之间的部分及线段.空所围成的区域的整点的纵坐标只能为T或者

0,所以即要求.45线段上（含.43两点）必须有5个整点；令尸0,则mx:-2wx+巾-1=0,解方程可得

11

到V、3两点坐标分别为（1-0),(1+0）,即5个整点是以（1,0）为中心向两侧分散，进

>Jrn不

1

而得到2W<3,即可得到结论

yjni

试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式丁="（工-1）2-1,则抛物线顶点坐标为（1,