第27章 圆 华师大版九年级数学下册复习课课件

第27章圆第27章复习课

1.知道圆的有关概念，认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，知道圆周角和圆心角的关系定理，垂径定理.2.知道点和圆、直线与圆的位置关系，熟记切线的性质定理与判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，知道切线长定理.3.进一步认识正多边形和圆的关系和正多边形的有关计算.熟记弧长和扇形面积公式；知道圆锥的侧面展开图并能熟练进行圆锥的侧面积和全面积的计算.◎重点:系统地归纳总结本章知识内容.◎难点:使所学的知识结构化.

经过一段时间的学习，《圆》这一章的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化.

请你完成本章的知识网络图.

1.圆心角、弦、弧之间的关系:(1)在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧

相等

，所对的弦

相等

.

(2)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角

相等

，所对的弦

相等

.

(3)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角

相等

，所对的弧

相等

.

相等相等相等相等相等相等2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径

垂直于

这条弦，并且

平分

这条弦所对的两条弧；

平分弧的直径

垂直平分

这条弧所对的弦.

3.

半圆

或

直径

所对的圆周角相等，都等于90°(直角).

垂直于平分垂直平分半圆直径4.圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

相等

，都等于该弧所对的圆心角的

一半

；相等的圆周角所对的弧

相等

.

推论1:90°的圆周角所对的弦是

直径

.

推论2:圆内接四边形的对角

互补

.

5.点与圆的位置关系:点P在☉O上⇔OP

＝

r；点P在☉O内⇔OP

＜

r；点P在☉O外⇔OP

＞

r.

相等一半相等直径互补＝＜＞6.

不在同一条直线上

的三个点确定一个圆.

不在同一条直线上7.(1)经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.(2)与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.8.直线与圆的位置关系:设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与☉O相离⇔d

＞

r；直线l与☉O相切⇔d

＝

r；直线l与☉O相交⇔d

＜

r.

9.切线的判定定理:经过圆的半径的

外端

且

垂直于

这条半径的直线是圆的切线.

10.切线的性质定理:圆的切线

垂直

于经过切点的半径.

＞＝＜外端垂直于垂直11.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长

相等

.这一点和圆心的连线

平分

这两条切线的夹角.

相等平分·导学建议·预习导学部分可由教师提问、学生回答的形式完成，建议学生在课前对不熟悉的知识自己复习，预习导学部分建议教师用10分钟的时间完成.

圆的基本性质1.如图，AB是☉O的直径，点C、D是☉O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC＝

65°

.

65°2.一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于

1.6

m.

1.6方法归纳交流

垂径定理是计算圆中线段长的主要工具，在圆中，过圆心作弦的垂线，连接圆心和弦的两个端点，再由“半径、弦长的一半、弦心距”组成

直角

三角形，结合

勾股

定理进行相关计算.

直角勾股

方法归纳交流

在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的相等关系可以相互转化，知道其中一组量相等，则它们所对应的其他各组量也

相等

.

相等

与圆有关的位置关系4.已知☉O的半径是4，OP＝3，则点P与☉O的位置关系是(

A

)A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定A5.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(

A

)A.8≤AB≤10B.8＜AB≤10C.4≤AB≤5D.4＜AB≤5A·导学建议·本题是易错题，在此可提醒学生注意:直线与圆有公共点隐含着两层含义:①直线与圆有且只有一个公共点，即直线与圆相切；②直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交.

6.如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与☉C相切？(2)以C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，则这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？解:(1)如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.

方法归纳交流

判断点和圆、直线和圆的位置关系，常转化为两点之间的距离、

圆心到直线的距离

，与半径比较大小来解决.

圆心到直线的距离

切线长定理、切线的性质和判定7.如图，AB是☉O的弦，AC是☉O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C＝56°，则∠ABC的度数为

17°

.

17°8.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(

D

)A.15°B.30°C.60°D.75°D9.如图，已知BC是☉O的直径，AC切☉O于点C，AB交☉O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长.(2)求证:ED是☉O的切线.解:(1)连接CD.∵BC是☉O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.

方法归纳交流

在涉及切线问题时，常连接过

切点

的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要做辅助线.若已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线

垂直

于半径；若直线与圆的的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于

半径

.

切点垂直半径

三角形的内切圆与外接圆10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆与外接圆的半径分别为(

C

)A.1.5，2.5B.2，5C.1，2.5D.2，2.5C

11.如图，AC，BE是☉O的直径，弦AD与BE交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是(