第26章 二次函数 九年级下册数学华师大版单元质检A卷(含答案)

二次函数—九年级下册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，二次函数是()A. B. C. D.2.抛物线图象经过点，则b的值为()A. B.2 C. D.3.某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋.经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋.已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）.则y与x，z与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，二次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系4.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的新抛物线解析式为()A. B. C. D.5.如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为()A.3 B. C. D.6.小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果，，则隧道顶端点N到地面AB的距离为()A.8m B.7m C.6m D.5m7.在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则a的值可以为()A. B. C.2 D.8.已知二次函数的图象如图所示,,是函数图象上的两点,下列结论正确的是()A. B.C.,则 D.若,则9.已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有4个交点时，的取值范围是()A. B. C. D.10.已知抛物线的对称轴在y轴的右侧,当时,y的值随着x值的增大而减小,点P是抛物线上的点,设P的纵坐标为t,若,则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.若二次函数的图象经过点，则c的值是_______.12.已知二次函数的图象上有三点，，，则的大小关系为______.（用“”连接）13.已知二次函数,当时,则y的取值范围是_________.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则的长为___________.15.已知抛物线.（1）若，则抛物线的顶点坐标为_______.（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N.若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知二次函数(m为常数)(1)二次函数图像经过某定点,求出定点坐标：(2)求证：不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.17.（8分）如图，已知抛物线经过点.（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出y的取值范围.18.（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系,可以近似的看作一次函数.(利润售价制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(不必写出x的取值范围)(2)当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？19.（10分）如图所示，直线与抛物线交于点和，点D在第三象限.（1）求直线和抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴另一交点为A，直线交抛物线对称轴于点E，求的面积.20.（12分）消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火,水流路线L为抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系,已知消防车上的喷水口B高出地面,距离原点的水平距离为,着火点A距离点B的水平距离为,且点B,A分别位于y轴左右两侧,抛物线L的解析式为(其中b,c为常数).(1)写出点B的坐标,求c与b之间满足的关系式.(2)若着火点A高出地面,①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式,并求它的对称轴；②为彻底消除隐患,消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水,直接写出抛物线(水流路线)L解析式中b的取值范围(包含端点)及c的最小值.21.（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，连接.(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标.

答案以及解析1.答案：A解析：A.符合二次函数的定义，本选项符合题意；B.是一次函数，不符合题意；C.是正比例函数，不符合题意；D.是反比例函数，不符合题意.故选：A.2.答案：A解析：将点代入得：，整理得，解得，故选：A.3.答案：B解析：由题意得，y是x的一次函数。，z是x的二次函数.故选：B.4.答案：B解析：将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的新抛物线解析式为，即.故选：B.5.答案：D解析：抛物线经过点，且顶点在直线上，，解得，，故选：D.6.答案：C解析：由题意可得：点D坐标为，点C的坐标为，将点D和C代入抛物线表达式可得，解得，，令，可得.故选：C.7.答案：B解析：将代入中时，得：，将代入中时，得：，根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，则有：，解得：，故选B.8.答案：B解析：A、根据函数图像可得当时,,故A错误；B、根据对称轴为直线可得：故,故B正确；C、根据函数图像可得当,则,故C错误；D、根据函数的对称性得：,则,故D错误；故选：B.9.答案：B解析：抛物线关于x轴翻折后解析式为，令，整理得，当时，直线与抛物线相切，解得，把代入得，解得，∴抛物线与x轴交点坐标为，把代入得，解得，∴满足题意.故选：B.10.答案：B解析：∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴,∴,∵当时,y的值随着x值的增大而减小,∴,∴,∵,抛物线上的点P的纵坐标,∴当时,,即,∴,综上所述,满足条件的m的值为.故选：B.11.答案：3解析：二次函数的图象经过点，，故答案为：3.12.答案：解析：∵二次函数，∴二次函数对称轴为直线，抛物线开口向下，∵，，在二次函数的图象上，且点到对称轴的距离最近，点到对称轴的距离最远，∴，故答案为：.13.答案：解析：∵,∴抛物线的对称轴为直线,开口向上,∴抛物线上的点离对称轴越远,函数值越大,∵,∴当时,y有最大值为：,当时,y有最小值为：,∴；故答案为：.14.答案：4解析：把点，点代入抛物线得，，解得，抛物线，令，得，解得或，，；故答案为：4.15.答案：；解析：（1）若，则，抛物线的顶点坐标为；（2）直线与直线交于点M，直线与抛物线交于点N.当时，的长度随t的增大而减小，故答案为：；.16.答案：(1)(2)见解析解析：(1)令,即,解得即二次函数过定点(2)将代入可得判别式,一元二次方程有两个不相等的实数根则不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.17.答案：（1），顶点坐标（2）解析：（1）将代入，得：，解得：，，，，此抛物线的顶点坐标为.（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，当时，，当时，y的取值范围为：.18.答案：(1)(2)25元或43元；34元,512万元解析：(1)由题意得,；故答案为：；(2)当时,,解得：,.答：当销售单价为25元或43元时,厂商每月获得的利润为350万元.,当销售单价定为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.19.答案：（1）抛物线的表达式为，线的表达式为（2）解析：（1）把代入，得，解得.抛物线的表达式为.把代入，得，解得，.点D在第三象限，.把，代入，得，解得直线的表达式为.（2）把代入，得，解得，，.抛物线的对称轴是直线，把代入，得...20.答案：(1)(2)①；对称轴为：②,解析：(1)∵消防车上的喷水口B高出地面,距离原点的水平距离为,∴点B的坐标为,∵抛物线L的解析式为经过点,∴,整理得：；(2)①∵着火点A距离点B的水平距离为,着火点A高出地面,点B的坐标为,∴,∴,由(1)得,∴抛物线的解析式为：,∵水流恰好经过着火点A,∴代入得：,解得：,∴,∴抛物线的解析式为：,对称轴为：；②∵消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水,,∴当抛物线经过点时,,解得：；当抛物线经过点时,,解